2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01（成都卷）（全解全析）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題

年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（成都卷）01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.1．（2024·山西晉中·一模）的相反數(shù)的倒數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，∴的相反數(shù)的倒數(shù)是，故選：C．2．（2024·山東泰安·一模）信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展深刻影響著社會(huì)發(fā)展，與此同時(shí)，犯罪活動(dòng)日益向網(wǎng)絡(luò)空間滋生蔓延，國(guó)家安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定面臨新的挑戰(zhàn)．2023年，全國(guó)檢察機(jī)關(guān)起訴涉嫌網(wǎng)絡(luò)罪犯（含利用網(wǎng)絡(luò)和利用電信實(shí)施的犯罪及其上下游關(guān)聯(lián)罪犯）14.2萬人，同比上升47.9％，有力維護(hù)了網(wǎng)絡(luò)秩序．14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，，n是整數(shù)，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)整數(shù)數(shù)位減去1，據(jù)此解答．【詳解】14.2萬，故選：A．3．（2024·山西晉城·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則、積的乘方、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B選項(xiàng)不符合題意；，故C選項(xiàng)符合題意；，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)法則、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2024·廣東深圳·二模）下圖是深圳市2024年4月7~11日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：℃）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（

）A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，19【答案】A【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)解答．根據(jù)這5天的最低氣溫，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：這5天中最低氣溫從低到高排列是：18，19，19，20，23，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是19，故選：A．5．（2024·河北·一模）如圖，畫出的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正五邊形，且點(diǎn)在，之間，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)和圓周角定理．連接，，，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得到，最后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，則，°，，則．故選:B．

6．（2023·浙江杭州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形的底邊取中點(diǎn)E，以E為圓心，線段為半徑作圓，其與底邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，這樣就把正方形延伸為矩形，稱其為黃金矩形．若，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了黃金分割，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握，計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)，四邊形是正方形，，矩形是黃金矩形，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，，故選：D．7．（2024·重慶九龍坡·一模）九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題“今有二馬、一牛價(jià)過一萬，如半馬之價(jià)．一馬、二牛價(jià)不滿一萬，如半牛之價(jià)．問牛、馬價(jià)各幾何？”譯文“兩匹馬和一頭牛的總價(jià)比一萬多，且多出的部分等于半匹馬的價(jià)錢；同時(shí)，一匹馬和兩頭牛的總價(jià)比一萬少，且少的部分等于半頭牛的價(jià)錢，問一匹馬和一頭牛的價(jià)錢分別是多少”設(shè)一匹馬的價(jià)格為元，一頭牛的價(jià)格為元，根據(jù)題目描述可列方程組為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)每匹馬的價(jià)格為元，每頭牛的價(jià)格為元，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每匹馬的價(jià)格為元，每頭牛的價(jià)格為元，根據(jù)題意可得．故選：A．8．（2024·陜西西安·三模）如表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值：0136下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②其圖象的對(duì)稱軸為；③當(dāng)時(shí)；函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個(gè)根大于4．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，然后化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意知：，解得，二次函數(shù)的解析式為，①函數(shù)圖象開口向上，故①選項(xiàng)正確；②對(duì)稱軸為直線，故②選項(xiàng)錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，故③選項(xiàng)正確；④方程的解為，，故④選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．（2024·江蘇南京·一模）分解因式的結(jié)果是．【答案】【分析】此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．【詳解】解：，故答案為：．10．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是相等的，縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：依題意，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．11．（2024·北京順義·一模）如圖，在矩形中，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，確定，再由全等三角形的判定即可證明．【詳解】解：添加條件為：，證明：∵矩形，∴，∴，∵，，∴，故答案為：（答案不唯一）．12．（2024·陜西渭南·一模）如圖，是反比例函數(shù)（為常數(shù)且，）的圖象的一部分，則的值可能是．（只寫一個(gè)）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及的幾何意義，在反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，結(jié)合圖象及根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義可得：且，則可求解，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，在反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，結(jié)合圖象及根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義可得：且，∴，∴的值可以為．（答案不唯一）13．（2023·吉林白山·一模）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，，，，．

【答案】14【分析】本題考查作圖—基本作圖，連接，由作圖可知：是線段的垂直平分線，即得，有，從而，由勾股定理得，故．【詳解】解：連接，如圖：由作圖可知：是線段的垂直平分線，∴，

∴，∴，在中，，∴，故答案為：14．三、解答題（本大題共5小題，共48分.其中：14題12分，15-16題每題8分，17-18題每題10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（2024.重慶中考模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：【答案】（1）6（2）【分析】（1）根據(jù)公式，特殊角的函數(shù)值計(jì)算即可．（2）根據(jù)不等式組的解法解答即可，本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，解不等式組，熟練掌握解不等式組，公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）．（2）∴∴解不等式①，得，解不等式,②，得，∴不等式組的解集為．15．（2024·廣東江門·一模）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）(1)求抽查學(xué)生總數(shù)．(2)求所抽查學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）；(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級(jí)兩位同學(xué)都想借閱，為此九年級(jí)的一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，指針固定不動(dòng)，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若先后兩次轉(zhuǎn)動(dòng)出現(xiàn)字母A與B的的混合結(jié)果，就借給七年級(jí)的同學(xué)，否則就借給八年級(jí)的同學(xué)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？【答案】(1)抽查學(xué)生總數(shù)為24人(2)所抽查學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為5冊(cè)(3)這個(gè)游戲不公平，理由見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，求平均數(shù)，畫樹狀圖求概率，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由讀6冊(cè)的學(xué)生除以所占百分比即可；（2）求出讀冊(cè)的學(xué)生人數(shù)，再由平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（3）畫出樹狀圖，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中出現(xiàn)字母A與B的的混合結(jié)果有種，不出現(xiàn)字母A與B的的混合結(jié)果有種，再由概率公式分別求出概率，然后比較即可．【詳解】（1）解：抽查學(xué)生總數(shù)為：（人）；（2）解：讀5冊(cè)的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴所抽查學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為（冊(cè)）；（3）解：這個(gè)游戲不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)字母A與B的混合結(jié)果有種，∴借給七年級(jí)的同學(xué)的概率，借給八年級(jí)的同學(xué)的概率，∵，∴這個(gè)游戲不公平．16．（2024.江蘇中考模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示的是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分組成，圖是它的簡(jiǎn)易平面圖．小明想知道燈管距地面的高度，他在地面處測(cè)得燈管的仰角為，在地面處測(cè)得在燈管仰角為，并測(cè)得，已知點(diǎn)、、在同一條直線上，請(qǐng)你幫小明算出燈管距地面的高度(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：，，)【答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，在中，得出，，根據(jù)列出方程，解方程，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，∵在中，∴，∵∴在中，∴解得：（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）答：燈管距地面的高度約為17．（2024·北京順義·一模）如圖，是的直徑，，與交于點(diǎn)E，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若E為的中點(diǎn)，的半徑為4，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理的推論，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定：（1）由垂徑定理的推論可得，再由切線的性質(zhì)得到，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）連接，先解直角三角形得到，則可求出，則由垂徑定理的推論可得；證明是等邊三角形，得到，可求出，證明，求出，則．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴，∵是的直徑，∴三點(diǎn)共線，∴；（2）解：如圖所示，連接，∵，∴，∵E為的中點(diǎn)，的半徑為4，∴，，∴，∴，∴，∴；∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．18．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，是軸上的一個(gè)定點(diǎn)，連接，．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若經(jīng)過點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，且，求的值；(3)如圖2，是一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，將直線沿軸正半軸平移，平移過程中，直線在第一象限與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），與軸交于點(diǎn)．平移過程中，平面內(nèi)是否存在某一點(diǎn)，使得四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)，得到，求出的長(zhǎng)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，證明，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，利用正切的定義進(jìn)行求解即可；（3）求出直線的解析式，設(shè)平移距離為，求出平移后的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，分點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)，兩種情況，結(jié)合菱形的性質(zhì)，解直角三角形求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，列出方程求出的值，進(jìn)一步求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：把代入，得：，∴∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，聯(lián)立，解得：或，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，設(shè)與軸交于點(diǎn)，∴，∴，，∴，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，則：，

∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）∵，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：，∴，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，由勾股定理，得：，設(shè)直線沿著軸正半軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則：平移后的直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則：，

過點(diǎn)作軸，∵平移，∴，∴，∴，，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，軸，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：或（舍去）；∴，，∴；當(dāng)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則：，同法可得：，∴，解得：（舍去）或（舍去）；故此種情況不存在；綜上：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與幾何圖形，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，難度大，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，屬于壓軸題，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．（2023·湖北·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，分式的值為．【答案】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：原式＝；當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2024.江蘇中考模擬預(yù)測(cè)）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另外兩邊的長(zhǎng)恰好是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的周長(zhǎng)為【答案】15【分析】分情況討論：若a作為腰，則方程的一個(gè)根為6，將6代入求出k的值，然后求出方程的解，得出三角形的周長(zhǎng)；將a作為底，則說明方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)求出k的值，然后將k的值代入方程求出解，得出周長(zhǎng)．【詳解】若為腰，則中還有一腰，即6是方程的一個(gè)根．∴解得：將代入得：解得：．，此時(shí)能構(gòu)成三角形，的周長(zhǎng)為：若為底，則，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．∴解得：將代入得：解得：．，∵∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不能計(jì)算周長(zhǎng)。綜上可得：的周長(zhǎng)為15．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的根、一元二次方程的解法、根的判別式等知識(shí)，按若是否為底邊分類討論和構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．特別注意驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形．21．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)和直線，求點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點(diǎn)的直線的方程為，直線的方程為，記直線與直線的夾角為（為銳），則．【答案】2【分析】本題考查新定義下的運(yùn)算點(diǎn)到直線的距離，求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)之間的距離，正切值的定義，以及勾股定理，理解點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．先求出直線的解析式，交點(diǎn)坐標(biāo)B，以及A，B兩點(diǎn)之間的距離，然后利用點(diǎn)到直接的距離求出，利用勾股定理求出，最后根據(jù)正切得定義求解即可．【詳解】解：∵直線過點(diǎn)，∴，∴，∴直線，聯(lián)立兩直線，解得：，根據(jù)題意畫圖如下：即，，，∴，點(diǎn)到直線的距離為：，∴，∴，故答案為：2．22．（2023·河北衡水·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在第一象限，反比例函數(shù)和的圖象分別與直線交于點(diǎn)，，過點(diǎn)A，B分別作軸，軸，垂足分別為C，D．

（1）①的值為．②圖中陰影部分的面積為．（2）已知反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，，將點(diǎn)M，N之間的拋物線（不含端點(diǎn)）記為圖象G，則圖象G上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）有個(gè)．【答案】101523【分析】（1）①將代入，求得，即，再將代入，即可求出得值；②由①知，即反比例函數(shù)解析式為，同理將代入，求得，即，再將代入，即可求出得值，即反比例函數(shù)解析式為，根據(jù)軸，軸，垂足分別為C，D，得，，根據(jù)陰影部分面積為即可求解；（2）將點(diǎn)代入，求得，即反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，將點(diǎn)代入，求得，即反比例函數(shù)解析式為，再將代入，得到，即，然后聯(lián)立與，利用因式分解法求解方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，即，最后根據(jù)在自變量范圍內(nèi)，利用規(guī)律找出橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)即可．【詳解】解（1）①將代入，得，即，再將代入，即，解得：；②由①知，即反比例函數(shù)解析式為，同理將代入，得，即，再將代入，即，解得：，即反比例函數(shù)解析式為，軸，軸，，，，，，，，，陰影部分的面積：，故答案為：10，15；（2）將點(diǎn)代入，得，即反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，將點(diǎn)代入，即，解得：，即反比例函數(shù)解析式為，再將代入，即，解得：，即，聯(lián)立，將②代入①得：，整理得：，即，因式分解得：，或，解得：，，，，（舍去），，，可以取到的整數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不是整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是整數(shù)，在中共有23個(gè)偶數(shù)，圖象G上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）有23個(gè)，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，因式分解法解方程，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，數(shù)形結(jié)合與方程的思想是解題的關(guān)鍵．23．（2023·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，，，則的面積為，若E為對(duì)角線上點(diǎn)（不與B、D重合），交于點(diǎn)F，G為中點(diǎn)，則的最小值為．【答案】/【分析】①過D點(diǎn)作于點(diǎn)M，根據(jù)，結(jié)合勾股定理求出，平行四邊形面積可求；②以B為原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，即可得，，，，采用待定系數(shù)法求出直線、直線的解析式，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，可得，根據(jù)，可得，根據(jù)，G為中點(diǎn)，可得，即有，令，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可作答．【詳解】解：①過D點(diǎn)作于點(diǎn)M，如圖，∵在中，，∴，即，∵，，∴，∴，即，∵，∴；②如圖，以B為原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，∵，，，即，根據(jù)對(duì)稱性可知，∴，，，，設(shè)直線的解析式為：，即有：，解得：，∴直線的解析式為：，同理可得直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則其縱坐標(biāo)為：，∴，∵，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為：，∴，解得：，∴，∵，G為中點(diǎn)，∴，∵，∴，整理，得：，令，且，即：，∵，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即最小值為，∴最小的，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，解直角三角形以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造直角坐標(biāo)系，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3小題，共30分.其中：24題題8分，25題題10分，26題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）體育用品店準(zhǔn)備從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款籃球進(jìn)行銷售，若一個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)多30元．(1)若商店用5000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2000元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個(gè)甲款籃球，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若商店購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個(gè)，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個(gè)獲利30元，商店銷售乙款籃球每個(gè)獲利為20元，購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為多少時(shí)，商店獲利最大？【答案】(1)每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元；(2)購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲款籃球進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙款籃球進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用5000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2000元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍”，列出方程求解即可；（2）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲款籃球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球個(gè)，根據(jù)“乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量”列出不等式求出a的取值范圍，再設(shè)商店獲利為W元，根據(jù)總獲利=甲款籃球獲利+乙款籃球獲利，列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)甲款籃球進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙款籃球進(jìn)價(jià)為元，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元．（2）解：設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲款籃球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球個(gè)，，解得：，設(shè)商店獲利為W元，，∵，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W取最大值，此時(shí)，即購(gòu)進(jìn)甲款籃球10個(gè)時(shí)，商店獲利最大為500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，不等式，以及一次函數(shù)表達(dá)式．25．（2024·山東淄博·一模）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，若直線下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸平行線交于，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，求周長(zhǎng)的最大值；(3)若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在軸上，是否存在以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到一個(gè)新的拋物線，問在軸正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)的任意一條直線與新拋物線交于，兩點(diǎn)時(shí)，總有為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及定值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，(4)存在，定點(diǎn)，的值為【分析】（1）把，點(diǎn)代入，得出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組求出、的值，即可得答案；（2）根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式，設(shè)，則，根據(jù)，及、兩點(diǎn)坐標(biāo)得出是等腰直角三角形，利用表示出的周長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可得答案；（3）根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的坐標(biāo)相同，分、、為對(duì)角線三種情況，列方程組求出、的值即可得答案；（4）根據(jù)平移規(guī)律得出新的拋物線解析式為，設(shè)的解析式為，，，則，聯(lián)立拋物線與直線的解析式得，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系用、、、分別表示和，代入，根據(jù)為定值得出值及定值即可．【詳解】（1）解：∵，在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：．（2）∵拋物線的表達(dá)式為：，∴當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，∵，，∴，解得：∴直線的解析式為，設(shè)其中，則，∴∵，，∴∵軸，∴，∵，∴是等腰直角三角形，，∴