2023年江蘇省常州市金壇中考二模數學試題（原卷版）

2023年春學期九年級階段性質量調研（二）數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1.的相反數是（）A. B. C. D.2.若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.圓錐 B.三棱錐 C.三棱柱 D.四棱柱4.已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.已知圓錐的底面半徑是，母線長為，則圓錐的側面積是（）A. B. C. D.7.一輛汽車油箱中剩余的油量與已行駛的路程的對應關系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為時，那么該汽車已行駛的路程為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，將向右平移到的位置，點依次與點對應點，是的中點．若反比例函數的圖像經過點和點，則的值是（）A.5 B.6 C.8 D.10二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.化簡：=_____．10.計算：______．11.分解因式：x2-2x+1=__________．12.2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進太空授課，本次授課結束時，網絡在線觀看人數累計超過14600000人次．把“14600000”用科學記數法表示為___________．13.如圖，數軸上的點分別表示實數，則______0（填寫“>”、“<”或“=”）．14.若二次函數的圖象開口向下，則實數a的取值范圍是______．15.如圖，在中，，點D，E，F分別在邊，，上，，，則四邊形的周長是______．16.如圖，∠DCE是⊙O內接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數為_____．17.如圖，OP平分，點A是上一點，點B是上一點，.若，，則點B到的距離是______．18.如圖，正方形的邊長是2，點G是邊的中點，點E是邊上一動點，連接，將沿翻折得到，連接當最小時，的長是______．三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.計算：（1）；（2）．20.解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．21.雙減政策實施后，學校為了了解八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長x（單位：小時）的情況，在全校范圍內隨機抽取了八年級若干名學生進行調查，并將所收集的數據分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據圖表信息解答下列問題．組別所需時長/小時學生人數/人A15BmCnD5（1）求統(tǒng)計表中m，n的值；（2）已知該校八年級學生有1000人，試估計該校八年級學生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足的人數．22.一只不透明袋子中裝有1個紅球，3個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是紅球的概率是______；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，不放回，再從袋子中任意摸出1個球，求兩次摸到的球恰好是1個紅球和1個白球的概率．23學校開展大課間活動，某班需要購買A，B兩種跳繩.已知購買2根A型跳繩和1根B型跳繩共需元；購買3根A型跳繩和2根B型跳繩共需元．（1）購買1根A型跳繩和1根B型跳繩各需多少元?（2）若班級計劃購買A，B兩型跳繩共根，B型跳繩個數不少于A型跳繩個數的2倍，設購買A型跳繩m根，求購買跳繩所需最少費用是多少元?24.如圖，已知．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作角平分線，作，使得，射線交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷的形狀，并證明你的結論．25.如圖，正比例函數與反比例函數圖象交于點A，過點A作軸于點B，，點C在線段上，且．（1）求k的值及線段的長；（2）點P為B點上方y(tǒng)軸上一點，當與面積相等時，請求出點P的坐標．26.對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“最小距離”，記作.已知點，，連接．（1）填空：______；（2）的半徑是r，若，直接寫出r的取值范圍；（3）的半徑是r，若將點B繞點A順時針旋轉，得到點C.①當時，求此時r的值；②對于取定的r值，若存在兩個不同的值使得，直接寫出r的取值范圍．27.如圖，二次函數的圖像與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），且，與y軸交于點C．點P是第四象限拋物線上一點，過點P作軸，垂足為D，交直線于點E．（1）填空：______；（2）若是以為底邊的等腰三角形，求點P的坐標；（3）連接，過點P作直線交y軸正半軸于點F，若，求點P的橫坐標．