2023-2024學(xué)年浙江省杭州地區(qū)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州地區(qū)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

2.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個(gè)根為xi,X2,且xi〈X2,下列結(jié)論正確的是（）

,1

A.xi+x2=lB.xi*X2=-1C.|xi|<|x2|D.xr+xi=—

3.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所

示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)

C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B,O間的距離不

可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

4.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB=若：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分NCEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2；@EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.2x2-3x2--1

2

C.2x2-r3x2=—x2D.2X2?3X2=6X4

3

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.X4+X4=2X8B.（x2）3=x5C.(x-y)2=x2-y2D.x3?x=x4

7.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB〃CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC±）,

設(shè)NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+0,②a-0,③0-a,@3600-a-p,NAEC的度數(shù)可能是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

9.如圖，AO是。。的弦，過點(diǎn)。作AO的垂線，垂足為點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)尸，過點(diǎn)A作。。的切線，交。尸的延長

線于點(diǎn)E.若CO=1,AD=2^,則圖中陰影部分的面積為

A.4d]B.2^/3--|n

D.273-Jt

10.如圖，點(diǎn)C是直線AB,OE之間的一點(diǎn)，NAC〃=90。，下列條件能使得4B〃Z>E的是（

A.Na+N4=180°B.N1-Na=90°C.Z/f=3Z?D.Za+Zfi=90°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率

為—,

12.V4+（-3）2-2014°X|-4|+（-/=

13.計(jì)算：叵（夜+~^）=.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)（0,2）,頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲

線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

3

15.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t--t2.在飛機(jī)著陸滑行

2

中，最后4s滑行的距離是____m.

16.分解因式：X2—9=A.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售:①若只在國

內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=一+x+150,成本為20元/件，月利潤為W內(nèi)（元）:②

若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),109￡40）,當(dāng)月銷量為x（件）

時(shí)，每月還需繳納*x2元的附加費(fèi)，月利潤為W外（元）.

（1）若只在國內(nèi)銷售，當(dāng)x=1000（件）時(shí),y=（元/件）;

（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值.

1工2—Ay4

18.（8分）先化簡（1-—二）二，然后從一2姿2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

x—1x"-1

19.（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過M作MELCD于點(diǎn)

E,Z1=Z1.

(1)若CE=1,求BC的長;

(1)求證：AM=DF+ME.

20.（8分）如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=1OD,OE=1OC,

然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.

（1）求證：DE_LAG；

（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（（F<a<36（）。）得到正方形OE，F(xiàn)，G，，如圖1.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NOAG，是直角時(shí)，求a的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF，長的最大值和此時(shí)a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由.

21.（8分）如圖，點(diǎn)。為小△ABC斜邊A3上的一點(diǎn)，以為半徑的。。與切于點(diǎn)O,與AC交于點(diǎn)E,連接

AD.

求證：AO平分NR4C；若N5AC=6O。，OA=4,求陰影部分的面積（結(jié)果保留初

22.（10分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)

器所需時(shí)間相同.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器；生產(chǎn)3000臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在比原計(jì)劃提前幾天完成.

23.（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD/7BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）如果NBDC=30。，DE=2,EC=3,求CD的長.

24.某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商

場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái).商場要想在這種

冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

設(shè)可打X折，則有1200xm-800X800x5%,

解得xNL

即最多打1折.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.

2、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；由于X1+X2V0,XlX2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到XI、X2異號(hào),

且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】根據(jù)題意得Xl+X2=-2=-1,X1X2=--,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

Vxi+X2<0,X1X2VO,

...X］、X2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vxi為一元二次方程2X2+2X-1=0的根，

.,.2xi2+2xi-1=0,

?*.Xi2+xi=—,故D選項(xiàng)正確，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

3,D

【解析】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)3,。間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=出+⑦.，可得0&區(qū)6+插，

即0&ZW3.1,由此即可判斷；

【詳解】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，

作于點(diǎn)H,

V六邊形ABCDE是正六邊形,

:.ZBCD=120°,

:.ZCBH=3Q°,

BH=cos30°BC=2!—BC^—,

22

:.BD=6

?：DK=G+12=6,

：.BK=yf3+y/2,

點(diǎn)5,。間的距離〃的最小值為0,最大值為線段8火=追+0,

：.0業(yè)6+近，即09W3.1,

故點(diǎn)B,。間的距離不可能是3.4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出點(diǎn)3,。間的距離的最小值

以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

由條件設(shè)AD=6\,AB=2X,就可以表示出CP=1X,BP=RIX,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)和NCEP

33

的度數(shù)，則NCEP=NBEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)AD=gx,AB=2X

???四邊形ABCD是矩形

；.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

/.BC=V3x,CD=2x

VCP：BP=1：2

:.CP=徨x,BP=^^x

33

：E為DC的中點(diǎn)，

1

,\CE=-CD=x,

2

0,PCJ3,ECJ3

/.tan^CEP==，tanNEBC==

EC3BC3

AZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

:.ZPEB=30°

JZCEP=ZPEB

???EP平分NCEB,故①正確；

VDC/7AB,

AZCEP=ZF=30°,

.\ZF=ZEBP=30o,ZF=ZBEF=30°,

AAEBP^AEFB,

.BE_BP

^~EF~~BF

ABEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

ABE=BF

?**BF2=PBEF,故②正確

VZF=30°,

4J3

APF=2PB=——x,

3

過點(diǎn)E作EGLAF于G,

:.ZEGF=90°,

/.EF=2EG=2A/3X

4、石r-

:.PFEF=x-2V3x=8x2

2AD2=2X(^3x)2=6x2,

APFEF^IAD2,故③錯(cuò)誤.

在RtAECP中，

VZCEP=30°,

.\EP=2PC=^^x

3

VtanZPAB=?=^l

AB3

:./PAB=30°

ZAPB=60°

:.NAOB=90°

在RtZkAOB和RtAPOB中，由勾股定理得，

AO=gx,PO=—x

3

4AO-PO=4x6x--x=4x2

3

又EFEP=26x-x=4x2

3

.\EFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三

角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵.

5、D

【解析】

先利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

A、2x2+3x2=5x2,不符合題意；

B、2x2-3x2=-x2,不符合題意；

2

C、2x2-r3x2=—,不符合題意；

3

D、2x23x2=6x4,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、D

44423622234

【解析】A.x+x=2x,故錯(cuò)誤；B.(x)=x,故錯(cuò)誤；C.(x-y)=x-2xy+y,故錯(cuò)誤;D.x.x=x

,正確，故選D.

7、D

【解析】

根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.

【詳解】

E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCEi=p

■:ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

ZAEiC=p-a

過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=p

ZAE2C=a+p

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=P

■:ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

ZAE3C=a-p

由AB〃CD,可得

O

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360,

:.ZAE4C=360°-a-p

；.NAEC的度數(shù)可能是①a+0,(Da-p,③*a,@360°-a-p,故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，因此：

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

9、B

【解析】

由SBB=SAOAE-SOAF,分別求出SAOAE>S扇形OAF即可；

【詳解】

連接OA,OD

，AC=CD=G，

在R3OAC中，由tanNAOC=&知，ZAOC=60°,

則NDOA=120°,OA=2,

.,.RtAOAE中，ZAOE=60°,OA=2

2

AE=2^3,SW=SAOAE-S扇形OAF=一x2x273-——x^x2=273--71.

23603

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是

圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.

10、B

【解析】

延長AC交OE于點(diǎn)尸，根據(jù)所給條件如果能推出Na=Nl,則能使得否則不能使得A8〃Z>E；

【詳解】

延長AC交DE于點(diǎn)F.

A.VZa+Zfi=180°,Zfi=Zl+90°,

,?.Za=90°-Zl,即NarNl,

二不能使得A3〃OE；

B.'：Zfi-Za=90°,N4=N1+9O。，

:.Na=NL

???能使得AB〃OE；

C.VZ/7=3Za,Zy?=Zl+90°,

.?.3Z?=9O°+Z1,即NaWNl,

不能使得AB〃OE；

D.；Na+N//=90。，N0=N1+9Q°,

Na=-NL即Na^Nl,

?\不能使得A8〃Z>E；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

mA

12

【解析】

隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的

總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可.

【詳解】

抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為“2:55

30+25+512

故答案為：—.

12

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.

12、13

【解析】

V4+(-3)2-20140X|-4|+

6

=2+9—4+6

=13.

故答案是：13.

13、1.

【解析】

去括號(hào)后得到答案.

【詳解】

LLL1

原式=0X0+e\屹=2+1=1,故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了去括號(hào)的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.

14、(-,0)

2

【解析】

試題解析：過點(diǎn)B作BD_Lx軸于點(diǎn)D,

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

/.ZOAC=ZBCD,

在小ACO^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

/.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.\OD=3,BD=1,

AB(3,1),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

X

將B(3,1)代入y=>,

X

/.k=3,

.3

??y=一,

x

3

???把y=2代入y=-,

x

.3

..x=—,

2

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，

3

此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了大個(gè)單位長度，

2

3

???C也移動(dòng)了大個(gè)單位長度，

2

此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）

2

故答案為(*,0).

2

15、24

【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時(shí)滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時(shí)滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【詳解】

33

y=60t--t2=--(t-20)2+600,即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)停止，滑行距離為600m,

22

當(dāng)t=20-4=16時(shí),y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

16、(x+3)(x-3)

【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為(x+3)(x-3).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)140;(2)W內(nèi)=一」一x2+130x,W外=-」-x2+(150-a)x;(3)a=l.

100100

【解析】

試題分析：(1)將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本”“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出函數(shù)關(guān)系式；

(3)對(duì)w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.

試題解析：(1)x=1000,y=--xl000+150=140;

100

(2)W內(nèi)=(y-l)x=(——x+150-l)x=——x2+130x.

100100

1,1,,

W外=(150—a)x—-----x2=-------x2+(150—a)x;

100100

(3)W內(nèi)=-'x2+130x=--^-(x-6500)2+2,

100100

由w外=一$^x2+（150-a）x得:W外最大值為:（750—5a）2,

所以:（750-5a）2=2.

解得a=280或a=L

經(jīng)檢驗(yàn),a=280不合題意,舍去，

**?3=1.

考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.

18、”+1,當(dāng)x=0時(shí),原式=一，（或：當(dāng)*=—1時(shí)，原式=J_）.

x-224

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=士工*(x+l)(x-1)x+1

解:

x-I(x-2)2x-2

X滿足-iqwi且為整數(shù)，若使分式有意義，X只能取0,-I.

當(dāng)x=0時(shí)，原式=-,（或：當(dāng)x=-l時(shí)，原式=!）.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

19、（1）1;⑴見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB/7CD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N1=NACD,所以NACD=N1,

根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度，即為

菱形的邊長BC的長度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和4CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點(diǎn)G,

然后證明N1=NG,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三

角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.

試題解析：（1）???四邊形ABCD是菱形，

；.AB〃CD,

.\Z1=ZACD,

VZ1=Z1,

.\ZACD=Z1,

AMC=MD,

VME±CD,

ACD=1CE,

VCE=1,

ACD=1,

.*.BC=CD=1；

(1)AM=DF+ME

1

.\BF=CF=-BC,

2

ACF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD,

/.ZACB=ZACD,

在^CEM和△CFM中，

CE=CF

???JZACB=ZACD,

CM=CM

???△CEM0△CFM(SAS),

AME=MF,

延長AB交DF的延長線于點(diǎn)G,

VAB//CD,

AZG=Z1,

VZ1=Z1,

AZI=ZG,

.*.AM=MG,

在^CDF^DABGF中，

ZG=Z2

ZBFG=ZCFD

BF=CF

/.△CDF^ABGF(AAS),

/.GF=DF,

由圖形可知，GM=GF+MF,

/.AM=DF+ME.

20、(1)見解析；(1)①30?；?50。，②A廣的長最大值為2+42,此時(shí)0=315°.

2

【解析】

(1)延長ED交AG于點(diǎn)H,易證AAOGg△?()￡,得到NAGO=NDEO,然后運(yùn)用等量代換證明NAHE=90。即可;

(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中，NOAG，成為直角有兩種情況：a由0。增大到90。過程中，當(dāng)NOAG，=90。時(shí)，a=30。，a由90。

增大到180。過程中，當(dāng)NOAG，=90。時(shí)，a=150。；

Z7

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F，在一條直線上時(shí)，AF，的長最大，AF^AO+OF^—+1,此時(shí)a=315。.

2

【詳解】

(1汝口圖1,延長ED交AG于點(diǎn)H,

:同O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),

.\OA=OD,OA±OD,

,/OG=OE,

在4AOG^ADOE中，

OA=OD

<ZAOG=ZDOE=90°,

OG=OE

/.△AOG^ADOE,

.\ZAGO=ZDEO,

■:ZAGO+ZGAO=90°,

.".ZGAO+ZDEO=90°,

:.NAHE=90。，

即DE_LAG；

⑴①在旋轉(zhuǎn)過程中,NOAG，成為直角有兩種情況:

(I)a由0。增大到90。過程中，當(dāng)NOAG，=90。時(shí)，

11

,/OA=OD=-OG=一OG',

22

,qOA1

.,.在RtAOAG，中,sinNAG，O=------=-，

OG'2

；.NAG9=30。，

?.?OA±OD,OA±AGr,

/.OD/7AG,,

，NDOG，=NAG，O=30。。，

即a=30°;

圖2

(H)a由90。增大到180。過程中，當(dāng)NOAG，=90。時(shí),

同理可求/BOG，=30。，

.,.a=180°-30°=150°.

綜上所述，當(dāng)NOAG，=90。時(shí),a=30?；?50°.

②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.O、F，在一條直線上時(shí),AF，的長最大,

???正方形ABCD的邊長為1,

/.OA=OD=OC=OB=—,

2

??,OG=1OD,

：.OG'=OG=yf2，

Ji

/.AF^AO+OF^—+1,

2

；NCOE，=45。，

,此時(shí)a=315°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋

轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用.

Q

21、(1)見解析；(2)-n

3

【解析】

試題分析：

(1)連接OD,則由已知易證OD〃AC,從而可得NCAD=NODA,結(jié)合NODA=NOAD,即可得至(JNCAD=NOAD,

從而得到AD平分NBAC；

(2)連接OE、DE,由已知易證AAOE是等邊三角形，由此可得NADE=」NAOE=30。，由AD平分NBAC可得

2

ZOAD=30°,從而可得NADE=NOAD,由此可得DE〃AO,從而可得S陰影=S扇形ODE,這樣只需根據(jù)已知條件

求出扇形ODE的面積即可.

試題解析：

(1)連接OD.

???BC是。O的切線，D為切點(diǎn)，

/.OD1BC.

XVAC1BC,

.\OD#AC,

:.ZADO=ZCAD.

又；OD=OA,

:.ZADO=ZOAD,

:.NCAD=NOAD,即AD平分NBAC.

(2)連接OE,ED.

VZBAC=60°,OE=OA,

/.△OAE為等邊三角形,

.,.ZAOE=60°,

ZADE=30°.

又???ZOAD=-ZBAC=30,

2

:.ZADE=ZOAD,

，ED〃AO,

??SAAED=SAOED>

60義乃x168

??陰影部分的面積=S扇形ODE