2023-2024學(xué)年高一年級第一學(xué)期高中數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練 人教A版2019必修第一冊

高一上數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練1.3

姓名：班級：

一、單選題

1.設(shè)集合U=R,集合Mu{小<1},N={x［-l<x<2},則{巾22}=()

A,_N)B,N\^M

C.N)D.Mu'N

2.若函數(shù)y=/-2x-3的定義域?yàn)椋?1用，值域?yàn)椋?4,0］則實(shí)數(shù)r的取值范圍為()

A.l<r<3B.1</<3

c.-l<r<3D.—1<%W3

3.若?！闧0,耳｝sin2a=cos2a,則cos2a的值為()

313

A.--B.——C.0D.-

525

7_L

4.函數(shù)〃x)=flog,?三r的大致圖象是()

2-x

二、多選題

5.下列說法正確的是()

A.終邊在y軸上的角的集合為=］+

B.若a是第二象限角，則多是第一或第三象限角

C.三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角

D.已知扇形的面積為4,圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為4.

6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且“X),g(x)在

(-8,0］單調(diào)遞減，則()

A./(/(1))</(/(2))B.⑴)<〃g⑵)

C-g(〃l))<g(/(2))D.g(g(l))<g(g(2))

三、填空題

7-已知函數(shù)/⑴t+|lnx,wx>0。,且函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)優(yōu)

的取值范圍是.

8,若35m0'-$111￡=5/15,1+〃=3，貝!]sina=,cos2/3-.

四、解答題

9.已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，P(-2,租)是角a終邊上一

「sinIy-?|+cos+ar)tan(2022^--a)

點(diǎn)，且sina=^.(l)求機(jī)的值；(2)求一~-------------7T----r——的值.

5sin(2023^--a)+sin+a

10.已知aeR,函數(shù)〃x)=k)g3(3+4.

(1)當(dāng)a=T時，解不等式1；

⑵若關(guān)于x的方程/(x)+2x=0的解集中恰有兩個元素，求。的取值范圍;

試卷第2頁，共2頁

高一上數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練1.3解析

1.A【詳解】由題意可得河7V={x|x<2},貝瑜N)={x|x22},選項(xiàng)A正確;

?\jM={x\x>\］,則Ni^jM=［x\x>-\］,選項(xiàng)B錯誤；

MA?={X|-1<%<1},則e(McN)={x|無4—1或xNl},選項(xiàng)C錯誤；

dN={x|xV-l或x22},則MON={x|x<l或尤22},選項(xiàng)D錯誤；故選：A.

2.A【詳解】由y=f-2x-3的定義域?yàn)椋垡?,小

對稱軸為x=l,y=x2-2x-3

當(dāng)—1時，y=x~-2尤—3在［―1,r］單調(diào)遞減，貝!jy1n=1—2/—3,

2

ymax=(-l)-2x(-l)-3=0,

而函數(shù)的值域?yàn)椋?4,0］,則/一2-3=-4,解得f=l,故f=l,

當(dāng)/>1時，-2x-3在［-1,1］單調(diào)遞減，在［1，4單調(diào)遞增，

貝1bmM=F-2xl-3=-4,y=(-l)2-2x(-l)-3=0,

y=t2-2?+3,故YW/-2'-3wo,解得

故1</43,

綜上所述，t的取值范圍為1VY3,故選：A

3.D【詳解】因?yàn)閛re［。,,)，sin2a=cos2a>所以cosaw0且2sinacosa=cos?a,

2i_l

右力/口1llrrc2.71—tanexA3.,

解得tana=一,所以cos2a=cosa-sma=-------z-=——T=~-故選：D

21+tana5~

4

4.D【詳解】方法一：因?yàn)槿?>0，即(彳+2)。-2)<0,所以-2<x<2,

所以函數(shù)〃尤)=flog,二的定義域?yàn)?2,2),關(guān)于原點(diǎn)對稱，

2-x

又/(r)=(r)210g4M=-“力，所以函數(shù)〃x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故排除B,C；

當(dāng)x?0,2)時，>1,即log4ll〉。，因此/(x)>0,故排除A.故選:D.

答案第1頁，共4頁

方法二：由方法一，知函數(shù)“X)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B,c；

X/(l)=1log23>0,所以排除A.

故選：D.

5.BD【詳解】選項(xiàng)A,終邊在y軸上的角的集合為］+配，左ez},故選項(xiàng)A錯誤；

選項(xiàng)B,因?yàn)閍是第二象限角，所以|萬+2防I<a<兀+2防t,左ez},故

|,71,。兀7771

>CCFK71<—<FAJI,k\,

［422J

|冗(yjrzy

當(dāng)左=2加(〃zeZ)時，<a\—+2mn<—<-+2mn,meZk止匕時，一是第一象限角，

［422J2

ISjr(y37rIry

當(dāng)兀=2根+1(meZ)時，<^?|—+2m7i<—<—+2m7i,meZk此時，不是第三象限角，故

［葉乙乙J乙

選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C,三角形為直角三角形時，因?yàn)橹苯遣皇窍笙藿?，故選項(xiàng)C錯誤；

12s

選項(xiàng)D,由扇形面積公式5=彳1我知，R2=—=4,即R=2,所以弧長L=(ZA=2X2=4,

故選項(xiàng)D正確.故選：BD.

6.BD【詳解】因?yàn)椤▁)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)

在(3,0］上單調(diào)遞減，

所以在［0,+s)上單調(diào)遞增，g(元)在［0,+力)上單調(diào)遞減，g(x)在R上單調(diào)遞減,

所以/⑴<〃2),g(0)=0>g(l)>g(2),

所以⑴)</(g(2)),g(”l))>g(H2)),g(g⑴卜g(g(2)),

所以BD正確，C錯誤；

若『⑴|>/(2)|,則*/⑴)>/(f(2)),A錯誤.故選:BD

7.l<m<2【詳解】由g(x)=。得/(刈=根，即函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是直線丁=機(jī)與函數(shù)y=/(x)

圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)x40時，/(x)=e，+l是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到

2(1不能取)，當(dāng)x>0時，/(x)=hw是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實(shí)數(shù)，

在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)y=/(尤)的圖象，如圖，

觀察圖象知，當(dāng)1〈屋2時，直線丫=相與函數(shù)y=/(x)圖象有2個交點(diǎn),

即函數(shù)g(x)有2個零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)，"的取值范圍是：1〈機(jī)V2.故答案為：l<m<2

答案第2頁，共4頁

3V104

8.

ICT5

【詳解】，sin/=cosa,即3sinc-cosa=屈,

又sin?e+cos?a=1,將cosa=3sina-代入得lOsin2a-6A/I3sina+9=0,解得

,3710

sincc--------，

10

I，9o4

貝Ucos2/3=2cos2y0-l=2sin26Z-1,

故答案為：亞；1

105

9.(1)1

(2)-(

【詳解】(1)sina=石M=解得根=1

/八m1

(2)tancr=——=——,

-22

sine一a)+cos(%+a)tan(2022萬一a)

sin(20231-a)+sin(咨+a)

cosa+cosatana_cosa+sina

sina-cosasina-cosa

1+tancr_2_1