押安徽中考第22題（四邊形綜合）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學

押安徽中考第22題押題方向：四邊形綜合3年安徽真題考點命題趨勢2023年安徽旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點共圓，圓周角定理以及銳角三角函數(shù)定義預測2024年安徽四邊形綜合題仍然會以平行四邊形、菱形、矩形以及正方形的判定和性質(zhì)為主，兼顧考察全等三角形和相似三角形的性質(zhì)和判定，以及直角三角形的特殊性質(zhì)、特殊的直角三角形、等腰三角形、三角函數(shù)、三角形的中位線以及勾股定理等。考題可能會考察線段相等的證明、角度的求解、全等和相似的證明，特別注意方程思想和比例思想在解題中的應用，特別在動點問題中注意分類討論。2022年安徽菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定2021年安徽全等三角形，相似三角形，一元二次方程的解法1．（2023·安徽中考真題）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點D在直線AB外，連接AD，BD．（1）如圖1，求∠ADB的大??；（2）已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如圖2，連接CD，求證：BD＝CD；（ii）如圖3，連接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．2．（2022安徽中考真題）已知四邊形ABCD中，BC＝CD．連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE．（1）如圖1，若，求證：四邊形BCDE是菱形；（2）如圖2，連接AC，設BD，AC相交于點F，DE垂直平分線段AC．（ⅰ）求∠CED的大??；（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．3．（2021·安徽中考真題）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD,點E在邊BC上，且AE∥CD,DE∥AB,CF∥AD交線段AE于點F,連接BF.(1)求證:△ABF≌△EAD;

(2)如圖2，若AB=9,CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE的長；

(3)如圖3，若BF的延長線經(jīng)過AD的中點M，求BEEC1.要熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定：證明線段相等的方法：線段的和差倍分關系、全等三角形、等腰三角形、中點公式、中位線、直角三角形斜邊上的中線、垂直平分線、兩點間的距離公式（勾股定理）等；全等三角形的對應元素相等，相似三角形的對應角相等，對應線段成比例，對應面積之比為相似比的平方；折疊問題中必有對稱，必有相等元素，必有等腰三角形；平面幾何三要素“知二推一”：角的平分線、平行、等腰三角形；遇到直角三角形的相似問題，使用三角函數(shù)更加簡便；注意等面積法的使用，如求直角三角形斜邊上的高；遇到比例問題可以大膽設元，利用相似、全等、勾股定理構(gòu)造方程求解；題目沒有明確作圖或者需要自行作圖的，特別注意時候需要分類與討論。1．綜合與實踐在“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．請解答下面的問題．觀察猜想：（1）如圖1，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△NMC，連接BM，則∠BMN的度數(shù)為．探究證明：（2）如圖2，D，E分別是邊BC，AC的中點，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CMN，連接MB，AN．①求證：△ACN∽△BCM．②若BC＝4，AB＝3，求AN的長．2．如圖，在四邊形ABCD是正方形，點E為CD邊的中點，對角線BD與AE交于點F，連接BE，CF，且BE與CF交于點G，連接DG．（1）求證：BE⊥CF；（2）求的值；（3）求證：DG2＝CG?BG．3．（1）問題呈現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．易知＝．（2）類比探究如圖2，△ABC和△ADE都是Rt△，∠ABC＝∠ADE＝90°，且．連接BD，CE，求的值；（3）拓展提升：如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BD，EC，延長EC交BD于點F，設AB＝6，求EF的長．4．綜合與實踐【模型探究】（1）如圖1，在△ABC中，點O為邊BC的中點，作射線AO，CM⊥AO于點M，BN⊥AO于點N．求證：OM＝ON．【嘗試建構(gòu)】（2）如圖2，在△ABC中，點O為邊BC的中點，點P在邊BC上（不與點B，C，O重合），作射線AP，CM⊥AP于點M，BN⊥AP于點N．連接OM，ON．猜想OM與ON的數(shù)量關系，并證明你的猜想．【遷移應用】（3）如圖3，在△ABC中，點D，E在邊BC上，BD＝DE＝2EC，作射線AD，CM⊥AD于點M，BN⊥AD于點N．連接EM，EN．若EM＝1，，求tan∠CDA的值．5．如圖，在四邊形ABCD中，點N，M分別在邊BC，CD上．連接AM，AN，MN，∠MAN＝45°．（1）【實踐探究】如圖①，四邊形ABCD是正方形．（Ⅰ）若CN＝6，MN＝10，求∠CMN的余弦值；（Ⅱ）若tan∠BAN＝，求證：M是CD的中點；（2）【拓展】如圖②，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝12，AD＝16，CN＝12，求DM的長．6．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．（1）求證：△AED∽△BFE．（2）若AB＝10，AD＝6，E為AB的中點，求BF的長．【應