2023-2024學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

12

2-X

2.將拋物線y=|（x+l）-1平移后得到拋物線y2下列平移方法正確的是（)

A.先向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

B.先向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位

C.先向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

D.先向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位

3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-依+k與y=三（卜70）的圖象大致是（）

X

4.下列說法中，錯誤的有（）

①長度相等的弧是等??；

②三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

③平分弦的直徑垂直于弦；

④三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等;

⑤各邊相等的多邊形為正多邊形.

A.①②③④⑤B.②③④c.①②③⑤D.①②④⑤

5.如圖。。是RMZBC的內(nèi)切圓，D,E,9分別為切點(diǎn)，乙4cB=90。，則4EDF的度5

數(shù)為（）

A.25°

B.30°

C.45°

CF

D.60°

6.如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為lsn的三個(gè)等圓構(gòu)成，且三個(gè)等圓。?！窸

。2,。。3相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為（）

A12

A.-7rcmz

4

1

B.-7Tc9mz

Cc.1-Tic2m

D.Ttcm2

7.如圖是小鵬自制作的正形飛鏢盤，并在盤內(nèi)畫了兩個(gè)正方形，則小鵬投擲飛時(shí)飛鏢在區(qū)

影部分的概率（）

8.如圖，四邊形ABCD是O。的內(nèi)接四邊形，NB=58。，^ACD=40。若O。的半徑

為5,則虎的長為（）

9.如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為1：2,ZOCD=90°,C。=C。.若

B（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(1,2)C.(A<2,2<2)D.(2,1)

10.如圖，在A4BC中，AB=AC,ABAC=36。，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交

AC于點(diǎn)D,再分別以B,。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,

作射線CP交力B于點(diǎn)E,連接DE,以下結(jié)論不正確的是（）

A./.BCE=36°

B.BC=AE

-BE<5-1

c-麗=丁

DS*EC_門+1

.SABEC-2

11.如圖，矩形力BCD的頂點(diǎn)力和對稱中心在反比例函數(shù)y=*（k”x>0）±,若矩形4BCD的面積為8,

則k的值為（）

A.8B.3<3C.2/2D.4

12.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)y=/+|的性質(zhì)，得到如下結(jié)論:

①當(dāng)工<一1時(shí)，％越小，函數(shù)值越??；

②當(dāng)一lv%V0時(shí)，％越大，函數(shù)值越小；

③當(dāng)0<%VI時(shí)，％越小，函數(shù)值越大；

④當(dāng)%>1時(shí)，X越大，函數(shù)值越大.

其中正確的是(只填寫序號)()

A.②③④B.①②③④C.①③④D.①②④

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.在半徑為1的圓中，長度等于的弦所對的圓周角是度

14.若二次函數(shù)y=ax2-bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則2023-2a+b=

15.如圖，已知點(diǎn)力(3,3),8(3,1),反比例函數(shù)y=g(kK0)圖象的一支與線段

4B有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的整數(shù)值：.

16.為了測量一個(gè)圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所

示放置于桌面上，并量出4B=4CM,則這張光盤的半徑是cm.(

精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：^[3?1.73)

17.如圖，D、E分別是AABC的邊上ZB、BC上的點(diǎn)，DE//AC,若S^DE：S^CDE=

1：3,當(dāng)SADOE—1時(shí),則SAAOC的值為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3),半徑為3,函

數(shù)y=久的圖象被。P截得的弦力B的長為4/1,貝布的值是.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，正比例函數(shù)為=gx和反比例函數(shù)%=5?！怠?的圖象交于點(diǎn)40,2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)將直線04向上平移3個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)B,與乃=g0＞。)的圖象交于點(diǎn)C，連接AB,AC,求4

ABC的面積.

20.(本小題10分)

某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納入積分考核.

學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動積分(積分用x表示)進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

等級勞動積分人數(shù)

A%>904

B80<%<90m

C70<%<8020

D60<x<708

Ex<603

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中a=,C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(2)學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計(jì)該學(xué)?！皠趧?/p>

之星”大約有多少人；

(3)4等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從4等級中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請用列表法或畫樹狀

圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

AE，D

16%

21.(本小題10分)

杭州市西湖風(fēng)景區(qū)的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社會實(shí)踐小組為了測量雷峰塔的高度，在地面上C處垂

直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,這時(shí)地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D,雷峰塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一

直線上，測得EC=3米，將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)尸，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H,雷峰塔的塔

尖點(diǎn)8正好又在同一直線上(點(diǎn)/，點(diǎn)G,點(diǎn)E,點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)4在同一直線上)，這時(shí)測得FG=5米，

GC=60米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算雷峰塔的高度2B.

B

22.(本小題12分)

如圖，△4BC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(-1,2),B(-3,3),C(-3,l).

(1)畫出△2BC關(guān)于y軸對稱的44/16；

(2)以B為位似中心，在B的下方畫出△々Be2,使△4BC2與△ABC位似且相似比為2：1；

(3)直接寫出點(diǎn)4和點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(本小題12分)

如圖，AB是。。的直徑，AC,CD是。。的弦，且CD14B,垂足為E,連接BD,過點(diǎn)B作。。的切線，交

AC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：AABD=ZF；

(2)若點(diǎn)E是。B的中點(diǎn)，且。E=1,求線段BF的長；

24.(本小題12分)

如圖，△力BC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，ABAC=AEDF=90°,△DEF的頂點(diǎn)E與△4BC的

斜邊8c的中點(diǎn)重合，將ADEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線C4

相交于點(diǎn)Q.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段4C上時(shí)，且力P=2Q,求證：&BPE烏&CQE；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段C4的延長線上時(shí)，求證：ABPESACEQ；

(3)在(2)的條件下，若BP=a,CQ=^a時(shí)，求點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離.(用含a的代數(shù)式表示)

圖①圖②

25.(本小題14分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+言直線A8交于點(diǎn)4(-點(diǎn)。是直線2B上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)(不

與點(diǎn)4、B重合)，經(jīng)過點(diǎn)。且與y軸平行的直線交直線48于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線2B上的動點(diǎn).是否存在以點(diǎn)P,Q,C,D為

頂點(diǎn)的四邊形是以CD為邊的平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)B的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

選項(xiàng)A、C的圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；

選項(xiàng)。的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折

疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】A

【解析】解：拋物線y=1(%+I)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(―1,一1),拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),

則平移的方法可以是：將拋物線y=+I/-1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到拋物線

y=1x2.

故選：X.

原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),由此確定平移規(guī)律.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋找平移方法.

3.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個(gè)函數(shù)圖象

必有交點(diǎn)；一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān).

根據(jù)k的取值范圍，分別討論k>0和k<0時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選

擇正確答案.

【解答】

解：①當(dāng)左〉0時(shí)，

一次函數(shù)y=-依+k經(jīng)過一、二、四象限，

反比例函數(shù)的y=((k力0)的圖象經(jīng)過一、三象限，

故A選項(xiàng)的圖象符合要求,

②當(dāng)々＜0時(shí)，

一次函數(shù)y=k%-k經(jīng)過一、三、四象限，

反比例函數(shù)的y=5(kK0)的圖象經(jīng)過二、四象限，

沒有符合條件的選項(xiàng).

故選：A.

4.【答案】C

【解析】解：①長度相等而弧度不等的弧不是等弧，只有長度、弧度都相等，即能夠重合的弧是等弧，因

此①不正確；

②不在同一直線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，因此②不正確；

③平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，因此③不正確；

④三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，因此④正確；

⑤各邊相等，各個(gè)內(nèi)角也相等的多邊形為正多邊形，因此⑤不正確.

綜上所述，不正確的有①②③⑤，

故選：C.

根據(jù)等弧的定義，確定圓的條件，垂徑定理，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及正多邊形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即

可.

本題考查等弧，確定圓的條件，垂徑定理，三角形的內(nèi)心，掌握等弧的定義，確定圓的條件，垂徑定理，

三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及正多邊形的定義是正確解答的關(guān)鍵

5.【答案】C

B

【解析】解:連接。E、OF,

是RtAABC的內(nèi)切圓，D,E,5分別為切點(diǎn)，

OE1BC,OF1AC,

：./.OEC=/.OFC=90°,

CF

???zC=90°,

.-./.EOF=90°,

1

乙EDF="EOF=45°,

故選C.

連接OE、OF,根據(jù)切線的性質(zhì)求出NOEC=NOFC=90。，求出乙￡。尸=90。，根據(jù)圓周角定理得出

4EDF=：/EOF,代入求出即可.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出

NEOF的度數(shù)和求出NEDF=jz￡OF.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。通,02A,O'B,03B,02C,03C,。1。2，。1。3，。2。3,

則△。14。2，△。/。3，△O2CO3,△。1。2。3是邊長為1的正三角形，

所以，S陰影部分=3S盛彩O\OzA

=^(cm2),

故選：C.

根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提.

7.【答案】A

【解析】解：???陰部分的面積占總面的

??.飛鏢落在影分的概率為

故A.

先求出影部分的面積整個(gè)大正形積的;，再根概率公式即可得答案.

8.【答案】C

【解析】解:連接04、0D、0C,

???乙B=58°,ZXCD=40°,

???Z40C=2LB=116°,AA0D=2AACD=80°,

ZDOC=36°,

...比的長=鬻=7r.

故選：C.

根據(jù)圓周角的性質(zhì)，計(jì)算出弧DC所對的圓心角度數(shù)，按照公式求出弧長即可.

本題考查了弧長的計(jì)算和圓周角定理，同弧所對的圓周角是圓心角的一半.

9.【答案】A

【解析】解：NCMB=NOCD=90。，CO=CD,Rt△。48與Rt△OCD是位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(2,0),

ABO=2,貝Ija。=AB=yTz,

4(1,1),

???等腰與等腰RtAOCD是位似圖形，。為位似中心，相似比為1：2,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2,2).

故選：A.

首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出4點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形△48。和44B'C'以

原點(diǎn)為位似中心，相似比是k,AABC±-點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y),則在AAB'C'中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

(kx,ky)或(—kx,-ky),進(jìn)而求出即可.

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解:AB=AC,ABAC=36°,

由題意得：CP平分N4CB,

???乙BCE=AACE=\^ACB=36°,

ZX=^ACE=36°,

???AE=CE,

???乙CEB=+/.ACE=72°,

.??乙B=(CEB=72°,

CB=CE,

???AE=CE=CB,

(BCE=Z-BAC,乙ABC=乙EBC

:ABCs匕CBE

BE_BC

'~BC=AB

???BC=AE

BE_AE

''AE=AB

BE/5-1

?'AE=2，

BE

...S^BCE==〃-1

S&AECAE2'

...S^AEC_2_V3+1

SABCE2'

故A、B、D不符合題意，C符合題意；

故選：c.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得乙4BC=乙4cB=72。，再根據(jù)題意可得：CP平分

匕ACB,從而可得=RACE=36。，然后利用等量代換可得乙4=乙/CE=36。，從而可得AE=CE,

再利用三角形的外角性質(zhì)可得=NCEB=72。，從而可得CB=CE,進(jìn)而可得==最后根據(jù)

△力BCSACBE可得寥=苧，從而可得第=亨，再利用三角形的面積可得沁=器=力，從而

BC2AE2^LAEC4七2

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了黃金分割，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作圖-基本作圖，熟練掌握等腰三角

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.設(shè)4

點(diǎn)的坐標(biāo)為⑺㈤則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為會根據(jù)中心在反比例函數(shù)y=5上，求出中

心的橫坐標(biāo)為生，進(jìn)而可得出BC的長度，根據(jù)矩形4BCD的面積即可求得.

n

【解答】

設(shè)力點(diǎn)的坐標(biāo)為（私n）,

則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為?

???矩形/BCD的中心在反比例函數(shù)y=5上,

kn

^y=x=2

2k

???x=一,

n

???矩形ABC。中心的坐標(biāo)為年片)，

BC=2(--m)=--2m,

vn'n

?'S矩形ABCD=8,

???(~—2m)?ri=8,

4fc-2mn=8,

???點(diǎn)/(7n,7i)在y=g上,

???mn=k,

4k—2k=8,

解得：k=4.

故選D

12.【答案】A

【解析】解：函數(shù)y=/+白的大致圖象如下:

JX

①當(dāng)》<-1時(shí)，％越小，函數(shù)值越大，錯誤；

②當(dāng)一1<%<0時(shí)，％越大，函數(shù)值越小，正確；

③當(dāng)OV%<1時(shí)，％越小，函數(shù)值越大，正確；

④當(dāng)%>1時(shí)，％越大，函數(shù)值越大.正確.

故選：A.

畫出函數(shù)y=/+|的圖象，根據(jù)大致圖象判斷①②③④即可.

本題考查了函數(shù)圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】45。或135。

【解析】解：如圖，作。D148,垂足為。.

由垂徑定理知，點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，

"""AD=—AB=

sin乙4。。=——^，

???^AOD=45°,AAOB=90°,

1

???乙ACB=^AOB=45°,

???力、C、B、E四點(diǎn)共圓，

???^ACB+AAEB=180。（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)），

???^AEB=135°,

故答案為：45度或135度.

AB=^2,。/1=OB=L貝必B2=。爐+0^2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△2。8為直角三角形，且

乙AOB=90°.

本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩

組量也對應(yīng)相等.也考查了勾股定理的逆定理.

14.【答案】2022

【解析】解：：y-ax2-bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),

■■.4a-2b-1=1,

2a—b=1,

2023-2a+b=2023-(2a—b)=2023-1=2022,

故答案為：2022.

把點(diǎn)(2,1)代入函數(shù)解析式求出2a—b=l,然后即可得解.

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】k=4(答案不唯一)

【解析】解:由圖可知：k>0,

??,反比例函數(shù)y=g(k〉0)的圖象與線段AB有交點(diǎn)，且點(diǎn)2(3,3),5(3,1),

???把B(3,1)代入y=：得，k=3,

把4(3,3)代入y=§得,k=3x3=9,

.??滿足條件的k值的范圍是3<k<9,

故k=4(答案不唯一)，

故答案為：k=4(答案不唯一).

把點(diǎn)力(3,3),8(3,1)代入)/=5即可得到人的值，從而得結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6.9

【解析】解：設(shè)光盤的圓心為。，由題意可知：AB,4C切O。于B、C,

連接。C,OB,OA,

如圖所示：

???AC,4B分別為圓。的切線，

.-.4。為“48的平分線，OC1AC,OB1AB,又4CAD=60°,

1

???^OAC=Z.OAB="CAB=60°,

在RtZkAOB中，Z-OAB=60°,AB=4cm,

???tanZ-OAB=空，

AB

.?.OB=tanZ-OABxAB=V_3x4=4V-3?6.9(cm),

???這張光盤的半徑為6.9cm.

故答案為：6.9.

設(shè)光盤的圓心為。，連接。C,OA,0B,經(jīng)過圓外一點(diǎn)人的兩條直線/C與48都與圓。相切，根據(jù)切線長定

理得到4。平分兩切線的夾角，由NC4)的度數(shù)求出的度數(shù)為60。，同時(shí)由切線的性質(zhì)得到。8與Z8垂

直，在直角三角形中，由汝九60。等于對邊。8與鄰邊之比，將及汝幾60。的值代入，求出。3的長，

即為圓的半徑.

此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定

理是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】16

【解析】解：1S"OE：S^CDE=1：3,

BE：CE=1：3,

BE1

???麗=4，

???DE//AC,

BDEs^BAC,

.些_竺_工

"IBC~AC~4"

???DE//AC,

??.△DEOs^CAO,

.S^DEO_(DE\2_J_

??SkCAO~-16'

???S^DOE=1，

S—oc=16,

故答案為：16.

由題意可得BE：CE=1：3,通過證明△BDESABAC,可得=段="通過證明△DEOs4^4。，可

DCAC4

彳哈DE_(嗎2余即可求解?

S^CAO。W

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】3+迎

【解析】解：作PC1久軸于C,交4B于。，作PE14B于E,連結(jié)PB,如

圖，

???OP的圓心坐標(biāo)是(3,a),

0C=3,PC—a,

把％=3代入y=%得丫=3,

???。點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

CD=3,

??.△OCD為等腰直角三角形，

??.△PED也為等腰直角三角形，

??,PE1AB,

AE=BE=gAB=gX4V_2=2V-2,

在RMPBE中，PB=3,

PE=J32一(271)2=1>

PD=41PE=y[2,

a—3+y/~2■

故答案為：3+/L

PClx軸于C,交AB于D,作PEIAB于E,連結(jié)PB,由于。C=3,PC=a,易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,貝必

OCD為等腰直角三角形，APED也為等腰直角三角形.由PE1AB,根據(jù)垂徑定理得4E=BE=，4B=

2<2,在RtAPBE中，利用勾股定理可計(jì)算出PE=1,貝l|PD==Y2所以a=3+/2.

本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及圓的性質(zhì)、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知

識點(diǎn).作出P到久軸的距離、求得。點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，本題所考查知識較基礎(chǔ)，難度不大.

19.【答案】解：（1）把力⑺,2）代入為=卜得:

=2,

解得TH=4,

???4(4,2),

把4(4,2)代入%=^(x>0)得：

)=2,

4

解得k=8,

二反比例函數(shù)的解析式為丫2=*

(2)過點(diǎn)C作CMlx軸于M,交AB于點(diǎn)N,如圖:

^6\x

將直線。力向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為y=1%+3,

當(dāng)久=0時(shí)，y=3,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),

設(shè)直線48的函數(shù)解析式為y=mx+n,

將4(4,2),8(0,3)代入可得：

(4m+ri=2

1幾=3

解得：[租=_/

In=3

???直線AB的函數(shù)解析式為y=—卜+3,

(1

y=-%+3

聯(lián)立解析式得：I

解得:：4"

.,.(7點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

在y=-]%+3中，當(dāng)久=2時(shí)，y=-,

.?.CN=4一三

S-BC=5、5、4=3；

??.△ABC的面積為3.

【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后直線的函數(shù)解析式，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線4B的解析式，

利用三角形面積公式列式計(jì)算.

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)

鍵.

20.【答案】解：(1)15,144°;

4+1耳,

(2)2000x胃=760(人)，

答：估計(jì)該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有760人；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

男男女'女

ZT\ZN/l\/K

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種，

???恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為盤=|.

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：8+16%=50(人)，

m=50-4-20-8-3=15,

C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x^=144°,

故答案為：15,144°；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)由。等級的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由該學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)乘以該學(xué)?！皠趧又恰彼嫉谋壤纯桑?/p>

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種，再由概率公

式求解即可.

本題考查了樹狀圖法以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：根據(jù)題意得CD=GH=2米，EC=3米，F(xiàn)G=5米，GC=60米，

???CD//AB,

???△EDCs工EBA,

tDC__EC_gn_2__3⑴

ABEA"AB3+以①’

???HG//AB,

???△FHGs△FBA,

.HG=FG即2=5④

*'ABFA9即485+60+G4⑷，

由①②得急=焉旬，解得S=90（米），

把以=90代入①得嘉=承%，解得4B=62（米），

答：雷峰塔的高度4B為62米.

【解析】先證明△EDCSAEBA,利用相似比得到心①，再證明△FHGSAFBA,利用相似比得到

AbOT-C/1

磊=5+6；+u②，由①②得a=5+6；+4解得8=90（米），然后把C4=90代入①可求出AB的長?

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)

刻物高與影長的比相等”的原理解決.

22.【答案】解：（1）如圖1所示，△4當(dāng)。1即為所求；

圖I

（2）如圖所示，△々BQ即為所求;

(3)依據(jù)圖2可知,々QI)，C2(-3,-l).

【解析】(1)根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)位似變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(3)根據(jù)作圖直接寫出坐標(biāo)即可.

本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱變換以及位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】⑴證明：???斯與。。相切于點(diǎn)8,

???/-ABF=90°,

乙4+乙尸=90°,

CD1AB,

???(DEB=90,

???乙D+Z.ABD=90°,

???匕A=,

???乙ABD=Z.F；

(2)解:連接。C,BC,

■■AB1CD,點(diǎn)E是。8的中點(diǎn),

...OB=WE=2,CD是。8的垂直平分線，

OC=BC,

???OC=OB,

OC=BC=OB,

??.△OBC是等邊三角形，

??.Z.COB=60°,

1

???(A=三(COB=30°,

在RtAAB尸中，AB=2OB=4,

Dr_AB_4_4/3

??,BF=

.??線段BF的長為殍.

【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得N4BF=90°,從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得NA+NF=90°,

再根據(jù)垂直定義可得ADEB=90,從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得4。+4ABD=90°,然后利用

同弧所對的圓周角定理可得乙4=N。，從而利用等角的余角相等可得N4BD=NF,即可解答；

(2)連接。C,BC,根據(jù)已知易得：OB=2,CD是。B的垂直平分線，從而可得。C=BC,進(jìn)而可得。C=

BC=OB,然后利用等邊三角形的判定可得△OBC是等邊三角形，從而可得NCOB=60°,再利用圓周角定

理可得乙4=30。，最后在RtAABF中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

圖1

?■?AABC^ADEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,

???NB=NC=乙DEF=45°,

???Z-BEQ=Z-BEP+Z-DEF=Z-EQC+Z.C,

???乙BEP+45°=乙EQC+45°,

???乙BEP=Z-EQC,

vAP=AQ,AB=AC,

??.BP=CQ,

???Z-B=Z-C,

.MBPE會工CEQ(AAS)；

(2)如圖2,

???乙BEQ=乙EQC+乙C,即4BEP+乙DEF=(EQC+zT,

???Z-BEP+45°=Z,EQC+45°,

???Z-BEP=Z-EQC,

又???AB=ZC,

???△BPEs^CEQ；

(3)解：?.△BPEs^CEQ,

??瓦一市'

???BE=CE,

o__CE_

瓦=歌

解得：BE=CE=

BC=3V_2a,

：.AB=AC=^BC=號乂32a=3a，

Q3

AQ=CQ-AC=-a-3a=-a,AP=AB—BP=3a—a=2a,

在RM4PQ中，PQ=