專題13 代數(shù)式規(guī)律型：數(shù)字變化類（原卷版）

專題13代數(shù)式規(guī)律型：數(shù)字變化類1．觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請接著寫出后面的3個數(shù)（1）1，，1，，1，，1，，，，，；（2）1，，3，，5，，7，，，，，；（3），，，，，，，，，，．2．（1）觀察如圖尋找規(guī)律，在“？”處填上的數(shù)字是；（2）一組按規(guī)律排列的式子：，，其中第7個式子是，第個式子是為正整數(shù)）3．觀察下列各等式，并回答問題：，，，，．（1）填空：；為整數(shù)）；（2）計算：；（3）計算：．4．按下列程序計算，把答案填寫在表格里，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會有這個規(guī)律？（1）填寫表內(nèi)空格：輸入32輸出答案（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是．（3）用簡要過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．5．若表示一個整數(shù)，我們可以用表示一個奇數(shù)．下面我們來探究連續(xù)奇數(shù)的和的問題．（1）計算：；；（2）請用含的代數(shù)式表示的值為；（3）請用上述規(guī)律計算的值．6．如圖，將一串有理數(shù)按一定規(guī)律排列，探索下列問題：（1）在處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（2）負(fù)數(shù)排在，，，中的什么位置？（3）第2020個數(shù)排在對應(yīng)于，，，中的什么位置？7．已知，是有理數(shù)，且．求的值．8．如我們把從1開始的幾個連接自然數(shù)的立方和記作，那么有：，，，觀察上面的規(guī)律，完成下面各問題：（1）依規(guī)律，求的值；（2）依規(guī)律，求的值；（3）依規(guī)律，求的值．9．觀察下列三行數(shù)：，4，，16，，①0，6，，18，，②，2，，8，，③（1）第①行的第2020個數(shù)為：；（2）第②、③行數(shù)的第2021個數(shù)分別是，；（3）取每行第7個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．10．閱讀材料：求的值．解：設(shè)①則②②①得，，即．以上方法我們成為“錯位相減法”，請利用上述材料，解決下列問題：（1）計算：（仿照材料寫出求解過程）；（2）化簡：．11．觀察下列等式：，，．將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）猜想并寫出：；（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：；（3）已知與互為相反數(shù)，試求代數(shù)式的值．12．觀察圖形，解答問題：（1）按如表已填寫的形式填寫表中的空格圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積三個角上三個數(shù)的和積與和的商（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)和圖⑤中的數(shù)．13．閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是，其中是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：？觀察下面三個特殊的等式：；；．將這三個等式的兩邊相加，可以得到讀完這段材料，請你思考后回答：（1）；（2）；（3）．（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）14．觀察算式：；；；，請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）；（2）用含的等式表示上面的規(guī)律：；（3）用找到的規(guī)律解決下面的問題，計算：．15．閱讀與探究請閱讀下列材料，并解答相應(yīng)的問題：幻方將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對角線上的數(shù)字之和都相等，則具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”，中國古代稱“幻方”為“河圖”、“洛書”等．例如，下面是三個三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．（1）現(xiàn)要用9個數(shù)3，4，5，6，7，8，9，10，11構(gòu)造一個三階幻方，請將構(gòu)造的幻方填寫在下面的方格中．（2）若設(shè)（1）題幻方中9個數(shù)的和為，則與中間的數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系為：．16．如下，從左到右依次在每個小方格中填入一個數(shù)，使得其中任意三個相鄰方格中所填數(shù)之和都相等．6（1）可求得，第2021個格子中的數(shù)為；（2）若前個格子中所填數(shù)之和為2019，求的值；（3）如果，為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的的和可以通過計算得到．若，為前8個格子中的任意兩個數(shù)，求所有的的和．17．讀一讀：式子“”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“”表示為，這里“”是求和符號．例如：，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為；又如可表示為．通過對上以材料的閱讀，請解答下列問題．（1）（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符合可表示為；（2）計算．18．觀察下列各式：，，，（1）根據(jù)上述規(guī)律寫出第5個等式是：．（2）用以上的規(guī)律計算：．19．已知數(shù)軸上，一動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，（1）求出3秒鐘時，動點(diǎn)所在的位置；（2）若5秒時，動點(diǎn)激活所在位置點(diǎn)，點(diǎn)立即以0.1個單位長度秒的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，試求點(diǎn)激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動的點(diǎn)相遇時所在的位置；（3）如圖，在數(shù)軸上的、、、，這4個點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、、、，若，且，，①求值；②在（2）的條件下，若點(diǎn)激活后仍以0.1個單位長度秒向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)數(shù)的點(diǎn)處，則點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是．20．已知，，