廣東省深圳市福田區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)福景外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）

1.垃圾分類人人有責(zé).下列垃圾分類標(biāo)識(shí)是中心對(duì)稱圖形的是（

△X

2.若則下列式子錯(cuò)誤的是（

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.a

33

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.〃2+〃4=〃6B.(〃+Z?)2=a1+b1

C.-a6-7-a2=-D.(-2a2b)3=-8a6b3

X

若分式一一有意義，則的取值范圍是（

4.x)

3—x

A.x<3B.x<3c.xv3且xwOD.xw3

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=120°，BC=6cm,A5的垂直平分線交5c于點(diǎn)交A5于點(diǎn)

E,AC的垂直平分線交5。于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)尸，則MN的長(zhǎng)為（

C.2cmD.1cm

f3x+l>0

6.觀察下列圖象，可以得出不等式組《45X+1〉。的解集是（）

11

--<x<0C.0<x<2D.--<x<2

333

7.一次數(shù)學(xué)課上，老師出了下面一道因式分解的題目：/-1，請(qǐng)問正確的結(jié)果為（

A.(x2-l)(x2+1)B,(x2+l)(x2-l)

C.(x+l)(x-l)(x2+l)D.(x-l)(x+l)3

3x

8.若把分式一中，x、y都擴(kuò)大到原來3倍，則分式的值()

x+y

A.不變B.擴(kuò)大3倍C.擴(kuò)大9倍D,不確定

9.“五一”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛心義賣活動(dòng)，先用800元購(gòu)進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用

400元購(gòu)進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批所購(gòu)數(shù)量的工，且康乃馨的單價(jià)比第一批的單價(jià)

3

多1元，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元，則下列方程正確的是（）

,8004008004001800400

A.-----+1-------B.——二----C.-X-------------D.800x=3X400(x+1)

xxxx+13xx+1

10.如圖，在.A5C中，NACB=90。，AC=BC=4,。為BC的中點(diǎn)，DEJ.AB,垂足為E過點(diǎn)B

作陟//AC交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R連接CRAE現(xiàn)有如下結(jié)論:

①AD平分/C4B；②BF=2；?AD±CF；④AF=2小;⑤NCAF=NCFB.其中正確的結(jié)

論有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題（共5小題）

11.分解因式：2--2/=.

12.若一個(gè)等腰三角形頂角等于70°,則它的底角等于_____度，

13.關(guān)于尤的分式方程上;+三8J=2±無(wú)解，則，"=.

x-22x-xx

14.如圖，P是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=4,PB=2&，PC=2,則—ABC的邊長(zhǎng)為

A

15.如圖，在RtABC中，ZBAC=90°,/B=60°,AB=1，點(diǎn)尸為BC上任意一點(diǎn)，連接P4,以

PA，PC為鄰邊作YPAQC,連接PQ,則PQ的最小值為.

三、解答題(共7小題)

16分解因式：

(1)a(x—y)+16(y—x)；

(2)Ny—9y；

(3)—x2+4xy-4y2.

17.解不等式(組)：

(1)4x+5>6x—3；

⑵11+2%

>x—1

ab2+lab

18.(1)計(jì)算:-----+--------

a+ba+b

3〃之—zl/j—I—zl

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(〃一1—-—竺工請(qǐng)?jiān)谝?,0,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

?+1a+1

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,3),B(-3,1),C(-

1,3).

(1)請(qǐng)按下列要求畫圖：

①平移AABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(-4,-3),請(qǐng)畫出平移后的△AiBiCi；

②AAzB2c2與4ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，畫出AAzB2c2.

(2)若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到aAzB2c2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)

20.已知：如圖，在△ADC中，AD=CD,5.AB//DC,CB±AB^B,CE_LAD交A。的延長(zhǎng)線于E,連

接8￡.

(2)若NC4E=30°,CE=2,求BE的長(zhǎng)度.

21.某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件.已知

生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤(rùn)700元;生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品，需要甲種原料

4kg,乙種原料10kg,可獲利潤(rùn)1200元.

(1)按要求安排A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來.

(2)設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為y(元)，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析

式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案所獲總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少.

22.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、

證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它.下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方

法.

例：已知代數(shù)式/+6“+2，當(dāng)。=時(shí)，它有最小值，是

解：a2+6a+2-a2+6a+9-9+2=(^a+3^2-9+2=(^a+3^2-7

因?yàn)?a+3)2?0,所以(a+3)2-72-7.

所以當(dāng)a=-3時(shí)，它有最小值，是-7.

參考例題，試求：

(1)填空：當(dāng)。=時(shí)，代數(shù)式(a-3)2+5有最小值，是

(2)已知代數(shù)式/+8。+2，當(dāng)。為何值時(shí)，它有最小值，是多少？

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)福景外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)

（下）期中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）

1.垃圾分類人人有責(zé).下列垃圾分類標(biāo)識(shí)是中心對(duì)稱圖形的是（）

△X△

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，

進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.若x>?則下列式子錯(cuò)誤的是（）

xy

A.尤-3>y-3B.-3%>-3yC.x+3>y+3D.—>—

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不

變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）

同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案.

【詳解】解：A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a2+a4=a6B,（a+b）2=a2+b2

C.-a64-tz2=-cfiD.（-2a2匕）3=-8a6^3

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法法則、積的乘方法則分別

計(jì)算，即可得出正確答案.

【詳解】解：/與/指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（?+Z?）2=a2+2ab+b2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-a6=一d-2=一小,故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（一24沖3=（—2）3?（/）3.=_Sa6b3,故D選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，熟

練掌握各運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.若分式一一有意義，則x的取值范圍是（）

3-x

Ax<3B.x<3C.x<3JELX^OD.X/3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得3-存0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：3-#0,

解得：/3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為零.

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=120°,8C=6cm,AB的垂直平分線交8C于點(diǎn)

M,交A2于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)P,則的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

【答案】c

【解析】

【分析】此類題要通過作輔助線來溝通各角之間的關(guān)系，首先求出ABMA與ACN4是等腰

三角形，再證明AMAN為等邊三角形即可.

的垂直平分線交BC于交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于尸，

：.BM=AM,CN=AN,

：.ZMAB=ZB,ZCAN=ZC,

,：ZBAC=nO°,AB=AC,

：.ZB=ZC=30°,

：.ZBAM+ZCAN=60°,ZAMN=/ANM=60°,

.?.△AMN是等邊三角形，

：.AM=AN=MN,

：.BM=MN=NC,

'：BC=6,

：.MN=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線段的垂直平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔

助線是解答本題的關(guān)鍵.

f3x+l>0

6.觀察下列圖象，可以得出不等式組<cu的解集是（）

-0.5%+1>0

333

x<2

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)圖象得到，3x+l>0的解集是：x>-1，

3

第二個(gè)不等式的解集是x<2,

不等式組的解集是--<x<2.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)

鍵是仔細(xì)觀察圖形.

7.一次數(shù)學(xué)課上，老師出了下面一道因式分解的題目：x4-b請(qǐng)問正確的結(jié)果為

()

A.(x2-l)(x2+1)B,(x2+l)(x2-l)

C.(x+l)(x-l)(x2+l)D.(x-l)(x+l)3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解:/-1=(%2+1)(%2-1)=(^2+1)(%-1)(%+1),故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，注意分解因式要

分解到最后結(jié)果.

3x

8.若把分式而中，x、y都擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）

A.不變B.擴(kuò)大3倍C.擴(kuò)大9倍D.不確定

【答案】A

【解析】

3x

【分析】按照題意把分式——中,尤、y都擴(kuò)大到原來的3倍計(jì)算化簡(jiǎn)即可得解.

x+y

3x3%9x3x

【詳解】解:,所以分式的值不變.

3x+3y3(x+y)x+y

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，解決這類題目的關(guān)鍵是正確地代入，并根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)

行分式的化簡(jiǎn).

9.“五一”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛心義賣活動(dòng)，先用800元購(gòu)進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售

完，接著又用400元購(gòu)進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批所購(gòu)數(shù)量的工，且

3

康乃馨的單價(jià)比第一批的單價(jià)多1元，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元，則下列方程正確的

是（）

800400

A.——+1=——B.——=------C.-X------

xx+1XX+1

800x=3X400（x+1）

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元，則第二批康乃馨的單價(jià)是（x+1）元，根據(jù)第二批

所購(gòu)數(shù)量是第一批所購(gòu)數(shù)量的三分之一列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是尤元，則第二批康乃馨的單價(jià)是（x+1）元，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到合適的等量關(guān)系列方程是解決問題

的關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC=4,。為的中點(diǎn)，DE±AB,垂

足為E過點(diǎn)B作跳V/AC交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H連接C尸，AF現(xiàn)有如下結(jié)論：

①AD平分/G4B；②BF=2；（3）AD±CF；④AF=2下;

⑤NCAF=NCFB.其中正確的結(jié)論有（）

D.2個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】①由CD=DB,推出是“Cfi的中線，如果是角平分線，則AC=A5,

顯然與已知矛盾，故錯(cuò)誤.

②易證DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2.

③由.ACDgVC即，推出由/3。尸+14。尸=90，推出

^CAD+^ACF=90，即ADLCF.

④在如ACD中，AD=VAC2+CD2=V42+22=2A/5-易證AR=AD=2^-

⑤由于?ACD0VC即，推出AD=CF=AE,推出？C4/1FCA,于

AC//BF,即可推出/。￡8=//。4=/。1口.

【詳解】解：①錯(cuò)誤，

CD=DB,

.?.AD是八4。3的中線，如果是角平分線，則AC=A5,顯然與已知矛盾，故錯(cuò)誤.

②正確?

BF//AC,ZACB=90°,

:.ZCBF=90°,

-.DE±AB,

DBF是等腰直角三角形，故8/=①）=2.

③正確.AC=BC,ZACD=ZCBF,CD=BF,

:二ACD烏YCBF,

:.NCAD=ZBCF,

ZBCF+/ACF=90。，

ZCAD+ZACF=90°,

AD±CF.

④正確?在ACD中，AD=JAN+CD2="2+2?=2后,

-.DE±AB，DB尸是等腰直角三角形，

AF=AD=275.

⑤正確.,一ACDgVCB尸，

：.AD=CF^AF,

:.ZCAF=ZFCA,

QAC//BF,

NCFB=NFCA=ZCAF.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角

平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

二、填空題（共5小題）

11.分解因式：2^2—2y2=.

【答案】2(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

【詳解】2x2-2y2=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

故答案為2(x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二

次分解，注意分解要徹底.

12.若一個(gè)等腰三角形的頂角等于70°,則它的底角等于______度，

【答案】55

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】解：一個(gè)等腰三角形的頂角等于70。，

，它的底角=；(180°—70°)=55°,

故答案為55.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.關(guān)于x的分式方程1+衿F=2無(wú)解，則根=.

x—22x—xx

【答案】m=2或加=4.

【解析】

【分析】先根據(jù)分式方程的解法去掉分母，再代入增根x=2或x=0,分別求出m的值.

【詳解】去分母得mx-8=2(x-2)

得mx=2x+4,

方程無(wú)解，，m=2,

方程有增根x=0,或x=2,代入解出m=4,

m=2或加=4

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程有增根的解法.

14.如圖，P是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=4,PB=2后,PC=2,貝『ABC的邊長(zhǎng)為

A

BC

【答案】277

【解析】

【分析】作BHLPC于H,如圖，把4ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD,連接PD,

可判斷4PBD為等邊三角形，利用勾股定理的逆定理可證明4PCD為直角三角形，

ZCPD=90°,易得NBPC=150。，利用平角等于有/BPH=30。，在RL^PBH中，根據(jù)含30

度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出BH和PH的長(zhǎng)，在Rt^BCH中，根據(jù)勾股定理即可

求解.

【詳解】解：作BHLPC于H,如圖，

:△ABC為等邊三角形，

/.BA=BC,ZABC=60°,

...把4ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到aCBD,連接PD,如圖,

；.CD=AP=4,BD=BP=26，NPBD=60。，

/.△PBD等邊三角形，

；.PD=PB=25ZBPD=60°,

在△PDC中，VPC=2,PD=2A/3,CD=4,

.-.PC2+PD2=CD2,

.二△PCD為直角三角形，ZCPD=90°,

ZBPC=ZBPD+ZCPD=150°,

.?.ZBPH=30°,

在RtZiPBH中，VZBPH=30°,PB=2百，

.*.BH=[PB=BPH=73BH=3,

；.CH=PC+PH=2+3=5,

在RtABCH中,BC2=BH2+CH2=（幣）2+52=28,

；.BC=2近,

，.ABC的邊長(zhǎng)為2J7.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連

線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)與勾股定理

的逆定理.

15.如圖，在RtABC中，/B4C=90°,/B=60°,AB=1,點(diǎn)P為上任意一

點(diǎn)，連接K4,以必、PC為鄰邊作YPAQC,連接PQ,則PQ的最小值為.

【解析】

【分析】以出，PC為鄰邊作平行四邊形外QC,由平行四邊形的性質(zhì)可知。是AC中點(diǎn),

P0最短也就是尸。最短，所以應(yīng)該過。作2C的垂線P。，根據(jù)垂線段最短即可解決問

題.

【詳解】解：VZBAC=90°,ZB=60°,AB=1,

：.BC=2AB=2,AC=6

???四邊形APC。是平行四邊形，

：.PO=QO,CO=AO=",

一2

PQ最短也就是P0最短，

.?.過。作8C的垂線OF,

當(dāng)尸與P'重合時(shí)，OP的值才是最小，

貝IPQ的最小值為20P=2xgoc=B,

22

故答案為：

2

c

2

二

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及

垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問題.

三、解答題(共7小題)

16.分解因式：

(1)a(x—y)+16(j—x)；

(2)尤2y—9y；

(3)—N+4孫一年.

【答案】(1)(x-y)(G-16)

(2)y(x+3)(x—3)

(3)—(x—2y)2

【解析】

【分析】(1)原式變形后，提取公因式即可；

(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【小問1詳解】

a(x—y)-\~16(y—x)

=a(x—y)~16(x—y)

=(x-y)(a-16)；

【小問2詳解】

x2y~9y

-y(x2-9)

=y(x+3)(x-3)；

【小問3詳解】

—x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)

=-(x-2y)2.

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題

的關(guān)鍵.

17.解不等式（組）:

(1)4.r+5>6x—3；

x-3(%-2)<4

(2)<1+2%

>x—1

3

【答案】（1）爛4（2）l<r<4

【解析】

【分析】（1）通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行求解即可;

（2）分別解兩個(gè)一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可.

【小問1詳解】

移項(xiàng)，得：4x—6x>—3—5

合并同類項(xiàng)，得：一2彳之一8,

系數(shù)化為1,得：后4；

【小問2詳解】

解不等式x—3(%—2)<4,得：%>1,

1—I—

解不等式工^>龍一1,得：x<4,

3

則不等式組的解集為l<x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式組，熟練掌握解不等式的步驟是

解題的關(guān)鍵.

18.(1)計(jì)算：g+"+2"

a+ba+b

一3〃之一4〃+4

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（〃一1.......-）4--―獨(dú);，請(qǐng)?jiān)谝?,0,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)

a+1。+1

代入求值.

【答案】⑴""⑵”，/

【解析】

【詳解】（1）直接把分母相加，再化簡(jiǎn)，即可求解；

（2）先算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選用。=0代入，即可求

解.

解：（1）原式=（"+'）

a~\~b

(tz+l)(6Z-l)3.3-2)2

(2)原式=

a~\~lQ+1a~\~l

_(a+2)(g-2)a+1

—tz+1(a-2)2

a~\~2

~a-2'

:分母不能為0，

a工—1且aw2,

0+2

當(dāng)a=0時(shí)，原式—=-l.

0-2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,3),B

(-3,1),C(-1,3).

(1)請(qǐng)按下列要求畫圖：

①平移AABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(-4,-3),請(qǐng)畫出平移后的△AiBiCi；

②AAzB2c2與AABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，畫出AAzB2c2.

(2)若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到aAzB2c2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐

【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)(0,-3)

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的位置，然后

順次連接即可；

②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連

接即可；

(2)連接B1B2,CC2,交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心M.

【詳解】(1)①如圖所示，AAIBICI即所求；

②如圖所示，AAzB2c2即為所求;

%

(2)如圖，連接C1C2,B1B2,交于點(diǎn)M,則AAiBiCi繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180?？傻玫紸A2B2c2,

...旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3),

故答案為(0,-3).

【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)

及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

20.已知：如圖，在△AQC中，AD=CD,S.AB//DC,CB_LA8于B,CE_LA￡)交的

延長(zhǎng)線于E,連接8E.

(2)若NCAE=30°,CE=2,求BE的長(zhǎng)度.

【答案】(1)見解析；⑵BE=20

【解析】

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AC是△EAB的角平分線，根據(jù)

角平分線的性質(zhì)即可得到CE=CB；

(2)通過倒角證明△AEB是等邊三角形，所以氏在放△A8C中，根據(jù)30°所對(duì)的直

角邊是斜邊的一半求得AC,再根據(jù)勾股定理求出A8,即得出BE的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：：AO=CD,

：.ZDAC^ZDCA,

'：AB//CD,

：.ZDCA=ZCAB,

：.ZDAC=ZCAB,

???AC是NEA3的角平分線，

又CBLAB,

：.CE=CB,

(2)〈AC是NE43的角平分線，

???ZEAB=2ZCAE=60°f

9：ZDCA=ZDAC=30°,

：.ZEDC=ZDCA+ZDAC=60°,

9

：CE±ADf

：.ZCED=90°,

：.ZECD=30°,

'：CB±AB,

：.ZCBA=90°f

'：AB/7CD,

AZCBA+ZDCB=180°,

???NOCB=90。，

???ZECB=ZECD+ZDCB=120°,

*：CE=CB=2,

：.ZCBE=ZCEB=^(180°-ZECB)=30°,

：.ZEBA=60°f

：.ZAEB=NEAB=ZABE=60°,

???△AEB是等邊三角形，

：.BE=AB；

在放△ABC中，

,CBCLAB,ZCAB=30°,

：.AC=2BC=4,

???A5=7AC2-BC2=A/42-22=2石，

:?BE=25

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形，勾股定理，等邊三角形的

判定與性質(zhì)，其中，判定△AM是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

21.某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)

品共5