2024年四川省南充市九年級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)模擬試題

2024年初中學(xué)業(yè)水平診斷測試（一）

數(shù)學(xué)試題

（時(shí)間120分鐘，滿分150分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前將姓名、座位號(hào)、身份證號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡指定位置。

2.所有解答內(nèi)容均須涂、寫在答題卡上。

3.選擇題須用25鉛筆將答題卡相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動(dòng)，需擦凈另涂。

4.填空題、解答題在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫。

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

每個(gè)小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)

的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂均記0分.

1.若2口（一2）=0,貝廣口”中應(yīng)填寫的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.-C.xD.4-

2.如圖，△A3C中，ZACB=90°,ZABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得對(duì)應(yīng)△DEC,連接

則的大小為（）

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

3.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)元（單位：環(huán)）及方差$2（單

位：環(huán)2）如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

甲乙丙T

X9998

S26.52.41.60.3

A.甲B.乙C.丙D.T

x+1>0

4.關(guān)于x的一元一次方程2x+l—左=0的解為1,則不等式組1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

6-kx>-2

A.2B.3C.4D.5

5.如圖，A,B,C是正多邊形的頂點(diǎn)，O是正多邊形的中心，若△AOC是等邊三角形，則正多邊形的邊數(shù)

為（）

C.12D.15

6.我國古代教育家墨子發(fā)現(xiàn)了小孔成像：用一個(gè)帶有小孔的板遮擋在墻體與物之間，墻體上就會(huì)形成物的

倒影，這種現(xiàn)象叫小孔成像。如圖，根據(jù)小孔成像原理，已知蠟燭的火焰高AB=2cm,當(dāng)物距0E=5cm,

像距OF=8cm時(shí)，火焰的像高CD為（）

4

A.—cmB.—cm

54

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三

文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：“現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是

3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽?”設(shè)6210文

能買尤株椽，則據(jù)題意可列方程為（）

8.要測量一個(gè)殘損圓盤的半徑.如圖，小偉先在圓盤的圓弧上任取兩點(diǎn)A,B,再分別以A,8為圓心，大

于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M,N,過N作直線，分別與弧A8,弦交于點(diǎn)C,D.測

2

得A8=40cm,CD=10cm,可計(jì)算出圓盤的半徑為（）

A.50cmB.30cmC.25cmD.15cm

vnH

9.若7%=11,11〃=7,則——十——的值為(

m+1n+1

10.如圖，拋物線y=—1/一%+c（_6v%vo）與x軸交于點(diǎn)A（—6,0）.點(diǎn)2億%）,+是拋

物線上兩點(diǎn)，當(dāng)出爛/+3時(shí)，二次函數(shù)最大值記為y最大值，最小值記為y最小值，設(shè)機(jī)=y最大值-y最小值，則

m的取值范圍是（)

9159915

B.—<m<——C.——<m<lD.■~<m<~

1644416164

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.計(jì)算：|—1—2sin30°|+(6—1)°的結(jié)果為

12.二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面分布的黑白相間記錄數(shù)據(jù)符號(hào)信息的圖形，能在很小

的面積內(nèi)表達(dá)大量的信息.小強(qiáng)將二維碼打印在紙片上（如圖），測得二維碼的面積為400cm2,為了估計(jì)黑

色陰影部分的面積，他在紙片二維碼內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.60左

右，則據(jù)此估計(jì)二維碼黑色陰影部分的面積約為.

13.關(guān)于x的分式方程上」+*工勺=3無解，則上的值為.

x—22—x

14.如圖，將矩形ABC。對(duì)折，使A8與CD邊重合，得到折痕MN,再將點(diǎn)A沿過點(diǎn)。的直線折疊到

上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,折痕為。E,48=10,BC=6,則AN的長度為.

15.如圖，點(diǎn)A,C在雙曲線y=9上，點(diǎn)、B,。在雙曲線y=2上，A3〃y軸，且四邊形ABC。是平行四

xx

邊形，則68CD的面積為.

16.如圖，點(diǎn)E是邊長為8的正方形ABC。的邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），以CE為邊作正方形CEFG,

EF與AB交于點(diǎn)、H,連接BE,BF,BG.下列四個(gè)結(jié)論：①BG=DE；?ZFAB=ZFEB；③當(dāng)點(diǎn)E為A。

中點(diǎn)時(shí)，H也是EF的中點(diǎn)；④當(dāng)點(diǎn)E在A。邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AH有最大值為2.其中正確的結(jié)論是（填

序號(hào)）.

三、解答題（本大題9個(gè)小題，共86分）

解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）計(jì)算：先化簡，再求值：（x—2）2—（x+2）（x-l）,其中x=-1.

18.（8分）如圖，在々LBCD中，點(diǎn)￡是C。中點(diǎn)，連接AE并延長與8c的延長線交于點(diǎn)F.

⑴求證：AD=CF；

（2）連接AC,若A8=AE=6,BC=4,求68c。的面積.

19.（8分）某初中學(xué)校為了解學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

（1）填空：表中m=人，n=：

（2）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不少于3小時(shí)的學(xué)生大約有多少人?

（3）該校計(jì)劃從每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)及以上的學(xué)生中挑選出的2名男生和3名女生中隨機(jī)選取2人參

加知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中性別相同的兩名同學(xué)的概率.

組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）頻率

A0<r<l200.1

Bl<t<2300.15

C2<t<350n

D3<t<4m0.3

E4<t<5300.15

F5<t<6100.05

20.（10分）已知關(guān)于尤的一元二次方程了2—4%-左+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為尤］,x2.

⑴求人的取值范圍；

2

⑵若xfx2+=k-1,求人的值.

21.(10分)如圖，一次函數(shù)y=fcv+優(yōu)厚0)與反比例函數(shù)y=—(加力0)的圖象交于點(diǎn)4(-2,3),8(6,ri),

X

與尤軸交于點(diǎn)⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，若△A8P的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，在。。中，是弦，過點(diǎn)。作。4LOC與AB交于點(diǎn)C,在0c的延長線取點(diǎn)O,使。C

=DB.

(1)求證：8。是OO的切線；

⑵若BC=4,sinZOAC=-,求。。的半徑長.

4

23.(10分)電商小李在抖音平臺(tái)上對(duì)一款成本單價(jià)為10元的商品進(jìn)行直播銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本

價(jià)，且不高于成本價(jià)的3倍.通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售定價(jià)為15元時(shí)，每天可售出700件，銷售單

價(jià)每上漲10兀，每天銷售量就減少200件，設(shè)此商品銷售單價(jià)為x(兀)，每天的銷售量為y(件)?

(1)求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)若銷售該商品每天的利潤為7500元，求該商品的銷售單價(jià)；

(3)小李熱心公益事業(yè)，決定每銷售一件該商品就捐款m元(加＞0)給希望工程，當(dāng)每天銷售最大利潤為6000

元時(shí)，求〃2的值.

24.(10分)如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A,F,E三點(diǎn)共線，得到對(duì)應(yīng)矩形EFCG,連接

AF,AC,DG,DE.

⑴求證：AF=CG；

(2)判斷。G與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若AB=3,BC=4,求tan/AED的值.

25.(12分)如圖，已知拋物線丁=/+6%+。與x軸交于A(—1,0),8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是拋物線上位于第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

⑶如圖2,點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與8重合)，過點(diǎn)M作MNLx軸于N,

是否存在點(diǎn)使△CMN為直角三角形?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2024年初中學(xué)業(yè)水平診斷測試(一)

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

說明：

(1)閱卷前務(wù)必認(rèn)真閱讀參考答案和評(píng)分意見，明確評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，不得隨意拔高或降低標(biāo)準(zhǔn).

(2)全卷滿分150分，參考答案和評(píng)分意見所給分?jǐn)?shù)表示考生正確完成當(dāng)前步驟時(shí)應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

(3)參考答案和評(píng)分意見僅是解答的一種，如果考生的解答與參考答案不同，只要正確就應(yīng)該參照評(píng)分意見

給分.合理精簡解答步驟，其簡化部分不影響評(píng)分.

(4)要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底.如果考生解答過程發(fā)生錯(cuò)誤，只要不降低后繼部分的難度且后繼部分再無新的錯(cuò)

誤，可得不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果發(fā)生第二次錯(cuò)誤，后面部分不予得分；若是相對(duì)獨(dú)立的得分

點(diǎn)，其中一處錯(cuò)誤不影響其它得分點(diǎn)的評(píng)分.

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分)

題號(hào)12345678910

答案ADCBCDBCAD

m

9.【解析】V7=ll,：.-.（7?）"=11"=7,：.mn=l

mnmnn11n

-------+——=----------+——=——+——=1,故答案為A.

m+1〃+1mn+nn+11+nn+1

19

10.【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)尸，。均在對(duì)稱軸x=—2左側(cè)時(shí)，有一6M<—5,y最大值=—工(1+3)—?+3)+c,

112+0一]一；產(chǎn)-t+c321

y最小值=-t+c>則根=+3)-_(r+3)—t-----

24

915

??,根隨/的增大而減小，一6±v—5,<m<一

44

(2)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸％=-2左側(cè)，Q在對(duì)稱軸x=-2右側(cè)時(shí)

19

①若點(diǎn)P距對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)。距對(duì)稱軸的距離時(shí)，有一59<—3.5,y最大值=--x(-2)+2+c=l+c,

丁最小值-t+c,貝ijm=l+c—‘+c[=：J+'+i'

99

對(duì)稱軸：t=-2,在對(duì)稱軸左側(cè)相隨f的增大而減小，；.一<m<-

164

②若點(diǎn)P距對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)。距對(duì)稱軸的距離時(shí)，

1，12

當(dāng)—3.5次—3時(shí)，y最大值=-7義(-2)+2+c=l+c,V最小值=-”+3)-(/+3)+c，

貝ij"2=l+c—-工(7+3)’—什+3)+c-—t2+—?+—,

4V7v7424

9

對(duì)稱軸：f=-5,在對(duì)稱軸左側(cè)相隨f的增大而增大，；.一<m<l

16

(3)：—6W日0,點(diǎn)P,Q不可能均在對(duì)稱軸x=-2右側(cè).

915

綜上可得：—<m<—,故答案為D

164

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

11.312.240cm之13.-114.10-37315.816.①，③，④

16.【解析】(I)：.四邊形ABC。，CEFG均為正方形

：.CD=CB,CE=CG,NBCD=NGCE=90。,：.Z.BCD-ZBCE=ZGCE-ZBCE

：.ZBCG=ZDCE,.?.△BCG咨&DCE,：.BG=DE.故①正確

(2)作尸M_LAG于M,連接EG

由(1)可得/GBC=NEZ)C=90。，B,G三點(diǎn)共線

VZFGM=90°~ZCGB,ZBCG=90°-ZCGB,：.ZFGM=ZGCB,又NFMG=NGBC,FG=CG

MFGMmACGB,：.FM=GB,GM=BC=AB,：.GM~BM=AB-BM,BPGB=AM,：.FM=AM

：.ZFAB=45°,ZFEB<ZFEG=45°,：.ZFAB>ZFEB.故②錯(cuò)誤

（3）：點(diǎn)E為A。中點(diǎn)，4￡=工">=!8

22

ZAEH+ZAHE=9Q°,ZAEH+ZDEC=90°,：./AHE=/DEC

.EH_AE

又/HAE=NEDC=90°,：.AAEHs△DCE,

?花一而2

.EHFH1

-=X是EF的中點(diǎn).故③正確

,CEEF2

AHAEAEDE

(4)\-AAEH^ADCE：.————，/.AAHTT=-----------

DEDCDC

x(8-x)1/、2

設(shè)則。E=AO-AE=8—X,AH=-^------L=一一(x—4)~+2,

88

當(dāng)x=4時(shí)，AH有最大值為2.故④正確

綜上可知：正確的結(jié)論有①，③，④.

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

17.（8分）解：原式=x?—4尤+4—（尤2—尤+2x—2）

=x?—4x+4—%2—x+2=—5x+6

當(dāng)尤=一1時(shí)，原式=5+6=11.

18.(8分)(1)證明：：四邊形ABCO是平行四邊形

ADHBC,:.NADE=/FCE,NDAE=NCFE,

'：點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，：.DE=CE.

ZDAE=ZCFE

在△ADE和△/CE中.<ZADE=ZFCE：.AADE^AFCE,

DE=CE

：.AD=CF.

(2)解：：四邊形ABC。是平行四邊形

：.AD=BC,,：AD=CF：.BC=CF

'：AB=AF,：.AC±BC,：.ZACB=9Q0,

22

：.AC=S/AB-BC=A/62-42=275.

S平行四邊形ABCD=BC.AC=4x2^/5=8A/5.

19.解:(1)60；0.25.

(2)1500x(0.3+0.15+0.05)=1500x0.5=750(人)

答：估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不少于3小時(shí)的學(xué)生大約有750人.

(3)列表如下：

男1男2女1女2女3

男1男1男2男1女1男1女2男1女3

男2男2男1男2女1男2女2男2女3

女1女1男1女1男2女1女2女1女3

女2女2男1女2男2女2女1女2女3

女3女3男1女3男2女3女1女3女2

由上表可知共有20種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中性別相同的兩名同學(xué)結(jié)果有8種,

Q2

剛好抽中性別相同的兩名同學(xué)的概率為：P(性別相同)

205

2

答：剛好抽中性別相同的兩名同學(xué)的概率為一.

5

20.(1)解：A=(T)2—4x1x(-左+1)

=16+4左一4=44+12.

：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，A?0；.

/.4^+12>0；：.k>~3

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得，%+%=4,西々=一比+1，

=可々(工；+巖)=

xfx2+/考

(-k+1)[42-2(-k+1)]=左2_1,

整理得：(左一1)(%+5)=0,解得左=1或%=—5.

?:電一3,???左=—5不合題意，應(yīng)舍去，，攵=1.

21.(10分)解：⑴??,點(diǎn)A(—2,3)在反比例函數(shù)圖象上，

???加=—2x3=—6..??反比例函數(shù)解析式為：y=~—.

X

?.?點(diǎn)5在反比例函數(shù)圖象上，.??6〃=-6..,?〃=一1.??.3(6,—1).

??,點(diǎn)A(—2,3),5(6,—1)在一次函數(shù)y=fcv+Z?的圖象上，

「{1

—2k+b=3k=—1

???〈，解得：\2.，一次函數(shù)解析式為：y=——%+2.

6k+b=-l7c2

i[b=2

(2)直線y=——x+2父x軸于點(diǎn)C(4,0),

設(shè)點(diǎn)尸3,0),則尸。=|〃一4|

S/XABP

=S.ACP+SARCP=-PCX3+-PCX1=2PC=6+2=S.

.,.2|a-4|=10,解得a=-1或9.

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,0)或(9,0).

22.(1)證明：連接02.

,?DC=DB,：.ZDBC=ZDCB,.

'：ZACO=ZDCB,：.ZACO=ZDBC,.

"：OA.LOC,：.ZAOC=90°,：.ZACO+ZOAC=90°,.

'：OA^OB,：.ZOAC=ZOBA,：.ZDBC+ZOBA^90°,

即：/OBD=90。,：.OBYBD.

...8。是。。的切線.

(2)解：過點(diǎn)8作于點(diǎn)E,

ZBEO=90°,：.ZBEO=ZAOE,

：.AOUBE,；.ZCBE=ZOAC,.

CECE1

在Rt/XBCE中，sinZCBE=——，；.——=-,；.CE=1,

CB44

BE=y/BC2-CE2=V15,

設(shè)BO=x,則。E=C。一CE=x—1,

BD2=BE2+ED2,：.x2=(715)2+(x-l)2,解得x=8.

：.BD=8,DE=1.

'：ZBOE+ZOBE=90°,ZDBE+NOBE=90。,ZBOE=ZDBE,

又/BEC=/DEB=9Q。,：.ABOE^ADBE.

.OBBEBDBE_8義岳_8岳

BDDEDE77

即：。。的半徑長為二^.

7

Y-15

23.解：⑴y=700----------x200.

10

j=-20x+1000.

???銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的3倍，10l30.

(2)由題意，得：(x—10)(—20x+1000)=7500,

解之得：％=25,x2=35

V10<x<30.：.x=25

答：該商品的銷售單價(jià)為25元.

(3)設(shè)銷售該商品每天的總利潤為w元，據(jù)題意可得:

w=(x-10-m)(—20x+1000)=_20(x-50)(%—10-m).

其對(duì)稱軸為直線為：x=30+-.

2

?.TOW爛30在對(duì)稱軸左側(cè)，且拋物線開口向下，

隨尤的增大而增大.

當(dāng)尤=30時(shí)，w最大=6000.

-20(30-50)(30—10—，")=6000,：.m=5.

答：他的值為5.

24.(1)證明：?.?四邊形E/CG是矩形

：.AB=CD,ZB=90°,ZCFE=90°.

AZCM=180°-ZCFE=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BC=FC,CG=CD：.AB=CG

,一\BC=FC

在RtaABC和中，《

AC=AC

：.RtAABC^RtAAFC(ffl).

：.AF=AB,：.AF=CG.

(2)解：DG//AC.理由如下：

連接DR：四邊形ABC。是矩形，AD〃BC,ZDAC^ZBCA.

'：RtAABC^RtAAFC,ZFCA=ZBCA.：.ZDAC=ZFCA.

：.OA=OC,,：AD=FC：.OD=OF：.ZODF=ZOFD.

'：NAOC=ZDOF：.NDAC=ZODF.：.DF//AC.

'：AF^CG,AF〃CG,.?.四邊形ACGP是平行四邊形EG〃AC.

：.F,D,G三點(diǎn)共線.Z)G〃AC.

(3)解：過點(diǎn)C作CKLFG于點(diǎn)K,延長交CF于點(diǎn)H

'：CG=AB=3,CF=BC=4,：.FG=\JCF2+CG2=732+42=5

CFCG3x412

VCKFG=CFCG,：.CK=

FG"I--1-

KG=y/CG2-CK2=J—[q]=|

,:CD=CG,CK±FG,：.DG=2KG=—

5

1Q7

DF=FG-DG=5——=一.

55

,/CF//EG,/DFH=ZDGE,ZDHF=ZDEG.

FD.口口GEFD14

J.ADFH^ADGE,?FH-----??rri--------------

"GEGD