天津市河北區(qū)2022年九年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

天津市河北區(qū)2022年九年級上學期《數(shù)學》期中試卷與參考答案一、選擇題本太趣共12小題，每小題3分，共36分。將正確結論的代號填在下表相應的空格中。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．2.一元二次方程x2＋3x＝0的解是()A.x＝3 B.x1＝0，x2＝3C.x1＝0，x2＝－3 D.x＝－3【答案】C【詳解】分析：分解因式得到x（x+3）=0，轉化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．詳解：x2+3x=0，x(x+3)=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=?3，故選C.3.拋物線，，共有的性質是（）A.開口向下 B.對稱軸是軸C.都有最低點 D.y隨x的增大而減小【答案】B【詳解】拋物線的圖象開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，在對稱軸左側，y隨x增大而減小，在對稱軸右側，y隨x增大而增大．拋物線的圖象開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，在對稱軸右側，y隨x增大而減小，在對稱軸左側，y隨x增大而增大．拋物線的圖象開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，在對稱軸左側，y隨x增大而減小，在對稱軸右側，y隨x增大而增大．∴拋物線共有的性質是對稱軸為y軸．故選B．4.對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是x=-1C.頂點坐標是(1，2) D.與x軸有兩個交點【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的性質由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．

故選：C．5.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率，設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則所列方程正確的為（

）A.7200（1+x）=8450

B.7200（1+x）2=8450C.7200+x2=8450

D.8450（1﹣x）2=7200【答案】B【詳解】根據(jù)增長后的產(chǎn)量=增長前的產(chǎn)量(1+增長率)n，可列方程為:7200（1+x）2=8450.6.已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的最小值是0，則k的值是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】B【分析】在二次函數(shù)中，，，，因為，且函數(shù)的最小值是0，所以，進行計算即可得．【詳解】在二次函數(shù)中，，，，∵，且函數(shù)的最小值是0，∴，解得，故選B．7.拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點個數(shù)是（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個【答案】C【詳解】試題分析：通過解方程x2﹣2x﹣3=0可得到拋物線與x軸的交點坐標，于是可判斷拋物線y=﹣x2+3x﹣2與x軸的交點個數(shù)．解：當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．則拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0）．故選C．8.在同一平面直角坐標系內，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標是（）A.（﹣3，﹣6） B.（1，﹣4）C.（1，﹣6） D.（﹣3，﹣4）【答案】C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【詳解】y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點坐標為（1，-6）．故選：C9.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(0，1)的是（）A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3【答案】C【分析】先根據(jù)對稱軸為直線x=2排除B、D，再將點（0，1）代入A、C兩個拋物線解析式檢驗即可．【詳解】∵拋物線對稱軸為直線x=2，∴B、D選項不符合題意，將點（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故A選項錯誤，代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故C選項正確．故選∶C．10.若拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的交點坐標為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2013的值為（）．A.2012 B.2013C.2014 D.2015【答案】C【詳解】將（m，0）代入拋物線解析式，得0=m2﹣m﹣1，移項得：m2﹣m=1，所以m2﹣m+2013=1+2013=2014．故選C．11.已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A.6 B.5C.4 D.3【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得當0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4，故選：D12.拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個【答案】C【分析】利用拋物線與x軸有2個交點和判別式的意義可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點A在點（0，0）和（1，0）之間，則x＝1時，a﹣b+c＜0，則可對②進行判斷；由拋物線的對稱軸方程得到b＝2a，而x＝﹣1時，a﹣b+c＝2，則a﹣2a+c＝2，、于是可對③進行判斷；利用拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D（﹣1，2），可得到拋物線與直線y＝2只有一個公共點，于是可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸有2個交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D（﹣1，2），∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，而拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點A在點（0，0）和（1，0）之間，∴x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝﹣1時，y＝2，即a﹣b+c＝2，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D（﹣1，2），即x＝﹣1時，y有最大值2，∴拋物線與直線y＝2只有一個公共點，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確．故選：C．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.點(,2)關于原點對稱的點的坐標是__________.【答案】(1,)【分析】根據(jù)關于原點對稱的定義，進行解答即可.【詳解】點(,2)關于原點對稱的坐標是(1,)故答案為(1,)14.拋物線的頂點坐標是_______________【答案】（1，2）【詳解】∵，∴拋物線的頂點坐標是（1，2）．故答案為：（1，2）15.如圖，△ABC中，∠C=30°．將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB=____°．【答案】90【詳解】根據(jù)旋轉的性質可知∠CAF=60°，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角之和的性質，得：∠AFB=∠C+∠CAF=30°+60°=90°．故答案為：90．16.直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到，則點的坐標是___________．【答案】(7，3)【分析】首先根據(jù)直線AB求出點A和點B的坐標，結合旋轉的性質可知點B′的橫坐標等于OA與OB的長度之和，而縱坐標等于OA的長，進而得出B′的坐標．【詳解】根據(jù)題意令x=0，得y=4；令y=0，得x=3．∴A(3，0)，B(0，4)．由旋轉可知，∠O′AO=∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，如圖．

∴點B′的縱坐標為OA長，即為3；橫坐標為OA+O′B′=OA+OB=3+4=7．

故點B′的坐標是(7，3)．

故答案為：(7，3)．17.如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在圖l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是_______

【答案】【詳解】設出拋物線方程y=ax2，由圖象可知該圖象經(jīng)過（-2，-2）點，故-2=4a，a=-，故，故答案為：．18.已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的兩個交點為A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點C關于拋物線對稱軸的對稱點為D，連接AD，則線段AD的長為_____．【答案】【分析】先根據(jù)拋物線的解析式分別求出點的坐標、以及對稱軸，再根據(jù)對稱性可得點的坐標，然后根據(jù)兩點之間的距離公式即可得．【詳解】對于二次函數(shù)，當時，，解得或，則，當時，，即，因為二次函數(shù)的對稱軸為直線，所以點關于拋物線對稱軸的對稱點為的坐標為，所以，故答案為：．三、解答題本大題共7小題，共66分。19.解方程：x2﹣5x﹣6=0；【答案】x1=6，x2=﹣1.【詳解】試題分析：方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.試題解析：解：方程變形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.20.如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，求點B的對應點的坐標．

【答案】（，3）【分析】過點B和B′作BD⊥x軸和⊥y軸于點D、C，根據(jù)題意可得B（3，），根據(jù)旋轉可得點B的對應點B'的坐標．【詳解】如圖，過點B和B′作BD⊥x軸和⊥y軸于點D、C，∵∠AOB＝∠B＝30°，∴AB＝OA＝2，∠BAD＝60°，∴AD＝1，BD＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴B（3，），∴將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，點B的對應點B'，∴＝BD＝，OC＝OD＝3，∴坐標（，3）．21.已知拋物線：（1）y＝（x﹣2）2﹣14，請確定開口方向，對稱軸和頂點坐標及最?。ù螅┲担?）直接寫出拋物線的對稱軸，頂點坐標．【答案】（1）開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，最小值為（2）對稱軸為直線，頂點坐標為【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點式，當a>0時，開口向上，對稱軸是直線x=h，頂點坐標是（h，k）即可求出答案；（2）根據(jù)拋物線對稱軸公式和頂點坐標公式即可求出答案．【詳解】（1）已知y＝（x﹣2）2﹣14，可知拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，最小值為；（2）拋物線，a=，b=2，c=，根據(jù)對稱軸公式，可得對稱軸為，根據(jù)頂點坐標公式可得頂點坐標為22.如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設花圃一邊AB的長為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長是多少？【答案】【分析】設的長為m，則平行于墻的一邊長為：m，該花圃的面積為：，令該面積等于63，求出符合題意的的值，即是所求的長．【詳解】設該花圃的一邊的長為m，則與相鄰的邊的長為m，由題意得：，即：，解得：，當m時，平行于墻的一邊長為：，不合題意舍去；當m時，平行于墻的一邊長為：，符合題意，所以，的長是．23.在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點．求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標．【答案】（1）為；（2）點Q的坐標為或．【分析】（1）依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；（2）由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標．【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是，，即，解得．．將代入得：，拋物線的解析式為．拋物線向下平移了4個單位．平移后拋物線的解析式為，．，點O在PQ的垂直平分線上．又軸，點Q與點P關于x軸對稱．點Q的縱坐標為．將代入得：，解得：或．點Q的坐標為或．24.某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支付20元的各種費用，房價定為多少元時，賓館利潤最大？其最大利潤是多少？設每個房間每天的定價增加10x元，賓館每天的利潤為y元．（1）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關系，用含x的式子填表：原來每個房間增加10元每個房間增加20元…每個房間增加10x元每天的房價（元）180190200…每天居住的房間數(shù)504948…（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．【答案】（1），（2），當房價定為350元時，賓館利潤最大，其最大利潤是10890元【分析】（1）先根據(jù)“當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑”可得當每個房間每天的定價增加元時，每天的房價為元，會有個房間空閑，再利用50減去即可得出每天居住的房間數(shù)；（2）根據(jù)“利潤=收入-費用”可得關于的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可得．【小問1詳解】解：由題意得：當每個房間每天的定價增加元時，每天的房價為元，會有個房間空閑，則此時每天居住的房間數(shù)為個，故答案為：，．【小問2詳解】解：由題意得：，整理得：，因為，且，所以，所以由二次函數(shù)的性質得：當時，取得最大值，最大值為10890，此時房價為（元），答：當房價定為350元時，賓館利潤最大，其最大利潤是10890元．25.已知拋物線y＝x2﹣x﹣與x軸交于點A，點B（點A在點B左側）．（1）求點A，點B的