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文檔簡介
帶電粒子在復(fù)合場中的運動題型總結(jié)-2024高考二輪復(fù)習(xí)
帶電粒子在復(fù)合場中的運動題型總結(jié)
一.帶電粒子在重力場、電場及磁場混合場中的運動
I題目―(2023秋?合肥期末)如圖所示,某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場,電場方向水平向右,磁場
方向垂直紙面向里,帶電微粒由a點進入該區(qū)域并剛好沿而直線向上運動,下列說法正確的是()
b
X''、?<XX
XX''',XX
E
XX''XX
、'
XXX、、X
A.微??赡茏鰟蜃兯僦本€運動B.微??赡軒д?/p>
C.微粒的電勢能一定減小D.微粒的機械能一定減少
題目團(2024?泉州二模)如圖所示,速度選擇器AW兩極板間的距離為d,板間勻強磁場的磁感應(yīng)強度大
小為B,O為速度選擇器中軸線上的粒子源,可沿OO,方向發(fā)射速度大小不同、帶電荷量均為q(q>0)、質(zhì)
量均為m的帶電粒子,經(jīng)速度選擇器后,粒子先后經(jīng)過真空中兩平行邊界的勻強磁場區(qū)域到達足夠大熒
光屏;勻強磁場的磁感應(yīng)強度分別為3、3,對應(yīng)邊界的寬度分別為由、必。調(diào)節(jié)滑片P可改變速度選擇
器M、N兩極板間的電壓,使粒子沿OO,方向垂直磁場3邊界進入Bi,經(jīng)磁場且偏轉(zhuǎn)后進入5,最后熒
光屏恰好未發(fā)光,粒子重力不計,則皿N兩極板間的電壓大小是()
熒光屏
qBd(Bjd1+B2d2)q(B]d]+B2)
A.mB.mBd
qBd(B2d2-Bl.)qBd(B]2d2)
C.mD.m
題目包(2024-西城區(qū)校級開學(xué))如圖所示,兩平行極板水平放置,兩板間有垂直紙面向里的勻強磁場和豎
直向下的勻強電場,磁場的磁感應(yīng)強度為Bo一束質(zhì)量均為小、電荷量均為+q的粒子,以不同速率沿著
兩板中軸線PQ方向進入板間后,速率為v的甲粒子恰好做勻速直線運動;速率為的乙粒子在板間的
運動軌跡如圖中曲線所示,A為乙粒子第一次到達軌跡最低點的位置,乙粒子全程速率在方和爭之間
變化。研究一般的曲線運動時,可將曲線分割成許多很短的小段,這樣質(zhì)點在每一小段的運動都可以看
作圓周運動的一部分,采用圓周運動的分析方法來處理。不計粒子受到的重力及粒子間的相互作用,下
列說法正確的是()
?1?
A.兩板間電場強度的大小為旦
V
B,乙粒子從進入板間運動至A位置的過程中,在水平方向上做勻速運動
mv
C.乙粒子偏離中軸線的最遠距離為qB
D.乙粒子的運動軌跡在A處對應(yīng)圓周的半徑為4qB
I題目@(2024?深圳一模)如圖所示,整個空間存在一水平向右的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場,光
滑絕緣斜面固定在水平面上。一帶正電滑塊從斜面頂端由靜止下滑,下滑過程中始終沒有離開斜面,下
滑過程中滑塊的位移2、受到的洛倫茲力/洛、加速度a與機械能E機等物理量的大小隨時間變化的圖線可
能正確的是()
題目回(2024?天河區(qū)二模)如圖所示,水平放置的兩個正對的帶電金屬板MN、PQ間存在著相互垂直的
勻強電場和勻強磁場,磁場方向垂直紙面向外。在a點由靜止釋放一帶電的微粒,釋放后微粒沿曲線acb
運動(a、b兩點在同一水平高度),c點是曲線上離上W板最遠的點。不計微粒所受空氣阻力,下列說法正
確的是()
O+
MN
II
PQ
A.微粒在c點時電勢能最大
?2?
B.a點電勢低于c點電勢
C.微粒在運動到c點過程中電場力做的功等于動能的變化量
D.微粒到達b點后將沿原路徑返回a點
題目包(2023秋?下城區(qū)校級期末)如圖所示,真空中平行板電容器間有勻強電場和勻強磁場,電場方向豎
直向下(與紙面平行),磁場方向垂直紙面向里,右側(cè)圓形區(qū)域內(nèi)(含右半圓邊界)有垂直紙面向外的勻強
磁場。極板間距離為d,板長為力,忽略電容器邊緣效應(yīng),圓形區(qū)域左側(cè)與極板右端連線相切,上側(cè)與上極
板的延長線相切于。點,下側(cè)與下極板的延長線相切于。點。一束寬度為d、比荷一定但速率不同的帶正
電粒子平行于極板方向射入電容器中,力足夠長,只有沿直線運動的粒子才能離開平行板電容器。若平
行板間電場強度大小為E、磁感應(yīng)強度大小為瓦,圓形區(qū)域中磁感應(yīng)強度大小為B2,不計粒子重力,下列
說法正確的是()
,L,
rnr
LE
A.進入圓形磁場區(qū)域的粒子在電容器內(nèi)運動的時間為B1
B.通過電容器的粒子都將從。點離開圓形磁場區(qū)域
2E
C.若粒子的比荷為BlB2d,距上、下極板號■處射出極板的粒子在圓形磁場區(qū)域運動的時間之比為
2:1
2E
D.若粒子的比荷為BlB2d,緊貼上極板的帶電粒子從進入電容器到離開右側(cè)圓形磁場區(qū)域,運動
的總時間為(冗d+L吟詩
題目可(2024。泉州模擬)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,9軸豎直,左側(cè)存在一個垂直紙面向里的勻強磁場
和沿沙軸正方向的勻強電場;右側(cè)存在沿立軸負(fù)方向的勻強電場,夕軸左側(cè)場強大小為右側(cè)的2倍。質(zhì)量
為小、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點),從點加(乙,一2乙)以某一初速度沿沙軸正方向射出,恰好經(jīng)
uz_V3T_3.)
過原點。且此時速度方向剛好沿加軸負(fù)方向,繼續(xù)運動一段時間后到達點"'二‘方」。己
知重力加速度大小為g。求:
(1)小球從M點運動到原點。過程中的水平加速度大?。?/p>
(2加軸左側(cè)電場強度的大??;
(3)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B。
■3?
題目回(2024?廣州一模)如圖,在棱長為力的正方體區(qū)域的右側(cè)面,以中心。為原點建立直角坐標(biāo)系
xOy,,軸平行于正方體底面。該區(qū)域內(nèi)加有方向均沿c軸正方向、電場強度大小為E的勻強電場和磁感
應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,若電量為外質(zhì)量為m的正離子以某一速度正對。點并垂直右側(cè)面射入該
區(qū)域,則正離子在電磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
(1)若正離子從右側(cè)面坐標(biāo)為(g,%)的P點射出,求正離子通過該區(qū)域過程的動能增量;
二5qBL
(2)若撤去電場只保留磁場,試判斷入射速度V=3m的正離子能否從右側(cè)面射出。若能,求出射點
題目回(2024?泉州模擬)如圖甲所示,在水平地面上方分布有相互垂直的勻強電場與勻強磁場,電場方向
豎直向上,場強大小為E,磁場方向垂直紙面向里。在離地高為九的。點處建立一直角坐標(biāo)系xOy,y軸
豎直向上。一個帶正電小球人從。點以速率g沿2軸負(fù)方向射出,恰好可以垂直打到地面。己知重力加
速度大小為g,A受到的電場力恰好等于重力,運動過程中帶電量不變,忽略空氣阻力。
(1)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小
(2)若大量與人相同的小球仍從。點以速率*在忒為平面內(nèi)沿各個方向先后射出,小球間的相互作用均
不計,落地后均不反彈,求小球落地點區(qū)間的長度;
-4■
(3)若撤去電場,小球仍從。點以某一速率沿y軸正方向射出,恰好不會打到地面。
i.求小球從。點射出時的速率%;
ii.已知小球的速率”與時間t的關(guān)系如圖乙所示,求小球速率達到最小時兩個位置之間的距離。
題目正(2024?南通一模)某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示,空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物組成的混合氣
流從左側(cè)進入由一對平行金屬板構(gòu)成的收集器,顆粒物在磁場和電場的作用下,打到金屬板上被收集。
已知顆粒物的質(zhì)量均為小,電荷量均為-9,初速度大小均為?!?、方向與金屬板平行,金屬板長為L,間距
為d,不考慮重力影響和顆粒間相互作用。
(1)若金屬板間只加勻強電場,上極板帶負(fù)電。不計空氣阻力,板間電壓為5時,顆粒物全部被收集,求電
壓U的范圍;
(2)若金屬板間只加勻強磁場,方向垂直紙面向里,不計空氣阻力,顆粒物全部被收集,求磁感應(yīng)強度大小
B的范圍;
(3)若金屬板間存在勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B。、方向垂直紙面向里的勻強磁場,收集器中氣流的速
度大小為3,方向沿板的方向保持不變。顆粒物所受阻力與其相對于空氣的速度期方向相反,大小/=
kv,%為常量。若板間電壓為U,上極板帶負(fù)電,假設(shè)顆粒物進入收集器后極短時間內(nèi)加速到最大速度,
此后做勻速運動,顆粒物恰好全部被收集,求電壓a的大小。
€>-*
e—>?
?-*
A
題目①(2024-重慶模擬)如題圖所示,兩個相同的光滑彈性豎直擋板皿N、PQ固定在紙面內(nèi),平行正對
且相距足夠遠,矩形MNQP區(qū)域內(nèi)(含邊界)充滿豎直向下的勻強電場,電場強度大小為E。緊鄰板
右側(cè)有一勻強磁場,方向垂直紙面向里,磁場右邊界為半圓,圓心為板的中點O?,F(xiàn)有一帶負(fù)電小球
在紙面內(nèi)從M點射入磁場,速度大小為。、方向與叱的夾角為。,恰好能在磁場中做勻速圓周運動,且第
V3v2
一次飛出磁場時速度恰好水平。已知重力加速度為g,AW=PQ=d<g,NQ=MP=L,該小
球可視為質(zhì)點且電荷量保持不變,擋板厚度不計,忽略邊界效應(yīng)。該小球每次與擋板(含端點)碰撞后瞬
時,水平速度大小不變、方向反向,豎直速度不變。
(1)求該小球第一次與板碰撞前在磁場中運動的路程;
(2)求該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B;
(3)若該小球能通過N點,求夕的大小,以及該小球第二次離開矩形上WQP區(qū)域前運動的總時間。
題目□1](2024?湖北模擬)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,,軸水平向右、夕軸豎直向上,區(qū)域I存在平行
E號
于加沙平面的勻強電場,電場強度大小為q,區(qū)域H存在垂直于工平面向里的勻強磁場,磁感
?5?
B=V3_mgmg
應(yīng)強度大小為口丫。,區(qū)域III存在豎直向上、場強大小為°q的勻強電場,和垂直于加沙平
面向外、寬度均為以磁感應(yīng)強度大小依次為B。、2B0-nB0的勻強磁場。在坐標(biāo)原點。將質(zhì)量為m、電荷
量為+q的小球以大小為2的初速度豎直向上拋出,小球運動過程中經(jīng)過A、。兩點,在A點的速度大小
V3_
為3Vo,方向與④軸正方向相同,第一次經(jīng)過NN'時速度方向沿立軸正方向;[W'、NN'是相鄰區(qū)
域的邊界且均與,軸垂直,。是與多軸的交點,各區(qū)域豎直空間足夠大。已知重力加速度為g。求:
區(qū)域I力1區(qū)域口
y'
B2BnB
BQ。o
XXX??????
XXX??????
A?>XXX?????????
%
XXX??????
AX
0CXXX??????
XXX?????????
XXX??????
XXX????
LL—*dfd-
(1)小球從0到A速度變化量的大小和區(qū)域I中電場強度與立軸正方向的夾角B;
(2)小球經(jīng)過。點時的速度大小0。和在區(qū)域H運動時的最大速度0;
V3mv0
(3)若B0=2024qd,小球在區(qū)域III運動過程中最大的水平位移以
二.帶電粒子在電場與磁場的組合場中的運動
IWlH(2024-重慶模擬)質(zhì)量為機、電荷量為q的粒子,從容器A下方的小孔&飄入(初速為0)加速電
場,經(jīng)Si、S2間的電場加速后通過S3,沿與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。最后垂
直打到照相底片。上。已知S3與底片上落點間的距離為d,求:
(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑A;
(2)粒子進入磁場時的速率織
⑶加速電場的電壓U。
題目叵)(2024-長沙模擬)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy的第三象限中x<~a的區(qū)域內(nèi)存在輻向電場,與P
點(-a,0)等距的各點電場強度大小相等且方向始終指向P;在一aWcW0的區(qū)域內(nèi)無電場和磁場;在加
>0的區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強磁場。在人點(-2a,0)有一粒子源,能夠沿y軸負(fù)方向發(fā)射出
甲、乙兩種帶正電的粒子束,兩種粒子的速度均為為、電荷量均為q,粒子甲的質(zhì)量為nz,粒子乙的質(zhì)量為
?6?
1.5mo粒子甲在電場中做半徑為a的勻速圓周運動;粒子乙從。點(一a,-1.5a)與2軸正方向成。角射
出電場。進入磁場后,粒子甲從河點(0,3a)射出磁場;粒子乙從N點(圖中未標(biāo)出)射出磁場。不計重力
和粒子間的相互作用。
(1)求勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小。
(2)求粒子甲從離開粒子源到經(jīng)過t軸所需要的時間。
2
mvQ
(3)己知4、。間的電勢差3q,求N點的坐標(biāo)。
Ay
XXX
M-3a
XXX
-2a
XXX
XX
2a
X1X
XX
XX
XXXX
題目仄(2024?貴州模擬)如圖所示,在也沙平面第一象限有沿v軸負(fù)方向的勻強電場、第四象限有垂直
紙面向里的勻強磁場,在坐標(biāo)為(0,切的A點有一帶電粒子以某一初速度沿+/方向拋出,從坐標(biāo)為("
0)的。點進入第四象限的勻強磁場中。已知粒子電荷量為外質(zhì)量為機,勻強電場的電場強度為E,勻強
磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向如圖中所示。不計粒子所受重力。求:
(1)粒子進入磁場時的速度大??;
(2)粒子第二次經(jīng)過2軸時的位置與坐標(biāo)原點的距離。
題目文(2024-天心區(qū)校級一模)制造芯片的過程中,需要用電磁場精準(zhǔn)控制粒子的軌跡,如圖所示,區(qū)域
/中正交的電磁場構(gòu)成了一個速度選擇器,右側(cè)足夠大的長方體被分成兩個區(qū)域,區(qū)域H中存在豎直向上
的勻強磁場,區(qū)域m中存在水平向左的勻強電場。質(zhì)量為帶電荷量為+q的粒子從區(qū)域/左側(cè)的小孔
O以垂直電磁場方向的速度”。射入,該粒子沿直線穿越區(qū)域/,從右側(cè)的小孔O'離開,沿直線由P點進入
區(qū)域II,p點到區(qū)域n、山邊界的距離為d,粒子由區(qū)域U、皿邊界上的Q點(未畫出)進入?yún)^(qū)域in,Q點到
長方體左側(cè)面的距離為Md,最終粒子運動到長方體左側(cè)面的S點,粒子在S點的速度與左側(cè)面的
夾角為60°,忽略粒子的重力。
?7?
⑴求區(qū)域n中磁感應(yīng)強度的大?。?/p>
⑵求區(qū)域III中電場強度的大小以及s點到區(qū)域II、III邊界的距離;
(3)將區(qū)域1中的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍,改變粒子的速度,粒子仍從O點射入,結(jié)果發(fā)現(xiàn)粒子仍沿直
線由p射入?yún)^(qū)域II,求該粒子第二次運動到長方體左側(cè)面時到區(qū)域n、III邊界的距離。
題目[771(2024-曲靖一模)如圖所示,真空中A位置存在一帶電粒子發(fā)射器,能夠瞬間在平面內(nèi)發(fā)射出大
量初速度大小為“。的同種正電荷,以不同的入射角0(0為2與2軸正方向的夾角,且0°<。W90°)射入半
徑為五的圓形邊界勻強磁場(圖中未標(biāo)出)。圓形磁場剛好與,軸相切于A點,所有電荷均在該磁場的作
用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),并全部沿/軸正方向射出。圖中第三象限虛線下方一定區(qū)域存在著方向沿y軸正方向的
勻強電場,虛線剛好經(jīng)過。點(。為實線圓最右端的點)且頂點與。點相切,同時觀察到進入該電場區(qū)域
的所有電荷均從。點射入第一象限。第一象限內(nèi)存在范圍足夠大的方向垂直于平面向里磁感應(yīng)強度大
小為B2的勻強磁場,O點上方沿y軸正方向放置足夠長的熒光屏,電荷打在熒光屏上能夠被熒光屏吸收。
已知電荷的質(zhì)量為小,電荷量大小為q,04的距離為2R,不考慮電荷所受重力及電荷之間的相互作用
力。求:
(1)圓形磁場磁感應(yīng)強度場的大小及方向:
(2)勻強電場上邊界虛線的函數(shù)表達式;
(3)從人點沿垂直①軸向下射入磁場的粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)。
題目583(2024?烏魯木齊模擬)如圖所示,在沙>0的空間中存在勻強電場,電場強度大小為E,方向沿y軸
負(fù)方向;在沙<0的空間中存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直,0y平面(紙面)向外。一帶正
電的粒子(重力不計),從9軸上A點以水平初速度*沿力軸正方向射入電場中,之后粒子在電場、磁場中
做周期性運動。已知¥。下,粒子每次進、出磁場時兩點間的距離均為d。
?8?
(1)求粒子第一次經(jīng)過2軸的位置距坐標(biāo)原點的距離,。;
_2E
(2)若vo"3B,求粒子在電場中的運動軌跡的相鄰的兩交點間的距離△心
y
'▼▼▼力
o~~~;~~7^
??B?
題目包(2024?漳州模擬)如圖甲的空間中存在隨時間變化的磁場和電場,規(guī)定磁感應(yīng)強度B垂直xOy平
面向內(nèi)為正方向,電場強度E沿,軸正方向為正方向,B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙,E隨時間t的變化
規(guī)律如圖丙?!?0時,一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點。以初速度g沿沙軸負(fù)方向開始運動。已知為、撲
2,帶電粒子的比荷為B0t0,粒子重力不計。
耳
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乙
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E。
0£聞網(wǎng)
I1
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丙
(1)求粒子在磁場中做圓周運動的周期T;
(2)求t=t。時,粒子的位置坐標(biāo)(?,的);
⑶在0~2M內(nèi),若粒子的最大速度是2g,求為與瓦的比值。
題目M(2024-蘇州模擬)如圖所示,在三維坐標(biāo)系Oxyz中,z>0的空間內(nèi)充滿沿z軸負(fù)方向的勻強電
場,z<0的空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為Bo甲粒子從坐標(biāo)為(0,0,無)的A
點以速率方沿,軸正方向射出,甲粒子第一次到達土軸時速度方向與。軸正方向的夾角為。=60°。乙粒
子從z>0的空間。點(未標(biāo)出)以相等速率*沿?/軸正方向射出。甲、乙兩粒子均在第2次進入磁場后
相遇,相遇點為各自軌跡的最低點。已知甲、乙粒子的質(zhì)量均為小,帶電量均為+q,不計粒子重力以及粒
子間的相互作用。求:
(1)電場強度E的大??;
(2)相遇時,甲粒子的運動時間;
(3)乙粒子第一次進入磁場時與水平方向的夾角大??;
(4)。點的位置坐標(biāo)。
-9-
題目立(2024?邵陽一模)在光滑絕緣的水平桌面上半徑R=1機的圓形區(qū)域內(nèi)有豎直向下、磁感應(yīng)強度
大小_B=2T的勻強磁場,圓心為O。Q為圓周上一點,QC與圓相切于Q點,d為圓周上一點,cd連線過
。點,a=60°,P為cd延長線上一點,ML麗與Pd的夾角均為6=30°。7WPN是以d為圓心的圓弧,
7WPN與d之間為均勻輻向電場并且MRN與d之間電壓U=400V。一個帶正電可看作質(zhì)點的小球,它從
圓弧M尸N上各點無初速度釋放后從d點進入圓O內(nèi)的磁場中,小球質(zhì)量館=5g,電荷量q=lCo求:
(1)小球運動到d點時的速率o;
(2)小球在磁場中運動的最長時間tm;
(3)小球穿過ac所在直線范圍的長度s。
eac______
~X"6、、-
//、
題目亙(2024?寧波模擬)如圖甲所示,曲線OP上方有沿一夕方向的勻強電場,其場強大小為瓦,曲線左
側(cè)有一粒子源AB,B端位于,軸上,能夠持續(xù)不斷地沿+。方向發(fā)射速度為g、質(zhì)量為小、電荷量為q的
粒子束,這些粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后均能夠通過O點,已知從A點入射粒子恰好從P點進入電場,不計重力及
(2)若第四象限內(nèi)存在邊界平行于坐標(biāo)軸的矩形勻強磁場瓦(未畫出),磁場方向垂直紙面向外。自。點
射入的粒子束,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均能夠返回沙軸,若粒子在第四象限運動時始終未離開磁場,求磁場的最小
面積;
?10.
(3)若第一象限與第四象限間存在多組緊密相鄰的勻強磁場5和勻強電場區(qū)(如圖乙),電磁場邊界與g
2
mVgmVg
軸平行,寬度均為d,長度足夠長。勻強磁場B2=^d~,方向垂直紙面向里,勻強電場*2=砌,
方向沿立軸正方向?,F(xiàn)僅考慮自A端射入的粒子,經(jīng)勻強電場E]偏轉(zhuǎn)后,恰好與"軸負(fù)方向成個=45°從
。點射入,試確定該粒子將在第幾個磁場區(qū)域拐彎(即速度恰好與y軸平行)。
題目紅(2024?南充模擬)利用磁場實現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示,2。沙平面
內(nèi),cWL的區(qū)域內(nèi)存在有區(qū)域足夠大的方向垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,的區(qū)
2
r_qBL
域內(nèi)存在方向水平向右的勻強電場,電場強度為m,位于坐標(biāo)原點。處的離子源能在忒加平
面內(nèi)持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為6、電荷量為q的負(fù)離子,其速度方向與沙軸正向夾角夕的最大值為60°,所有離子經(jīng)
過界面x^L時速度均與界面垂直。不計離子的重力及離子間的相互作用,并忽略場的邊界效應(yīng)。
(1)求離子速度v與夾角3的關(guān)系式;
(2)離子通過界面2=入時V坐標(biāo)的范圍;
(3)離子在電場中運動的最遠距離的最大值及對應(yīng)離子從發(fā)射到第二次經(jīng)過沙軸所經(jīng)歷的時間(在發(fā)射點
不算第一次經(jīng)過夕軸,結(jié)果用q、B、m表示)。
XXX
XXXE
於關(guān)
X
XXX
XXXXX
題目E(2024?成都模擬)如圖,在區(qū)域內(nèi)外分別存在豎直向上的勻強電場和垂直于紙面(豎直面)
向里的勻強磁場。電荷量為g(q>0),質(zhì)量為m的粒子以速度g從邊中點。垂直于人。射入電場區(qū)
域后,經(jīng)M點進入磁場,并從A點再次進入電場。已知AD=BC=AM=DN=2L,AB=CD=2
ML,不計粒子重力,磁場范圍足夠大。
(1)求電場強度E的大??;
(2)若僅改變粒子入射速度的大小,求粒子從AB邊進入磁場到再次從AB邊離開磁場經(jīng)歷的最長時間
tm?
(3)若粒子仍以速度為從O垂直AD入射并開始計時,第一次經(jīng)M點離開電場后立即撤去電場,求粒子通
過N點時刻的可能值。
?11?
xxxxxxxxxx
?12?
帶電粒子在復(fù)合場中的運動題型總結(jié)
一.帶電粒子在篁力場、電場及磁場混合場中的運動
I題目曰(2023秋?合肥期末)如圖所示,某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場,電場方向水平向右,磁場
方向垂直紙面向里,帶電微粒由a點進入該區(qū)域并剛好沿而直線向上運動,下列說法正確的是()
X、'、XXX
XX、'、、XX
XX'XX
XXXX
A.微??赡茏鰟蜃兯僦本€運動B.微粒可能帶正電
C.微粒的電勢能一定減小D.微粒的機械能一定減少
【解答】解:48、根據(jù)做直線運動的條件和受力情況(如圖所示)
xxxx
XX'',.xx
xx又、x
從圖像上可以知道,若微粒帶正電,則微粒一定做曲線運動,與題意相矛盾,所以微粒一定帶負(fù)電,且做勻
速直線運動,故4B錯誤;
。、因為負(fù)微粒受到的電場力向左,對微粒做正功,電勢能一定減小,故。正確;
。、由能量守恒可以知道,電勢能減小,機械能一定增加,故。錯誤。
故選:Co
題目0(2024-泉州二模)如圖所示,速度選擇器AW兩極板間的距離為d,板間勻強磁場的磁感應(yīng)強度大
小為為速度選擇器中軸線上的粒子源,可沿OO,方向發(fā)射速度大小不同、帶電荷量均為q(q>0)、質(zhì)
量均為m的帶電粒子,經(jīng)速度選擇器后,粒子先后經(jīng)過真空中兩平行邊界的勻強磁場區(qū)域到達足夠大熒
光屏;勻強磁場的磁感應(yīng)強度分別為目、3,對應(yīng)邊界的寬度分別為由、%調(diào)節(jié)滑片P可改變速度選擇
器M、N兩極板間的電壓,使粒子沿OO,方向垂直磁場場邊界進入Bi,經(jīng)磁場Bi偏轉(zhuǎn)后進入3,最后熒
光屏恰好未發(fā)光,粒子重力不計,則皿N兩極板間的電壓大小是()
XXX
XB:x
qBd2d2)Q(B?d?+B2d2)
B.mBd
?1?
qBd(B2d2-Bid])qBd(B〔d]-B2d2)
C.mD.m
R-U
【解答】解:設(shè)粒子速度為%,A/N兩極板間電壓為U,在速度選擇器中有:QV0-dq
_u
可得:由題意熒光屏恰好未發(fā)光,則臨界軌跡恰好與熒光屏相切,粒子運動的軌跡如圖:
由三角形相似可得:R2=d2~R2
mVgmVg
R2
又根據(jù)半徑公式:*qB],qB2
“qBd(B2d2-B1近)
聯(lián)立以上幾式求解得:°~,故ABD錯誤,。正確。
故選:Co
題目包(2024-西城區(qū)校級開學(xué))如圖所示,兩平行極板水平放置,兩板間有垂直紙面向里的勻強磁場和豎
直向下的勻強電場,磁場的磁感應(yīng)強度為B。一束質(zhì)量均為小、電荷量均為+q的粒子,以不同速率沿著
兩板中軸線PQ方向進入板間后,速率為期的甲粒子恰好做勻速直線運動;速率為y的乙粒子在板間的
運動軌跡如圖中曲線所示,人為乙粒子第一次到達軌跡最低點的位置,乙粒子全程速率在■和爭之間
變化。研究一般的曲線運動時,可將曲線分割成許多很短的小段,這樣質(zhì)點在每一小段的運動都可以看
作圓周運動的一部分,采用圓周運動的分析方法來處理。不計粒子受到的重力及粒子間的相互作用,下
列說法正確的是()
V
B.乙粒子從進入板間運動至4位置的過程中,在水平方向上做勻速運動
C.乙粒子偏離中軸線的最遠距離為短
?2?
9mv
D.乙粒子的運動軌跡在A處對應(yīng)圓周的半徑為碰
【解答】解:入、由題意,速率為。的甲粒子恰好做勻速直線運動,則有:qvB=Eq
可得兩板間電場強度的大小為:E=uB,故A錯誤;
6、由題意,速率為£■的乙粒子在板間的運動軌跡如圖中曲線所示,根據(jù)左手定則判斷知,粒子受到的洛
倫茲力總是垂直指向每一小段圓弧的中心,可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右,所以粒子從
進入板間運動至A位置的過程中,在水平方向上做加速運動,故B錯誤;
。、由于洛倫茲力一直不做功,乙粒子所受電場力方向一直豎直向下,當(dāng)粒子速度最大時,電場力做的功最
多,偏離中軸線的距離最遠,根據(jù)動能定理有:qEymaxW^x(萬爐-5111”(y)2
mv
v=—
整理得到:qB,故。正確;
。、由題意,乙粒子的運動軌跡在A處時為粒子偏離中軸線的距離最遠,粒子速度達最大為:辦=等。
2
mvA
洛倫茲力與電場力的合力提供向心力:典A3—9后=rA
所以對應(yīng)圓周的半徑為:rA"2qB,故D錯誤。
故選:Co
I扉④(2024?深圳一模)如圖所示,整個空間存在一水平向右的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場,光
滑絕緣斜面固定在水平面上。一帶正電滑塊從斜面頂端由靜止下滑,下滑過程中始終沒有離開斜面,下
滑過程中滑塊的位移,、受到的洛倫茲力/洛、加速度a與機械能E機等物理量的大小隨時間變化的圖線可
能正確的是()
【解答】解:AC.下滑過程中,受到的重力豎直向下,水平向右的電場力,垂直斜面向上的洛倫茲力,斜面
的支持力,因滑塊從斜面頂端由靜止開始下滑,故電場力與重力的合力沿斜面向下,且大小不變,滑塊做
勻加速直線運動,故AC錯誤;
B.滑塊做勻加速直線運動,速度v=at,洛倫茲力為/洛=qvB=qBat,故B正確;
D.除重力做功外,還有電場力做功,機械能不守恒,故D錯誤。
故選:Bo
?3?
題目5J(2O24-天河區(qū)二模)如圖所示,水平放置的兩個正對的帶電金屬板MN、PQ間存在著相互垂直的
勻強電場和勻強磁場,磁場方向垂直紙面向外。在a點由靜止釋放一帶電的微粒,釋放后微粒沿曲線acb
運動(a、b兩點在同一水平高度),c點是曲線上離7WN板最遠的點。不計微粒所受空氣阻力,下列說法正
確的是()
O+
MN
i:
ab
ii
PQ
o—
A.微粒在c點時電勢能最大
B.a點電勢低于c點電勢
C.微粒在運動到c點過程中電場力做的功等于動能的變化量
D.微粒到達b點后將沿原路徑返回a點
【解答】解:4由題意可知,剛開始運動時,洛倫茲力向右,根據(jù)左手定則,可得微粒帶負(fù)電,則電場力豎直
向上,所以粒子從a到c的過程中,電場力做負(fù)功,電勢能增加,所以微粒在c點時電勢能最大,故A正確;
B.兩金屬板間的電場豎直向下,根據(jù)沿著電場線電勢降低,所以c點的電勢低于a點的電勢,故B錯誤;
。.根據(jù)動能定理可知,微粒在運動到c點過程中重力和電場力做的功等于動能的變化量,故。錯誤;
D.微粒到達6后,再向下運動又會受到向右的洛倫茲力,所以它會向右偏轉(zhuǎn),而不會沿原路返回到a點,
故。錯誤。
故選:Ao
(多選)6.(2024-鄭州一模)光滑絕緣水平桌面上有一個可視為質(zhì)點的帶正電小球,桌面右側(cè)存在由勻強
電場和勻強磁場組成的復(fù)合場,復(fù)合場的下邊界是水平面,到桌面的距離為九,電場強度為E、方向豎直向
上,磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外,重力加速度為g,帶電小球的比荷為如圖所示,現(xiàn)給小球一
h/
個向右的初速度,使之離開桌邊緣立刻進入復(fù)合場運動,已知小球從下邊界射出,射出時的速度方向與下
邊界的夾角為60°,下列說法正確的是()
2兀E
A.小球在復(fù)合場中的運動時間可能是3gB
Fhg2B2
B.小球在復(fù)合場中運動的加速度大小可能是3E
2兀h
C.小球在復(fù)合場中運動的路程可能是3
-4■
MhgB
。.小球的初速度大小可能是3E
【解答】解:根據(jù)題意可知帶電小球的比荷為是條,則有Eq=mg
EJ
則小球所受的合力為洛倫茲力,所以小球在復(fù)合場中做勻速圓周運動,射出時的速度方向與下邊界的夾
角為60°,則小球運動情況有兩種,軌跡如下圖所示
若小球速度為V1,則根據(jù)幾何知識可得軌跡所對應(yīng)的圓心角為120°,此時小球在復(fù)合場中的運動時間為
+J20T.i*2兀冗E
%360T3Bq3Bg
2
Ri=yh
根據(jù)幾何知識可得B+Ricos60°=h,解得軌跡半徑為
2
V1
Bqv,=m^-
則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有代1
=2Bgh
可得,小球的速度為vl=3E
1200124
則小球的路程為si=360^X2KRi=TX2KXThTKh
vl22B2g2h
a1--p-a[-9-
根據(jù)K[解得小球的加速度為3E“
若小球速度為v2,則根據(jù)幾何知識可得軌跡所對應(yīng)的圓心角為60°,此時小球在復(fù)合場中的運動時間為
22£mJTE
tx
2Bq3Bg
根據(jù)幾何知識可得A2-凡cos60°=Q其軌跡半徑為R2=2h
2
v2
Bqv?=irc-
則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有K2
二2Bgh
可得,小球的速度為v2=E
則小球的路程為S2端二X2兀尺2=卜2冗X2h卷冗h
_v22_2B2g2h
2—p9—9
根據(jù)K2解得小球的加速度為E,故AC正確,5。錯誤。
故選:ACo
[題目回(2023秋?下城區(qū)校級期末)如圖所示,真空中平行板電容器間有勻強電場和勻強磁場,電場方向豎
?5?
直向下(與紙面平行),磁場方向垂直紙面向里,右側(cè)圓形區(qū)域內(nèi)(含右半圓邊界)有垂直紙面向外的勻強
磁場。極板間距離為d,板長為力,忽略電容器邊緣效應(yīng),圓形區(qū)域左側(cè)與極板右端連線相切,上側(cè)與上極
板的延長線相切于。點,下側(cè)與下極板的延長線相切于。點。一束寬度為d、比荷一定但速率不同的帶正
電粒子平行于極板方向射入電容器中,力足夠長,只有沿直線運動的粒子才能離開平行板電容器。若平
行板間電場強度大小為E、磁感應(yīng)強度大小為Bi,圓形區(qū)域中磁感應(yīng)強度大小為B2,不計粒子重力,下列
說法正確的是()
LE
A.進入圓形磁場區(qū)域的粒子在電容器內(nèi)運動的時間為B1
B.通過電容器的粒子都將從。點離開圓形磁場區(qū)域
2E
C.若粒子的比荷為BlB2d,距上、下極板與處射出極板的粒子在圓形磁場區(qū)域運動的時間之比為
4
2:1
2E
D.若粒子的比荷為2d,緊貼上極板的帶電粒子從進入電容器到離開右側(cè)圓形磁場區(qū)域,運動
的總時間為皿+L或冷
【解答】解:力、能夠進入圓形區(qū)域的粒子必沿直線運動,根據(jù)平衡條件有:qvB^qE
-LB-
所以粒子在極板間運動時間為:t-v-E,故力錯誤;
B、要使進入圓形區(qū)域的粒子都從。點離開電場,還需滿足粒子運動半徑為:R
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