(滬科版)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件【第7講】一元二次方程及其應(yīng)用

第7講一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心考點(diǎn)一一元二次方程的解法┃考點(diǎn)梳理與跟蹤練習(xí)

┃相關(guān)知識(shí)定義含有____個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____的整式方程，叫做一元二次方程一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要強(qiáng)調(diào)a≠0)一2第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解法直接開(kāi)平方法適用方程：(1)x2＝p(p≥0)．(2)(ax＋b)2＝p(a≠0，p≥0)．(3)(ax＋b)2＝(cx＋d)2(a≠0，x為未知數(shù))配方法一般步驟：(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(2)把常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊；(3)在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(4)把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；(5)當(dāng)b≥0時(shí)，運(yùn)用直接開(kāi)平方法解方程第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用經(jīng)典示例1第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用【易錯(cuò)提示】求一元二次方程中字母系數(shù)的值時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用【方法指導(dǎo)】1．在解一元二次方程時(shí)，一般優(yōu)先考慮利用直接開(kāi)平方法和因式分解法，然后再考慮利用公式法，除二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的方程外，一般不采用配方法．2．用公式法解一元二次方程，應(yīng)先將方程化為一般形式，明確a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．【易錯(cuò)提示】利用因式分解法解一元二次方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊含有相同的因式時(shí)，不能直接約去這個(gè)因式，否則會(huì)出現(xiàn)失根的錯(cuò)誤，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)．第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心練習(xí)C第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用D第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式相關(guān)知識(shí)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系(1)b2－4ac>0方程有___________的實(shí)數(shù)根．(2)b2－4ac＝0方程有___________的實(shí)數(shù)根．(3)b2－4ac<0方程____________實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒(méi)有第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用經(jīng)典示例D第6講┃一次方程(組)及其應(yīng)用【易錯(cuò)提示】已知方程根的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍時(shí)，要注意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件．(2)若已知條件沒(méi)有明確是一次方程或二次方程，應(yīng)分類(lèi)討論．第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心練習(xí)D第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用0第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用相關(guān)知識(shí)應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題(1)增長(zhǎng)(降低)率＝增量(減少量)÷基礎(chǔ)量．(2)設(shè)a為原來(lái)的量，m為平均增長(zhǎng)(下降)率，n為增長(zhǎng)(下降)次數(shù)，b為增長(zhǎng)(下降)后的量，則a(1＋m)n＝b(a(1－m)n＝b)利率問(wèn)題(1)本息和＝本金＋利息．(2)利息＝本金×利率×期數(shù)第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題(1)毛利潤(rùn)＝售出總額－進(jìn)貨總額．(2)純利潤(rùn)＝售出總額－進(jìn)貨總額－其他費(fèi)用．(3)利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)面積問(wèn)題幾何圖形面積公式第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用經(jīng)典示例例4

天山旅行社為吸引顧客組團(tuán)去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖7－1所示)：圖7－1第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用某單位組織員工去黃山景區(qū)旅游，共支付給天山旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去旅游？解：設(shè)該單位這次共有x名員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游．(1分)因?yàn)?000×25＝25000<27000，所以員工人數(shù)一定超過(guò)25人，(2分)可列方程[1000－20×(x－25)]x＝27000，(5分)整理，得x2－75x＋1350＝0，第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解得x1＝45，x2＝30.(8分)當(dāng)x1＝45時(shí)，1000－20×(x－25)＝600<700，不合題意，故舍去．當(dāng)x2＝30時(shí)，1000－20×(x－25)＝900>700，符合題意．(9分)答：該單位這次共有30名員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游．(10分)第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用教你讀題1．讀題干，知情境：關(guān)于旅行社收費(fèi)的圖文信息題．2．再讀題，知條件，明目標(biāo)：通過(guò)再讀本題，可以知道，題中涉及三種量：每人旅游費(fèi)用、人數(shù)、旅游總費(fèi)用．這三種量之間的數(shù)量關(guān)系：總費(fèi)用＝每人旅游費(fèi)用×人數(shù)．其中總費(fèi)用是已知量，人數(shù)和每人旅游費(fèi)用都是未知量，每人旅游費(fèi)用隨人數(shù)變化而變化．求出人數(shù)是解答本題的最終目標(biāo)．第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心練習(xí)7．[2013·淮北五校聯(lián)考模擬]

為了美化環(huán)境，淮北市加大對(duì)綠化的投資.2010年用于綠化投資100萬(wàn)元，2011年至2012年用于綠化投資共260萬(wàn)元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為(

)A．100x2＝260B．100(1＋x2)＝260C．100(1＋x)2＝260D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260D第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用8．[2014·蘭州]

如圖7－2，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300米2.若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為_(kāi)_____________________．圖7－2(22－x)(17－x)＝300[解析]設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意得(22－x)(17－x)＝300.第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用9．[2014·淮南]

有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解：(1)設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，則1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人．(2)64×7＝448(人)．答：第三輪將又有448人被傳染．第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用D第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用2．已