2024年初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試復(fù)習(xí)-作圖基本作圖

作圖基本作圖

47.（2023?湘潭）如圖，在Rt448C中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)/為圓心，以小于ZC

長為半徑作弧，分別交ZC,Z8于點(diǎn)N-,②分別以N為圓心，以大于—W的長為半徑作

弧，在NA4c內(nèi)兩弧交于點(diǎn)。；③作射線Z。，交BC于點(diǎn)、D.若點(diǎn)。到48的距離為1,則CD

【答案】1.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。＞=點(diǎn)。到N8的距離=1.

【解答】解：由作圖知4D平分NA4C,

,.?NC=90°,點(diǎn)。到幺5的距離為1,

：.CD=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題主要考查作圖一基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性

質(zhì).

作圖基本作圖

41.（2023?鄂州）如圖，點(diǎn)E是矩形48CQ的邊8c上的一點(diǎn)，S.AE=AD.

（1）尺規(guī)作圖（請用28鉛筆）：作NNE的平分線4F,交8c的延長線于點(diǎn)R連接。F（保留

作圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷四邊形ZEFO的形狀，并說明理由.

（2）證明見解答.

【分析】（1）按作角的平分線步驟作圖即可；

（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形進(jìn)行判斷即可.

：.AD//BF,

：.ZDAF=ZAFC,

；4F平分ND4E,

：.ZDAF=ZFAE,

：./E4E=ZAFC,

：.EA=EF,

,:AE=AD,

：.AD=EF,

：.四邊形/BCD是平行四邊形,

,:AE=AD,

???四邊形Z8CD是菱形.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何

圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了矩形的性質(zhì).

作圖基本作圖

46.（2023?長春）如圖，用直尺和圓規(guī)作NMZN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確

的是（）

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AFLDE

【答案】B

【分析】利用基本作圖得到Z尸平分NK4N,則根據(jù)角平分線的畫法可對選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.

【解答】解：角平分線的作法如下：①以點(diǎn)Z為圓心，長為半徑作弧，分別交Z/、ZN于點(diǎn)。、

E；

②分別以點(diǎn)。、￡為圓心，。尸長為半徑作弧，兩弧在NM4N內(nèi)相交于點(diǎn)G

③作射線4F,4F即為/的4N的平分線.

根據(jù)角平分線的作法可知，AD=AE,DF=EF,

根據(jù)等腰三角形的三線合一可知AFLDE,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了用直尺和圓規(guī)作角平分線的方法，掌握畫法是解題的關(guān)鍵.

作圖基本作圖

41.（2023?達(dá)州）如圖，在中，ZACB=90°,AB=5,BC^V21.

（1）尺規(guī)作圖：作NA4c的角平分線交5c于點(diǎn)尸（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）所作圖形中，求△ZAP的面積.

c

【考點(diǎn)】作圖基本作圖；角平分線的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法，即可畫出圖形；

(2)由勾股定理求出ZC,由角平分線的性質(zhì)得到尸。=尸。，根據(jù)三角形的面積公式求出產(chǎn)。，即

可求出結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖所示：Z尸即為所求；

(2)在中，ZACB=90°,AB=5,BC=岳,

：.AC^7AB2—BC2=2,

過點(diǎn)尸作尸5于。，

?.1尸是/氏4c的角平分線，

：.PD=PC,

???AABC的面積為=人4。尸的面積+A4B尸的面積,

111

：.-AC*PC+-AB*PD^-AC*BC,

222

：.2PD+5PD=2421,

解得PD=等,

：.AABP的面積=-AB'PD^工x5x2=—.

2277

【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖，角平分線定理，勾股定理，作出輔助線根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

PC=PD是解本題的關(guān)鍵.

作圖基本作圖

42.（2023?南充）如圖，在中，ZC=90°,AC=6,AB=10.以點(diǎn)幺為圓心，適當(dāng)長為半

徑畫弧，分別交ZC,48于點(diǎn)〃，N,再分別以N為圓心，大于/W的長為半徑畫弧，兩弧在

NC48的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫射線4P與8c交于點(diǎn)。，DE±AB,垂足為E.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

B.CD=DEC.AD=5y/3D.CD：BD=3：5

【考點(diǎn)】作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】由基本作圖可判斷出根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷8；由三角形的面積公式求出CO再根

據(jù)勾股定理求出Z。，可判斷C；求出她的長可判斷。.

【解答】解：由作圖可得，幺尸平分/氏4C,

：.ZCAD=ZBAD,故選項(xiàng)2不符合題意；

VZC=90°,DELAB,

：.CD=DE,故選項(xiàng)8不符合題意；

在RtZ\A8C中，AC=6,AB=10,

:.BC=<AB2-AC2=8,

,/AABC的面積為=42。。的面積+ZX4BD的面積,

111

：.-AC*CD+-AB*DE^-AC'BC,

222

/.6*CZ)+10C￡>=6X8,

解得C￡>=3,

.'.AD-yjAC2+CD2-V62+32=3遙，故選項(xiàng)C符合題意;

"：BD=BC-CD=8-3=5,

：.CD：BD=3：5,故選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握角

平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

作圖基本作圖

48.（2023?成都）如圖，在△4BC中，。是邊48上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)Z為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交Z8,ZC于點(diǎn)〃，N；

②以點(diǎn)。為圓心，以4W長為半徑作弧，交DB于點(diǎn)、M'；

③以點(diǎn)為圓心，以"N長為半徑作弧，在/氏4c內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'；

④過點(diǎn)N'作射線QN'交5c于點(diǎn)E.

若△8DE與四邊形NCE。的面積比為4：21,則當(dāng)?shù)闹禐椋?

CE3

【考點(diǎn)】作圖基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由作圖知NN=NAD￡,由平行線的性質(zhì)得到DE//AC,ABAC,根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由作圖知，ZA=ZBDE,

：.DE//AC,

△BDEsABAC,

△A4c的面積：△ADE的面積=（△8?！甑拿娣e+四邊形ZCEQ的面積）：△8QE的面積=1+四邊

形NCEQ的面積：△ADE的面積=1+衛(wèi)=至，

44

.,.△ADC的面積：△氏4c的面積=（器）2=之，

BC25

.BE_2

BC5

?.?BE_——2?

CE3

故答案為：|.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

49.（2023?眉山）如圖，中，是中線，分別以點(diǎn)4點(diǎn)8為圓心，大于［AB長為半徑作弧，

兩弧交于點(diǎn)〃，N,直線"N交48于點(diǎn)E,連結(jié)CE交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作。G〃CE,交48于

點(diǎn)G,若。G=2,則CF的長為）.

【考點(diǎn)】作圖基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】先判斷DG為△5CE的中位線，再根據(jù)三角形相似求解.

【解答】解：由作圖得：ACV垂直平分48,

1

:.AE=BE=-2AB,

,JDG//CE,

??.Z。是中線，

11

GB=EG=±BE=-AB,

24

?,.GO為△BCE的中位線,

：.CE=2GD=4,

,JDG//CE,

：.AAEF^AAGD,

：.—=―,即：-=

DGAG23

解得：EF.

4p

CF=EC-EF=4-

33

故答案為：|.

【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

作圖基本作圖

49.（2023?遂寧）如圖，回48。。中，8。為對角線，分別以點(diǎn)2、8為圓心，以大于38的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點(diǎn)〃、N,作直線"N交4D于點(diǎn)E,交48于點(diǎn)/，若ZDLAD,BD=4,BC

【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到AD=BC=8,根據(jù)垂直的定義得到NZQ5=90°,由作圖知,

"N垂直平分48,求得4F=%8=2而，EFL4B,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)

論.

【解答】解：?.?四邊形幺5co是平行四邊形，

:.AD=BC=8,

'CADLBD,

：.ZADB=90°,

：.AB=<AD2+BD2=V82+42=4后

由作圖知，"N垂直平分Z8,

:.AF=UB=2瓜EFLAB,

2

：.ZAFE=ZADB=90°,

:ZA=ZA,

：.AAEFsAABD,

.AF_AE

??=,

ADAB

?2V5_AE

?,丁=誦

:?AE=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

50.(2023?巴中)如圖，已知等邊△ZBC,ADLBC,￡為Z5中點(diǎn).以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，交.DE于點(diǎn)、M,交于點(diǎn)N,分別以M、N為圓心，大于涉V為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,

作射線DP交4B于點(diǎn)G.過點(diǎn)E作EF//BC交射線DP于點(diǎn)F,連接BF、AF.

(1)求證：四邊形8DEF是菱形.

(2)若ZC=4,求△ZED的面積.

【考點(diǎn)】作圖基本作圖；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三

角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到。是8c的中點(diǎn)，求得即是等邊三角形，得到8￡=

BD=DE,由作圖知，DF平分/EDB,根據(jù)角平分線的定義得到NEQE=NED瓦根據(jù)平行線的性

質(zhì)得到NEFD=NFDB,求得/EFD=/RDF,推出四邊形ADEE是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定

定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NC=60°,ZADC=90°,ZBAD=30°,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到

AGLFD,FG=GD,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：?.?△Z5C是等邊三角形，

：.AB=BC,ZABC=60°,

'JADLBC,

11

:.BD=±BC=-AB,

22

■:E為4B中點(diǎn).

1

：

.DE=-2AB,

：.BD=DE,

：.△BE。是等邊三角形，

：.BE=BD=DE,

由作圖知，DF平分/EDB,

：.ZEDF=ZFDB,

'：EF//BC,

，/EFD=/FDB,

：.NEFD=/EDF,

：.EF=ED,

：.EF//BD,

...四邊形BDEF是平行四邊形，

,:DE=BD,

四邊形ADEF是菱形；

（2）解：：△NBC是等邊三角形，ADLBC,

：.ZC=60°,ZADC=90°,ZBAD=30°,

"：AC=4,

：.AD=AC-sin60°=4x—=2V3,

2

???四邊形ADEF是菱形，

：.AG±FD,FG=GD,

在中，VZBAD=30°,

/.DG-~AD-V3/AG-y[?>DG-3,

：.FD=2A/3,

.'.SNFD—Ix2V3x3=3V3.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，菱形的判定，解直角三角形，平行四邊形的

判定和性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

作圖基本作圖

46.（2023?涼山州）如圖，在等腰△48C中，ZA=4Q°,分別以點(diǎn)幺、點(diǎn)5為圓心，大于%B為半

徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)河和點(diǎn)N,連接直線跖V與ZC交于點(diǎn)。，連接5D,則ND5C的

度數(shù)是（)

A

A.20°B.30°C.40°D.50°

【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】利用基本作圖得"N垂直平分Z8,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得

到NZ8￡)=N/=40°,則計(jì)算出NZ5C=NC=70°,然后計(jì)算NZ8C-NZ5。即可.

【解答】解：由作法得ACV垂直平分48,

：.DA=DB,

：.ZABD=ZA=40°,

'：AB=AC,

：./ABC=/C一(180°-NZ)=^x(180°-40°)=70°,

22

:./DBC=/ABC-NABD=70°-40°=30°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

作圖基本作圖

46.(2023?隨州)如圖，在EWC。中，分別以8,。為圓心，大于初0的長為半徑畫弧，兩弧相交

于點(diǎn)M,N,過〃，N兩點(diǎn)作直線交BD于點(diǎn)。，交AD,BC于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論不正確的是

()

A.AE=CFB.DE=BFC.OE=OFD.DE=DC

【答案】D

【分析】根據(jù)作圖可知：川垂直平分助，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到5。=。。，根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)得到N￡)=5C,AD//BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,故5,。正

確；無法證明。E=CD,故。錯(cuò)誤.

【解答】解：根據(jù)作圖可知：跖垂直平分8D

：.BO=DO,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

/EDO=ZFBO,

"：/BOF=/DOE,

:ABOF2ADOE(ASA),

：.BF=DE,OE=OF,故8,C正確；

無法證明DE=CD,故D錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角

形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

作圖基本作圖

49.（2023?湖北）如圖，矩形48C。中，48=3,BC=4,以點(diǎn)5為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別

交BC,BD于點(diǎn)、E,F,再分別以點(diǎn)￡,F為圓心，大于3EF長為半徑畫弧交于點(diǎn)P,作射線AP,

過點(diǎn)C作AP的垂線分別交2D,于點(diǎn)〃，N,則CN的長為（）

A.VioB.VHC.2V3D.4

【答案】A

【分析】如圖，設(shè)AP交CO與點(diǎn)J,過點(diǎn)/作4，8。于點(diǎn)K.首先利用相似三角形的性質(zhì)證明

CN'BM=U,再想辦法求出次位，可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，設(shè)AP交與點(diǎn)J,過點(diǎn)J作加，8。于點(diǎn)K.

???四邊形48co是矩形,

：.AB=CD=3,/BCD=90°,

■:CNLBM,

：.ZCMB=ZCDN=90°,

：.ZCBM+ZBCM=90°,ZBCM+ZDCN=90°,

ZCBM=ZDCN,

：.叢BMCs^CDN,

?BM_BC

??—,

CDCN

：.BM*CN=CD*CB=3X4=12,

VZBCD=90°,CD=3,BC=4,

：.BD=<CD2+BC2=V32+42=5,

由作圖可知AP平分NC5Q,

■:JKLBD,JC±BC,

：.JK=JC,

*.*SABCD=SABDJ+SABCJ,

1必卻1}=吟*5XJK+12X4XJC,

:.BJ=JCB2+JC2=J42+?2=零,

■:cos/CBJ=—CBBJ,

.BM_4

3

?,6V10

..BM--,

'：CN'BM=\2,

:.CN=V10.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判

定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

作圖基本作圖

36.（2023?永州）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,以5為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交4B,

5c于點(diǎn)N,再分別以N為圓心，大于［MN的定長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP

交ZC于點(diǎn)。，作垂足為￡,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BC=BEB.CD=DE

C.BD=ADD.RD一定經(jīng)過△43C的內(nèi)心

【答案】C

【分析】由作圖知，BD平分/ABC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=Q￡,8。一定經(jīng)過△48C的

內(nèi)心，故8不符合題意，故。不符合題意；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到8c=5￡,故Z不符合題

意;無法證明AD=40,故C符合題意.

【解答】解：由作圖知，BD平分NABC,

VZC=90°,DELAB,

：.CD=DE,8。一定經(jīng)過△NBC的內(nèi)心，故5不符合題意，故。不符合題意；

在RtABCD與Rt^BED中，

(CD=DE

iBD=BD'

:.RtABCD2RtABED(HL),

：.BC=BE,故Z不符合題意；無法證明故C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地識(shí)別圖形

是解題的關(guān)鍵.

37.(2023?荊州)如圖，ZAOB=60°，點(diǎn)C在上，OC=250為NZ08內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)圖中尺

規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)P到OA的距離為1.

【答案】1

【分析】由作圖知尸￡垂直平分。C,C。平分NZ08,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?！?［。。=

|x2V3=V3,ZPEO=90°,根據(jù)角平分線的定義得到/尸OQ=NNOC=｝乙40B=30°,根據(jù)三

角函數(shù)的定義得到EP=OEXtan30。=gxg=l,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由作圖知尸￡垂直平分。C,PO平分/AOB,

：.OE^-OC^-x2V3=V3,ZPEO=90°,

22

VZAOB=60°,

AZPOE=ZAOP^-^AOB=30°,

2

：

.EP=OEXtan30°=V3x—3=1,

'：CO^ZAOB,

???點(diǎn)P到OA的距離=PE=1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖-基本作圖.以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

38.（2023?岳陽）如圖，①在CM,05上分別截取線段。。，OE,使。。=?！?；②分別以。，E為圓

心，以大于打￡的長為半徑畫弧，在NZ08內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC.若乙4。5=60°,則

ZAOC=30°.

【答案】30.

【分析】直接根據(jù)角平分線的作法即可得出結(jié)論.

【解答】解：???由作法可知，。。是NZ08的平分線,

NZOC=±/AOB=-x60°=30°.

22

故答案為：30.

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

作圖基本作圖

49.（2023?廣元）如圖，a//b,直線/與直線a,6分別交于瓦Z兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)Z,8為圓心，大

于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線EF,分別交直線a,6于點(diǎn)C,D,連接NC,

若NCD4=34°,則NC4g的度數(shù)為56°

【答案】56°.

【分析】由作圖可知垂直平分線段Z8,推出CZ=C8,再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)

以及平行線的性質(zhì)求解.

【解答】解：由作圖可知垂直平分線段N瓦

：.CA=CB,

'：CD±AB,

：.ZACD=ZBCD,

'：a//b,

AZADC=ZBCD=34°,

/.ZACB=2ZBCD=68°,

1

：.ZCAB=ZCBA=-(180°-68°)=56°.

2

故答案為：56°.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，平行線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

作圖基本作圖

44.(2023?山西)如圖，在團(tuán)/BCD中，ZD=60°.以點(diǎn)8為圓心，以氏4的長為半徑作弧交邊8c

于點(diǎn)E,連接NE.分別以點(diǎn)Z,E為圓心，以大于乎￡的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線80

交/￡于點(diǎn)0,交邊4D于點(diǎn)R則空的值為_百_.

【答案】V3.

【分析】證明△4BE是等邊三角形，推出AE=OE,可得結(jié)論.

【解答】解：：四邊形Z5CO是平行四邊形,

：.AD//BC,ZD=ZABC=6Q°,

AZBAD=180°-60°=120°,

,:BA=BE,

...是等邊三角形,

AZBAE=60°,

■:BF平分/ABE,

：.AO=OE,BOLAE,

VZOAF=ZBAD-ZBAE=120°-60°=60°,

tan/OAF——OA—V3,

:O"E=W,

故答案為：V3.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

作圖基本作圖

43.（2023?郴州）如圖，四邊形。BCD是平行四邊形.

（1）尺規(guī)作圖；作對角線ZC的垂直平分線"N（保留作圖痕跡）；

（2）若直線"N分別交BC于■E,尸兩點(diǎn)，求證：四邊形4FCE是菱形.

【答案】（1）作圖見解析部分；

（2）證明見解析部分.

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；

（2）根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形證明即可.

【解答】（1）解：如圖，直線“N即為所求;

（2）證明：設(shè)NC與所交于點(diǎn)。由作圖可知，垂直平分線段ZC,

：.OA=OC,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AE//CF,

：.N04E=/0CF,

'：ZAOE=ZCOF,

.".AAOE^ACOF（ASA）,

：.AE=CF,

???四邊形Z/CE是平行四邊形，

'JACLEF,

四邊形Z/CE是平行四邊形.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題.

作圖基本作圖

23.（2023?河南）如圖，AABC中，點(diǎn)。在邊ZC上，且2。=4瓦

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NN的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若（1）中所作的角平分線與邊8C交于點(diǎn)￡,連接?！?求證：DE=BE.

(2)見解答.

【分析】(1)利用角平分線的作圖步驟作圖即可；

(2)證明△氏4Em△以￡(ASA),即可得出結(jié)論.

【解答】(1)解：如圖所示，即為所求，

(2)證明：?:AE平分/BAC,

：.ZBAE=/DAE,

'：AB=AD,AE=AE,

:.ABAE2ADAE(ASA),

：.DE=BE.

【點(diǎn)評】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分已知角的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答

時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

24.(2023?濟(jì)寧)如圖，8。是矩形45CQ的對角線.

(1)作線段5。的垂直平分線(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；

(2)設(shè)8。的垂直平分線交于點(diǎn)￡,交BC于點(diǎn)、F,連接BE,DF.

①判斷四邊形5即9的形狀，并說明理由；

②若Z5=5,8c=10,求四邊形8EQE的周長.

【答案】(1)見解答；

(2)①四邊形8助尸是平行四邊形，理由見解答；

②25.

【分析】(1)分別以反。為圓心，大于|此為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N,連接MN,則問題

可求解；

(2)①由題意易得/￡。。=/用。，易得AEOD2AFOB(AS4),然后可得四邊形5￡￡力是平行

四邊形，進(jìn)而問題可求證；

②設(shè)BE=ED=x,則ZE=10-x,然后根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.

【解答】解：(1)如圖，直線"N就是線段8。的垂直平分線，

(2)①四邊形8瓦加是菱形，理由如下：如圖,

由作圖可知OB=OD,

???四邊形48co是矩形，

：.AD//BC,

：.ZED0=ZFBO,

'：ZE0D=ZFOB,

:.△EODQXFOB(ASA),

：.ED=FB,

??.四邊形BEDF是平行四邊形;

②：四邊形48co是矩形，5C=10,

/.ZA=90°,AD=BC=10,

由①可設(shè)BE=ED=x,則ZE=10-x,

?:AB=5,

：.AB2+AE2=BE2,即25+（10-x）2=f,

解得x=6.25,

四邊形8￡