2.6.1由實際問題抽象出一元二次方程

第1頁（共42頁）由實際問題抽象出一元二次方程1．（2016?安徽模擬）某經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為175億元，若設平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1+x），三月份的產(chǎn)值為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度總產(chǎn)值為：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故選：D．【點評】本題主要考查了一元二次方程的運用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．2．（2016?涼山州模擬）李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為（）A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=20【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】設有n人參加聚會，則每人送出（n﹣1）件禮物，根據(jù)共送禮物20件，列出方程．【解答】解：設有n人參加聚會，則每人送出（n﹣1）件禮物，由題意得，n（n﹣1）=20．故選B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．3．（2016?葫蘆島校級模擬）某商品原價為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為148元，設平均每次降價為a%，則下面所列方程正確的是（）A．200（l+a%）2=148 B．200（l﹣a%）2=148C．200（l﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=l48【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設平均每次降價為a%，根據(jù)題意可得，原價×（1﹣a%）2=售價，據(jù)此列方程．【解答】解：設平均每次降價為a%，由題意得，200（l﹣a%）2=148．故選B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．4．（2016?安徽模擬）近幾年安徽省民生事業(yè)持續(xù)改善，2012年全省民生支出3163億元，2014年全省民生支出4349億元，若平均每年民生支出的增長率相同，設這個增長率為x，則下列列出的方程中正確的是（）A．3163（1+x）2=4349 B．4349（1﹣x）2=3163C．3163（1+2x）=4349 D．4349（1﹣2x）=3163【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設這個增長率為x，根據(jù)題意可得，2012年全省民生支出×（1+增長率）2=2014年全省民生支出，據(jù)此列方程．【解答】解：設這個增長率為x，由題意得，3163（1+x）2=4349．故選A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．5．（2016?安徽模擬）為執(zhí)行“均衡教育”政策，某縣2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計到2016年底三年累計投入1.2億元．若每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，根據(jù)題意可得，2014年投入教育經(jīng)費+2014年投入教育經(jīng)費×（1+增長率）+2014年投入教育經(jīng)費×（1+增長率）2=1.2億元，據(jù)此列方程．【解答】解：設每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，由題意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故選D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．6．（2015?蘭州）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1+x．【解答】解：設平均每天漲x．則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B．【點評】此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲x%后是原來價格的（1+x）倍．7．（2015?益陽）沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬元增加到80萬元．設這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】根據(jù)第一年的銷售額×（1+平均年增長率）2=第三年的銷售額，列出方程即可．【解答】解：設增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=80，故選D．【點評】本題考查一元二次方程的應用﹣﹣求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“﹣”）．8．（2015?寧夏）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】設人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程．【解答】解：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化簡整理得，x2﹣9x+8=0．故選C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關鍵．9．（2015?呼倫貝爾）學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=21【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)=．即可列方程．【解答】解：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=21，故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關系．10．（2015?安徽）我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2015年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】根據(jù)題意可得等量關系：2013年的快遞業(yè)務量×（1+增長率）2=2015年的快遞業(yè)務量，根據(jù)等量關系列出方程即可．【解答】解：設2014年與2015年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選：C．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．11．（2015?酒泉）今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【解答】解：設增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2=3500，故選B．【點評】本題考查一元二次方程的應用﹣﹣求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“﹣”）．12．（2015?衡陽）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】首先用x表示出矩形的長，然后根據(jù)矩形面積=長×寬列出方程即可．【解答】解：設綠地的寬為x，則長為10+x；根據(jù)長方形的面積公式可得：x（x+10）=900．故選B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，記住長方形面積=長×寬是解決本題的關鍵，此題難度不大．13．（2015?黔西南州）某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】根據(jù)題意設出未知數(shù)，利用矩形的面積公式列出方程即可．【解答】解：設寬為x米，則長為（x+11）米，根據(jù)題意得：x（x+11）=180，故選C．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)矩形的面積公式列出方程．14．（2015?哈爾濱）今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600m2．設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=1600【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】設擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)“擴大后的綠地面積比原來增加1600m2”建立方程即可．【解答】解：設擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故選A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是弄清題意，并找到等量關系．15．（2015?巴中）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1﹣x），第二次后的價格是560（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2=315，故選：B．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．16．（2015?鐵嶺）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】此題利用基本數(shù)量關系：商品原價×（1﹣平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．【解答】解：由題意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故選A．【點評】此題考查一元二次方程的應用最基本數(shù)量關系：商品原價×（1﹣平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格．17．（2015?西藏）2015年5月拉薩市某酒店入住人數(shù)是1500人，隨著旅游旺季的到來，該酒店7月預計入住人數(shù)為2160人，求該酒店6月、7月預計入住人數(shù)的月平均增長率．設預計月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．1500（1+x）2=2160 B．2160（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=2160 D．2160（1﹣x）2=1500【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），根據(jù)題意可得1500（1+x）2=2160．【解答】解：設預計月平均增長率為x，由題意得：1500（1+x）2=2160．故選：A．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．18．（2015?諸城市校級一模）某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達到為720噸．若平均每月增長率是x，則可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．【解答】解：設平均每月增率是x，二月份的產(chǎn)量為：500×（1+x）；三月份的產(chǎn)量為：500（1+x）2=720；故本題選B．【點評】找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵；本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“﹣”）．19．（2015?中山模擬）某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均每月的增長率為x，則依題意列方程為（）A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75C．25+25（1+x）2=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設利潤平均每月的增長率為x，根據(jù)“第一季度的利潤是82.75萬元”，可得出方程．【解答】解：設利潤平均每月的增長率為x，又知：第一季度的利潤是82.75萬元，所以，可列方程為：25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75；故本題選D．【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“﹣”）．20．（2015?寧河縣校級二模）某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元．如果平均每月增長率為x，則所列方程應為（）A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=800，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為100萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為100×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，∴可列方程為100+100×（1+x）+100×（1+x）2=800，故選D．【點評】考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵．21．（2015?詔安縣校級模擬）某商品原價500元，連續(xù)兩次降價a%后售價為200元，下列所列方程正確的是（）A．500（1+a%）2=200 B．500（1﹣a%）2=200 C．500（1﹣2a%）=200 D．500（1﹣a2%）=200【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】此題類似增長率問題，一般用降價后的量=降價前的量×（1﹣降價率），根據(jù)已知條件可以用x表示兩次降價后的價格500（1﹣a%）2，然后由題意可列方程．【解答】解：依題意得：500（1﹣a%）2=200．故選B．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．22．（2015?山西校級三模）組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】關系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）=4×7．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應除以2．23．（2015?日照模擬）某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺，設二、三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程為（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)“計劃二、三月份共生產(chǎn)120臺”，即可列出方程．【解答】解：設二、三月份每月的平均增長率為x，則二月份生產(chǎn)機器為：50（1+x），三月份生產(chǎn)機器為：50（1+x）2；又知二、三月份共生產(chǎn)120臺；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故選D．【點評】本題可根據(jù)增長率的一般規(guī)律找到關鍵描述語，列出方程；平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．24．（2015?詔安縣校級模擬）某地區(qū)2010年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2012年投入3600萬元．設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2=3600 B．2500x2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2010年投入2500萬元，預計2012年投入3600萬元即可得出方程．【解答】解：設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則2011的教育經(jīng)費為：2500×（1+x）2012的教育經(jīng)費為：2500×（1+x）2．那么可得方程：2500×（1+x）2=3600．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得教育經(jīng)費與預計投入的教育經(jīng)費相等的方程．25．（2015?寧波模擬）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由180元降為100元．已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的進分率為x，根據(jù)題意列方程正確的是（）A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100 C．180（1﹣2x）=100 D．180（1﹣x）2=100【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是180（1﹣x），第二次后的價格是180（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得：180（1﹣x）2=100．故選D．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．26．（2015?眉山校級模擬）某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費2000萬元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費的年增長率均為x，預計到2014年共投入9500萬元，則下列方程正確的是（）A．2000x2=9500B．2000（1+x）2=9500C．2000（1+x）=9500D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2012年投入2000萬元，預計到2014年投入9500萬元即可得出方程．【解答】解：依題意得2013年投入為2000（x+1），2014年投入為2000（1+x）2，∴2000+2000（x+1）+2000（1+x）2=9500．故選D．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．27．（2015?會寧縣一模）六一兒童節(jié)當天，某班同學每人向本班其他每個同學送一份小禮品，全班共互送1035份小禮品，如果全班有x名同學，根據(jù)題意列出方程為（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x﹣1）份小禮品，共有x名學生，那么總共送的份數(shù)應該是x（x﹣1）份，即可列出方程．【解答】解：設全班有x名同學，由題意得x（x﹣1）=1035．故選C．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程．計算全班共送多少份，首先確定一個人送出多少份是解題關鍵．28．（2015?詔安縣校級模擬）據(jù)調(diào)查，2011年11月無錫市的房價均價為7530元/m2，2013年同期將達到8120元/m2，假設這兩年無錫市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為（）A．7530（1﹣x%）2=8120 B．7530（1+x%）2=8120C．7530（1﹣x）2=8120 D．7530（1+x）2=8120【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】2013年的房價3500=2011年的房價2800×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：2012年同期的房價為：7530×（1+x），2013年的房價為：7530（1+x）（1+x）=7530（1+x）2，即所列的方程為7530（1+x）2=8120，故選D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到2013年房價的等量關系是解決本題的關鍵．29．（2015?深圳模擬）某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達到80億元，第一季度總產(chǎn)值為275億元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設平均每月的增長率為x，根據(jù)題意所列方程是（）A．80（1+x）2=275 B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275C．80（1+x）3=275 D．80（1+x）+80（1+x）2=275【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】第一季度總產(chǎn)值=一月份工業(yè)產(chǎn)值+二月份工業(yè)產(chǎn)值+三月份工業(yè)產(chǎn)值，把相關數(shù)值代入即可求解．【解答】解：∵某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達到80億元，平均每月的增長率為x，∴二月份的工業(yè)產(chǎn)值為80×（1+x）億元，∴三月份的工業(yè)產(chǎn)值為80×（1+x）×（1+x）=80×（1+x）2億元，∴可列方程為：80+80（1+x）+80（1+x）2=275，故選B．【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．得到第一季度總產(chǎn)值的等量關系是解決本題的關鍵．30．（2015?新泰市二模）華潤萬家超市某服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌童裝平均每天可售出20件．為了迎接“六一”，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠，設降價x元，根據(jù)題意列方程得（）A．（40﹣x）（20+2x）=1200 B．（40﹣x）（20+x）=1200C．（50﹣x）（20+2x）=1200 D．（90﹣x）（20+2x）=1200【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】設每件童裝應降價x元，根據(jù)題意列出方程，即每件童裝的利潤×銷售量=總盈利，從而列出方程．【解答】解：設每件童裝應降價x元，由題意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）=1200，即：（40﹣x）（20+2x）=1200，故選A．【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是了解銷售量、銷售利潤之間的關系．1．（2015?威海模擬）某種藥品原價為64元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為49元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．64（1﹣x）2=64﹣49 B．64（1﹣2x）=49 C．64（1﹣x）2=49 D．64（1﹣x2）=49【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）=49，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：第一次降價后的價格為64×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為64×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是64（1﹣x）2=49．故選C．【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．2．（2015?三亞三模）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2012年投入3000萬元，預計2014年投入5000萬元．設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)“2012年投入3000萬元，預計2014年投入5000萬元”，可以分別用x表示2012以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【解答】解：設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則2013的教育經(jīng)費為：3000×（1+x）萬元，2014的教育經(jīng)費為：3000×（1+x）2萬元，那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故選B．【點評】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得教育經(jīng)費與預計投入的教育經(jīng)費相等的方程．3．（2015?西城區(qū)模擬）一個矩形的長比寬相多3cm，面積是25cm2，求這個矩形的長和寬．設矩形的寬為xcm，則所列方程正確的是（）A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=0【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】表示矩形的長，然后利用矩形的面積公式計算即可．【解答】解：設矩形的寬為xcm，則矩形的長為（x+3）cm，根據(jù)題意得：x（x+3）=25，整理得：x2+3x﹣25=0，故選C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是表示出矩形的長，難度不大．4．（2015?永康市模擬）2014年底，我國核電裝機容量大約為2000萬千瓦，到2016年底我國核電裝機容量將達到約3200萬千瓦．若設平均每年的增長率為x，則可列方程為（）A．2000（1+x）=3200 B．2000（1+2x）=3200C．2000（1+x）2=3200 D．2000（1+x2）=3200【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】本題可先用x表示出2015年的裝機容量，再根據(jù)2015年的裝機容量表示出2016年的綠地面積的方程，令其等于3200即可．【解答】解：依題意得：2015年的裝機容量為：2000（1+x），則2016年的裝機容量為：2000（1+x）2=3200．故選C．【點評】本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目常常要先列出前一年的裝機容量，再根據(jù)題意列出所求年份的裝機容量的方程．5．（2015?營口模擬）一款手機連續(xù)兩次降價，由原來的1299元降到688元．設平均每次降價的百分率為x，則列方程為（）A．688（1+x）2=1299 B．1299（1+x）2=688 C．688（1﹣x）2=1299 D．1299（1﹣x）2=688【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后售價為1299（1﹣x），第二次降價后售價為1299（1﹣x）2，然后根據(jù)兩次降階后的售價建立等量關系即可．【解答】解：根據(jù)題意得1299（1﹣x）2=688．故選D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程：在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系，即列出一元二次方程．6．（2015?廣水市模擬）某商場一月份的營業(yè)額為400萬元，第一季度營業(yè)總額為1600萬元，若平均每月增長率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）2=1600 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600C．400+400x+400x2=1600 D．400（1+x+2x）=1600【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1600，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為400萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為400×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為400×（1+x）×（1+x）=400×（1+x）2，∴可列方程為400+400×（1+x）+400×（1+x）2=1600，故選B．【點評】考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵．7．（2015?岳池縣模擬）岑溪市重點打造的天龍頂山地公園在2013年12月27日試業(yè)了．在此之前，公園派出小曾等人到某旅游景區(qū)考察，了解到該景區(qū)三月份共接待游客20萬人次，五月份共接待游客50萬人次．小曾想知道景區(qū)每月游客的平均增長率x的值，應該用下列哪一個方程來求出？（）A．20（1+x）2=50 B．20（1﹣x）2=50 C．50（1+x）2=20 D．50（1﹣x）2=20【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設每月游客的平均增長率x，根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設每月游客的平均增長率x，根據(jù)題意可列出方程為：20（1+x）2=50．故選：A．【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率問題，在理解的基礎上，可歸結(jié)為a（1﹣x）2=b（a＞b）．8．（2015?丹寨縣一模）某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八，九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50+50（1+x2）=196 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196C．50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】根據(jù)7月份的表示出8月和九月的產(chǎn)量即可列出方程．【解答】解：∵七月份生產(chǎn)零件50萬個，設該廠八九月份平均每月的增長率為x，∴八月份的產(chǎn)量為50（1+x）萬個，九月份的產(chǎn)量為50（1+x）2萬個，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是能分別將8、9月份的產(chǎn)量表示出來，難度不大．二．填空題（共22小題）9．（2013秋?滿洲里市校級期中）宣漢縣2011年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，預計到2013年底綠化面積總計363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是300（1+x）2=363．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設綠化面積平均每年的增長率為x，300（1+x）2=363．故答案為：300（1+x）2=363．【點評】本題考查的是個增長率問題，關鍵是知道增長前的面積經(jīng)過兩年變化增長后的面積可列出方程．10．（2013秋?增城市校級期中）某裝飾材料原來準備以每平方米5000元的銷售．為了加快資金周轉(zhuǎn)，商場經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元銷售．設平均每次下調(diào)的百分率x，則可列方程為5000（1﹣x）2=4050．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可．【解答】解：設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，故答案為：5000（1﹣x）2=4050【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，基本數(shù)量關系：預訂每平方米銷售價格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格．11．（2013春?蚌埠期中）某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片．如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為x（x﹣1）=1035．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x﹣1）張，共有x名學生，那么總共送的張數(shù)應該是x（x﹣1）張，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x﹣1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應該是x（x﹣1）=1035．故答案為：x（x﹣1）=1035．【點評】本題考查一元二次方程在實際生活中的應用．計算全班共送多少張，首先確定一個人送出多少張是解題關鍵．12．（2013秋?高港區(qū)校級期中）某品牌的電視機經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每臺售價由原來的1500元降到980元．設平均每次降價的百分率為x，則可列方程1500（1﹣x）2=980．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】本題可先列出第一次降價的售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【解答】解：依題意得：第一次降價的售價為：1500（1﹣x），則第二次降價后的售價為：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=980．故答案為：1500（1﹣x）2=980．【點評】本題考查的是一元二次方程的運用，要注意題意指明的是降價，應該是1﹣x而不是1+x．13．（2013秋?西安校級期中）為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2011年投入教育經(jīng)費3500萬元，預計2013年投入4600萬元．設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則可列方程為：3500×（1+x）2=4600．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】根據(jù)2011年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2013年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【解答】解：設增長率為x，根據(jù)題意得3500×（1+x）2=4600，故答案為：3500×（1+x）2=4600．【點評】本題考查一元二次方程的應用﹣﹣求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“﹣”）．14．（2013秋?平江區(qū)校級期中）某市2007年外貿(mào)收入為2.5億元，2009年外貿(mào)收入達到了3.6億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為2.5（1+x）2=3.6．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】2009年的外貿(mào)收入=2007年的外貿(mào)收入×（1+增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：2007年的外貿(mào)收入為2.7×（1+x），∴2009年的外貿(mào)收入為2.7×（1+x）×（1+x）=2.7×（1+x）2，∴可列方程為2.5（1+x）2=3.6，故答案為：2.5（1+x）2=3.6．【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．15．（2013春?瑞安市期中）塘下一西瓜種植戶每天可售出西瓜300斤，每斤的盈利是1.2元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：若每斤西瓜每上升0.1元，則平均每天少售出5斤．若設每斤西瓜上升x元，該種植戶每天銷售的盈利平均要達到406元．根據(jù)題意所列方程為（300﹣50x）（1.2+x）=406．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】等量關系為：（原來每千克西瓜盈利﹣降價的價格）×（原來售出的質(zhì)量+增加的質(zhì)量）=406，把相關數(shù)值代入求得正數(shù)解即可．【解答】解：設每斤西瓜應上升x元，現(xiàn)在的利潤是（1.2﹣x）元，則商場多售出（300﹣50x）千克．根據(jù)題意得：（300﹣50x）（1.2+x）=406，故答案為：（300﹣50x）（1.2+x）=406．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，得到每降價x元多賣出的西瓜質(zhì)量是解決本題的難點；根據(jù)利潤得到相應的等量關系是解決本題的關鍵．16．（2013秋?沈丘縣校級期中）在一幅長50cm、寬40cm的矩形山水畫四周鑲上等寬的花邊后，山水畫的面積占鑲花邊后整幅畫面積的．若設花邊的寬為xcm，則根據(jù)題意可列方程為（50+2x）（40+2x）=50×40．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】設彩紙的寬度為xcm，則鑲上寬度相等的彩紙后長度為50+2x，寬為40+2x，山水畫的面積占鑲花邊后整幅畫面積的，由此列出方程．【解答】解：設彩紙的寬度為xcm，則由題意列出方程為：（50+2x）（40+2x）=50×40，故答案為：（50+2x）（40+2x）=50×40．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系．17．（2013秋?新洲區(qū)期中）兩個數(shù)的差為8，積為48，則這兩個數(shù)是4和12或﹣12和﹣4．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】設大數(shù)為x，則另一個是x+8，根據(jù)“積等于48”得x（x+8）=48，解方程即可求解．【解答】解：設大數(shù)為x，則另一個是x+8，根據(jù)題意得x（x+8）=48解之得x=4或x=﹣12所以這兩個數(shù)分別是4和12或﹣12和﹣4．故答案為：4和12或﹣12和﹣4．【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)題意找等量關系，關鍵是寫出表示這兩個數(shù)的代數(shù)式．18．（2013秋?東阿縣校級期中）某市2008年、2010年商品房每平方米平均價格分別為4000元、5700元，假設2008年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價格的年增長率都為x．試列出關于x的方程：4000（1+x）2=5700．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】由于設2008年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價格的年增長率都為x，那么2009年商品房每平方米平均價格為4000（1+x），2010年商品房每平方米平均價格為4000（1+x）（1+x），再根據(jù)2010年商品房每平方米平均價格為5700元即可列出方程．【解答】解：設2008年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價格的年增長率都為x，依題意得4000（1+x）（1+x）=5700，即4000（1+x）2=5700．故答案為：4000（1+x）2=5700．【點評】此題主要考查了增長率的問題，一般公式為原來的量（1±x）2=現(xiàn)在的量，x為增長或減少百分率．增加用+，減少用﹣．19．（2013秋?閔行區(qū)期末）某地2011年4月份的房價平均每平方米為9600元，該地2009年同期的房價平均每平方米為7600元．假設這兩年該地房價的平均增長率為x，根據(jù)題意可列出關x的方程為7600（1+x）2=9600．．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設房價平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設房價平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程7600（1+x）2=9600．故填空答案：7600（1+x）2=9600．【點評】本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．20．（2012秋?新市區(qū)期末）為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為25元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為16元．若設每次平均降低的百分率為x，由題意可列方程為25（1﹣x）2=16．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是25（1﹣x）2，根據(jù)關鍵語句“連續(xù)兩次降價后為16元，”可得方程25（1﹣x）2=16．【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，則第一降價售價為25（1﹣x），則第二次降價為25（1﹣x）2，由題意得：25（1﹣x）2=16．故答案為：25（1﹣x）2=16．【點評】此題主要考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．21．（2013秋?集美區(qū)校級期末）政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次降價，由每盒72元調(diào)至13元．若每次平均降價的百分率為x，由題意可列方程為72（1﹣x）2=13．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】本題可先列出第一次降價后藥品售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后令它等于56即可列出方程．【解答】解：第一次降價后的售價為72（1﹣x），則第二次降價后的售價為72（1﹣x）（1﹣x）=72（1﹣x）2=13，即72（1﹣x）2=13．故答案為：72（1﹣x）2=13．【點評】本題主要考查一元二次方程的應用，要根據(jù)題意列出第一次降價后商品的售價方程，再根據(jù)題意列出第二次降價后售價的方程，令其等于13即可．22．（2013秋?甘井子區(qū)期末）某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的3倍，今年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為600萬元．若前年的產(chǎn)值為x萬元，則可列方程為x+3x+6x=600．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】可設前年的產(chǎn)值是x萬元，根據(jù)題意可得去年的產(chǎn)值是3x萬元，今年的產(chǎn)值是6x萬元，根據(jù)等量關系：這三年的總產(chǎn)值為600萬元，列出方程求解即可．【解答】解：設前年的產(chǎn)值是x萬元，則去年的產(chǎn)值是2x萬元，今年的產(chǎn)值是5x萬元，依題意有x+3x+6x=600．故答案為：x+3x+6x=600．【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．23．（2013春?麻城市校級期末）如圖，由若干盆花組成形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n＞1）盆花（圖中用“○”表示），每個圖案花盆的總數(shù)記為S．按此規(guī)律擺下去，以S、n為未知數(shù)的二元一次方程為s=3n﹣3．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程；規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】由圖可知：第一圖：有花盆3個，每條邊有花盆2個，那么s=3×2﹣3；第二圖：有花盆6個，每條邊有花盆3個，那么s=3×3﹣3；第三圖：有花盆9個，每條邊有花盆4個，那么s=3×4﹣3；…由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=3n﹣3．【解答】解：根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的3倍，但由于每個頂點重復了一次．所以s=3n﹣3．故答案為s=3n﹣3．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．24．（2013秋?薊縣期中）用一塊長80cm、寬60cm的長方形鐵皮，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長方體盒子，設小正方形的邊長為x，則可列出方程x2﹣70x+825=0．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】本題設小正方形邊長為xcm，則長方體盒子底面的長寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個長方體盒子的底面的長是（80﹣2x）cm，寬是（60﹣2x）cm，根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出．【解答】解：由題意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500，整理得：x2﹣70x+825=0．故答案為：x2﹣70x+825=0．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．另外，要學會通過圖形求出面積．25．（2013秋?東臺市期中）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，求修建的路寬．設路寬為xm，可列方程（30﹣x）（20﹣x）=551．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】應用題．【分析】可以用平移的知識假設把路移動邊上，那么余下耕地部分的長和寬可表示出來，設路寬為xm，根據(jù)面積可列出方程．【解答】解：設路寬為xm，那么余下耕地的長為（30﹣x），寬為（20﹣x），根據(jù)面積可列出方程．（30﹣x）（20﹣x）=551．故答案為：（30﹣x）（20﹣x）=551．【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是余下耕地的長和寬表示出來，然后根據(jù)面積可列出方程．26．（2013秋?上海校級期中）某種藥品的價格經(jīng)過兩次連續(xù)降價后，由每盒100元下調(diào)至64元．假設每次降價的百分率是x，列出方程100（1﹣x）2=64．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】關系式為：藥品原價×（1﹣降低的百分比）2=下調(diào)后的價格，即可得出答案．【解答】解：設該藥品平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得出：100（1﹣x）2=64．故答案為：100（1﹣x）2=64．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到下調(diào)后價格的關系式是解決本題的關鍵．27．（2013秋?高安市期中）為解決群眾看病貴的問題，我市有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元．設平均每次降價的百分率為x，則可列方程為289（1﹣x）2=256．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是289（1﹣x）2，根據(jù)關鍵語句“連續(xù)兩次降價后為256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，則第一降價售價為289（1﹣x），則第二次降價為289（1﹣x）2，由題意得：289（1﹣x）2=256．故答案為：289（1﹣x）2=256．【點評】此題主要考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．28．（2013春?寧波期中）學校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面的四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等、如果設彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意，可以列出方程（30+2x）（20+2x）=2×30×20．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】設彩紙的寬度為xcm，則鑲上寬度相等的彩紙后長度為30+2x，寬為20+2x，它的面積等于原來面積的2倍，由此列出方程．【解答】解：設彩紙的寬度為xcm，則由題意列出方程為：（30+2x）（20+2x）=2×30×20．【點評】本題主要考查一元二次方程的應用，變形后的面積是原來的2倍，列出方程即可．29．（2013秋?晴隆縣校級期末）某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設每月的平均增長率為m，則可列方程為25（1+m）2=64．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】本題依題意可知四月份的人數(shù)=25（1+m），則五月份的人數(shù)為：25（1+m）（1+m），再令25（1+m）（1+m）=64即可得出答案．【解答】解：設每月的平均增長率為x，依題意得：25（1+m）2=64．故答案為：25（1+m）2=64．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）2=現(xiàn)在的量，x為增長或減少的百分率．增加用+，減少用﹣．30．（2013秋?埇橋區(qū)校級月考）在參加足球世界杯預選賽的球隊中，每兩個隊都要進行兩次比賽，共要比賽66場，若參賽隊有x支隊，則可得方程x（x﹣1）=66．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】應用題．【分析】兩個球隊比賽，要比賽x（x﹣1）場，但因為每個球隊都要比賽2次，則比賽的總次數(shù)要乘以2，再令其等于66即可列出方程．【解答】解：依題意得：共要比賽x（x﹣1）場，所以有：x（x﹣1）=66．故答案為：x（x﹣1）=66．【點評】本題考查了一元二次方程的運用，要注意每個球隊都比賽兩次，學生往往會忽略而列出x（x﹣1）=66的錯誤答案．1．（2013?寧夏模擬）某商品成本為500元，由于連續(xù)兩年降低成本，現(xiàn)為190元．若每年成本降低率相同，設成本降低率為x，則所列方程為：500×（1﹣x）2=190．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】等量關系為：成本×（1﹣降低率）2=現(xiàn)價，把相關數(shù)值代入即可求解．【解答】解：第一次降低成本后，價格為500×（1﹣x）元，第二次降低成本后，價格為500×（1﹣x）（1﹣x）=500×（1﹣x）2元，∴可列方程為：500×（1﹣x）2=190．故答案為：500×（1﹣x）2=190．【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．得到現(xiàn)在成本的等量關系是解決本題的關鍵．2．（2013?東營模擬）某種藥品連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)到每盒128元，這種藥品每次降價的百分率為20%．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設這種商品每次降價的百分率是x，則第一次下調(diào)后的價格為200（1﹣x），第二次下調(diào)的價格為200（1﹣x）2，根據(jù)題意可列方程為200（1﹣x）2=128求解即可．【解答】解：設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：200（1﹣x）2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8=180%（舍去），故答案為：20%．【點評】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“﹣”．3．（2013?沁陽市一模）某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，設平均每月增長的百分率是x，則列方程為160（1+x）2=250．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設平均每月增長的百分率是x，根據(jù)4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，由增長率問題可列方程．【解答】解：設平均每月增長的百分率是x，由題意，得160（1+x）2=250．故答案為：160（1+x）2=250．【點評】本題考查的是一個增長率問題，關鍵知道4月份的利潤為160萬元，6月份的利潤達到250萬元只要設出出每個月的增長率就可以列出方程．4．（2013?廬陽區(qū)校級模擬）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，利潤由20元降到5元．已知降價前該產(chǎn)品的利潤率是25%，設平均每次降價的百分率是x，則所列方程為100×（1﹣x）2=85．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題；壓軸題．【分析】根據(jù)進價=利潤÷利潤率，把相關數(shù)值代入計算即可得出進價；再利用售價=進價+利潤得出售價，再由關系式為：原售價×（1﹣降低的百分比）2=后來的售價，得出等式方程即可．【解答】解：進價為：20÷25%=80元，故售價為100元，經(jīng)過兩次降價后的售價為80+5=85元；設平均降價率為x．100×（1﹣x）2=85，故答案為：100×（1﹣x）2=85．【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握進價，利潤，利潤率之間的關系式是解決本題的突破點；注意求降低率時應根據(jù)售價來求．5．（2013?蓮都區(qū)校級一模）某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1440萬元．若設該企業(yè)這兩年資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為1000（1+x）2=1440．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】根據(jù)關系式：現(xiàn)在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現(xiàn)在已有資金1440萬元，把相關數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設該企業(yè)這兩年資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：1000（1+x）2=1440．故答案為1000（1+x）2=1440．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．6．（2013?澄海區(qū)校級模擬）一件商品的原價是121元，經(jīng)過兩次降價后的價格為100元．如果每次降價的百分率都是x，根據(jù)題意列方程得121（1﹣x）2=100．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)原價為121元，表示出第一次降價后的價錢為121（1﹣x）元，然后再根據(jù)價錢為121（1﹣x）元，表示出第二次降價的價錢為121（11﹣x）2元，根據(jù)兩次降價后的價錢為100元，列出關于x的方程．【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：121（1﹣x）2=100，故答案為：121（1﹣x）2=100．【點評】此題考查了一元二次方程的應用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n（一般情況下為2），增長后的量為b，則有表達式a（1+x）n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”．7．（2013?泰興市校級模擬）某工廠三月份的產(chǎn)量比一月份的產(chǎn)量翻兩番，若月平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程（1+x）2=4．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】產(chǎn)量翻兩番就是產(chǎn)量從1變?yōu)?，根據(jù)題意列出方程即可．【解答】解：設平均每月生產(chǎn)總量的增長率為x，設一月份得生產(chǎn)量為a，根據(jù)題意可知三月份得生產(chǎn)量為4a，由題意可得a（1+x）2=4a，即：（1+x）2=4．故答案為：（1+x）2=4．【點評】本題主要考查一元二次方程的實際應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，屬于中檔題．8．（2013?丹東一模）某藥店響應國家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價，由開始每盒16元下降到每盒14元．設每次降價的平均百分率是x，則列出關于x的方程是16（1﹣x）2=14．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設該藥品平均每次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格是16×（1﹣x），第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的為16（1﹣x）（1﹣x）=14，解方程即可．【解答】解：設該藥品平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得16×（1﹣x）（1﹣x）=14，整理得：16（1﹣x）2=14．故答案為：16（1﹣x）2=14．【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題需注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．9．（2013?紅花崗區(qū)校級模擬）我市前年的投入資金是578萬元用于校舍改造，今年投入資金是805萬元．若設這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為578（1+x）2=805．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】因兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為x，則去年投入資金是578（1+x），今年的投入資金是578（1+x）2，所以可以列出方程．【解答】解：設這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，則去年投入資金是578（1+x），今年的投入資金是578（1+x）2，所以可以列出方程：578（1+x）2=805．故答案為：578（1+x）2=805．【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題可根據(jù)增長率的一般規(guī)律找到關鍵描述語，列出方程；增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．10．（2013春?崇川區(qū)校級期末）參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得x（x﹣1）=45．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】此題利用一元二次方程應用中的基本數(shù)量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x﹣1）解決問題即可．【解答】解：由題意列方程得，x（x﹣1）=45．故答案為：x（x﹣1）=45．【點評】此題主要由x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x﹣1），利用這一基本數(shù)量關系類比運用解決問題．11．（2014秋?永定縣校級月考）如圖所示，在一塊長為30米，寬為20米的矩形場地中間要設計一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，其余種草．若要使小路總面積為68平方米，設小路的寬為x米，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）=30×20﹣68．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】本題可根據(jù)關鍵語“小路的面積是68平方米”，把小路移到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是（30﹣2x）米和（20﹣x）米，列方程即可求解．【解答】解：設小路的寬應是x米，則剩下草地總長為：（30﹣2x）米，總寬為：（20﹣x）米，由題意得（30﹣2x）（20﹣x）=30×20﹣68，故答案為：（30﹣2x）（20﹣x）=30×20﹣68．【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是找到等量關系．12．（2014秋?興化市月考）某同學將1000元第一次按一年定期儲蓄存入銀行，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元．設第一次存款時的年利率為x．（假設不計利息稅），則所列方程是（500+1000x）（1+0.9x）=530．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】要求存款的年利率先設出未知數(shù)，再通過等量關系就是兩年的本金加上利息減去捐給“希望工程”的錢等于最后的本息之和．【解答】解：設第一次存款的年利率為x，由題意，得（500+1000x）（1+0.9x）=530，故答案為：（500+1000x）（1+0.9x）=530．【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵要理解題的大意，特別是第二次到期的本息為500+1000x，很多同學都會忽略1000x，根據(jù)題目給出的條件找出等量關系列出方程，再求解．13．（2014秋?安徽月考）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲2元，其銷售量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤．設這種臺燈的售價為x元，則可列方程（x﹣30）[600﹣10×（x﹣40）]=10000．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】銷售問題．【分析】設這種臺燈的售價為x元，那么就少賣出10×（x﹣40）個，根據(jù)利潤=售價﹣進價，可列方程求解．【解答】解：設售價定為x元，（x﹣30）[600﹣10×（x﹣40）]=10000．故答案為（x﹣30）[600﹣10×（x﹣40）]=10000．【點評】本題考查一元二次方程的應用，關鍵是看到定價和銷售量的關系，根據(jù)利潤列方程．14．（2013?青島）某企業(yè)2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元．設這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程40（1+x）2=48.4．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】根據(jù)增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，首先表示出2011年的繳稅額，然后表示出2012年的繳稅額，即可列出方程．【解答】解：設該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，依題意得40（1+x）2=48.4．故答案為：40（1+x）2=48.4．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時