專題13 平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及點(diǎn)的特征壓軸題六種模型全攻略（解析版）

專題13平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及點(diǎn)的特征壓軸題六種模型全攻略考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念考點(diǎn)二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)考點(diǎn)三坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)考點(diǎn)四平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)考點(diǎn)五已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)考點(diǎn)六建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系典型例題典型例題考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念例題：（2022·江蘇·南通市海門區(qū)東洲國(guó)際學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于0即可得．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北·石家莊市第二十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列坐標(biāo)中，在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)所在的象限的坐標(biāo)符號(hào)特征逐項(xiàng)判斷求解即可．【詳解】解：A、在第三象限，不符合題意；B、在第二象限，符合題意；C、在第一象限，不符合題意；D、在第四象限，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)所在的象限，解答的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)所在的象限的坐標(biāo)符號(hào)特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．2．（2021·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h東峽民族中學(xué)七年級(jí)期中）點(diǎn)在第二象限，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)各象限點(diǎn)的特征，判斷出P點(diǎn)中的坐標(biāo)a＜0，進(jìn)而即可得到Q的位置.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a＜0，則點(diǎn)Q（－3，a）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限點(diǎn)的特征，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉平面直角坐標(biāo)系的定義，象限點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)例題：（2022·河北·保定市清苑區(qū)北王力中學(xué)八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為1．且點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為1．且點(diǎn)在第二象限，所以橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，∴A．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（2，－3）到x軸的距離為（

）A．－2 B．2 C．－3 D．3【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離即可解答．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（-2，-3）到x軸的距離為3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·寧夏固原·七年級(jí)期末）點(diǎn)M位于第二象限，x軸上方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是1，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是?1，縱坐標(biāo)是2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（?1，2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)例題：（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m－1，2m+3）在y軸上，則m＝______．【答案】1【分析】根據(jù)點(diǎn)在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0求解．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，得：m-1=0，解得：m=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟記坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林·東北師大附中明珠學(xué)校八年級(jí)期末）若點(diǎn)（4a﹣1，a＋2）在x軸上，則a＝_____．【答案】-2【分析】根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（4a﹣1，a＋2）在x軸上，∴a+2=0，∴a=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．2．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)P（8-2m，m-1）．(1)若點(diǎn)在軸上，求的值．(2)若點(diǎn)在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)m=1；(2)P（2，2）．【分析】（1）直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m-1=0，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．（1）解：∵點(diǎn)P（8-2m，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得：m=1；（2）解：∵點(diǎn)P在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴8-2m=m-1，解得：m=3，∴P（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)點(diǎn)的位置特點(diǎn)及到坐標(biāo)軸的距離列出方程是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)例題：（2021·陜西安康·七年級(jí)期中）已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出的值，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)在軸上；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線與軸平行．【答案】(1)2，(2)【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0解答即可；（2）根據(jù)與軸平行的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同解答即可．（1）解：由題意，得，解得．∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）由題意，得，解得．∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是理解x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，與軸平行的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，分別求出滿足下列條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)A在過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線上；(2)點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上；(3)點(diǎn)A在第二象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為10．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即可求解；（2）根據(jù)在第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同，即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)A在第二象限，可得，再由點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離之和為10，可得，即可求解．（1）解：∵點(diǎn)A在過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線上，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：∵點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（3）解：∵點(diǎn)A在第二象限，∴，解得：，∵點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離之和為10，，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的應(yīng)用，點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期中）已知，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P在y軸上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______________；(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，求點(diǎn)P在第幾象限？(3)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過(guò)點(diǎn)且與x軸平行的直線上，，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)點(diǎn)P在第二象限；(3)或．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P在y軸上，得到，求出m的值，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，得到，求出m的值，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷出點(diǎn)P所在象限；（3）根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過(guò)點(diǎn)且與x軸平行的直線上，得到點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)都為3，進(jìn)而求出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)，即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．（1）解：∵點(diǎn)P在y軸上，∴，∴m=3，∴m+2=3+2=5，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：（2）解：∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，∴，解得，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第二象限；（3）解：∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過(guò)點(diǎn)且與x軸平行的直線上，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)都為3，∴，∵，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及直線上兩點(diǎn)間的距離，理解“x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等”等知識(shí)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)五已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)例題：（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)M(a－2，2a+6)，試求滿足下列條件的a值或取值范圍．(1)點(diǎn)M在y軸上；(2)點(diǎn)M在第二象限；(3)M到x軸的距離為2．【答案】(1)a=2(2)－3<a<2(3)a=–2或–4【分析】（1）點(diǎn)在y軸上，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可求解；（2）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為2，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，據(jù)此計(jì)算即可．（1）解：由題意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）解：由，解得，﹣3＜a＜2；（3）解：由|2a+6|＝2，解得a＝–2或–4．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件解決問(wèn)題：(1)點(diǎn)A在x軸上，求m的值；(2)點(diǎn)A在第四象限，且m為整數(shù)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根據(jù)第四象限點(diǎn)的符號(hào)特征，列出不等式組求出的值，求出點(diǎn)A坐標(biāo)；（1）解：由，得；（2）∵點(diǎn)在第四象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，所以，m的取值范圍是，∵m為整數(shù)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，各象限點(diǎn)的特征，解題關(guān)鍵是熟記點(diǎn)的特征．2．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在y軸上；(2)點(diǎn)P在二、四象限的角平分線上．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)都為0，求出a的值再代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列式計(jì)算即可．(1)解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得．∴．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(2)解：∵點(diǎn)P在二、四象限角平分線上時(shí)，∴．解得．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)y軸上的點(diǎn)以及二、四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握其特點(diǎn)并代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)P（2a2，a+5），解答下列各題．(1)點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+2022的值．【答案】(1)(2)(3)2023【分析】（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0求解即可得；（2）根據(jù)直線軸可得點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，由此即可得；（3）先根據(jù)點(diǎn)在第二象限可得，再根據(jù)點(diǎn)到軸、軸的距離相等可得，求出的值，代入計(jì)算即可得．（1）解：點(diǎn)在軸上，，解得，，．（2）解：直線軸，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，，，解得，，．（3）解：點(diǎn)在第二象限，，點(diǎn)到軸、軸的距離相等，，即，解得，則．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)六建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系例題：（2022·廣西河池·七年級(jí)期末）的位置如圖所示（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)軸，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)將先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得，畫出平移后的圖形．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸的性質(zhì)定義，畫出坐標(biāo)軸，即可求解（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，上加下減，左減右加，確定平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，即可畫出圖形（1）如圖，根據(jù)根據(jù)的坐標(biāo)畫出坐標(biāo)軸，再確定B、C點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖，為平移后的圖形．【點(diǎn)睛】本題考查建立坐標(biāo)系及平移的知識(shí)，熟記其定義及性質(zhì)即可．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西桂林·八年級(jí)期末）如圖所示的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析，，(2)5【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的位置，建立直角坐標(biāo)系，然后直接寫出A、B的坐標(biāo)即可；（2）先運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，可得OD的長(zhǎng)，進(jìn)而確定AD的長(zhǎng)，最后根據(jù)求解即可．（1）解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)、點(diǎn)．（2）解：設(shè)直線BC的解析式為，BC與y軸相交于點(diǎn)D∵，∴解得、，∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西玉林·七年級(jí)期末）某學(xué)校的平面示意圖如圖所示，若實(shí)驗(yàn)樓所在的位置的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)你根據(jù)題意，畫出平面直角坐標(biāo)系．若辦公樓的位置是，則在圖中標(biāo)出辦公樓的位置；(2)請(qǐng)寫出校門、圖書(shū)樓、教學(xué)樓所在位置的坐標(biāo)；(3)若圖中小方格的連長(zhǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度是不等式的最大整數(shù)解（單位：米），請(qǐng)求出辦公樓到圖書(shū)樓的實(shí)際距離．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)校門，圖書(shū)樓，教學(xué)樓(3)40米【分析】（1）本題需先根據(jù)實(shí)驗(yàn)樓所在的位置的坐標(biāo)為（-2，-3），確定出原點(diǎn)所在的位置，根據(jù)辦公樓所在的坐標(biāo)即可標(biāo)出辦公樓的位置．（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各位置的坐標(biāo)即可；（3）解不等式求得解集，即可求出辦公樓到圖書(shū)館的單位長(zhǎng)度，再乘以5即可得出答案．（1）如圖所示：（2）校門坐標(biāo)，圖書(shū)樓坐標(biāo)，教學(xué)樓坐標(biāo)；（3）解不等式5x-3＜3x+15得x＜9，∴不等式5x-3＜3x+15的最大整數(shù)解是8，∴辦公樓到圖書(shū)館的實(shí)際距離是：5×8=40（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，比較簡(jiǎn)單確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·廣東·信宜市第二中學(xué)八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2022，2022）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，它位于第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．（2022·河北·威縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（

）A．某電影院1號(hào)廳的3排4座 B．石家莊市和平路85號(hào)C．某燈塔南偏西方向 D．東經(jīng)，北緯【答案】C【分析】根據(jù)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，逐項(xiàng)分析即可【詳解】A項(xiàng)，某電影院1號(hào)廳的3排4座，能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，石家莊市和平路85號(hào)，能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，某燈塔南偏西方向，不能確定具體位置，故該選項(xiàng)符合題意；D項(xiàng)，東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，理解有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東·深圳中學(xué)八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在第四象限，則點(diǎn)B所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出范圍，再判斷的正負(fù)性，判斷其所在的象限即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在第四象限，∴，，∴，∴，，∴點(diǎn)B所在的象限是第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，熟知平面直角坐標(biāo)系各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．4．（2021·四川·渠縣第三中學(xué)八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，解得：，故，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．5．（2022·陜西·西工大附中分校八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是4，則y的值（）A．1 B． C．1或 D．或5【答案】C【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊；分別計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是4，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)：；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)：；∴y的值為1或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的位置關(guān)系，運(yùn)用分類討論的思想解題是關(guān)鍵．6．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)在點(diǎn)的上面與下面兩種情況求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】解：∵軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∵，∴點(diǎn)在點(diǎn)的下面時(shí)，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在點(diǎn)的上面時(shí)，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用了平行于軸的直線是上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．二、填空題7．（2022·河南·新密市超化鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第___________象限．【答案】一【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）某班級(jí)第4組第5排的位置可以用有序數(shù)對(duì)表示，則第3組第1排的位置可用有序數(shù)對(duì)______來(lái)表示．【答案】(3，1)【分析】由“第4組第5排的位置表示為（4，5）”可知，第一個(gè)數(shù)字表示組，第二個(gè)數(shù)字表示排，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由分析知，第一個(gè)數(shù)字表示組，第二個(gè)數(shù)字表示排，所以第3組第1排的位置可表示為（3，1）．故答案為：（3，1）．【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)對(duì)表示位置的方法的靈活應(yīng)用．解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清數(shù)對(duì)中每個(gè)數(shù)字所表示的意義．9．（2022·四川·渠縣東安雄才學(xué)校八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】【分析】直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，求出a的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零是解題關(guān)鍵．10．（2022·山西·太原五中八年級(jí)期中）直升機(jī)除了可以正常飛行，還可以懸停在空中進(jìn)行作業(yè)，這也是直升機(jī)區(qū)別于一般固定翼飛機(jī)的一種特有飛行狀態(tài)．如圖，訓(xùn)練中的三架直升機(jī)按要求懸停在同一高度，若甲、乙的位置分別表示為，，則丙直升機(jī)的位置表示為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)甲、乙的坐標(biāo)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，即可得到丙的位置．【詳解】如圖所示：丙的位置為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)確定坐標(biāo)系和點(diǎn)的位置．11．（2022·廣東河源·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，若直線平行于y軸，且，則______．【答案】3或11##11或3【分析】先根據(jù)直線平行于y軸可得出，再由可得出n的值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，，直線平行于y軸，∴．∵，∴，解得或7．∴或故答案為：3或11．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)，已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___【答案】【分析】利用點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)的定義分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，…，從而得到每4次變換一個(gè)循環(huán)，然后利用可判斷點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，…，而，所以點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律探索，找出前5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）（1）若點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求的值；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即可得到，求解可得的值；（2）點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此列式求解，即可得到的值，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，∴解得；（2）依題意得或解得或∴或【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.14．（2022·山東青島·八年級(jí)期中）如圖是中國(guó)象棋棋盤的一部分，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走，例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A或點(diǎn)B處，已知“帥”的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)“炮”的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為_(kāi)_____．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)帥的位置表示為，可得“炮”和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）據(jù)“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走，可得答案．【詳解】（1）∵“帥”的坐標(biāo)為，∴“炮”的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為，．（2）“馬”先到B，再到，此時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離最短，最短距離為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為，找到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)并熟悉象棋規(guī)則是解題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)點(diǎn)P在x軸上；(2)點(diǎn)P在y軸上；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸；【答案】(1)(2)(3)P（1，14）；【分析】（1）根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)與y軸平行的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)點(diǎn)所在的位置求參數(shù)，熟知在坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16．（2022·安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且），例如，點(diǎn)的“2級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”為，即．(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的“3級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”的坐標(biāo)