4.2.3比較線段的長(zhǎng)短

第1頁(yè)（共82頁(yè)）比較線段的長(zhǎng)短1．（2015?合肥校級(jí)自主招生）代數(shù)式的最小值為（）A．12 B．13 C．14 D．11【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；函數(shù)的圖象；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】先將原式可化為+，代數(shù)式的值即P（x，0）到A（0，﹣2）和B（12，3）的距離之和，顯然當(dāng)P為“x軸與線段AB交點(diǎn)”時(shí)，PA+PB=AB最短．【解答】解：如圖所示：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，0），原式可化為+，即=AP，=BP，AB==13．代數(shù)式的最小值為13．故選B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題，要弄清以下問(wèn)題：1、定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，當(dāng)a=0時(shí)，=0，當(dāng)a小于0時(shí)，二次根式無(wú)意義．2、性質(zhì)：=|a|．2．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線l上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．若想求出MN的長(zhǎng)度，那么只需條件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：，繼而即可得出答案．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：，∴只要已知AB即可．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2015?合肥校級(jí)自主招生）如圖，線段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．則以A，B，C，D，E，F(xiàn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度的和為（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】首先求出以A為端點(diǎn)線段的長(zhǎng)度，類比依次求出B、C、D、E為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，然后求出這些線段的長(zhǎng)度總和．【解答】解：以A為端點(diǎn)線段有AB、AC、AD、AE、AF，這些線段長(zhǎng)度之和為5a+4b+3c+2d+e，以B為端點(diǎn)線段有BC、BD、BE、BF，這些線段長(zhǎng)度之和為4b+3c+2d+e，以C為端點(diǎn)線段有CD、CE、CF，這些線段長(zhǎng)度之和為3c+2d+e，以D為端點(diǎn)線段有DE、DF，這些線段長(zhǎng)度之和為2d+e，以E為端點(diǎn)線段有EF，線段的長(zhǎng)度為e，故這些線段的長(zhǎng)度之和為5a+8b+9c+8d+5e，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出A，B，C，D，E，F(xiàn)為端點(diǎn)的所有線段的條數(shù)，本題不是很難．4．（2015秋?端州區(qū)期末）已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】本題應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則MN=AC+BC=AB=5；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則MN=AC﹣BC=7﹣2=5．綜合上述情況，線段MN的長(zhǎng)度是5cm．故選D．【點(diǎn)評(píng)】首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫(huà)出正確圖形．再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計(jì)算．5．（2015秋?高新區(qū)期末）點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，排除答案．顯然A、C、D都可以確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)．【解答】解：A、AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；B、AC+BC=AB，則C可以是線段AB上任意一點(diǎn)；C、AB=2AC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；D、BC=AB，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)線段的中點(diǎn)能夠?qū)懗稣_的表達(dá)式．反過(guò)來(lái)，也要會(huì)根據(jù)線段的表達(dá)式來(lái)判斷是否為線段的中點(diǎn)．6．（2015秋?太康縣期末）如果點(diǎn)B在線段AC上，那么下列表達(dá)式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，觀察圖形，一一分析選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：如圖，若B是線段AC的中點(diǎn)，則AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是線段AC上的任意一點(diǎn)，∴表示B是線段AC的中點(diǎn)的有①②③3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．7．（2015秋?太康縣期末）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫(huà)線BC，使它等于3cm，則線段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由于C點(diǎn)的位置不能確定，故要分兩種情況考慮AC的長(zhǎng)，注意不要漏解．【解答】解：由于C點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論：（1）當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以線段AC等于5cm或11cm，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，注意點(diǎn)的位置的確定，利用圖形結(jié)合更易直觀地得到結(jié)論．8．（2015秋?平武縣期末）已知線段AB和點(diǎn)P，如果PA+PB=AB，那么（）A．點(diǎn)P為AB中點(diǎn) B．點(diǎn)P在線段AB上C．點(diǎn)P在線段AB外 D．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)線段的和、差定義進(jìn)行分析．【解答】解：如圖：∵PA+PB=AB，∴點(diǎn)P在線段AB上．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段的和的概念．9．（2015秋?薛城區(qū)期末）在直線m上順次取A，B，C三點(diǎn)，使AB=10cm，BC=4cm，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長(zhǎng)為（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由已知條件可知，AC=10+4=14，又因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，可求得AO的值，最后根據(jù)題意結(jié)合圖形，則OB=AB﹣AO可求．【解答】解：如圖所示，AC=10+4=14cm，∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故選A．【點(diǎn)評(píng)】首先注意根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形，這里是順次取A，B，C三點(diǎn)，所以不用考慮多種情況．能夠根據(jù)中點(diǎn)的概念，熟練寫出需要的表達(dá)式，還要結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和差計(jì)算．10．（2015秋?嘉祥縣期末）如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長(zhǎng)是（）A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由已知條件可知，MN=MB+CN+BC，又因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，則AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵M(jìn)N=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．11．（2015秋?內(nèi)江期末）A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，且AB=60，BC=40，則MN的長(zhǎng)為（）A．30 B．30或10 C．50 D．50或10【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】此題首先要考慮A、B、C三點(diǎn)在直線上的不同位置：點(diǎn)C在線段AB上或點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上．再根據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖所示，∵M(jìn)，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴BM=AB=30，BN=BC=20．在圖1中，MN=BM﹣BN=10；在圖2中，MN=BM+BN=50．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在正確考慮三點(diǎn)在直線上的不同位置，掌握線段的中點(diǎn)概念．12．（2015秋?薛城區(qū)期末）如圖，一根長(zhǎng)為10厘米的木棒，棒上有兩個(gè)刻度，若把它作為尺子，量一次要量出一個(gè)長(zhǎng)度，能量的長(zhǎng)度共有（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由于三段距離不等，故數(shù)出圖中有幾條線段，則有幾個(gè)長(zhǎng)度．【解答】解：∵圖中共有3+2+1=6條線段，∴能量出6個(gè)長(zhǎng)度，分別是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的實(shí)質(zhì)是找出已知圖形上線段的條數(shù)．13．（2015秋?慶云縣期末）下列敘述正確的是（）A．畫(huà)直線AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以縮短航程，是因?yàn)椤敖?jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”D．在直線AB上任取4點(diǎn)，以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有6條【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)間的距離．【分析】根據(jù)直線可以無(wú)限延伸，沒(méi)有長(zhǎng)度、兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)即可判斷各選項(xiàng)．【解答】解：A、直線沒(méi)長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若AB=6，BC=2，不能確定C在不在直線AB上，那么AC=不一定為8或4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、河道改直可以縮短航程，是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間線段最短”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在直線AB上任取4點(diǎn)，以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有6條，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與線段的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握線段與直線的一些基本特點(diǎn)．14．（2015秋?歷下區(qū)期末）下列四種說(shuō)法：①因?yàn)锳M=MB，所以M是AB中點(diǎn)；②在線段AM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B，如果AB=2AM，那么M是AB的中點(diǎn)；③因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以AM=MB=AB；④因?yàn)锳、M、B在同一條直線上，且AM=BM，所以M是AB中點(diǎn)．其中正確的是（）A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義：線段上一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，可進(jìn)行判斷解答．【解答】解：①如圖，AM=BM，但M不是線段AB的中點(diǎn)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②如圖，由AB=2AM，得AM=MB；故本選項(xiàng)正確；③根據(jù)線段中點(diǎn)的定義判斷，故本選項(xiàng)正確；④根據(jù)線段中點(diǎn)的定義判斷，故本選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段中點(diǎn)的判斷，符合線段中點(diǎn)的條件：①在已知線段上②把已知線段分成兩條相等線段的點(diǎn)．15．（2015秋?黃島區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)、已知AB=8，則BD=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)兩中點(diǎn)進(jìn)行解答．【解答】解：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB=8，則BC=AC=4．點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則AD=DC=2．∴BD=CD+BC=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的長(zhǎng)短關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2015春?嵊州市期末）某公司員工分別在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有30人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在同一條直線上，如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】分①設(shè)在A區(qū)、B區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離A區(qū)x米，表示出所有員工的步行總路程之和，然后求出最小值，②設(shè)在B區(qū)、C區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離B區(qū)x米，表示出所有員工的步行總路程之和，然后求出最小值，比較即可得解．【解答】解：①設(shè)在A區(qū)、B區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離A區(qū)x米，則所有員工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，=﹣10x+6000，∴當(dāng)x最大為100時(shí)，即在B區(qū)時(shí)，路程之和最小，為5000米；②設(shè)在B區(qū)、C區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離B區(qū)x米，則所有員工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200﹣x），=3000+30x+30x+2000﹣10x，=50x+5000，∴當(dāng)x最小為0時(shí)，即在B區(qū)時(shí)，路程之和最小，為5000米；綜上所述，?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在B區(qū)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，分情況討論并表示出所有員工步行路程之和是解題的關(guān)鍵．17．（2015秋?南縣期末）如圖，點(diǎn)B、C在線段AD上，且AB=CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能確定【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解；AB=CD，兩邊都加BC，得AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，利用了等式的性質(zhì)．18．（2015春?淄博校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間的連線中，直線最短B．若P是線段AB的中點(diǎn)，則AP=BPC．若AP=BP，則P是線段AB的中點(diǎn)D．兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；兩點(diǎn)間的距離．【分析】根據(jù)直線的定義、線段中點(diǎn)的性質(zhì)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離的概念利用排除法求解．【解答】解：A、兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，錯(cuò)誤；B、根據(jù)中點(diǎn)的定義可知若P是線段AB的中點(diǎn)，則AP=BP，正確；C、只有當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，且AP=BP時(shí)，點(diǎn)P才是線段AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；D、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考點(diǎn)有：線段的定義及性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，直線的定義．根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)的定義及性質(zhì)進(jìn)行判斷．19．（2015秋?東明縣期中）點(diǎn)P在線段EF上，現(xiàn)有四個(gè)等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示點(diǎn)P是EF中點(diǎn)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義判斷各項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：①PE=PF，點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P是EF中點(diǎn)，故正確；②PE=EF，則PE=PF，點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P是EF中點(diǎn)，故正確；③EF=2PE，則EF=4PE，點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P不是EF中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；④2PE=EF，則PE=PF，點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P是EF中點(diǎn)，故正確；綜上可得①②④正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段及重點(diǎn)的知識(shí)，有一定難度，注意考慮線段的延長(zhǎng)線可能滿足條件．20．（2015秋?錫山區(qū)期中）已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O．那么線段AB與BC的大小關(guān)系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不確定的【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；數(shù)軸．【分析】先根據(jù)a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O判斷出a、b、c的符號(hào)及關(guān)系，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離比較出線段AB與BC的大小即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，∴AB＞BC．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比較線段的長(zhǎng)短及數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c是解答此題的關(guān)鍵．21．（2015秋?江陰市校級(jí)月考）如圖所示，點(diǎn)P，Q，C都在直線AB上，且P是AC的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn)，若AC=m，BC=n，則線段PQ的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可求得PC=AC、CQ=BC，故PQ=PC+CQ可求．【解答】解：∵P是AC的中點(diǎn)∴PC=AC∵Q是BC的中點(diǎn)∴CQ=BC若AC=m，BC=n則PQ=PC+CQ=AC+BC=故選C．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．22．（2014秋?溫州期末）下列說(shuō)法不正確的是（）A．若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，則BA=AC﹣BCB．若點(diǎn)C在線段AB上，則AB=AC+BCC．若AC+BC＞AB，則點(diǎn)C一定在線段AB外D．若A，B，C，三點(diǎn)不在一直線上，則AB＜AC+BC【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】熟練掌握線段的概念和定義，進(jìn)行分析．【解答】解：A、根據(jù)線段的延長(zhǎng)線的概念，則BA=BC﹣AC，故錯(cuò)誤；B、根據(jù)線段的和的計(jì)算，正確；C、根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，顯然正確；D、根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，顯然正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查了線段的延長(zhǎng)線的概念，同時(shí)注意線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短．23．（2014?邯鄲二模）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為﹣5和6，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，那么該數(shù)軸上上述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中，離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；數(shù)軸．【分析】根據(jù)A、D兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求得AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)2AB=BC=3CD，求得AB、BD的長(zhǎng)度，從而找到BD的中點(diǎn)E所表示的數(shù)．【解答】解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴點(diǎn)E所表示的數(shù)是：6﹣4=2．∴離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、比較線段的長(zhǎng)短．靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．24．（2014秋?林甸縣期末）點(diǎn)M、N都在線段AB上，且M分AB為2：3兩部分，N分AB為3：4兩部分，若MN=2cm，則AB的長(zhǎng)為（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由題意可知，M分AB為2：3兩部分，則AM為AB，N分AB為3：4兩部分，則AN為AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，從而求得AB的值．【解答】解：如圖所示，假設(shè)AB=a，則AM=a，AN=a，∵M(jìn)N=a﹣a=2，∴a=70．故選B．【點(diǎn)評(píng)】在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要．所以能畫(huà)圖的一定要畫(huà)圖這樣才直觀形象，便于思維．25．（2014秋?濰坊期末）平面上有三點(diǎn)A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)C在線段AB上B．點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)C在直線AB外D．點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，再根據(jù)正確畫(huà)出的圖形解題．【解答】解：從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)AC+BC=AB，所以點(diǎn)C在線段AB上．故選A．【點(diǎn)評(píng)】在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，所以能畫(huà)圖的一定要畫(huà)圖這樣才直觀形象，便于思維．26．（2014秋?江山市期末）已知線段AB=6cm，在直線AB上畫(huà)線段AC=2cm，則線段BC的長(zhǎng)是（）A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】畫(huà)出圖形，分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上；②當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上；③因?yàn)锳B大于AC，所以點(diǎn)C不可能在AB的延長(zhǎng)線上．【解答】解：如上圖所示，可知：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，BC=AB﹣AC=4；②當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC=AB+AC=8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】注意根據(jù)題意，分情況討論，要畫(huà)出正確的圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算．27．（2013秋?九江期末）在直線m上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長(zhǎng)度為（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出線段，從線段上可以很直觀的得出OB的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖：線段AC的長(zhǎng)度為7，點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，則OC=3.5，因?yàn)锽C=3，OB=OC﹣BC=0.5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題首先根據(jù)題意畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象求解，在圖象中找出各點(diǎn)的正確位置，然后根據(jù)各線段之間的關(guān)系即可求出OB的長(zhǎng)度．28．（2014秋?河北區(qū)期末）如圖，已知B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q是AM的中點(diǎn)，則MN：PQ等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q是AM的中點(diǎn)，可知PQ=AP﹣AQ=AN﹣AM=（AN﹣AM）=MN，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q是AM的中點(diǎn)，可知：PQ=AP﹣AQ=AN﹣AM=（AN﹣AM）=MN，所以MN：PQ=2：1=2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．29．（2014秋?岑溪市期末）如圖，已知線段AB=10cm，點(diǎn)N在AB上，NB=2cm，M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)M是AB中點(diǎn)，先求出BM的長(zhǎng)度，則MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中點(diǎn)，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的長(zhǎng)短比較，根據(jù)點(diǎn)M是AB中點(diǎn)先求出BM的長(zhǎng)度是解本題的關(guān)鍵．30．（2013秋?江陰市期末）點(diǎn)C在線段AB上，不能判斷點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，故有AB=2AC、BC=AB、AC=BC，反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判斷出點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)．【解答】解：A、AB=2AC，點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；B、AC+BC=AB，點(diǎn)C在線段AB任意位置上；C、BC=AB，點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；D、AC=BC，點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】利用線段中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．1．（2014秋?羅甸縣校級(jí)期末）如果點(diǎn)C在線段AB上，E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若ED=6，則AB的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．12 D．16【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，所以AB=2ED．【解答】解：AB=2ED=2×6=12．故選C．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．2．（2014秋?滕州市期末）已知線段AB，畫(huà)出它的中點(diǎn)C，再畫(huà)出BC的中點(diǎn)D，再畫(huà)出AD的中點(diǎn)E，再畫(huà)出AE的中點(diǎn)F，那么AF等于AB的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)題意AF=AE=AD，那么只需求出AD、AB的關(guān)系即可；因?yàn)锳D=AB﹣BD，而B(niǎo)D=BC=AB，由此求得AF、AB的比例關(guān)系．【解答】解：由題意可作出下圖：結(jié)合上圖和題意可知：AF=AE=AD；而AD=AB﹣BD=AB﹣BC=AB﹣AB=AB，∴AF=AD=×AB=AB，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．3．（2013秋?樂(lè)至縣期末）如圖，已知AB=8，AP=5，OB=6，則OP的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】要求OP的長(zhǎng)，應(yīng)先求出OB及PB的長(zhǎng)，繼而得出答案．【解答】解：∵OP=OB﹣PB=OB﹣（AB﹣AP）=6﹣（8﹣5）=3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意細(xì)心運(yùn)算．4．（2014秋?阜南縣校級(jí)期末）P為線段AB上一點(diǎn)，且AP=AB，M是AB的中點(diǎn)，若PM=2cm，則AB的長(zhǎng)為（）A．10cm B．16cm C．20cm D．3cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】結(jié)合圖形表示出PM與AB的關(guān)系為PM=AB﹣AB，再代入數(shù)據(jù)求解即可．【解答】解：如圖，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=AB，∴PM=AM﹣AP=AB﹣AB=AB，∵PM=2cm，∴AB=10PM=20cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】作出圖形，整理出AB與PM的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5．（2013秋?邢臺(tái)期末）從直觀上看，下列線段中最長(zhǎng)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)線段長(zhǎng)短的概念觀察圖形作出判斷即可．【解答】解：由圖可知，B選項(xiàng)的線段最長(zhǎng)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的長(zhǎng)短，是基礎(chǔ)題，理性觀察各選項(xiàng)圖形即可，線段的大小比較方法有兩種：比較法和度量法．6．（2013秋?沙河市期末）從直觀上看，下列線段中最短的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)線段長(zhǎng)短的概念觀察圖形作出判斷即可．【解答】解：由圖可知，C選項(xiàng)的線段最短．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的長(zhǎng)短，是基礎(chǔ)題，理性觀察各選項(xiàng)圖形即可．7．（2014秋?石家莊期中）為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則（）A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB=CD D．以上都有可能【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)線段的比較，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，得AB＞CD．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，利用了疊合法比較線段的長(zhǎng)短．8．（2014春?莊河市校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．畫(huà)出A、B兩點(diǎn)間的距離B．連接兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度叫做選兩點(diǎn)間的距離C．線段的大小關(guān)系與它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的D．若AC=BC，則C必定是線段AB的中點(diǎn)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；兩點(diǎn)間的距離．【分析】A、B兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，不是線段，連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，線段的大小關(guān)系與它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的，畫(huà)出等腰三角形ACB，AC=BC，即可判斷各個(gè)項(xiàng)．【解答】解：A、A、B兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，不是線段，不能畫(huà)出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、線段的大小關(guān)系與它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的，故本選項(xiàng)正確；D、如圖：AC=BC，但C不是線段AB的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的中點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力．9．（2014秋?黃石月考）如圖，O是線段AC中點(diǎn)，B是AC上任意一點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，下列四個(gè)等式中，不成立的是（）A．MN=OC B．MB=（AC﹣BC） C．ON=（AC﹣BC） D．MN=（AC﹣BC）【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)O是線段AC中點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知MN=MB+BN==OC，MB=MN﹣BN=（AC﹣BC），ON=OC﹣CN=（AC﹣BC），MN=MB+BN=（AC+BC），繼而可選出答案．【解答】解：根據(jù)O是線段AC中點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知：A、MN=MB+BN==OC，故本選項(xiàng)正確；B、MB=MN﹣BN=（AC﹣BC），故本選項(xiàng)正確；C、ON=OC﹣CN=（AC﹣BC），故本選項(xiàng)正確；D、MN=MB+BN=（AC+BC），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意根據(jù)中點(diǎn)的定義準(zhǔn)確找出各線段的關(guān)系是關(guān)鍵．10．（2014秋?東臺(tái)市月考）已知線段AC和BC在同一直線上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，則線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】此題有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+BC，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離；②當(dāng)B在線段AC上時(shí)，那么AB=AC﹣CB，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離．【解答】解：此題有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為AC+BC=（AC+BC）=4cm；②當(dāng)B點(diǎn)在線段AC上，此時(shí)AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=2.8cm，∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．11．（2013?泰安模擬）若點(diǎn)P在線段AB所在的直線上，AB=3，PB=5，則PA長(zhǎng)為（）A．8 B．﹣2 C．2或8 D．2【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫(huà)出的圖形解題．【解答】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖，AP=AB+BP，又∵AB=3，PB=5∴PA=AB+BP=8；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖，AP=BP﹣AB，又∵AB=3，PB=5∴PA=BP﹣AB=2；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．12．（2012秋?永川區(qū)期末）已知線段AB，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AC=2BC，在AB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使DA=2AB，那么線段AC是線段DB的（）倍．A． B． C． D．【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】熟悉線段的概念和定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：根據(jù)題意：AC=2BC，得：AB=BC，又DA=2AB，則DB=DA+AB=3AB，又AC=2BC=2AB．則AC是線段DB的倍．故選A．【點(diǎn)評(píng)】能用同一條線段表示兩條線段，從而找到它們的關(guān)系．13．（2013春?新干縣期末）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使BC=5cm，則線段AC的長(zhǎng)度為（）A．3cm或13cm B．3cm C．13cm D．18cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由于在直線AB上畫(huà)線段BC，那么CB的長(zhǎng)度有兩種可能：①當(dāng)C在AB之間，此時(shí)AC=AB﹣BC；②當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，此時(shí)AC=AB﹣BC．然后代入已知數(shù)據(jù)即可求出線段AC的長(zhǎng)度．【解答】解：∵在直線AB上畫(huà)線段BC，∴CB的長(zhǎng)度有兩種可能：①當(dāng)C在AB之間，此時(shí)AC=AB﹣BC=8﹣5=3cm；②當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，此時(shí)AC=AB+BC=8+5=13cm．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的和差的計(jì)算．在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確理解題意很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．14．（2013秋?蓮湖區(qū)校級(jí)月考）已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使BC=2AB，又延長(zhǎng)BA到D，使，那么（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖，然后根據(jù)BC=2AB和來(lái)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意畫(huà)圖為：∵BC=2AB，；∴BD=AB+AB=AB=×=BC，故A正確；∴DC=DA+AB+BC=AB+AB+2AB=AB，故B錯(cuò)誤；∴DA=AB=×=BC，故C錯(cuò)誤；∴BD=DA+AB=AB+AB=AB，故D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)評(píng)】在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了轉(zhuǎn)化的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性．15．（2013秋?金堂縣期末）線段AB上有點(diǎn)C，點(diǎn)C使AC：CB=2：3，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，若MN=4，則AB的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】可先依題意作出簡(jiǎn)單的圖形，進(jìn)而結(jié)合圖形進(jìn)行分析．【解答】解：如圖所示∵點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，MN=4，∴AB=8，故選B．【點(diǎn)評(píng)】會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的線段的長(zhǎng)度問(wèn)題．16．（2012秋?鄭州期末）如果點(diǎn)C在線段AB上，則下列各式中：AC=AB，AC=CB，AB=2AC，AC+CB=AB，能說(shuō)明C是線段AB中點(diǎn)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，能判斷AC=CB的條件都能說(shuō)明C是線段AB中點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)分析得：若AC=AB，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AC=CB，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AB=2AC，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AC+CB=AB，則不能判斷C是線段AB中點(diǎn)；綜上可得共有三個(gè)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意滿足線段中點(diǎn)的兩個(gè)條件．17．（2013秋?富順縣校級(jí)期末）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB上一點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AD﹣BC C．CD=BC D．CD=AB﹣BD【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)CD=BC﹣BD和CD=AD﹣AC兩種情況和AC=BC對(duì)各選項(xiàng)分析后即不難選出答案．【解答】解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB，A、CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正確；B、CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正確；C、D不一定是BC的中點(diǎn)，故CD=BC不一定成立；D、CD=BC﹣BD=AB﹣BD，正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段中點(diǎn)的定義和等量代換，只要細(xì)心進(jìn)行線段的代換便不難得到正確答案．18．（2012秋?樟樹(shù)市期末）線段AB=12cm，點(diǎn)C在AB上，且AC=BC，M為BC的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】可先作出簡(jiǎn)單的圖形，進(jìn)而依據(jù)圖形分析求解．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)C在AB上，且AC=BC，∴AC=AB=3cm，∴BC=9cm，又M為BC的中點(diǎn)，∴CM=BC=4.5cm，∴AC+CM=7.5cm，故選C．【點(diǎn)評(píng)】能夠求解一些簡(jiǎn)單的線段的長(zhǎng)度問(wèn)題．19．（2013秋?沂源縣校級(jí)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若AP=AB，則P是AB的中點(diǎn)B．若AB=2PB，則P是AB的中點(diǎn)C．若AP=PB，則P是AB的中點(diǎn)D．若AP=PB=AB，則P是AB的中點(diǎn)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】這是一道有關(guān)線段中點(diǎn)的幾何試題，看一個(gè)點(diǎn)是不是線段的中點(diǎn)，要確定點(diǎn)的位置是不是在線段上，根據(jù)題目條件可以逐一用排除法選擇答案．【解答】解：A答案錯(cuò)誤，當(dāng)P點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線時(shí)不成立．B答案錯(cuò)誤，當(dāng)P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)不成立C答案不成立，沒(méi)有強(qiáng)調(diào)A、B、P三點(diǎn)在同一直線上用排除法得：D答案正確．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)線段中點(diǎn)的幾何試題，考查了線段中點(diǎn)的定義，線段中點(diǎn)存在的位置和條件．20．（2013秋?歷下區(qū)期中）在直線L上依次取三點(diǎn)M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是線段MP的中點(diǎn)，則線段QN的長(zhǎng)度是（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．4【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)中點(diǎn)的定義繼而求出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形有：線段QN的長(zhǎng)度=MN﹣MQ=MN﹣（MN+MP）=5﹣4=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2013秋?亳州校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）兩點(diǎn)之間線段最短；（4）將一條線段分成相等線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】首先知道直線、線段、射線的定義，然后判斷，直線：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線），無(wú)端點(diǎn)．射線：直線上的一點(diǎn)，可向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)．線段：直線上兩點(diǎn)間的一段，有兩個(gè)端點(diǎn)．【解答】解：兩點(diǎn)有且只有一條直線，故（1）正確，兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，故（2）正確，兩點(diǎn)之間線段最短，故（3）正確，將一條線段分成相等線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)，故（4）正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、線段、射線的知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．22．（2013秋?海安縣月考）點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線l上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上任意一點(diǎn)，要使PA+PB的值最小，那么點(diǎn)P應(yīng)在（）A．線段AB的延長(zhǎng)線上 B．線段AB的反向延長(zhǎng)線上C．直線l上 D．線段AB上【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上，則PA+PB=AB+2PB；當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，則PA+PB=AB+2PA；當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上，則PA+PB=AB，然后比較線段的大小即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上，則PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB；當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，則PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA；當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上，則PA+PB=AB，所以當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)PA+PB的值最小．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短：比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．23．（2012?青白江區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，A，B，C，D是直線L上順次四點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，且MN=6cm，BC=1cm，則AD的長(zhǎng)等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由已知條件知MB+CN=MN﹣BC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD可求．【解答】解：∵M(jìn)N=6cm∴MB+CN=6﹣1=5cm，AB+CD=10cm∴AD=11cm．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形分清線段的關(guān)系利用已知條件求出AD的長(zhǎng)．24．（2012?高要市一模）如圖，C、B是線段AD上的兩點(diǎn)，若AB=CD，BC=2AC，那么AC與CD的關(guān)系是為（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能確定【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段長(zhǎng)短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．25．（2012秋?建平縣期末）如圖，B是線段AD的中點(diǎn)，C是BD上一點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BC=AB﹣CD B．BC=（AD﹣CD） C．BC=（AD﹣CD） D．BC=AC﹣BD【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)BC=BD﹣CD和BC=AC﹣AB兩種情況和AB=BD對(duì)各選項(xiàng)分析后即不難選出答案．【解答】解：∵B是線段AD的中點(diǎn)，∴AB=BD=AD，A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD，故本選項(xiàng)正確；B、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本選項(xiàng)正確；C、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD，故本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段中點(diǎn)的定義和等量代換，只要細(xì)心進(jìn)行線段的代換便不難得到正確答案．26．（2012秋?雁峰區(qū)校級(jí)期末）如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若EF=m，CD=n，則AB=（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由已知條件可知，EC+FD=m﹣n，又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，則AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【解答】解：由題意得，EC+FD=m﹣n∵E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴AE+FB=EC+FD=EF﹣CD=m﹣n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m﹣n+m=2m﹣n故選C．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．27．（2012秋?金臺(tái)區(qū)期末）若M是AB的中點(diǎn)，C是MB上任意一點(diǎn)，那么與MC相等的是（）A．（AC﹣BC） B．（AC+BC） C．AC﹣BC D．BC﹣【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】熟練掌握中心點(diǎn)的概念和應(yīng)用，能夠用幾何式子正確表示相關(guān)線段的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意可得：AC﹣BC=（AM+MC）﹣（MB﹣MC）=2MC，即MC=（AC﹣BC）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．28．（2012秋?和平區(qū)期末）如圖AB=CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)AB=CD兩邊都加上線段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)度的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．29．（2012秋?炎陵縣期末）若A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，且AB=5，BC=3，那么AC=（）A．8 B．4 C．2 D．2或8【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】此題注意考慮兩種情況：點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)C在線段AB上．【解答】解：如圖所示，，在圖1中，AC=AB+BC=5+3=8；在圖2中，AC=AB﹣BC=5﹣3=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題要結(jié)合具體的圖形，根據(jù)線段的和差進(jìn)行計(jì)算．30．（2012秋?淮北期末）能斷定A、B、C三點(diǎn)共線的是（）A．AB=2，BC=3，AC=4 B．AB=6，BC=6，AC=6C．AB=8，BC=6，AC=2 D．AB=12，BC=13，AC=15【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】如果A、B、C三點(diǎn)共線，那么由A、B、C三點(diǎn)確定的三條線段中，兩條較小線段的和等于最長(zhǎng)的線段；否則，就不相等．【解答】解：A、∵2+3≠4，∴A、B、C三點(diǎn)不共線．錯(cuò)誤；B、∵6+6≠6，∴A、B、C三點(diǎn)不共線．錯(cuò)誤；C、∵6+2=8，∴A、B、C三點(diǎn)共線．正確；D、∵12+13≠15，∴A、B、C三點(diǎn)不共線．錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三點(diǎn)共線的方法．如果給出三條線段的長(zhǎng)度，通常用兩條較小線段的和是否等于最長(zhǎng)的線段來(lái)檢驗(yàn)此三點(diǎn)是否共線．1．（2012秋?河北區(qū)期末）我們知道，若線段上取一個(gè)點(diǎn)（不與兩個(gè)端點(diǎn)重合，以下同），則圖中線段的條數(shù)為1+2=3條；若線段上取兩個(gè)點(diǎn)，則圖中線段的條數(shù)為1+2+3=6條；若線段上取三個(gè)點(diǎn)，則圖中線段的條數(shù)為1+2+3+4=10條…請(qǐng)用你找到的規(guī)律解決下列實(shí)際問(wèn)題：杭甬鐵路（即杭州﹣﹣寧波）上有蕭山，紹興，上虞，余姚4個(gè)中途站，則車站需要印的不同種類的火車票為（）A．6種 B．15種 C．20種 D．30種【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】相當(dāng)于一條線段上有4個(gè)點(diǎn)，又火車票是要說(shuō)往返的．【解答】解：故有2（1+2+3+4+5）=30．故選D．【點(diǎn)評(píng)】注意根據(jù)規(guī)律計(jì)算的同時(shí)，還要注意火車票需要考慮往返情況．2．（2012春?海安縣期末）如圖，已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是AB上任一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AC和CB的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)度為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由已知條件可知，MN=MC+CN，又因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則MC+CN=+=AB．【解答】解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴MC=AM=AC，CN=BN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．3．（2012秋?松桃縣期末）已知M是線段AB的中點(diǎn)，那么，①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB．上面四個(gè)式子中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】線段的中點(diǎn)分線段為相等的兩部分，又因?yàn)辄c(diǎn)M在AB上，所以AM+BM=AB，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AM=BM=AB，AM+BM=AB，∴題中①②③④的結(jié)論都正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)．4．（2012秋?建陽(yáng)市期末）如圖，CB=4cm，DB=7cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由圖形可知，AB等于各線段的和，即分別求出AD，DC．然后相加即可得出AB的長(zhǎng)度．【解答】解：由題意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系的能力．5．（2012秋?江岸區(qū)期末）已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，有下列論斷：①若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC；②若AC=BC，則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)；③若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AB=2BC；④若AB=2BC，則C為線段AB的中點(diǎn)．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：①若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC，正確；②若AC=BC，說(shuō)明C到A、C的距離相等，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，一定是線段AB的中點(diǎn)，故正確；③若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AB=2BC，正確；④若AB=2BC，則C不一定為線段AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查了線段的中點(diǎn)這一概念．注意如何用幾何式子進(jìn)行正確表示線段的中點(diǎn)這一概念．6．（2012秋?祁陽(yáng)縣校級(jí)期中）已知線段AB，反向延長(zhǎng)AB到C，使AC=BC，D為AC中點(diǎn)，若CD=2cm，則AB等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出此線段，再根據(jù)其比例關(guān)系設(shè)出線段BC的長(zhǎng)，再根據(jù)CD=2cm，D為AC的中點(diǎn)求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BC及AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵AC=BC，∴BC=3AC，∵D為AC中點(diǎn)，CD=2cm，∴AC=4cm，∴BC=3AC=3×4=12cm，∴AB=BC﹣AC=12﹣4=8cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根據(jù)各線段之間的比例關(guān)系求線段的長(zhǎng)度，比較簡(jiǎn)單．7．（2012秋?祁陽(yáng)縣校級(jí)期中）下面的語(yǔ)句中，正確的是（）A．線段AB和線段BA是不同的線段B．∠AOB和∠BOA是不同的角C．“延長(zhǎng)線段AB到C”與“延長(zhǎng)線段BA到C”意義不同D．“連接AB”與“連接BA”意義不同【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；角的概念．【分析】根據(jù)線段、角的表示方法對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一解答即可．【解答】解：A、錯(cuò)誤，用線段兩個(gè)端點(diǎn)的字母表示線段，字母無(wú)先后順序；B、錯(cuò)誤，∠AOB和∠BOA是表示的同一個(gè)角；C、正確，因?yàn)椤把娱L(zhǎng)線段AB到C”與“延長(zhǎng)線段BA到C”是向相反的方向延長(zhǎng)；D、錯(cuò)誤，“連接AB”與“連接BA”意義相同．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段、角、及線段延長(zhǎng)線的表示方法，比較簡(jiǎn)單．8．（2010秋?玉田縣校級(jí)期末）如果線段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面說(shuō)法正確的是（）A．M點(diǎn)在線段AB上B．M點(diǎn)在直線AB上C．M點(diǎn)在直線AB外D．M點(diǎn)可能在直線AB上，也可能在直線AB外【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】解決此題，要注意對(duì)多種可能情況的討論．【解答】解：（1）當(dāng)M點(diǎn)在直線外時(shí)，M，A，B構(gòu)成三角形，兩邊之和大于第三邊，能出現(xiàn)MA+MB=17；（2）當(dāng)M點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上，也可能出現(xiàn)MA+MB=17．故選D．【點(diǎn)評(píng)】注意對(duì)各個(gè)情況的分類，討論可能出現(xiàn)的情況．9．（2011秋?桐梓縣期末）按下列線段長(zhǎng)度，可以確定點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上的是（）A．AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B．AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC．AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D．AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】若A、B、C在同一條直線上，線段AB、BC、AC間有等量關(guān)系．【解答】解：A、B、D選項(xiàng)中AB、BC、AC間有等量關(guān)系，B選項(xiàng)中AB、BC、AC間沒(méi)有等量關(guān)系，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、線段、射線的知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．10．（2011秋?湄潭縣校級(jí)期末）下列關(guān)于中點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（）A．若AC=BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)B．若AC=AB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)C．若AC+BC=AB，且AB=2BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)D．若AC+BC=AB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義“如果一個(gè)點(diǎn)把線段AB分成相等的兩條線段，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn)”解答，利用排除法求解．【解答】解：A、點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不一定共線，錯(cuò)誤；B、點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不一定共線，錯(cuò)誤；C、若AC+BC=AB，且AB=2BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，正確；D、應(yīng)為AC+BC=AB，且AC=BC，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段中點(diǎn)定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．11．（2011秋?通州區(qū)期末）如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AM上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．MN=BM﹣AN B． C． D．MN=BN﹣AM【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，MN=AM﹣AN，由這些條件即可判斷出各項(xiàng)的正確與否．【解答】解：由圖可得：MN=AM﹣AN，AM=BM，所以A項(xiàng)正確．AM=AB，所以B項(xiàng)正確．點(diǎn)N并不一定是AM的中點(diǎn)，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤．由圖得：MN=BN﹣MB，而B(niǎo)M=AM，所以D項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】解答本題根據(jù)圖中各線段的關(guān)系進(jìn)行求解，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，得出AM=BM=AB．12．（2011秋?于都縣期末）如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發(fā)現(xiàn)：水筆的筆尖端（A點(diǎn)）正好對(duì)著直尺刻度約為5.6cm處，另一端（B點(diǎn)）正好對(duì)著直尺刻度約為20.6cm．則水筆的中點(diǎn)位置的刻度約為（）A．15cm B．7.5cm C．13.1cm D．12.1cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由題意可求出水筆的長(zhǎng)度，再求出他的一半，加上5，6即可解答．【解答】解：∵水筆的筆尖端（A點(diǎn)）正好對(duì)著直尺刻度約為5.6cm處，另一端（B點(diǎn)）正好對(duì)著直尺刻度約為20.6cm．∴水筆的長(zhǎng)度為20.6﹣5.6=15，水筆的一半=15÷2=7.5，∴水筆的中點(diǎn)位置的刻度約為5.6+7.5=13.1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出水筆的長(zhǎng)度，再求出他的一半，加上起始長(zhǎng)度即可解答．13．（2011秋?武昌區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，AC=AB，CD=CB，若AB=3，則圖中所有線段長(zhǎng)的和是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)AB=3，和AC=AB求出AC=1，BC=2，根據(jù)CD=CB求出CD=1，求出AD、CB、DB，代入AC+AD+AB+CD+CB+DB求出即可．【解答】解：∵AB=3，∴AC=AB=×3=1，∴BC=3﹣1=2，∴CD=CB=×2=1，∴AD=1+1=2，CB=1+1=2，DB=2﹣1=1，即圖中所有線段長(zhǎng)的和是AC+AD+AB+CD+CB+DB=1+2+3+1+2+1=10．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)度和求線段的長(zhǎng)，關(guān)鍵是求出各個(gè)線段的長(zhǎng)和得出式子AC+AD+AB+CD+CB+DB．14．（2010秋?常州期末）如圖，數(shù)軸上M，N，P，Q四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)都是整數(shù)，且點(diǎn)M為線段NQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段NM的中點(diǎn)．若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的整數(shù)是a，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的整數(shù)是b，且b﹣2a=0，則數(shù)軸上的原點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由已知條件可知QB=2QM，因?yàn)辄c(diǎn)M對(duì)應(yīng)的整數(shù)是a，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的整數(shù)是b，且b﹣2a=0，依此可得到數(shù)軸上的原點(diǎn)．【解答】解：∵點(diǎn)M為線段NQ的中點(diǎn)，∴QN=2QM，∵點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的整數(shù)是a，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的整數(shù)是b，且b﹣2a=0，∴數(shù)軸上的原點(diǎn)是Q．故選D【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．15．（2011秋?東湖區(qū)校級(jí)月考）下列關(guān)于中點(diǎn)的說(shuō)法，正確的是（）A．如果MA=MB，那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)B．如果MA=AB，那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)C．如果AB=2AM，那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)D．如果M是AB內(nèi)的一點(diǎn)，并且MA=MB，那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A、如果MA=MB，那么點(diǎn)M是在線段AB的中垂線上，故錯(cuò)誤；B、如果MA=AB，不知M在不在線段AB上，故錯(cuò)誤；C、如果AB=2AM，不知M在不在線段AB上，故錯(cuò)誤；D、如果M是AB內(nèi)的一點(diǎn)，并且MA=MB，那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．16．（2011秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）某公司的員工分別住在A，B，C三個(gè)小區(qū)，A區(qū)住員工30人，B區(qū)住員工15人，C區(qū)住員工10人，三個(gè)小區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，若公司的班車只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程總和最短，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)在（）A．A區(qū) B．B區(qū)C．C區(qū) D．A，B，C區(qū)以外的一個(gè)位置【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算停靠點(diǎn)分別在各點(diǎn)是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．【解答】解：∵當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15×100+10×300=4500；當(dāng)停靠點(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×100+10×200=5000m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在A區(qū)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比較線段的長(zhǎng)短，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．要能把線段的概念在現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行應(yīng)用．17．（2009?蕭山區(qū)模擬）如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣1，B點(diǎn)所表示的數(shù)是3，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．1.5【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；數(shù)軸．【分析】本題可根據(jù)中點(diǎn)的計(jì)算方法得出答案．【解答】解：依題意得：AB中點(diǎn)表示的數(shù)為：（﹣1+3）÷2=1故選B．【點(diǎn)評(píng)】若點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是．18．（2008秋?江岸區(qū)期末）如圖，B在線段AC上，且BC=2AB，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．則下列結(jié)論：①AB=AC；②B是AE的中點(diǎn)；③EC=2BD；④DE=AB．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)題中的已知條件，結(jié)合圖形，對(duì)結(jié)論進(jìn)行一一論證，從而選出正確答案．【解答】解：①、由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，故正確；②、由E分別是BC的中點(diǎn)，BC=2AB，得BE=AB，故正確；③、由D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，得：EC=BE=AB=2BD，故正確；④、由上述結(jié)論，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】注意根據(jù)中點(diǎn)的概念，能夠用幾何式子正確表示相關(guān)線段，還要結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和差計(jì)算．19．（2009秋?銅梁縣校級(jí)期末）有下列命題：①點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=2AB；②若a﹣|a|=0，那么a＜0；③向左走3米，記作+3米，向右走3米，記作﹣3米；④數(shù)軸上的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則表示這兩點(diǎn)的數(shù)是相反數(shù)；⑤﹣a是負(fù)數(shù)．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)軸；絕對(duì)值．【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，正負(fù)數(shù)的意義，以及相反數(shù)的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：①應(yīng)為點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=AB，故本小題錯(cuò)誤；②應(yīng)為若a﹣|a|=0，則|a|=a，那么a≥0，故本小題錯(cuò)誤；③向左走3米，記作+3米，向右走3米，記作﹣3米，正確；④數(shù)軸上的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則表示這兩點(diǎn)的數(shù)是相反數(shù)．正確；⑤如果a是負(fù)數(shù)，則﹣a是正數(shù)，故本小題錯(cuò)誤．所以正確的命題有③④兩個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，都是需要熟記的內(nèi)容，應(yīng)熟練掌握并靈活運(yùn)用．20．（2009秋?連江縣期末）如圖，點(diǎn)B，C，D依次在射線AP上，根據(jù)線段長(zhǎng)度錯(cuò)誤的是（）A．AD=2a B．BC=a﹣b C．BD=a﹣b D．AC=2a﹣b【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)圖形上所標(biāo)的線段長(zhǎng)度結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：A、AD=AB+BD=2a，故本選項(xiàng)正確；B、BC=BD﹣BC=a﹣b，故本選項(xiàng)正確；C、BD=a≠a﹣b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AC=AB+BC=a+（a﹣b）=2a﹣b，故本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)度的表示，難度不大，關(guān)鍵是結(jié)合圖形找到線段長(zhǎng)度的表示形式．21．（2009秋?鳳凰縣期末）如圖，已知線段AB=3cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=6cm，又延長(zhǎng)BA到D，使DA=1cm，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】由已知關(guān)系，我們可以求出各線段的長(zhǎng)度，即DB=4cm，DC=10cm，所以有，，，．經(jīng)過(guò)比較可知，答案選擇A．【解答】解：由已知，AB=3cm，BC=6cm，DA=1cm；所以有DB=4cm，DC=10cm，即有，；，．綜上所述，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用線段之間的倍分關(guān)系是，解題時(shí)具有的簡(jiǎn)潔性．要求學(xué)生靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系．22．（2009秋?安慶校級(jí)月考）D點(diǎn)在線段EF上，在等式①DE=DF，②DE=EF，③EF=2DF，④DF=DE中，能表示D點(diǎn)是線段EF的中點(diǎn)的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】點(diǎn)D如果是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)D將線段EF分成兩段長(zhǎng)度相等的線段．即：DE=DF．由此性質(zhì)可判斷出哪一項(xiàng)符合要求．【解答】解：假設(shè)點(diǎn)D是線段EF的中點(diǎn)，則DE=DF，故①正確．當(dāng)DE=EF時(shí)，DE=2DF，故此時(shí)點(diǎn)D不是線段EF中點(diǎn)．當(dāng)EF=2DF時(shí)，因?yàn)镋F=DE+DF，所以，DE=DF，故此時(shí)點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)．當(dāng)DE=DF時(shí)，點(diǎn)D才是EF的中點(diǎn)，所以當(dāng)DF=DE時(shí)，D不是線段EF的中點(diǎn)．綜上所述，在①③條件下點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)：線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)將線段分成兩個(gè)長(zhǎng)度相等的線段．23．（2008秋?大慶校級(jí)期末）如圖，已知C是線段AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，那么線段AF是線段AC的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】設(shè)CD=a，首先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，得出BC=2a．由C是線段AB的中點(diǎn)，得出AC=BC=2a，進(jìn)而求出AD=3a，再由E是AD的中點(diǎn)，得出AE=1.5a．由F是AE的中點(diǎn)，得出AF=0.75a．從而AF、AC都用含a的代數(shù)式表達(dá)，最后算出它們的比值，得出結(jié)果．【解答】解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BD．設(shè)CD=a，則BD=a，BC=2a．∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=2a，∴AD=AC+CD=3a．又∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=AD=1.5a．∵F是AE的中點(diǎn)，∴AF=AE=0.75a．∴AF：AC=0.75a：2a=3：8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．本題中設(shè)CD=a之后，利用中點(diǎn)性質(zhì)及線段的和、差將線段AF、AC都用含a的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，是解決本題的關(guān)鍵．24．已知A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)在同一直線上，且滿足AC=，BD=AB，AE=CD，則CE為AB長(zhǎng)的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，作圖即可解．【解答】解：如圖，CD=BC﹣BD=AB﹣AC﹣BD=AB﹣﹣AB=AB，AE=CD=AB，CE=AE﹣AC=AB﹣=AB．故選C．【點(diǎn)評(píng)】弄清線段間的加減關(guān)系式解題的關(guān)鍵，本題中畫(huà)圖能讓線段的關(guān)系更加一目了然．25．如圖，A，B，C依次為直線L上三點(diǎn)．M為AB的中點(diǎn)，N為MC的中點(diǎn)，且AB=6cm，NC=8cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，N為MC的中點(diǎn)，則可求AM=BM=AB=3，BN=MN﹣BM=5，故BC=BN+NC可求．【解答】解：∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM=AB=3，∵N為MC的中點(diǎn)，∴MN=NC=8．∴BN=MN﹣BM=5，∴BC=BN+NC=5+=13（cm），故選B．【點(diǎn)評(píng)】能根據(jù)線段的中點(diǎn)寫出正確的表達(dá)式，從而求出有關(guān)的一些線段的長(zhǎng)．26．如圖，C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BD的中點(diǎn)，如果MN=a，CD=b，那么線段AB=（）A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．2a+2b D．2a+b【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】根據(jù)圖形，由M是AC的中點(diǎn)，N是BD的中點(diǎn)，則AC=2MC，BD=2DN，故AB=AC+CD+BD可求．【解答】解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BD的中點(diǎn)∴AC=2MC，BD=2DN∵M(jìn)N=a，CD=b∴AB=AC+CD+BD=2MC+CD+2DN=2（MC+CD+DN）﹣CD=2MN﹣CD=2a﹣b故選B．【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)線段的中點(diǎn)概念，寫出需要的關(guān)系式．再根據(jù)題意，結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和與差的計(jì)算．27．如圖所示，B，C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若BC=a，MN=b，則AD的長(zhǎng)度是（）A．b﹣a B．a(chǎn)+b C．2b﹣a D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】設(shè)AD的長(zhǎng)度是x，則根據(jù)題意有（x﹣BC）=2CD即（x﹣a）=2b解方程即可．【解答】解：設(shè)AD的長(zhǎng)度是x，則根據(jù)題意有（x﹣a）=2b，解之得x=2b﹣a故選C．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．28．如圖，在直線L上順次排列著5個(gè)點(diǎn)，即點(diǎn)A，B，C，D，E，則5個(gè)點(diǎn)中到其余各點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)B B．點(diǎn)C C．點(diǎn)D D．點(diǎn)E【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短．【分析】從點(diǎn)A計(jì)算A到其余各點(diǎn)的距離之和，線段AB要被加四，BC被加三次，CD被加兩次，DE加一次，于是和為：4AB+3BC+2CD+DE，同理，也可以求得余各點(diǎn)的距離．【解答】解：若從點(diǎn)A計(jì)算A到其余各點(diǎn)的距離之和，線段AB要被加四，BC被加三次，CD被加兩次，DE加一次，于是和為：4AB+3BC+2CD+DE；同理從點(diǎn)B計(jì)算B到其余各點(diǎn)的距離之和為：AB+3BC+2C