《高等數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2版》 課件 D8-6多元微分幾何應(yīng)用_第1頁(yè)
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第六節(jié)微分法在幾何上的應(yīng)用一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的切平面與法線復(fù)習(xí)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束位置.空間光滑曲線在點(diǎn)M

處的切線為此點(diǎn)處割線的極限一、空間曲線的切線與法平面過(guò)點(diǎn)M

與切線垂直的平面稱(chēng)為曲線在該點(diǎn)的法平面.設(shè)曲線方程為參數(shù)方程：（1）點(diǎn)

處曲線的切線方程為

（

對(duì)應(yīng)）處切線的方向向量為點(diǎn)—三個(gè)導(dǎo)數(shù)（2）點(diǎn)處曲線的法平面方程為

稱(chēng)為切向量。向量注：上式分母同除以得割線的方程為推導(dǎo)：點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)在上式中令，得直線:解切線為法平面為,切線的方向向量:處切線的方向向量——三個(gè)導(dǎo)數(shù)例1

求在點(diǎn)處的切線及法平面方程.點(diǎn)對(duì)應(yīng)

求曲線在點(diǎn)處的切線方程和法平面方程。練習(xí)題處切線的方向向量——三個(gè)導(dǎo)數(shù)切平面的法向量為———三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)二、曲面的切平面與法線設(shè)曲面則曲面在點(diǎn)處在點(diǎn)處切平面為:

法線為:

過(guò)點(diǎn)的平面:例2.

求曲面在點(diǎn)(1,2,3)處的切平面及法線方程.解:所以曲面在點(diǎn)(1,2,3)處有:切平面方程即法線方程法向量令機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束曲面在處切平面的法向量——三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)上求一點(diǎn),使該點(diǎn)處的法線垂直于例3.在曲面并寫(xiě)出該法線方程.解:

設(shè)所求點(diǎn)為平面機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束依題意,有令則法向量曲面在處切平面的法向量——三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)解之得（法線垂直于平面）（點(diǎn)在曲面上）則法線方程為處的解1.求曲面在點(diǎn)切平面及法線方程.練習(xí)令切平面方程為法線方程為則即曲面在

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