河北省石家莊正定縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

河北省石家莊正定縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

2.為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來

做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（）

A.4B.3C.2D.1

3.將一次函數(shù)y=gx的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y>0,則x的取值范圍是（）

A.x>4B.C.x>2D.x>—2

4,打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中

進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間”（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）

5.如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在。O上，若OCLAB,ZAOC=70°,則圓周角ND的度數(shù)等于（）

A.70°B.50°C.35°D.20°

2_x

6.若分式「無意義，則x的值為（）

X—1

A.x=±lB.x>lC.x=1D.x=—1

7.下列不是內(nèi)同類二次根式的是（）

A.瓜C.歷D.727

8.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P為斜邊A6上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE,AC于E,PF±BC

于點(diǎn)歹，連結(jié)所，則線段EF的最小值為（）

D.5

9.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）

A.x2+1B.%2+2%+4

C.f-2x+lD.x?+x+1

X—/71

10.關(guān)于X的方程—=-的解是正數(shù)，則。的取值范圍是（)

x3

A.a>3B.a<3C.0<a<3D.a>0

11.下列四個(gè)選項(xiàng)中運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（26『=20B.74=2C.J（_52=—5D.(代『=1.5

12.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,從①AB=CD;②AB〃CD;③0A=0C;④0B=0D;⑤ACJ_BD;⑥AC平分NBAD;

這六個(gè)條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是（）

A.①②⑤B.①②⑥C.③④⑥D(zhuǎn).①②④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果關(guān)于x的方程-l）x+l=0有實(shí)數(shù)解，那么相的取值范圍是.

14.分式,,2

2-——7的最簡公分母__________

x3xy6（x—y）

15.如圖，在矩形A5CZ>中，AB=5,AD=9,點(diǎn)尸為邊上點(diǎn)，沿8尸折疊△A3P,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E,若點(diǎn)E

到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4,則AP的長為

NC=90。，若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為

18.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)yWO時(shí)，x的取值范圍是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)尸，證明：EF

=EC.

20.（8分）如圖，直線y=_）+b與X軸，y軸分別交于點(diǎn)4點(diǎn)B,與函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)”（1,2）.

（1）直接寫出k,b的值和不等式04_/+卜《灰的解集;

（2）在x軸上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=_、+8和）/=—的圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)。.若2C0=0B,求點(diǎn)

P的坐標(biāo).

21.(8分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).

(1)求證：△BGa△FHC；

22.(10分)在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工」程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60

天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

(2)甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超

過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

23.(10分)如圖，在AABC中，點(diǎn)。是AC邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作肱VBC,交NACB的平分線于點(diǎn)E,交ZACB

的外角平分線于點(diǎn)F,

(1)求證：OC=-EF；

2

(2)當(dāng)點(diǎn)。位于AC邊的什么位置時(shí)四邊形是矩形？并說明理由.

24.(10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/1：y=-；x+6分別與x軸、V軸交于點(diǎn)B、C,且與直線4：V=

交于點(diǎn)A,以線段AC為邊在直線人的下方作正方形ACDE,此時(shí)點(diǎn)。恰好落在x軸上.

備用圖

(1)求出A,3,C三點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求直線CD的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以。、C、P、。為頂點(diǎn)的

四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(12分)某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水

平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(百分制)如下表：

面試筆試

候選人

形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計(jì)算甲、乙兩

人各自的平均成績，看看誰將被錄取？

26.如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,3在x軸上，AO^BO,點(diǎn)C在x軸上方，AC±BC,ZCAB=3Q°,線段AC

交了軸于點(diǎn)。，DO=2』,連接5。，5。平分NABC,過點(diǎn)D作DE〃AB交BC于E.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

(2)將△AD。沿線段0E向右平移得△40。，，當(dāng)點(diǎn)。C與E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記△4。。與DEB的重疊部分

面積為S,點(diǎn)P為線段6。上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)5=走時(shí)，求8'+。7+工網(wǎng)的最小值；

32

(3)當(dāng)△AD'。'移動(dòng)到點(diǎn)OC與E重合時(shí)，將△A。'。繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，直線6D分別與直線AD、

直線D'。交于點(diǎn)G、點(diǎn)H,作點(diǎn)。關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)連接A.、G、H.當(dāng)△GDo”為直角三角形時(shí)，

直談寫出線段4H的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線

【題目點(diǎn)撥】

此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.

2、B

【解題分析】

可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x,y的二元一次方程，為了不造成浪費(fèi)，取x,y

的非負(fù)整數(shù)解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得2%+y=5,其非負(fù)整數(shù)解為：

%-o-1

-5lx-3Ix故在不造成浪費(fèi)的前提下有三種截法.

y4y4y

故迄B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，但在實(shí)際問題中應(yīng)選擇符合題意的解.正確理解題意是

解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

試題分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象判斷y>0時(shí),

x的取值范圍.?.?將一次函數(shù)y=1x的圖象向上平移2個(gè)單位，

二平移后解析式為：y=；x+2,當(dāng)y=0時(shí)，x=-4,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,如圖：.*.y>0,

4、D

【解題分析】

解：因?yàn)檫M(jìn)水時(shí)水量增加，函數(shù)圖象的走勢向上，所以可以排除B,清洗時(shí)水量大致不變，函數(shù)圖象與x軸平行，排

水時(shí)水量減少，函數(shù)圖象的走勢向下，排除A,對于C、D,因?yàn)轭}目中明確說明了一開始時(shí)洗衣機(jī)內(nèi)無水.故選D.

5、C

【解題分析】

由垂徑定理將已知角轉(zhuǎn)化，再用圓周角定理求解.

【題目詳解】

解：因?yàn)镺CLAB,

由垂徑定理可知AC=3C，

所以，ZCOB=ZCOA=70°,

根據(jù)圓周角定理，得/。=工/3。。=35°

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì).解答這類題要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題，熟練掌握圓的性質(zhì)是關(guān)

鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)分式無意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

由題意可知：x-l=O,

即x=l,分式無意義，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式無意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

【題目詳解】

解：A、痛與若不是同類二次根式；

B、J=￡與6是同類二次根式；

C、疵=2逝與逝是同類二次根式；

D、厲=3指與逝是同類二次根式；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是同類二次根式的定義，掌握二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式

是解題的關(guān)鍵.

8,B

【解題分析】

連接PC,當(dāng)CPLAB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可.

【題目詳解】

解：連接PC,

ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

二四邊形ECFP是矩形，

.\EF=PC,

.?.當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小,

即當(dāng)CPJ_AB時(shí)，PC最小，

；AC=8,BC=6,

.\AB=10,

.._.在上AC?BC24

PC的最小值為：--------=,

AB5

24

二線段EF長的最小值為《，

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答.

9、C

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：A選項(xiàng)為偶次方和1的和，不能因式分解；

B選項(xiàng)不能因式分解；

C選項(xiàng)x42x+l=(x-1)2,可以因式分解；

D選項(xiàng)不能因式分解.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題題考查了因式分解一運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.

【題目詳解】

x-a13

解：解方程----=-?得兀=二。，

x32

因?yàn)榉匠痰慕馐钦龜?shù)，所以尤＞0,

3

所以一?！?,解得a＞0.

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可.

【題目詳解】

A選項(xiàng)，（2石『=20,正確；

B選項(xiàng)，-^4=2＞正確；

C選項(xiàng)，,（—5）2=5,錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，正確；

故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.

12、D

【解題分析】

根據(jù)題目中所給條件可得①②組合，③④組合都能判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊

形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

進(jìn)行判定.

【題目詳解】

AB=CD,ABI/CD,

二四邊形ABC。是平行四邊形，

如果加上條件⑤AC±可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；

如果加上條件⑥AC平分ZBAD可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；

OA=OC,OB=OD,

二四邊形ABC。是平行四邊形，

如果加上條件⑥AC平分NS4?？勺C明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四

邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線

互相垂直平分的四邊形是菱形"）.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、m1

【解題分析】

由方程有實(shí)數(shù)根確定出m的范圍即可.

【題目詳解】

解：???關(guān)于x的方程（m-1）x+l=O有實(shí)數(shù)解，

m-1^0,即m^l,

故答案為：m#l

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

14、6x2y（x-y）

【解題分析】

確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)易取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

【題目詳解】

]2x

分式一，一°2，77------；的分母分別是X、3x2y、6(x-y)，故最簡公分母是6必丁(>-y),

x3xyb(x-y)

故答案為6%2y(x—y)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查最簡公分母，難度不大

15、2,丈,5挺

33

【解題分析】

分點(diǎn)E在矩形內(nèi)部，EM：EN=1：4,或EM：EN=4：1,點(diǎn)E在矩形外部，EN：EM=1：4,三種情況討論，根據(jù)

折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長度.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)E作MELAO,延長ME交5c與N,

???四邊形ABC。是矩形

：.AD//BC,KMELDA

：.EN±BC且乙4=90。=乙4叱=90°

二四邊形是矩形

：.AB=MN=5,AM=BN

若ME：EN=1：4,如圖1

圖1

"：MEzEN=1：4,MN=5

；.ME=1,EN=4

???折疊

:.BE=AB=5,AP^PE

在Rt^3EN中，BN=J/_封2=3

：.AM=3>

在RtzXPME中，PE^^ME^PM2

AP2=(3-AP)2+l

解得AP=g

若ME：EN=4：1,則EN=1,ME=4,如圖2

在Rt^BEN中，BN=dBE2_EN2=2幾

:.AM=2&

在RtZkPME中，PE2=ME2+P1^

AP2=(2^/6-AP)2+16

解得4尸=垃

3

若點(diǎn)E在矩形外，如圖

E

圖3

■:EN：EM=1：4

520

：.EN=-,EM=——

33

在RtzXBEN中，BN=[BE2—EN2=

.…亞

3

在RtZ\PME中，PE2^ME2+PM2

AP2=(AP-迎1)2+(—)2

33

解得：AP=5也

故答案為3,巫,572.

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理，注意分情況討論是解題關(guān)鍵.

16、115

【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方.兩正方形面積的和為AC+BCl對于Rt^ABC,由勾

股定理得ABi=AC1+BCi.AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和.

【題目詳解】

正方形ADEC的面積為：AC1,正方形BCFG的面積為：BC1；

在RtzXABC中，ABi=AC1+BCi,AB=15,

則AC】+BCi=115,

即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115.

故答案為115.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理.關(guān)鍵是根據(jù)由勾股定理得ABi=Ad+BCL注意勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

17、6~1-

【解題分析】

根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

11--1，

故答案為后_1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù).

18、x&l

【解題分析】

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)yWO即圖象在x軸下側(cè)，x<l.

【題目詳解】

根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)yWO即圖象在x軸下側(cè)，xWL

故答案為X<1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力.

三、解答題(共78分)

19、見解析.

【解題分析】

由題意可得AE=DE,ZFEA=ZDEC,ZFAE=ZD,貝！J可證ZkAEF絲貝!)可得結(jié)論.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

/.AB//CD

/.ZEAF=ZEDC

是AD中點(diǎn)

/.AE=DE

；AE=DE,ZFEA=ZDEC,ZFAE=ZEDC

/.△EAF^ADEC

,\EF=EC

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題.

20、(1)不等式o4一,+b4kx的解集為14丫45；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為「0)或(；，0).

【解題分析】

(1)把M點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx和y=_)+b可求出k、b的值，再確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象寫出不等式

04_]+收質(zhì)的解集；⑵先確定B點(diǎn)坐標(biāo)得到OB的長，設(shè)P(m,0),則c(m,-$t+3,D(m,2m),利用2CD=OB

得到2|m+；-27nl=3然后解絕對值方程求出m,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)把M(l,2)代入y=kx得k=2；

把“(1,2)代入y=_%+入得2=_；+b，解得b=5

當(dāng)y=0時(shí)，_2_%+與=0,解得％=5,貝!M(5,0),

所以不等式+b4質(zhì)的解集為14》45；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=-|x4-|=I，則B(0,3,

5

???OB=2?

設(shè)尸⑺,0),則c(m,_》+3'D(m,2m),

???2CD=OB,

I15I5

???2|-2m+2-2m|=2，

解得m或3

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函

數(shù)與一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

1,

21、見解析（2）-a2

2

【解題分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角」形的判定證明即可；

（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可.

【題目詳解】

（1）連接EF,\?點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn)，

1

；.FH〃BE,FH=-BE,FH=BG,

2

.*.ZCFH=ZCBG,

,/BF=CF,

/.△BGF^AFHC,

（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，連接GH,可得：EFLGH且EF=GH,

B

??,在ABEC中，點(diǎn)G,H分別是BE,CE的中點(diǎn)，

：.GH=-BC=-AD=-a,且GH〃BC,

222

/.EF±BC,

VAD/7BC,AB±BC,

1

；.AB=EF=GH=—a,

2

―11,

矩形ABCD的面積=AB-AD=—a,a=—礦.

22

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答.

22、（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天；（2）在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.

【解題分析】

（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯.一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作

24天的工作總量=1.

（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天.

根據(jù)題意，得：—x20+（-+—）x24=l.

60x60

解這個(gè)方程得：x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解.

...乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天.

（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（《+上）義丁=1，

6090

解得，y=36；

①甲單獨(dú)完成需付工程款為：60x3.5=210（萬元）.

②乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，

③甲、乙合作完成需付工程款為：36x（3.5+2）=198（萬元）.

答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)。位于AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEB是矩形，見解析.

【解題分析】

(1)由于CE平分NACB,MN〃BC,故NBCE=NOEC=NOCE,OE=OC,同理可得OC=OF,^OC=-EF;

2

(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，當(dāng)OA=OC時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形.由于CE、CF分別是NECO與

NOCF的平分線，故NECF是直角，則四邊形AECF是矩形.

【題目詳解】

證明：

(1)平分NABC,Cb平分NAC。

/.ZACE=ZBCE,ZACF=ZDCF

■:MNBC

：.NOEC=NBCE,NOFC=NFCD

/.ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF

：.OE=OC=OF

：.OC=-EF

2

(2)當(dāng)點(diǎn)。位于AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECE是矩形

理由如下：

?.?。是AC的中點(diǎn)

:.OA=OC

由（1）得：OE=OF

四邊形AECF是平行四邊形

VZACE=ZBCE,ZACF=/DCF

2ZACE+2ZACF=180°

ZACE+ZACF=90°

即NECF=90。

二四邊形是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行線，角平分線，平行四邊形及矩形的判定與性質(zhì)，是一道有一定的綜合性的好題.

24、⑴4(6,3),5(12,0),C(0,6)；⑵y=2x+6；(3)存在，《［一/3］,P2,6鳥［一彳，一

【解題分析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，聯(lián)立直線h,12的解析式成方程組，通過解方程組可

求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作AFLy軸，垂足為點(diǎn)F,則4ACF絲△CDO,利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C,

D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；

(3)分OC為對角線及OC為邊兩種情況考慮：①若OC為對角線，由菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)Pi的坐標(biāo)；②若OC為邊，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2m+6),分CP=CO和OP=

OC兩種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出關(guān)于m的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可得出點(diǎn)P2,

P3的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)?直線y=-^x+6,

.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，x=12,

：.B(12,0),C(0,6),

1,

y=—x+6(/

2x-6

解方程組：,得：,

1y=3

y=—x1

I-2

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,3)；

(2)如圖1,作A/JLOC,則NAFC=90°,

?.?四邊形AC。石為正方形，

AAC^CD,ZACD=9Q°

VZACF+ZDCO=90°,ZACF+ZCAF=90°,

：.ZDCO=ZCAF,

；ZAFC=ZC（9Z）=90o

:.AACFGOACDO（A4S）,

：.CF=DO,

???4（6,3）,C（0,6）,

**?CF=6—3=3,

；.D（-3,0）

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

/、/、仿=6

將C（0,6）、。（—3,0）代入得：，

一JKIZZ—U

b=6

解得：,c，

k=2

直線CD的解析式為y=2x+6

（3）存在

①以O(shè)C為對角線時(shí)，如圖2所示，

則PQ垂直平分CO,

則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：色衛(wèi)=3,

2

3

當(dāng)y=3時(shí)，2%+6=3,解得：x=--

???點(diǎn)片r3;

②以0C為邊時(shí)，如圖2,設(shè)點(diǎn)P（m,2m+6）,

當(dāng)CP=CO時(shí)，m2+(2m+6—6)2=62,

當(dāng)OP=OC時(shí)，rrr+（2m+6）2=62,

24

解得：/二一~—,m4=0（舍去）

綜上所述,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使得以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，g,3）,￡—容，6-

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)以

及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分OC為對角線及OC為邊兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐

標(biāo).

25、選擇乙.

【解題分析】

由形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)的平均

數(shù)，比較即可,

【題目詳解】

形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4:6:5:5的比確定,

86x4+90x6+96x5+92x5

則甲的平均成績?yōu)?-----------------------------------------=91.2.

4+6+5+5

92x4+88x6+95x5+93x5

乙的平均成績?yōu)?+6+5+5=91.8.

4+6+5+5

乙的成績比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

26、(1)C(3,373);(3)最小值為3+36；(3)D3H的值為36-3或3G+3或16-1或+L

【解題分析】

(1)想辦法求出A,D,B的坐標(biāo)，求出直線AC,BC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題.

(3)如圖3中，設(shè)BD交于G,交A，D，于F.作PHLOB于H.利用三角形的面積公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再證明

PH=《PB,把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短即可解決問題.

2

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，符號(hào)條件的AGD3H有