2024屆吉林省長春市高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2吉林省長春市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)的圓的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)的圓的方程為，由題意可得，解得，且滿足，所以經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)的圓的方程為，即為.故選：C2.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，即，故，解得.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.4 D.8〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)可得，.故選：B.4.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車,及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則即.由于在定義域上單調(diào)遞減，.他至少經(jīng)過4小時(shí)才能駕駛.故選：D.5.已知復(fù)數(shù)滿足，，則（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，，且，由已知得，，得，又，故，，同時(shí)平方得，，相加并化簡(jiǎn)得，而，.故選：D6.為了迎接2025年第九屆亞冬會(huì)的召開，某班組織全班學(xué)生開展有關(guān)亞冬會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)．已知該班男生35人，女生25人．根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績和女生組成績的方差分別為，該班成績的方差為，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)該班男生組成績和女生組成績的平均分分別為，，兩個(gè)班的總的平均分為，則，故選：D.7.已知隨機(jī)事件，滿足，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知可得，.因?yàn)椋裕?又,所以，.又，所以，.故選：A.8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為1〖答案〗C〖解析〗AB選項(xiàng)，由題意可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都在x軸上方，任何一個(gè)為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個(gè)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，實(shí)線部分為，故恒成立，故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯(cuò)誤，對(duì)于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C二、選擇題9.已知的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為πB.滿足C.在區(qū)間的值域?yàn)镈.在區(qū)間上有3個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗AD〖解析〗由圖象可知，，所以，故A正確；又因?yàn)?，所以，而且，所以，所以函?shù)〖解析〗式為.所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)取得時(shí)，取得極值，所以在上有3個(gè)極值點(diǎn)，故D正確.故選：AD.10.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并且滿足條件a1>1，a7a8>1，<0.則下列結(jié)論正確的是（）A.0<q<1 B.a7a9<1C.Tn的最大值為T7 D.Sn的最大值為S7〖答案〗ABC〖解析〗∵a1>1，a7·a8>1，<0，∴a7>1，0<a8<1，∴0<q<1，故A正確；，故B正確；因?yàn)閍7>1，0<a8<1，所以T7是Tn中的最大項(xiàng)，故C正確；因?yàn)閍1>1，0<q<1，所以Sn無最大值，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.某圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，面積為3π的扇形，則（）A.該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為B.若該圓錐內(nèi)部有一個(gè)圓柱，且其一個(gè)底面落在圓錐的底面內(nèi)，則當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的高為C.若該圓錐內(nèi)部有一個(gè)球，則當(dāng)球的半徑最大時(shí)，球的內(nèi)接正四面體的棱長為D.若該圓錐內(nèi)部有一個(gè)正方體，且底面ABCD在圓錐底面內(nèi)，當(dāng)正方體的棱長最大時(shí)，以A為球心，半徑為的球與正方體表面交線的長度為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，由圓錐側(cè)面積公式和扇形弧長公式得，，所以圓錐的高，設(shè)圓錐的母線與底面所成角，則，故A對(duì)；對(duì)于B，設(shè)圓錐內(nèi)切圓柱底面半徑為，高為，則有，所以圓柱體積為，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)y取得最大值，即時(shí)圓柱體積取得最大，此時(shí)圓柱的高，故B錯(cuò).對(duì)于C，當(dāng)球的半徑最大時(shí)，球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，設(shè)球的半徑設(shè)為R，此時(shí)圓錐與球的軸截面如圖，因?yàn)?又，所以，正四面體可由正方體面的對(duì)角線切割得到，如圖，正四面體外接球與相對(duì)應(yīng)正方體外接球?yàn)橥粋€(gè)球，當(dāng)正四面體的棱長為時(shí)，其相對(duì)應(yīng)的正方體棱長為，所以外接球直徑為，所以外接球半徑為，所以該圓錐內(nèi)部有一個(gè)球，則當(dāng)球的半徑最大時(shí)，球的內(nèi)接正四面體的棱長為，故C對(duì)；對(duì)于D，設(shè)圓錐內(nèi)接最大正方體棱長為a，則沿著正方體體對(duì)角面作圓錐軸截面得到截面圖如下，則有，所以正方體面的對(duì)角線長為，所以以正方體頂點(diǎn)A為球心，半徑為的球與正方體表面交線情況如下圖所示，所以交線有兩組各有三條長度相等的曲線，第一組曲線如圖（1），第二組曲線如圖（2），由上，，所以，所以，，所以交線的總長度為.，故D對(duì).故選：ACD.三、填空題12.已知，且，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：13.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則中點(diǎn)到軸距離的最小值是______．〖答案〗2〖解析〗如圖，由拋物線得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過分別作的垂線，交于，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)過點(diǎn)時(shí)取等，顯然是梯形的中位線，又由中位線定理知，則，故到軸距離的最小值為.故〖答案〗為：2.14.有序?qū)崝?shù)組稱為維向量，為該向量的范數(shù)，范數(shù)在度量向量的長度和大小方面有著重要的作用．已知維向量，其中．記范數(shù)為奇數(shù)的的個(gè)數(shù)為，則______；______．（用含的式子表示）〖答案〗40〖解析〗根據(jù)乘法原理和加法原理得到．奇數(shù)維向量，范數(shù)為奇數(shù)，則的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，即1的個(gè)數(shù)為1，3，5，…，，根據(jù)乘法原理和加法原理得到，兩式相減得到.故〖答案〗為：2；.四、解答題15.在中，角所對(duì)邊分別為，已知，角的平分線交邊于點(diǎn)，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，故?（2）由題意可知，即，化簡(jiǎn)可得，在中，由余弦定理得，從而，解得或（舍），所以.16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，所以切線方程為．（2）當(dāng)時(shí)，，．令，，故在R上單調(diào)遞減，而，因此0是在R上的唯一零點(diǎn)即：0是在R上的唯一零點(diǎn)當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x00極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：的極大值為，無極小值（3）由題意知，即，即，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以，所以17.已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，面積為12．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，作線段AB的中垂線，交x軸于點(diǎn)D．試判斷是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1）雙曲線可化為，即雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，，，聯(lián)立雙曲線C與直線l：消去x可得：，，則恒成立，又直線與雙曲線交于右支兩點(diǎn)，故，，即，進(jìn)而可得，即AB中點(diǎn)M為，線段AB的中垂線為，則，即．．即為定值1．18.正四棱臺(tái)的下底面邊長為，，為中點(diǎn)，已知點(diǎn)滿足，其中．（1）求證；（2）已知平面與平面所成角的余弦值為，當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明：方法一：∵，∴．∵∴∴．∴，即．方法二：以底面ABCD的中心O為原點(diǎn)，以O(shè)M方向?yàn)閥軸，過O點(diǎn)平行于AD向前方向?yàn)閤軸，以過點(diǎn)O垂直平面ABCD向上方向?yàn)閦軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正四棱臺(tái)的高度為h，則有，，，，，，，，，．故，所以．（2）解：設(shè)平面ABCD的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，則有，即，令，則．又題意可得，可得．因?yàn)?，?jīng)過計(jì)算可得，，．將代入，可得平面的法向量．設(shè)直線DP與平面所成角的為θ．19.入冬以來，東北成為全國旅游話題的“頂流”．南方游客紛紛北上，體驗(yàn)東北最美的冬天．某景區(qū)為給顧客更好的體驗(yàn)，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，并在購票平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一，下表是該景區(qū)在購票平臺(tái)10天銷售優(yōu)惠券情況．日期t12345678910銷售量y（千張）1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4經(jīng)計(jì)算可得：，，．（1）由于同時(shí)在線人數(shù)過多，購票平臺(tái)在第10天出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)擁堵，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購買的優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除第10天數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的回歸方程（精確到0.01），并估計(jì)第10天的正常銷量；（2）假設(shè)每位顧客選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為，其中A套餐包含一張優(yōu)惠券，B套餐包含兩張優(yōu)惠券，截止某一時(shí)刻，該平臺(tái)恰好銷售了n張優(yōu)惠券，設(shè)其概率為，求；（3）記（2）中所得概率的值構(gòu)成數(shù)列．①求數(shù)列的最值；②數(shù)列收斂的定義：已知數(shù)列，若對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，（a是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)），則稱數(shù)列收斂于a．根據(jù)數(shù)列收斂的定義證明數(shù)列收斂．回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．（1）解：剔除第10天數(shù)據(jù)后的，，，，所以，故，所以據(jù)此可估計(jì)第10天的正常銷量約為2.94千張（2）解：由題意可知，其中，．則，所以是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故成立，則有，故，即．（3）①解：當(dāng)n偶數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，最大值為；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，單調(diào)遞增，最小值為；綜上：數(shù)列的最大值為，最小值為．②證明：對(duì)任意總存在正整數(shù)，（其中表示取整函數(shù)）當(dāng)時(shí)，．吉林省長春市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)的圓的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)的圓的方程為，由題意可得，解得，且滿足，所以經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)的圓的方程為，即為.故選：C2.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，即，故，解得.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.4 D.8〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)可得，.故選：B.4.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車,及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則即.由于在定義域上單調(diào)遞減，.他至少經(jīng)過4小時(shí)才能駕駛.故選：D.5.已知復(fù)數(shù)滿足，，則（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，，且，由已知得，，得，又，故，，同時(shí)平方得，，相加并化簡(jiǎn)得，而，.故選：D6.為了迎接2025年第九屆亞冬會(huì)的召開，某班組織全班學(xué)生開展有關(guān)亞冬會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)．已知該班男生35人，女生25人．根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績和女生組成績的方差分別為，該班成績的方差為，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)該班男生組成績和女生組成績的平均分分別為，，兩個(gè)班的總的平均分為，則，故選：D.7.已知隨機(jī)事件，滿足，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知可得，.因?yàn)?，所以?又,所以，.又，所以，.故選：A.8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為1〖答案〗C〖解析〗AB選項(xiàng)，由題意可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都在x軸上方，任何一個(gè)為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個(gè)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，實(shí)線部分為，故恒成立，故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯(cuò)誤，對(duì)于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C二、選擇題9.已知的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為πB.滿足C.在區(qū)間的值域?yàn)镈.在區(qū)間上有3個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗AD〖解析〗由圖象可知，，所以，故A正確；又因?yàn)?，所以，而且，所以，所以函?shù)〖解析〗式為.所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以的值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)取得時(shí)，取得極值，所以在上有3個(gè)極值點(diǎn)，故D正確.故選：AD.10.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并且滿足條件a1>1，a7a8>1，<0.則下列結(jié)論正確的是（）A.0<q<1 B.a7a9<1C.Tn的最大值為T7 D.Sn的最大值為S7〖答案〗ABC〖解析〗∵a1>1，a7·a8>1，<0，∴a7>1，0<a8<1，∴0<q<1，故A正確；，故B正確；因?yàn)閍7>1，0<a8<1，所以T7是Tn中的最大項(xiàng)，故C正確；因?yàn)閍1>1，0<q<1，所以Sn無最大值，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.某圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，面積為3π的扇形，則（）A.該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為B.若該圓錐內(nèi)部有一個(gè)圓柱，且其一個(gè)底面落在圓錐的底面內(nèi)，則當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的高為C.若該圓錐內(nèi)部有一個(gè)球，則當(dāng)球的半徑最大時(shí)，球的內(nèi)接正四面體的棱長為D.若該圓錐內(nèi)部有一個(gè)正方體，且底面ABCD在圓錐底面內(nèi)，當(dāng)正方體的棱長最大時(shí)，以A為球心，半徑為的球與正方體表面交線的長度為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，由圓錐側(cè)面積公式和扇形弧長公式得，，所以圓錐的高，設(shè)圓錐的母線與底面所成角，則，故A對(duì)；對(duì)于B，設(shè)圓錐內(nèi)切圓柱底面半徑為，高為，則有，所以圓柱體積為，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)y取得最大值，即時(shí)圓柱體積取得最大，此時(shí)圓柱的高，故B錯(cuò).對(duì)于C，當(dāng)球的半徑最大時(shí)，球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，設(shè)球的半徑設(shè)為R，此時(shí)圓錐與球的軸截面如圖，因?yàn)?又，所以，正四面體可由正方體面的對(duì)角線切割得到，如圖，正四面體外接球與相對(duì)應(yīng)正方體外接球?yàn)橥粋€(gè)球，當(dāng)正四面體的棱長為時(shí)，其相對(duì)應(yīng)的正方體棱長為，所以外接球直徑為，所以外接球半徑為，所以該圓錐內(nèi)部有一個(gè)球，則當(dāng)球的半徑最大時(shí)，球的內(nèi)接正四面體的棱長為，故C對(duì)；對(duì)于D，設(shè)圓錐內(nèi)接最大正方體棱長為a，則沿著正方體體對(duì)角面作圓錐軸截面得到截面圖如下，則有，所以正方體面的對(duì)角線長為，所以以正方體頂點(diǎn)A為球心，半徑為的球與正方體表面交線情況如下圖所示，所以交線有兩組各有三條長度相等的曲線，第一組曲線如圖（1），第二組曲線如圖（2），由上，，所以，所以，，所以交線的總長度為.，故D對(duì).故選：ACD.三、填空題12.已知，且，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：13.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則中點(diǎn)到軸距離的最小值是______．〖答案〗2〖解析〗如圖，由拋物線得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過分別作的垂線，交于，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)過點(diǎn)時(shí)取等，顯然是梯形的中位線，又由中位線定理知，則，故到軸距離的最小值為.故〖答案〗為：2.14.有序?qū)崝?shù)組稱為維向量，為該向量的范數(shù)，范數(shù)在度量向量的長度和大小方面有著重要的作用．已知維向量，其中．記范數(shù)為奇數(shù)的的個(gè)數(shù)為，則______；______．（用含的式子表示）〖答案〗40〖解析〗根據(jù)乘法原理和加法原理得到．奇數(shù)維向量，范數(shù)為奇數(shù)，則的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，即1的個(gè)數(shù)為1，3，5，…，，根據(jù)乘法原理和加法原理得到，兩式相減得到.故〖答案〗為：2；.四、解答題15.在中，角所對(duì)邊分別為，已知，角的平分線交邊于點(diǎn)，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的面積.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，所以，故?（2）由題意可知，即，化簡(jiǎn)可得，在中，由余弦定理得，從而，解得或（舍），所以.16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，所以切線方程為．（2）當(dāng)時(shí)，，．令，，故在R上單調(diào)遞減，而，因此0是在R上的唯一零點(diǎn)即：0是在R上的唯一零點(diǎn)當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x00極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：的極大值為，無極小值（3）由題意知，即，即，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以，所以17.已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，面積為12．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，作線段AB的中垂線，交x軸于點(diǎn)D．試判斷是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1）雙曲線可化為，即雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，，，聯(lián)立雙曲線C與直線l：消去x可得：，，則恒成立，又直線與雙曲線交于右支兩點(diǎn)，故，，即，進(jìn)而可得，即AB中點(diǎn)M為，線段AB的中垂線為，則，即．．即為定值1．18.正四棱臺(tái)的下底面邊長為，，為中點(diǎn)，已知點(diǎn)滿足，其中．（1）求證；（2）已知平面與平面所成角的余弦值為，當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明：方法一：∵，∴．∵∴∴．∴，即．方法二：以底面ABCD的中心O為原點(diǎn)，以O(shè)M方向?yàn)閥軸，過