貴州省黔東南苗族侗族自治州2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

貴州省黔東南苗族侗族自治州2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期

期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.正的倒數(shù)是（）

A.-75B.一&C.-5D.在

55

2.在，ABC中，ZC=90°,AC=3,3C=4,則以A2為邊的正方形的周長是（）

A.12B.16C.20D.25

3.如圖，平行四邊形ABCD中，已知AB=6,則CD的值是（）

A.8B.12C.6D.4百

4.下列曲線中不能表示y是式的函數(shù)的是（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.如圖，直線/上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為6和8,則6的面積為

()

A.6B.8C.10D.14

7.如圖，在YABCD中，NIMB的平分線AE交CO于點(diǎn)E,若A5=5,BC=3,則EC

的長()

A.1B.1.5C.2D.3

8.如圖1,Rt^ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，勻速沿CB-BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AP,設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x,AP的長為》y關(guān)于尤的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P為BC中

點(diǎn)時(shí)，AP的長為（）

D.2V13

9.化簡（四-1）嗎（a+1廣”的結(jié)果為（）

A.-72-1B.0+1C.72-1D.-1

10.如圖，已知ABC中，AB的垂直平分線交3C于點(diǎn)。，AC的垂直平分線交BC于

點(diǎn)、E,點(diǎn)、M,N為垂足，BD=—,DE=2,EC=j,則AC=()

3A/2B,記3小3A/10

A.

F2~T2

11.如圖，矩形ABC。中，AB=5,AD=6,點(diǎn)尸為平面內(nèi)一點(diǎn)，且3P=2,點(diǎn)。為

CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝UAQ+PQ的最小值為（）

試卷第2頁，共6頁

A.11B.5A/2-2C.V103-2D.13

12.如圖1,在ABC中，AB^BC,3。J_AC于點(diǎn)＞B。）.動(dòng)點(diǎn)”從A點(diǎn)出發(fā)，

沿折線AB—3C方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)路程為x,一AMD的面積

為V,＞與*的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長為（）

二、填空題

13.若要使，三有意義，則x的取值范圍為.

x-1

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,3）.以點(diǎn)A為圓

心，以AB為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,E是BC的中點(diǎn)，己知4（0,4）,B（-2,0）,C（8,0）,D（4,4）,

點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)3P的長為時(shí)，以點(diǎn)尸，A,D,E為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形.

16.將正方形AB1G。，482czG，A323c3G，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A,4,A3,

和點(diǎn)GCC，..分別在直線y=—+b(%>0)和X軸上,已知點(diǎn)4(2,2),用(8,6),則

鳥的坐標(biāo)是

三、解答題

17.計(jì)算：卜2|-+.

18.先化簡，再求值：+,其中a=&+l.

Vaja

19.如圖，在ABC中，ZACB=90°,AC=3,AB=5,A3的垂直平分線OE交A3于

點(diǎn)、D,交BC于點(diǎn)、E,求CE的長.

20.如圖，YABCD的對角線AC,瓦)相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別是線段AO,5。的

中點(diǎn)，若AC+B￡>=24cm,的周長是18cm.求：

(1)48的長度；

(2)￡F的長度.

21.如圖，直線AB：y=x+2與直線CD：>=-2尤+8交于點(diǎn)￡.

試卷第4頁，共6頁

(1)求A,D,E點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵求四邊形￡50。的面積；

22.觀察以下式子的化簡過程：

1^2—1nr

①行二(&+1)(夜T).，

加

6_=A/3->/2，

②71^(V3+A/2)(73-A/2)

向1_口_0_/7_/?

°一("+石)("-向

(五+4)(石-聞

根據(jù)以上式子的化簡過程，得出規(guī)律.完成下列問題：

(1)如果n為正整數(shù)，那么~r^-r的值為_____；

7n+1+7n

⑵根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：看+用￡方+號后+忑%++逝024023的值.

23.某小區(qū)在創(chuàng)文工作中，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地，如圖，通過測

量得到ZABC=90。，AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.

⑴求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

(2)若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？

24.某校甲、乙兩班參加植樹活動(dòng).乙班先植樹20棵，然后甲班才開始與乙班一起植

樹.設(shè)甲班植樹的總量為海（棵），乙班植樹的總量為均（棵），兩班一起植樹所用的

時(shí)間（從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí)）為無（時(shí)），蹄、y乙分別與尤之間的部分函數(shù)圖象如圖

所示.

京

120

100

80

60

40

20

O

（1）當(dāng)時(shí)，分別求廨、龍與元之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果甲、乙兩班均保持前4個(gè)小時(shí)的工作效率，通過計(jì)算說明，當(dāng)x=6時(shí)，甲、乙

兩班植樹的總量之和能否超過180棵.

25.閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在ABC中，DE//BC,且CD=3,試求

3C+OE的值.

小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作所〃OC,交BC的延長線于點(diǎn)尸，經(jīng)過推理得到:OCEE,再計(jì)

算就能夠使問題得到解決（如圖②）,并寫出推理和計(jì)算過程.

參考小明思考問題的方法，請你解決如下問題：

如圖③，已知,A3CD和矩形相以，AC與。尸交于點(diǎn)G,求/AGF的度數(shù).

圖①圖②圖③

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】此題主要考查了倒數(shù)的定義，二次根式的分母有理化，正確把握倒數(shù)的定義是解題

關(guān)鍵.直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：［=3

，君的倒數(shù)是g,

故選：D.

2.C

【分析】本題考查勾股定理，能運(yùn)用勾股定理求邊長是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：NC=90。，AC=3,BC=4,

,,AB=VAC2+BC2=\)32+42=5,

...以AB為邊的正方形的周長是4x5=20,

故選C.

3.C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形對邊相等即可得出答案.

【詳解】解：：四邊形ABCO為平行四邊形，

AB=CD=6.

故選：C.

4.C

【分析】此題考查了函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的概念.由已知結(jié)合函數(shù)的定

義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量X、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都

有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是尤的函數(shù)，尤叫做自變量，檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【詳解】解：A、由圖像可知，對于尤的每一個(gè)取值，y有唯一確定的值與之對應(yīng)，曲線能

表示,是x的函數(shù)，不符合題意；

B、由圖像可知，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，曲線能表示》是x的

函數(shù)，不符合題意；

C、由圖像可知，對于尤的每一個(gè)取值，y不符合有唯一確定的值與之對應(yīng)，曲線不能表示y

是x的函數(shù)，符合題意；

答案第1頁，共16頁

D、由圖像可知，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，曲線能表示》是x的

函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式而=同是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：V^x-2)2=%-2,

x—220,

解得x>2,

符合題意的為2,

故選D.

6.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì).

如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得BC=M,NCBF=NCAB=/FDB=90。,AC2=6,OF2=8,

再利用等角的余角相等得4=N3,則可根據(jù)AAS證明ABCgDFB,得到四=然

后根據(jù)勾股定理得到b的面積即可.

【詳解】解:如圖，

：久b、c都為正方形，

:.BC=BF,NCBF=NCAB=NFDB=90。,AC2=6,DF2=8,

VZl+Z2=90°,Z2+Z3=90°,

AZ1=Z3,

ABC^DFB,

：.AB=DF,

在.ASC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=6+8=14,

的面積為14.

故選：D.

答案第2頁，共16頁

7.C

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，由平行和角平分線可得NZME=NE4B=NDE4,即

可得到Ar>=E>E=BC=3,最后根據(jù)EC=￡>C-ZK計(jì)算即可.

【詳解】?:YABCD,AB=5,BC=3,

:.AB=DC=5,BC=AD=3,DC//AB,

：.ZEAB=ZDEA,

,：NZMB的平分線AE交CD于點(diǎn)E,

：./DAE=/FAB,

：.ZDAE=ZEAB=ZDEA,

：.AD=DE=3,

：.EC=DC—DE=5—3=2,

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含

義即會(huì)識圖.通過觀察圖2可以得出AC=6,3C=a,AB=a+2,由勾股定理可以求出a的

值，從而得出AB=1。,8c=8,當(dāng)尸為BC的中點(diǎn)時(shí)CP=4,由勾股定理求出AP長度.

【詳解】解：因?yàn)镻點(diǎn)是從C點(diǎn)出發(fā)的，C為初始點(diǎn)，觀察圖象x=0時(shí)>=6,則AC=6,

尸從C向B移動(dòng)的過程中，AP是不斷增加的，而尸從B向A移動(dòng)的過程中，針是不斷減

少的，

因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為B點(diǎn)，尸運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，BC=PC=a,此時(shí)y=a+2,

即AP-AB=a+2,AC=6,BC=a,AB=a+2,

ZC=90°,

由勾股定理得：（“+2）2=62+4,

解得：a=8,

；.AB=10,BC=8,

當(dāng)點(diǎn)尸為3c中點(diǎn)時(shí)，CP=4,

；?AP=VAC2+CP2=V62+42=2V13，

故選：D.

9.B

答案第3頁，共16頁

【分析】本題考查積的乘方的逆用、平方差公式、二次根式的運(yùn)算，先逆用積的乘方變形,

然后根據(jù)平方差公式計(jì)算.

【詳解】解：(/0-1)\2016?/(應(yīng)[―+1)\2017

=V2+1f

故選B.

10.D

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，根據(jù)線段垂直平分線的

性質(zhì)得出AD,AE的長，利用勾股定理逆定理得出VAD石是直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理

解答即可，由勾股定理逆定理得出VM史是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接AD,AE,

VAB的垂直平分線交BC于點(diǎn)。，AC的垂直平分線交5C于點(diǎn)￡,

35

AD=BD=—,AE=EC=—,

22

,:DE=2,

：.AD2+DE2=-+4=—=AE2,

44

.??VADE是直角三角形，

ZADE=90°,

答案第4頁，共16頁

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短；作點(diǎn)A關(guān)于8的對稱點(diǎn)A,

連接AB,A'Q,A'P,貝hAQ+PQ=A：Q+PQ>AP,再根據(jù)HP、A5—BP,進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A,連接A'B,A'Q,A'P,則A'A=2A。=12,AQ=A。，

AQ+PQ=A;Q+PQ>A'P,

又■:AP>AB-BP,

/.當(dāng)A',Q,P,B四點(diǎn)共線時(shí)，AQ+PQ的值最小為AB-BP,

:矩形ABC。，

ZS4D=90°,

A'B=y/AA'2+AB2=13>

/.AQ+PQ的值最小為13-2=11；

故選A.

12.A

【分析】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出AB=巫和點(diǎn)M

和點(diǎn)B重合時(shí)，—AMD的面積為3是解本題的關(guān)鍵.先根據(jù)AB=結(jié)合圖2得出AB=a,

進(jìn)而利用勾股定理得，AD2+BD2=13,再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合cAWD的面積的變化，得出點(diǎn)”和

答案第5頁，共16頁

點(diǎn)3重合時(shí)，AWD的面積最大，其值為3,即:AD/￡>=3,進(jìn)而建立方程組求解，即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：由圖2知，A8+8C=2用，

AB=BC,

AB=V13.

AB=BC,BDA.AC,

J.AC^IAD,ZAZ)S=90°,

在RtZVIBD中，AD2+BD2=AB2=13@,

設(shè)點(diǎn)M到AC的距離為〃，

SHADM，

動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線ABfBC方向運(yùn)動(dòng)，

，當(dāng)點(diǎn)Af運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，AMD的面積最大，即/z=3D,

由圖2知，_40。的面積最大為3,

-ADBD=3,

2

:.ADBD=6@,

①+2x②得，AD2+BD2+2ADBD=13+2x6=25,

(AD+BD)2=25,

:.AD+BD=5(負(fù)值舍去)，

：.BD=5-AD@,

將③代入②得，AD(5-AD)=6,

:.AD=3^AD=2,

AD>BD,

AD=3,

AC=2AD=6,

故選：A.

13.x<3JELX^I

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟知分式有意義的條

件是分母不為0,二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共16頁

根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意可得「C，解得xW3且"1,

[x-120

故答案為：x<3且xwl.

14.(713-2,0)

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理和點(diǎn)在坐標(biāo)系中的

表示方法是解題的關(guān)鍵.

首先利用勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得到AC的長，因?yàn)镺C^AC-AO,所以可求出OC,

即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：：點(diǎn)A,2的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,3).

AAO=2,OB=3

根據(jù)勾股定理，得AB=VOA2+OB2=V13，

:以點(diǎn)A為圓心，以48長為半徑畫弧，

/.AB=AC=V13,

OC=AC-AO=y/13-2,

:交x軸正半軸于點(diǎn)C,

；?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(岳-2,0).

故答案為：(9-2,0).

15.1或9

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形,平行四邊形的判定，根據(jù)四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AD〃3C,

AD=4,08=2,OC=8,根據(jù)平行四邊形的判定得出當(dāng)￡P(guān)=AD=4時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、

E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況進(jìn)行討論即可得出答案.

【詳解】解：：4(0,4),3(-2,0),C(8,0),D(4,4),

AAD//BC,AD=4,03=2,OC=8,

BC=10,

是8C的中點(diǎn)，

答案第7頁，共16頁

/.BE=CE=-BC=-xlO=5,

22

當(dāng)￡P(guān)=AT>=4時(shí)，以點(diǎn)P、A、。、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)￡的左側(cè)時(shí)，BP=BE—EP=5—4=1；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)￡的右側(cè)時(shí)，BP=BE+EP=5+4=9；

綜上所述，當(dāng)3P的長為1或9時(shí)，以點(diǎn)P,A,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

故答案為：1或9.

16,（80,54）

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)A的系列坐標(biāo)判斷出相應(yīng)正方形

的邊長，然后得到點(diǎn)B的系列坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)4，4

的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出爪6的值，從而得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出Ad的坐標(biāo)，然后求出可的坐標(biāo).

【詳解】解：?；4（2,2）,與（8,6）,

A（0,2）,&（2,6）,

?.?點(diǎn)4,4在直線丁=狂+方化>0）上,

\6=2k+b

解得述[k=2,

y=2x+2,

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為（8,18）,

...第三個(gè)正方形邊長為18,

...點(diǎn)B3的橫坐標(biāo)為8+18=26,

...點(diǎn)人4的坐標(biāo)為（26,54）,,

???第四個(gè)正方形邊長為54,

...點(diǎn)自的橫坐標(biāo)為8+18+54=80,

答案第8頁，共16頁

...當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是（80,54）,

故答案為：（80,54）

17.-1

【分析】本題主要考查化簡絕對值，零指數(shù)塞，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

化簡絕對值，零指數(shù)幕，計(jì)算乘法，最后算加減.

【詳解】解：|-2|-V2xV8+f-f

=2—4+1

=—1.

72

18.

2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案.

【詳解】解：原式=山」”+1）（1）

aa

—-a-+-1?-----a------

a（6Z+1）（6Z-1）

1

a—1

當(dāng)。=拒+1時(shí)，原式=工一.

V2+1-12

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，先證明鉆=仍，再利

用勾股定理建立方程求解即可.

【詳解】解：連接AE.

DE為的垂直平分線,

答案第9頁，共16頁

/.AE=BE.

在.ABC中，ZACB=90°,AC=3,AB=5,

:.BC=4.

設(shè)CE=x,貝！|3E=AE=4-x.

在RtACE中，由勾股定理，得％2+32=(4-司2,

7

解得x=g

O

7

；.CE的長為3.

0

20.(1)6厘米;

(2)3厘米.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得Q4=OC,OB=OD,進(jìn)而得到OA+03=12厘米，

再根據(jù)三角形的周長可得A3=6厘米；

(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可解答；

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握三角形的中位線的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)：四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

*.?AC+3D=24厘米，

04+03=12厘米，

?/OAB的周長是18厘米，

A5=6厘米；

(2),:點(diǎn)、E,尸分別是線段A0,3。的中點(diǎn)，

E尸是一Q4B的中位線，

=3厘米.

2

21.⑴A(-2,0),D(4,0),E(2,4)

⑵10

答案第10頁，共16頁

Iy=x+2[y=0

【分析】（1）根據(jù)n，確定A的坐標(biāo)；根據(jù)..。，確定。的坐標(biāo)；根據(jù)

[y=0[y=—2X+Q

y=x+2

確定E點(diǎn)坐標(biāo);

y=—2x+8

（2）過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G,作四，y軸于點(diǎn)”，利用分割法計(jì)算面積即可.

本題考查了交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，分割法計(jì)算面積，正確理解交點(diǎn)坐標(biāo)的意義和確定方法是解題

的關(guān)鍵.

y=x+2

【詳解】（1）根據(jù)題意，得

y=0

x=-2

解得

j=0

故a（-2,0）；

y=0

根據(jù)題意,

y=-2元+8

x=4

解得

)=0

故。（4,0）；

fy=x+2

根據(jù)題意,[y=-2%+8

x=2

解得

)=4

故用2,4）.

（2）過點(diǎn)E作EGLx軸于點(diǎn)G,作軸于點(diǎn)X,

x=0

根據(jù)題意,得

y=-2x+8

%=0

解得

y=8

故C（0,8）；

答案第11頁，共16頁

x=Q

根據(jù)題意，得

y=x+2'

x=0

解得

j=2'

故3（0,2）；

解法1：???A（—2,0）,。（4,0）,石（2,4）,5（0,2）,

...OA=2,AD=6,OB=2,EG=4,

??S四邊形EBOD-SAED~SAOB

=-AD-EG--OA.OB

22

=1X6X4--X2X2=10.

22

解法2：???。（4,0）,￡（2,4）,B（0,2）,C（0,8）,

...OD=4,OC=8,OB=2,EH=2,CB=8—2=6,

S四邊形EBOD-S0DC—SECB

=-OD-OC--BC-EH

22

=-x8x4--x6x2=10.

22

解法3：???0(4,0)1(2,4),5(0,2),

.?.OD=4,OB=2,EG=4,OG=GD=2,

答案第12頁，共16頁

?C=Cc

,?u四邊形E50￡)Q四邊形OBEG°.EGD

=；(OB+EG)VG+gDGEG

22.(l)y/n+l-y[n

(2)J2024-1

【分析】本題考查分母有理化:

（1）根據(jù)題干給定的等式，化簡即可;

（2）先進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解:

故答案為：y/rt+1-yfn;

舊#11111

(2)+72024+^023

=5/2-1+A/3-A/2+>/4-A/3+75-74++J2024-J2023

=72024-1.

23.（l）15m

⑵17100元

【分析】本題考查勾股定理及逆定理，勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于

斜邊的平方；勾股定理的逆定理：在一個(gè)三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，則

這個(gè)三角形是直角三角形.

（1）直接利用勾股定理得出AC；

（2）利用勾股定理逆定理得出NZMC=90。，再利用直角三角形面積求法得出答案.

【詳解】（1）解：：ZABC=90。，AB=9m,BC=12m,

AC=^AB2+BC2=15m；

（2）解：VCD=17m,AD=8m,AC=15cm,

答案第13頁，共16頁

且8?+15?=289=172,

?*.AD2+AC2