2024屆江蘇省揚(yáng)州市樹人學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市樹人學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

X—1

1.分式一;有意義的條件是（）

x-2

A.xwlB.x/2C.xwl且x/2D.xwl或x/2

2.如圖，點(diǎn)。是矩形ABC。兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊A5上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)3恰好與點(diǎn)。重合.若BC=3,

則折痕CE的長(zhǎng)為（）

A.2A/3B.C.73D.6

3.一次函數(shù)y=（k+2）x+左2—4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則人的值為（）

A.2B.-2C.2或一2D.3

4.如圖，函數(shù)y=3x+6和y=—3的圖像交于點(diǎn)P（—2,—5）,則根據(jù)圖像可得不等式3x+b＞依―3的解集是（）

A.x>—5B.x>-3C.x>-2D.x—2

5.如圖，直線丁=雙（。20）與反比例函數(shù)v=勺伏wO）的圖象交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)3的坐標(biāo)是（3,5）,則點(diǎn)A的

X

坐標(biāo)是（）

A.(-3,-5)B.(-5,-3)C.(3,-5)D.(5,-3)

6.若將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5X10",則"等于（)

A.-5B.-6C.-7D.-8

7.近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長(zhǎng)迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2017年手

機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人.如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為力則根據(jù)題意可以列出方程為（）

A.3.58(1+%)=5.27B.3.58(1+2x)=527C.3.58(1+%)2=5.27

D.3.58(1-療=5.27

8.下列各式成立的是()

A-4?=2B,7(^57='5C.77=xD.J(-6)2=±6

Y

9.若分式一二無意義，則x等于()

2x-3

323

A.—-B.0C.一D.

232

10.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題.從下列四個(gè)條件：①AB=BC；②NABC=90。；③AC=BD；

④AC_LBD中選出兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形（如圖所示）.現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中

錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②④C.①③D.②③

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.比較大?。篤101.（填或

12.若a,b都是實(shí)數(shù)，b=jl—2a+j2a—l-2,則a15的值為

13.若直線y=依+6與直線y=2x-3平行,且與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為1,則這條直線的解析式是

14.若1VXV2,貝!J|x-3|+J（x—I）?的值為.

15.如圖，四邊形是梯形，AD//BC,AC=BD,^AC±BD,如果梯形的中位線長(zhǎng)是5,那么這個(gè)梯形

的高AH=__.

16.已知一組數(shù)據(jù)。，b,。的方差為4,那么數(shù)據(jù)a+2,b+2,c+2的方差是.

17.若最簡(jiǎn)二次根式Jq+1與'能合并成一項(xiàng)，則a=.

18.直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為12和5,則斜邊上的中線長(zhǎng)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，反比例函數(shù)y=&（x>0）過點(diǎn)A（3,4）,直線AC與x軸交于點(diǎn)C（6,0）,過點(diǎn)C作x軸的垂

x

線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.

（1）求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).

20.（6分）樹葉有關(guān)的問題

如圖，一片樹葉的長(zhǎng)是指沿葉脈方向量出的最長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最

寬處的長(zhǎng)度，樹葉的長(zhǎng)寬比是指樹葉的長(zhǎng)與樹葉的寬的比值。

某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測(cè)量得到這些樹葉的長(zhǎng)y（單位：cm）,寬x

（單位：cm）的數(shù)據(jù)，計(jì)算長(zhǎng)寬比，理如下：

表14樹、5樹、C樹樹葉的長(zhǎng)寬比統(tǒng)計(jì)表

12345678910

4樹樹葉的長(zhǎng)寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9

3樹樹葉的長(zhǎng)寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0

C樹樹葉的長(zhǎng)寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3

表1A樹、B樹、C樹樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A樹樹葉的長(zhǎng)寬比6.26.07.92.5

8樹樹葉的長(zhǎng)寬比2.20.38

C樹樹葉的長(zhǎng)寬比1.11.11.00.02

A樹、3樹、C樹樹葉的長(zhǎng)隨變化的情況

1401

解決下列問題：

(1)將表2補(bǔ)充完整；

(2)①小張同學(xué)說：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹樹葉的長(zhǎng)、寬近似相等?！?/p>

②小李同學(xué)說：，，從樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)來看，我認(rèn)為，下圖的樹葉是5樹的樹葉?！?/p>

請(qǐng)你判斷上面兩位同學(xué)的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；

(3)現(xiàn)有一片長(zhǎng)103cm,寬52cm的樹葉，請(qǐng)將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、

C中的哪棵樹？并給出你的理由。

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到封閉圖形F的“極差距離”D(P,W)定義如下：任取圖形W上一點(diǎn)Q,

記PQ長(zhǎng)度的最大值為M,最小值為m(若P與Q重合，則PQ=0),貝極差距離”D(P,W)=M-m.如圖，正方形

ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)

⑴點(diǎn)O到線段AB的“極差距離”D(O,AB)=.點(diǎn)K⑸2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=.

⑵記正方形ABCD為圖形W,點(diǎn)P在x軸上，且“極差距離”D(P,W)=2,求直線AP的解析式.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-1,1),C(-1,3).

(1)將4A臺(tái)。先向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到H1G,畫出△A131G,并寫出點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(1)將AABC繞著點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△A1BG,畫出△4&G.

6_x+5

x+1x(x+l)

24.(8分)某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成

績(jī)?nèi)缦卤硭?

測(cè)試成績(jī)/分

測(cè)試項(xiàng)目

甲乙丙

筆試758090

面試93一068

根據(jù)錄用程序，組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人得票率(沒有棄權(quán)票，每位職工只能

推薦1人)如扇形圖所示，每得一票記作1分.

(I)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰將被錄用(精確到0.01)?

(2)根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按5:2:3的比例確定個(gè)人成績(jī)，那么誰將被錄用？

25.(10分)泰江區(qū)某中學(xué)的國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)需從甲、乙兩隊(duì)中選擇一隊(duì)身高比較整齊的隊(duì)員擔(dān)任護(hù)旗手，每隊(duì)中每個(gè)隊(duì)

員的身高(單位：cm)如下：

甲隊(duì)178177179179178178177178177179

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

整理、描述數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲隊(duì)178178b0.6

乙隊(duì)178a178C

(1)表中a=,b=,c=；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪個(gè)隊(duì)比較好？請(qǐng)說明理由.

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，△A5C的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).

(1)將AA5C沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后得到的△AiBiCi；

(2)將△A3c繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A&C2；

(3)直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

解：由題意可知：X-2W0,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、A

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OC,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC=BC,ZCOE=ZB=90°,即可得出BC=^AC,OE是AC的垂

2

直平分線，可得/BAC=30。，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOCE=NBAC=30。，

在RtAOCE中利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng).

【題目詳解】

:點(diǎn)O是矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，

,\OA=OC,

?.?沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.BC=3,

,\OC=BC=3,ZCOE=ZB=90°,

AC=2BC=6,OE是AC的垂直平分線，

；.AE=CE,

1

；NB=90°,BC=-AC,

2

:.ZBAC=30°,

/.ZOCE=ZBAC=30o,

.\OC=—CE,

2

???CE=2后.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后

圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；30。角所對(duì)的直角邊等于斜

邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出k,再利用一次函數(shù)的定義確定滿足條件的k的值.

【題目詳解】

把(0,0)代入y=(k+1)x+H-4得H-4=0,解得k=±l,

而k+1#),

所以k=l.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，于是解決此類問題時(shí)把已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入解析式求解.注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零.

4、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案

【題目詳解】

解:從圖象得到，當(dāng)x>-2時(shí)，y=3x+6的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象上

???不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象

5、A

【解題分析】

求出函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對(duì)稱性直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo).

【題目詳解】

k5

把點(diǎn)B(3,5)代入直線y=ax(a#0)和反比例函數(shù)y=—得：a=—,k=15,

x3

二直線y=』x,與反比例函數(shù)y="，

3x

,_5

fx=3fx2=-3

二，解得：<，<，

5

y=llbi=［為=-5

、x

,*.A(-3,-5)

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以

直接根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出答案.

6^B

【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX104與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000065=6.5X106,

則n--6,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO-n,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7、C

【解題分析】

如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為X,那么2016年手機(jī)支付用戶約為3.58(1+力億人，2017年手機(jī)支付

用戶約為3.58。+%)2億人，而2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人，根據(jù)2017年手機(jī)支付用戶的人數(shù)不變，列出

方程.

【題目詳解】

設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意得：

3.58(l+x)2=5.27.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程-平均增長(zhǎng)率問題.解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是:

增長(zhǎng)前的量x(l+平均增長(zhǎng)率廣長(zhǎng)的次數(shù)=增長(zhǎng)后的量.

8、A

【解題分析】

分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.

詳解：A.J(—2)2=2,正確；

B-J(-5)2=5，錯(cuò)誤；

C>0)?錯(cuò)誤；

D-J(—6)2=6'錯(cuò)誤?

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.

9、D

【解題分析】

直接利用分式無意義則分母為零進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

X

解：?.?分式「^無意義，

2x-3

.\2x-3=0,

3

解得：x=—.

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式無意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可.

【題目詳解】

A、；四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)②NABC=90。時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、；四邊形ABCD是平行四邊形，

，當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，

當(dāng)④AC_LBD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.

C、?..四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

D、；四邊形ABCD是平行四邊形，

，當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，

當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、>.

【解題分析】

【分析】先求出1=邪,再比較即可.

【題目詳解】???12=9V10,

AA/10>h

故答案為：>.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法.

12、1

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：：b=yjl-2a+3-1-2,

.Jl-2a>0

?,屈―120

/.l-2a=0,

解得：a=—,則b=?2,

2

故ab=(-)-M.

2

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵.

13、y=lx±l.

【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k=l,然后求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可

求得直線解析式.

【題目詳解】

解：；直線y=kx+b與直線y=lx-3平行，

k=l,即y=lx+b

b

分別令x=0和y=0,得與y,x軸交點(diǎn)分別為(0,b)和(--,0)

?1b.

..S=—x|b|x|-—|=1,..b=±l

22

:.y=lx±l.

故答案為：y=lx±l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

先根據(jù)得出x-3V0,x-l>0,再去絕對(duì)值符號(hào)并把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)即可.

【題目詳解】

解：,.-1<X<1,

/.X-3V0,x-1>0,

原式=3-x+x-1=1.

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

過點(diǎn)D作DF〃AC交BC的延長(zhǎng)線于F,作DEJLBC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

可得AD=CF,再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH=gBF解答.

2

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)。作。歹〃AC交3c的延長(zhǎng)線于尸，作DE_LBC于E.

則四邊形ACFD是平行四邊形,

：.AD=CF,

：.AD+BC^BF,

?.?梯形A3C。的中位線長(zhǎng)是1,

:.BF=AD+BC=1X2=10.

"：AC=BD,ACLBD,

.1A尸是等腰直角三角形，

1

：.AH=DE=-BF=1,

2

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出

輔助線.

16、4

【解題分析】

設(shè)數(shù)據(jù)。，b,c的平均數(shù)為m,據(jù)此可得數(shù)據(jù)a+2,b+2,c+2的平均數(shù)為m+2,然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】

設(shè)數(shù)據(jù)。，b,c的平均數(shù)為m,

：.a+2,b+2,c+2的平均數(shù)為(a+2+b+2+c+2)+3=(3m+6)+3=m+2,

方差為：—[(a+2)—(m+2)]+[。+2)—(m+2)]+[(c+2)—(m+2)]

I2

(a-zn)+(b—mJ+(c-根

3

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

17、2

【解題分析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于。的方程，根據(jù)解方程，可

得答案.

【題目詳解】

解：*=20,

由最簡(jiǎn)二次根式而I與強(qiáng)能合并成一項(xiàng)，得

a+2=2.

解得a=2.

故答案是：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.

18、6.5

【解題分析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題.

【題目詳解】

解：如圖，在△ABC中，NC=90°,AC=11,BC=5,

根據(jù)勾股定理知，AB=V122+52=13

VCD為斜邊AB上的中線，

:.CD=-AB=6.5

2

故答案為：6.5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么

a1+bW.即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等

于斜邊的一半.

三、解答題(共66分)

19、(1)k=U,B(2,1)；(1)Di(3,1)或Di(3,2)或D3(3,-1).

【解題分析】

(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=A求得k的值，然后將x=2代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點(diǎn)

x

B的坐標(biāo)；

(1)使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)把點(diǎn)A(3,4)代入y=K(x>0),得

x

k=xy=3x4=ll,

12

故該反比例函數(shù)解析式為：y=—.

x

?.?點(diǎn)C(2,0),BCJ_x軸，

12

...把x=2代入反比例函數(shù)丫=—,得

x

12

y=—=1-

x

則B(2,1).

綜上所述，k的值是11,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1).

(1)①如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，AD〃BC且AD=BC.

VA(3,4)、B(2,1)、C(2,0),

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yA-yo=yB-yc即4-yD=l-0,故yn=l.

所以D(3,1).

②如圖，當(dāng)四邊形ACBD，為平行四邊形時(shí)，AD，〃CB且AD，=CB.

VA(3,4)、B(2,1)、C(2,0)，

...點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yo,-yA=yB-yc即yo-4=l-0,故y*2.

所以D，(3,2).

③如圖，當(dāng)四邊形ACD"B為平行四邊形時(shí)，AC=BD"且AC=BD".

VA(3,4)、B(2,1)、C(2,0),

...XD"-XB=XC-XA即XD"-2=2-3,故XD"=3.

yD?.yB=yc.yA即yD，-1=0-4,故yD"=-l.

所以D”(3,-1).

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：(3,1)或(3,2)或(3,-1).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答(1)題

時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”的數(shù)學(xué)思想.

20、(1)2.1,2.0；(2)小張同學(xué)的說法是合理的，小李學(xué)同的說法是不合理；(3)5樹；

【解題分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長(zhǎng)寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出C樹樹葉的長(zhǎng)寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據(jù)所給樹葉的長(zhǎng)寬比，判斷小李的

說法即可；

(3)根據(jù)樹葉的長(zhǎng)和寬在圖中用★標(biāo)出該樹葉，根據(jù)樹葉的長(zhǎng)寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.

【題目詳解】

解(1)將這10片B樹樹葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列為：1.9,1.9,2.0,2.0,2.0,2.2,2.3,2.3,2.4,2.5,處在中間位

置的兩個(gè)數(shù)為2.0,2.2,

.?.中位數(shù)為(2.0+2.2)4-2=2.1；

???2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)為2.0.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A樹樹葉的長(zhǎng)寬比

3樹樹葉的長(zhǎng)寬比2.12.0

C樹樹葉的長(zhǎng)寬比

(2)小張同學(xué)的說法是合理的，小李同學(xué)的說法是不合理的.

理由如下：由表中的數(shù)據(jù)可知C樹葉的長(zhǎng)寬比近似于1,故小張的說法正確；

由樹葉的長(zhǎng)度和寬度可知該樹葉的長(zhǎng)寬比近似于6,所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯(cuò)誤;

(3)圖1中，★表示這片樹葉的數(shù)據(jù)，這片樹葉來自B樹；

這塊樹葉的長(zhǎng)寬比為103:52七2,所以這片樹葉來自B樹.

網(wǎng)1Kcm，

1jn

圖I

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解

決此題的關(guān)鍵.

331

21、(1)20-2；4；(2)y=1X-1或y=：x+”.

242

【解題分析】

(1)由題意得出M=OA=20,m=2,即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK=3,BK=7,則M=

BK=7,m=AK=3,即可得出結(jié)果；

(2)由題意得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(-8,0),設(shè)直線AP的解析式為：y=kx+a,代入點(diǎn)A、點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出解

析式.

【題目詳解】

解：(I；?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，

.,.OA=722+22=272?

.,.M=OA=20,m=2,

；.O到線段AB的“極差距離”D(O,AB)=2點(diǎn)-2;

?.,點(diǎn)K(5,2),如圖1所示：

圖1

；.AK=3,BK=7,

；.M=BK=7,m=AK=3,

...點(diǎn)K(5,2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=4；

故答案為：-2；4；

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,0),

若點(diǎn)P在O的右側(cè)，則M=BP,m=PN=2-x,BH=2,PH=x+2,如圖2所示:

_2

同理，點(diǎn)P在O的左側(cè)，x=一,

3

22

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(§,0)或(-1,0),

設(shè)直線AP的解析式為：y=kx+a,

2

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,，0)時(shí)，貝U：

2=2k+a3

＜八2,，解得：1-2,

0=—k+a1

〔3〔a=-l

3

,此時(shí)，直線AP的解析式為y=,x-l；

2

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-0)時(shí)，貝!J：

r3

r2=2k+ak=-

4

c2、，解得：：，

0=——k+a1

3a=—

1I2

31

,此時(shí)，直線AP的解析式為y=—x+—；

42

.........331

二直線AP的解析式為：y=—x-1或y=—x+—.

242

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠理解“極差距離”的意義，掌握待定系數(shù)法是解

題的關(guān)鍵.

22、(1)Ai(1,-1)；(1)詳見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出AAiBiG,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)即可；

(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的AAiBiCi即可.

【題目詳解】

(1)如圖，AAibi如即為所求,Ai(1,-1)；

瑪

(1)如圖，△4&G即為所求.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性是解答此題的關(guān)鍵.

23、(1)x=l;(2)無解

【解題分析】

⑴將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

6x+5

解：⑴—=—

x+lx(x+l)

方程兩邊同乘x(x+l),得6x=x+5

解得：%=1

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是原方程的解

所以原分式方程的解為X=1

方程兩邊同乘了2—4,得41+2)-(/-4)=8

X2+2X-X2+4=8

解得：x=2

當(dāng)x=2時(shí)，%2-4=0

.?.九=2是原方程的增根

所以原分式方程無解.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注

意要驗(yàn)