江蘇省淮安市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

江蘇省淮安市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

2.在平面直角坐標系中，點（-1,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.0B.-2C.-y/2D.1

4.如果等腰三角形的底角為50。，那么它的頂角為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

6.已知點（-2,乂）,（3,%）都在直線＞=-2%+1上，則%與％的大小關系為（

A.B.%=%C.D.無法比較

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的三個頂點都在格點上.下列格點中，與B、C構成

的三角形與ABC不全等的是（）

A.點、DB.點EC.點、FD.點G

8.如圖，在ABC中，AB=6,BC=10,以點3為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA、BC

于Af、N兩點,分別以M、N為圓心，大于;的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,畫

射線交AC于點。，若△ABZ）的面積為9,則的面積為（）

A

A,

B*/VC

A.9B.12C.15D.18

二、填空題

9.比較大?。篏2（填“>”，或

10.點P（2,3）關于x軸的對稱點的坐標為.

11.將直線V=3x+2向下平移3個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為

12.如圖，ZB=ZD=90°,BC=DC,7.1=40°,貝l]/2=.

13.如圖，在ASC中，邊的垂直平分線交3c于點D,連接AD.若AC=5,BC=8,

14.折竹問題：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹

子原高9尺，中部有一處折斷,竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？即：

如圖，AB+AC=9尺，3C=3尺，則AC的高為尺.

15.定義：一次函數(shù)>=履+》和一次函數(shù)了=-法-左互為“相反函數(shù)”（％+》片0）,如

>=2尢+4和〉=-4%-2互為“相反函數(shù)”.若點P既是y=4x-3圖像上的點，又是它的

試卷第2頁，共6頁

"相反函數(shù)”圖像上的點，則點尸的坐標為.

16.如圖，在，ASC中，AD1BC,若BD=1,AC=4,且“AC+2/區(qū)4。=90。，則

的長為_________

三、解答題

17.計算：/+我一（萬+g）°.

18.求x的值：2（X-1）3-54=0.

19.已知x的平方根是±2,2x+y-7的立方根是-1,求f+J的值.

20.已知：如圖，點3、C、E、P在同一直線上，AB//DF,AB=DF,BE=CF.求

證：ZA=ZD.

21.已知,是x的一次函數(shù)，x與y部分對應的值如下表:

⑴求y與x之間的函數(shù)表達式；

⑵當-2<%<3時，函數(shù)y的取值范圍是.

22.如圖，學校新栽了兩棵樹，為保證樹與地面垂直，現(xiàn)用兩根長度相同的竹竿PC、PD

對其進行加固.已知兩樹間距AB=5米，AC=L5米，8￡>=2米，圖中A、P、8在同一

直線上.求竹竿固定點P到點A的距離.（結果精確到0.1米）

B

23.如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點均在格點上.

(1)點C的坐標為；

⑵畫AB'C',使它與，ABC關于，軸對稱；

⑶點尸是y軸上一動點，當R4+PC=5時，點尸坐標為.

24.某水果批發(fā)市場，有A2兩個水果店銷售同一種橙子，在A水果店，不論一次購買

數(shù)量是多少，價格均為8元/千克.在B水果店，一次購買數(shù)量不超過50千克時，價格

均為10元/千克；一次性購買超過50千克時，其中有50千克的價格仍為10元/千克，

超過50千克的部分價格為6元/千克.設在同一個水果店一次購買橙子的數(shù)量為尤千克

(x>0)

(1)在A水果店花費X元，在3水果店花費為元，分別求X和為關于x的函數(shù)表達式；

(2)小李在A水果店購買橙子，小王在8水果店購買橙子，兩人購買橙子的數(shù)量相同，且

小李比小王少花費50元，求小李購買橙子的數(shù)量為多少千克.

25.如圖1,平面直角坐標系中，一次函數(shù)>=尤+1的圖像分別交x軸、y軸于點A、B,

一次函數(shù)>=丘+6的圖像經(jīng)過點8,并與x軸交于點C(3,0),點。是直線上的一個

動點.

試卷第4頁，共6頁

(1)k=,b=；

⑵如圖2,當點。在第一象限時，過點。作y軸的垂線，垂足為點E,交直線3c于點

F.若￡>P=JAC,求點。的坐標；

(3)是否存在點。，使以A、C、。為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出

點。的橫坐標；若不存在，請說明理由.

26.【發(fā)現(xiàn)】如圖1,在等腰直角ABC中，AB=BC,NABC=90°,點&在直線/上,

過A作于。，過C作CE，/于E.小明通過探索發(fā)現(xiàn)：AD+CE=DE,請證明

圖1

【應用】①如圖2,在ABC中，/ACB為針角，把邊AC繞點A沿逆時針方向旋轉90。

得AO,把邊5c繞點3沿順時針方向旋轉90。得BE,作￡>暇工AB于點M,于

點N,若DM=3,EN=2,則AS=；

②如圖3,ABC是等邊三角形紙片，將ABC紙片折疊，使得點A的對應點。落在BC

上，折痕為所.若BE=CD,求的度數(shù)；

圖3

【拓展】如圖4,在等腰ABC中，AB=AC,ZA=30°,D、E兩點分別是邊AB、AC

上的動點，且CE=2AD,將線段DE繞點。順時針旋轉30。得到線段。尸，連接CF,

若BC=2,則線段長度的最小值為.

圖4

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】本題主要考查軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.根據(jù)

軸對稱圖形的定義解題即可.

【詳解】解：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖

形就叫做軸對稱圖形.

根據(jù)定義可知，選項A、B、C均為軸對稱圖形，選項D不是軸對稱圖形.

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)橫縱坐標的符號，可得相關象限.

【詳解】解：V-1<0,2>0,

.?.點(-1,2)在第二象限,

故選：B.

【點睛】本題主要考查點的坐標，解題的關鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點的符號特點.

3.C

【分析】本題考查了無理數(shù).熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關鍵.

根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，0,-2,1,是有理數(shù)，故A、B、C不符合要求；

-后是無理數(shù)，故C符合要求；

故選：C.

4.D

【詳解】解：；三角形是等腰三角形，

兩個底角相等，

???等腰三角形的一個底角是50。，

,另一個底角也是50。，

頂角的度數(shù)為1800-50°-50°=800.

故選D.

5.C

【分析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否

答案第1頁，共15頁

等于最長邊的平方.

【詳解】A、12+22=5#2,不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意.

B、22+32=13力42,不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意.

C、32+42=52,是勾股數(shù)，故本選項符合題意.

D、42+52=4屏62,不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查了勾股數(shù)的知識，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理:

已知AABC的三邊滿足aW=c2,貝1UA8C是直角三角形.

6.A

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握求函數(shù)值的方法是解題的關鍵.分

別求出％與%的值即可比較大小.

【詳解】解：將點(-2,%),(3,%)代入直線y=-2x+l,

得乂=—2x(—2)+1=5,

%=-2x3+1——5,

%.

故選：A.

7.B

【分析】本題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.由

全等三角形的判定，即可判斷.

【詳解】解：由勾股定理得：BD=AC=y[^^f，

在ABC和△OC3中，

BD=AC

<BC=CB,

AB=DC

:.AAB8Z\DCB,故選項A不符合題意；

同理可得與B、C構成的三角形與，ABC全等的點是點F和點G,故選項C、D不符合題意；

EC=BE<AC<AB,

故選B.

答案第2頁，共15頁

8.C

【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.過點。作

的垂線DE人AB,BC的垂線上_L3C,由角平分線定理得出=,再由三角形

面積公式計算即可得到答案.

【詳解】解：過點。作的垂線3C的垂線上_L3C,

根據(jù)題意可得BP是/ABC的角平分線，

DEJ.AB,DF1BC,

：.DE=DF,

△ABD的面積為9,

即==

:.DE=DF=3,

S?=-BC-DF=-xlOx3=15.

BnDCr22

故選C.

9.<

【分析】求出2=a，根據(jù)a>否即可求出答案.

【詳解】解：2=后=返，

73<2,

故答案為：<.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較的應用，關鍵是求出2="，題目比較典型，難度不大.

10.(2,-3).

【詳解】試題分析：關于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，從而

點P(2,3)關于x軸對稱的點的坐標是(2,-3).

考點：關于x軸對稱的點的坐標特征.

11.>=3尤一1

答案第3頁，共15頁

【分析】按照直線的平移規(guī)律“上加下減”平移即可.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.

【詳解】將直線>=3尤+2向下平移3個單位長度為，

y=3%+2-3,

即y=3x-l.

故答案為：y=3x-1.

12.50°

【解析】略

13.13

【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分上的點到線段兩端點的距離相

等.根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到而△ADC的周長=ZM+DC+AC,得到

ACD的周長=￡>B+￡>C+AC=8C+AC,然后把AC=5,8C=8代入計算即可.

【詳解】解：AB的垂直平分線交BC于點。，

:.DA=DB，

ADC的周長=ZM+DC+AC,

ADC的周長=Z>B+DC+AC=8C+AC,

而AC=5,BC=8,

ACD的周長=8+5=13.

故答案為：13

14.4

【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.根據(jù)勾股定理

得到關于AC的方程，求出AC的長.

【詳解】解:Afi+AC=9尺，BC=3尺，

在中，由勾股定理得，

AB2=AC2+BC2,

即(9-AC)2=AC2+9,

解得AC=4,

故答案為：4.

15.(-1,-7)

答案第4頁，共15頁

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、新定義函數(shù)等知識點，掌握“相反函

數(shù)”的定義是解題的關鍵.

根據(jù)“相反函數(shù)”的定義寫出y=4x-3的“相反函數(shù)”，然后與y=4尤-3聯(lián)立即可解答.

【詳解】解：由“相反函數(shù)”可得函數(shù)＞=4尤-3的“相反函數(shù)”為y=3x-4,

,.fy=4x—3fx=—1

則有：q“解得：7，

[y=3x—4[y=~f

所以點尸的坐標為(T,-7).

故答案為(-L-7).

16.不

【分析】本題主要考查三角函數(shù)的應用和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.過點

A作AELAC交CB的延長線于點E,過點B作于點尸，證明三角形全等以及相似

即可得到答案.

【詳解】解：過點A作AELAC交CB的延長線于點E,過點3作3尸，AE于點廠，

AELAC,

.-.ZDAC+ZDAE=90°,

ZDAC+2ZBAD=90°,

:.ZDAE=2ZBAD,

ZBAF+ZBAD=ZDAE=2ZBAD,

:.ZBAF=2ZBAD—ZBAD=NBAD,

在ABA尸和.BAD中，

ZBFA=ABDA=90°,ZBAF=/BAD,AB=AB,

BAD(AAS),

.\BF=BD=l,AF=ADf

在乙EBF和/\ECA中，

/BEF=/CEA,ZEFB=ZEAC=90°,

EBFs&ECA,

.BE_EF_BF1

*CE-AE-AC-4?

設EF=m,AE=4m,

答案第5頁，共15頁

BE=n,AE=4n,

/.AD=AF=AE=EF=4m—m=3m,

DE=BE+BD=n+1,

在和△EGA中，

ZED=/CEA,/EDA=ZEAC=90°,

/.EAD^ECA,

.ADAE_DE

,AC-CE-AE?

3m_4m_n+1

44n4m'

/.3mx4n=4x4m,

.'.12mn=16m,

m>0,

n=-1-6-m-=—4,

12m3

3mn+1

44m'

/.3mx4m=4(n+l),

2"4728

/.12m2=4(—+1)=4x—=——,

333

/.m2=--2-8--=—7,

3x129

.不

..in=----,

3

AD=3/7：=3x=幣,

3

故答案為：S.

17.3

【分析】本題考查算術平方根、立方根及零指數(shù)募，熟練掌握運算法則是解題關鍵.先計算

算術平方根、立方根及零指數(shù)幕，再計算加減即可得答案.

【詳角星】解：+強一（乃+若）°

=2+2-1

答案第6頁，共15頁

=3.

18.x=4

【分析】本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵.

先移項、再整體求得(尤-1)3=27,然后利用立方根的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：2(X-1)3-54=0,

(1)3=27,

%—1=3,

x=4.

19.20

【分析】本題考查了立方根和平方根的綜合問題,根據(jù)題意可得X=(±2)2,2x+y-7=(-1)3,

據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由題意得：X=(±2)2=4,2X+J-7=(-1)3=-1,

x=4,y=-2f

：.x2+y2=42+(-2『=16+4=20.

20.見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，證得

AABC是解題的關鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=N廣，再根據(jù)線段的和差可得3C=EF,再結合已知條件運用

SAS即可證明結論.

【詳解】解：

/.ZB=ZF,

BE=CF,

：.BE-CE=CF-CE,即BC=EF

在，ABC與△■DF'E中，

AB=DF

<ZB=NF,

BC=EF

：.VABC^VDFE(SAS),

答案第7頁，共15頁

ZA=ZD.

21.⑴y=-2尤+3

(2)-3<y<7

【分析】本題考查了待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法的步驟是解題的關鍵.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】(1)設y與x之間的函數(shù)表達式為y=H+》，

把尤=l,y=l和x=-l,y=5代入，得

jk+b=l

[~k+b=5,

(k=-2

解得：ka，

[b=3

所以y與x之間的函數(shù)表達式為y=-2x+3；

(2)V-2<0,

隨尤的增大而減小.

當x=—2時，y=7,

當x=3時，y=-3,

當-2<x<3時，函數(shù)y的取值范圍是：-3<y<7,

故答案為：-3<y<7.

22.2.7

【分析】本題主要考查勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.根據(jù)

CP2=AC2+AP2,PD2=BP-+DB1即可得到答案.

【詳解】解：由題意得NPAC=NPBD=90。，PC=PD,

由勾股定理得CP2=AC2+4產(chǎn)=15+AP2,

PD2=BP2+DB-={AB-AP)2+22=(5-AP)2+22,

PC=PD,

CP2=DP2,

.-.1.52+AP2=(5-AP)2+22,

解得APB2.7.

答案第8頁，共15頁

即竹竿固定點P到點A的距離為2.7米.

23.(1)(-2,-2)

(2)見解析

⑶(。，|)

【分析】本題考查了作圖-軸對稱變換，正確作出輔助線作出點P的位置是解題的關鍵.

(1)根據(jù)圖形直接得出點C的坐標；

(2)根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)找出對應點即可求解；

(3)連接AC交y軸于點P,則點尸即為所求.

【詳解】(1)由圖形可知C(-2,-2),

故答案為：(-2,-2)；

(2)如圖所示，即為所求；

(3)如圖，連接AC交y軸于點尸，^JPA，+PC=PA+PC=J32+4」=5,

設直線AC的解析式為y=kx+b,

A'(l,2),C(-2,-2),

\k+b=2

.\-2k+b=-2,

k,

3

解得

b=-

3

42

y=-xH—.

33

2

當X=0時，y=-

答案第9頁，共15頁

故答案為：（0,|）.

J10x(x<10)

24.⑴%=8x；%-[6.x-100(x>10)

（2）小李購買橙子的數(shù)量為25千克

【分析】本題主要考查了列函數(shù)解析式、一元一次方程的應用等知識點，審清題意、列出相

關函數(shù)解析式是解題的關鍵.

（1）根據(jù)A、2兩點銷售方案列函數(shù)解析式即可；

（2）分。<50和a>50兩種情況分別求解，然后檢驗即可解答.

【詳解】（1）解：由題意可得：

A水果店花費M=8x；

B水果店:當x450時，花費％=8尤；當x>50時，花費為=500+6（x-10）=6x-100,即

_J10x（x<10）

-V2-（6X-100（X>10）'

（2）解：小李購買橙子的數(shù)量為a千克，

當a450,由題意可得：8a+50=10a,解得：a=25,符合題意；

當a>50,由題意可得：8a+50=6o-100,解得：a--75,不符合題意.

所以小李購買橙子的數(shù)量為25千克.

25.1

⑶存在，一2有一1或1或2有-1或3

【分析】（1）當x=0時，可求3（0，1）；當'=。時，可求A（-l,0）；將3（0,1）,C（3,0）代入y=區(qū)+》,

計算求解可得后b的值；

（2）由題意知，AC-4,設。（4—1,a）,則_F（3—3a,a）,DF—（a—1）—（3—3tz）=4dt—4,

則4a-4=gx4,計算求解，然后作答即可；

答案第10頁，共15頁

(3)設。(a-1,a),由題意知，如圖，分3種情況求解；①當AD=CD時，如圖2，則

-1+3

》4=、一=1,進而可求2；②當AC=CZ)時，如圖。2,貝U

22222

CO2=(a-l-3)+(a-0)=4=AC,計算求解，然后作答即可；③當AD=AC時，如圖,

3，2,貝UAD2=(a—i+iy+g-o)2=42=Ac2,計算求解，然后作答即可.

【詳解】(1)解：當x=0時，y=O+l=l,即3(0,1)；

當y=o時，0=x+l,

解得，x=-l,

：.A(-LO)；

b=l

將3(0,1),C(3,0)代入〉=辰+萬得,

3左+6=0

b=l

解得，”,1,

I3

———x+1,

故答案為：,1;

(2)解：解：由題意知，AC=4,

設Z)(a-La),則尸(3-3〃，a),

。尸=(a_l)_(3-3a)=4〃-4,

DF=-AC,

2

**?4Q—4=—x4,

2

3

解得，

(3)解：設D(a-1,a),

由題意知，如圖，分3種情況求解;

答案第11頁，共15頁

???%=1+1=2,即A(1,2)；

②當AC=CD時，如圖2，

22222

CO2=(a-l-3)+(a-0)=4=AC,

解得，。=0或。=4,

???2(3,4)；

③當AZ）=4C時，如圖，3，。4，

/.AD2=（。-1+1）2+（。-0）2=42=心，

解得，a=或a=-2指，

R-26-1,-2⑹，2（26-1,2⑹；

綜上所述，存在，點。的橫坐標為-2古-1或1或2--1或3.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應用，等腰三角形的定

義，勾股定理等知識.熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應用，等腰

三角形的定義，勾股定理是解題的關鍵.

26.［發(fā)現(xiàn)］見解析；［應用］①5；②60。；［拓展］6

【分析】［發(fā)現(xiàn)由勿45+/45￡>=90。=/45/）+/￡?。，可得ZDAB=NEBC,證明

ABD沿BCE（AAS）,進而結論得證；

［應用］①解：由旋轉的性質(zhì)可知，AC=AD,BC=BE,如圖2,作CF1AB于尸，同理［發(fā)

答案第12頁，共15頁

現(xiàn)］可得，AMD^CE4(AAS)，貝i］AF=DM=3,同理，BCF烏E3N(AAS)，則族=EN=2,

根據(jù)AB=AF+5-，計算求解即可；②由折疊的性質(zhì)可知，AE=DE,ZAEF=ZDEF,

則鉆=BD,DE=BD,證明△3DE1是等邊三角形，則NBED=60。，由

ZAEF+ZDEF+ABED=180°,可求ZAEF的值；

［拓展］由旋轉的性質(zhì)可知，NED尸=30。，DE=D凡如圖4,在A8上取點G,使DG=A￡,

連接FG,證明，AED絲.GDb(SAS),則FG=AD,ZDGF=ZA=30°,AD=BG,FG=BG,

則NGBF=Z.GFB,Z.GBF=15。，可知歹在與AB夾角為15。的直線8尸上運動,Z.CBF=60°,

如圖4,作CW_L3/于/，則Z,BCM=30°,CM是線段CF最小的情況，則8M=18C=1,

2

由勾股定理求CM,然后作答即可.

【詳解】［發(fā)現(xiàn)］證明：ZDAB+ZABD=90°=ZABD+ZEBC,

：.ZDAB=ZEBC,

又；ZADB=90°=NBEC,AB=BC,

：.ABD^BCE(AAS),

DB=CE,AD=BE,

：.AD+CE=BE+DB=DE,即AD+CE=OE；

［應用］①解：由