江蘇省蘇州市吳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

初二數(shù)學(xué)2024.4試卷分值：130分考試用時(shí)120分鐘一、單選題（本大題共8小題，共24分）1.如圖所示新能車企的車標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：A、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2.昆山市今年共約有21000名考生參加體育中考，為了了解這21000名考生的體育成績(jī)，從中抽取了2000名考生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A.該調(diào)查方式是普查B.每一名考生是個(gè)體C.抽取的2000名考生的體育成績(jī)是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是2000名考生答案：C解析：詳解：解：A.該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，原說(shuō)法錯(cuò)誤；B.每一名考生的體育成績(jī)是個(gè)體，原說(shuō)法錯(cuò)誤；C.抽取的2000名考生的體育成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，說(shuō)法正確；D.樣本容量是2000，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.3 B. C.2 D.答案：A解析：詳解：解：；故選A．4.平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為x、y，一邊長(zhǎng)為12，則x、y的值可能是（）A.8和14 B.10和14 C.18和20 D.10和34答案：C解析：詳解：解：平行四邊形的兩條對(duì)角線的一半，和平行四邊形的一邊能夠構(gòu)成三角形，∴、、6能組成三角形，令x>y∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18故選C．5.若a≠b，則下列分式變形正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵a≠b，∴A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．6.如圖，要測(cè)量B，C兩地的距離，小明想出一個(gè)方法：在池塘外取點(diǎn)A，得到線段，，并取，的中點(diǎn)D，E，連結(jié)，則他只需測(cè)量（）A.長(zhǎng) B.長(zhǎng) C.長(zhǎng) D.長(zhǎng)答案：C解析：詳解：解：連接，如圖所示：∵點(diǎn)D、E分別是，的中點(diǎn)，∴，∴要測(cè)量B、C兩地的距離，只需測(cè)量的長(zhǎng)；故選C．7.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則下列列出的分式方程正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，由題意得，，故選B．8.如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形截得的線段長(zhǎng)為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為（）A.20 B. C.40 D.32答案：C解析：詳解：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)、分別作的平行線，交、于點(diǎn)、．由圖象和題意可得：，，，，則，，矩形的面積為．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.“任意畫一個(gè)三角形，它是等腰三角形”是_________事件（填“隨機(jī)”、“不可能”或“必然”）．答案：隨機(jī)解析：詳解：解：依題意，“任意畫一個(gè)三角形，它是等腰三角形”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)10.若，則分式的值為_(kāi)________．答案：解析：詳解：設(shè)，故答案為：．11.某樣本容量是60，分組后，第2組的頻率是0.15，那么第2組的頻數(shù)是__________．答案：9解析：詳解：解：∵樣本容量是60，分組后，第2組的頻率是0.15，∴第2組的頻數(shù)是60×0.15=9，故答案為：．12.若分式的值為0，則______．答案：解析：詳解：解：由題意，得，解得，故答案為：．13.已，則____．答案：解析：詳解：∵，∴，∴，故答案為：．14.四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形按箭頭方向變形成平行四邊形，變形后，若矩形的面積是12，則平行四邊形的面積是___．答案：6解析：詳解：解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，∵，∴，∵，∴．故答案為：6．15.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊BC在x軸上，O為線段的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，連接，按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交于點(diǎn)E、F；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）作射線交于H，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______．答案：##1.5解析：詳解：解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，由作法可知，為的平分線，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，，由勾股定理得，，∵，∴，即，解得，故答案為：．16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，M是的中點(diǎn)，N是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．則的最小值為_(kāi)_________．答案：解析：詳解：解：過(guò)F作于G，則，，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴，，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，將沿方向平移至，連接，則，，，當(dāng)A、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，此時(shí)，∴的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共82分）17.計(jì)算：．答案：解析：詳解：解：18.解方程：．答案：解析：詳解：解：去分母得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解即原方程的解為19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足．答案：，解析：詳解：解：原式．20.關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍答案：且解析：詳解：解：，去分母，得：，起括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，方程的解為非負(fù)數(shù)，且，且，解得：且，即的取值范圍為且．21.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO大?。鸢福海?）證明見(jiàn)解析（2）40°.解析：詳解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB//CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE//CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∴BD=EC.（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD//CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.22.在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的______；______；（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______（精確到0.1）；（3）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是_______（精確到0.1）；（4）試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有______只．答案：（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．解析：詳解：解：（1），；（2）當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.40；（3）由題意得：摸到白球的概率為0.4，則摸到紅球的概率是；（4）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列分式方程的解，

則口袋中紅球有15只；

故答案為：123，0.404；0.4；0.6；15．23.草長(zhǎng)鶯飛二月天，某校近期打算組織八年級(jí)600名學(xué)生進(jìn)行春游活動(dòng)，為了提前了解學(xué)生最想去的地點(diǎn)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中，可選地點(diǎn)共有四個(gè)：A地：華昌龍之谷、B地：珍珠泉、C地：紅山動(dòng)物園、D地：南京國(guó)防園（每位同學(xué)只選一個(gè)地點(diǎn)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)圖由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）所抽取的樣本容量為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡去D處的所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)______；（4）請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡去紅山動(dòng)物園的學(xué)生有多少人？答案：（1）；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）；（4）．解析：小問(wèn)1詳解：解：小問(wèn)2詳解：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：小問(wèn)3詳解：小問(wèn)4詳解：（人）答：該校八年級(jí)最喜歡去紅山動(dòng)物園的學(xué)生大約有180人．24.某汽車網(wǎng)站對(duì)兩款價(jià)格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評(píng)測(cè)，一款為燃油車，另一款為純電新能車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時(shí)油價(jià)：8元/升電價(jià)：元/千瓦時(shí)（1）設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能車的每千米行駛費(fèi)用；（2）若燃油車每千米行駛費(fèi)用比純電新能車多元．①請(qǐng)分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；②若燃油車和純電新能車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和8100元．問(wèn)：每年行駛里程超過(guò)多少千米時(shí)，新能車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用）答案：（1）燃油車每千米行駛費(fèi)用為元，純電新能車每千米行駛費(fèi)用為元（2）①燃油車每千米行駛費(fèi)用為元，純電新能車每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于6000千米時(shí)，買新能車的年費(fèi)用更低解析：小問(wèn)1詳解：解：燃油車每千米行駛費(fèi)用為（元），純電新能車每千米行駛費(fèi)用為（元），答：燃油車每千米行駛費(fèi)用為元，純電新能車每千米行駛費(fèi)用為元；小問(wèn)2詳解：解：①由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，∴（元），（元），答：燃油車每千米行駛費(fèi)用為元，純電新能車每千米行駛費(fèi)用為元；②設(shè)每年行駛里程為x千米時(shí)，買新能車的年費(fèi)用更低，由題意得：，解得：，答：當(dāng)每年行駛里程大于6000千米時(shí)，買新能車的年費(fèi)用更低．25.如圖，在平行四邊形中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）請(qǐng)問(wèn)是否存在的值，使得，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）；（2）；（3）或．解析：小問(wèn)1詳解：解：∵，，∴，∴，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿射線運(yùn)動(dòng)，∴，故答案為：；小問(wèn)2詳解：解：過(guò)點(diǎn)作于，∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，，∴，，∵，，∴，，∵，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴；小問(wèn)3詳解：解：存在，理由如下：當(dāng)為邊時(shí)，∵四邊形是平行四邊形，∴∴，∴，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，綜上所述：的值為或．26.如圖，正方形ABCD中，在邊CD的右側(cè)作等腰三角形DCE，使，記為，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為G，交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，作于H．（1）①求的大小（用的代數(shù)式表示）；②判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)，時(shí)，求CH的長(zhǎng)．答案：（1）①；②等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析（2）解析：小問(wèn)1詳解：①∵AD=CD=DE，∴∠DEA=∠DAE，在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∠CDE=α，∴∠ADE=90°+α，∴，②△AEF是等腰直角三角形，理由如下∵CD=DE，∠CDE=α，∴，∵，∴，又∵DF⊥AE，AD=DE∴DF垂直平分AE∴FA=FE，∴∠EAF=∠AEF=45°，∴∠AFE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；小問(wèn)2詳解：連接AC，∵EH⊥CD∴∠EHD=∠EHC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∠ABC=90°，∴，Rt△ABC中，，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，，∴，∴，在Rt△EHD和Rt△EHC中，，設(shè)，則，∴，解得：，∴27.在學(xué)習(xí)了“中心對(duì)稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過(guò)的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角，且對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”。請(qǐng)你根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說(shuō)法，正確的有（把所有正確的序號(hào)都填上）；①雙直四邊形”的對(duì)角線不可能相等：②“雙直四邊形”的面積等于對(duì)角線乘積的一半；③若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對(duì)稱圖形，則其一定是正方形（2）如圖①，正方形中，點(diǎn)分別在邊上，連接，，若，證明：四邊形為“雙直四邊形”；（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上且，是否存在點(diǎn)在第一象限，使得四邊形為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）②③（2）見(jiàn)解析（3），解析：小問(wèn)1詳解：∵“雙直四邊形”的對(duì)角線互相垂直，∴“雙直四邊形”的面積等于對(duì)角線乘積的一半.故②正確.∵中心對(duì)稱的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直且有一個(gè)角是直角的