押成都卷第12-13題（全等三角形的判定、相似三角形與位似、尺規(guī)作圖與幾何綜合）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)

押成都卷第12-13題押題方向一：全等三角形的性質(zhì)與判定3年成都真題考點命題趨勢2023年成都卷第11題全等三角形的性質(zhì)從近年成都中考來看，全等三角形的性質(zhì)與判定考查以基本性質(zhì)和判定為主，試題以選填題形式呈現(xiàn)，整體難度不高；預(yù)計2024年成都卷還將繼續(xù)重視全等三角形的性質(zhì)與判定的考查。2022年成都卷第4題全等三角形的判定1．（2023·四川成都·中考真題）如圖，已知，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若，則的長為．

2．（2022·四川成都·中考真題）如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（

）A． B． C． D．1.全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。推論：全等三角形的周長和面積相等，對應(yīng)的“三線”分別相等。2.證明三角形全等時要注意以下2點：1）判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2）要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。1．如圖，點，在的邊上，，只需添加一個條件即可證明≌，則這個條件可以是寫一個即可2．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．2．如圖，已知，要使，只需添加的一個條件是（答案不唯一，寫出1個即可）．3．如圖，點在上，，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形．我所添加條件為．4．如圖，是的兩條高線，只需添加一個條件即可證明（不添加其它字母及輔助線），這個條件可以是．（寫出一個即可）

5．為測量一池塘兩端A，B間的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計了兩種不同的方案．甲：如圖1，先過點B作的垂線，再在射線上取C，D兩點，使，接著過點D作的垂線，交的延長線于點E．則測出的長即為A，B間的距離；乙：如圖2，先確定直線，過點B作射線，在射線上找可直接到達點A的點D，連接，作，交直線于點C，則測出的長即為間的距離，則下列判斷正確的是（

）A．只有甲同學(xué)的方案可行 B．只有乙同學(xué)的方案可行C．甲、乙同學(xué)的方案均可行 D．甲、乙同學(xué)的方案均不可行6．已知中，為邊上的高，在添加下列條件中的一個后，仍不能判斷是等腰三角形是(

)A． B． C． D．7．問題情境：如圖1，在四邊形中，，，E、F分別是，上的點，且，探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長到點G，使DG＝，連接，先證明，再證明，可得出，，之間的數(shù)量關(guān)系．實際應(yīng)用：如圖2，在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化，四周修有步行小徑，且，，在小徑，上各修一涼亭E，F(xiàn)，在涼亭E與F之間有一池塘，不能直接到達，經(jīng)測量得，米，米，試在小王同學(xué)研究的基礎(chǔ)上，求兩涼亭之間的距離．押題方向二：相似三角形與位似3年成都真題考點命題趨勢2022年成都卷第11題位似的性質(zhì)從近年成都中考來看，相似（位似）的性質(zhì)考查以基本性質(zhì)和實際應(yīng)用為主，試題以填空題形式呈現(xiàn)，整體難度中等；預(yù)計2024年成都卷還將繼續(xù)重視相似（位似）的性質(zhì)及相關(guān)應(yīng)用的考查。1．（2022·四川成都·中考真題）如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是．1、相似圖形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；（2）相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。2、位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比或相似比。3、找位似中心的方法：將兩個圖形的各組對應(yīng)點連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點，則該點即是位似中心。4、相似圖形的應(yīng)用：通過測量便于測量的線段，利用三角形相似，對應(yīng)邊成比例求出高度、寬度、長度等。1．利用相機的“微距模式”可以拍攝得到與實際物體等大或比實際物體稍大的圖象，如圖是一個微距拍攝成像的示意圖，若拍攝遠的物體，其在底片上的圖象的寬是，焦距是，則物體的寬是．2．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為2，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的半徑為．3．如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，且，若的面積為，則的面積為．4．大約兩千四百年前，墨翟和他的學(xué)生做了世界上第一個小孔成像的實驗，解釋了小孔成像的原理；小強根據(jù)原理自制了一個小孔成像裝置，紙筒的長為，蠟燭長為，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒前端小孔cm的地方；他進一步探究發(fā)現(xiàn)：樹蔭下的圓形光斑就是太陽通過樹葉中間小孔在地面上成的像，他查到太陽到地面的距離約為m，太陽的直徑約為m，則一個直徑為的光斑到它對應(yīng)的小孔間距為cm．5．一個三層折疊花架如圖所示，已知，，，，則的長為．

6．圖1是圓形背景墻，兩個裝飾物放在水平架上，正面示意圖如圖2所示，為弦，點在圓上，，為的中點，，點，，在同一直線上．測得，，，則圓的直徑長為．7．如圖，中，，三個頂點均在坐標軸上，的坐標為，將位似縮小到原來的，得到，當點的對應(yīng)點的坐標為時，則點的對應(yīng)點的坐標為．8．凸透鏡成像的原理如圖所示，．若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡的中心線的距離之比為，則物體被縮小到原來的（

）．A． B． C． D．押題方向三：尺規(guī)作圖與幾何圖形性質(zhì)3年成都真題考點命題趨勢2023年成都卷第21題作已知角與相似三角形從近年成都中考來看，尺規(guī)作圖與幾何性質(zhì)綜合主要以作圖為背景（作已知角、角平分線、中垂線等）結(jié)合特殊三角形（四邊形）的性質(zhì)與運算工具（相似、勾股定理等）一起考查，試題以填空題形式呈現(xiàn)，難度中上；預(yù)計2024年成都卷必考尺規(guī)作圖與幾何性質(zhì)綜合運用（求角度、長度、比值等）。2022年成都卷第6題作中垂線與等腰三角形2021年成都卷第10題作角平分線與等腰三角形1．（2023·四川成都·中考真題）如圖，在中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點：④過點作射線交于點．若與四邊形的面積比為，則的值為．

2．（2022·四川成都·中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為．3．（2021·四川成都·中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點O；③作射線，交于點D．若點D到的距離為1，則的長為．尺規(guī)作圖與幾何性質(zhì)綜合主要掌握以下三方面的知識：（1）通過題干描述辨別是何種尺規(guī)作圖（主要有：作已知角、角平分線、中垂線等）；（2）圖形背景設(shè)置的幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)（一般為特殊的三角形或四邊形）；（3）相關(guān)的運算工具（一般長度計算工具：相似、勾股定理等）1．如圖，在中，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長，交于點．若，，則的長為．2．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線交AB于點．若，，則長為．3．如圖，是等腰直角三角形，，．按下列步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑作圓弧，與的兩邊分別交于、兩點；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作兩弧相交于點，過、兩點作射線；③分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧相交于、兩點，過點、作直線分別交射線、邊于點、．則的長是4．如圖，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交，于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點D．若，，，則．5．如圖，正方形中，點O為原點，點A，C分別在x軸，y軸正半軸上，對角線，交于點D，作以下操作：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點E，F(xiàn)兩點；②分別以E、F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G；③作射線，交于點M，交于點N．若點N的坐標為，則點M的坐標為．6．如圖，是的高，以點為圓心