2024屆福建省建陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆福建省建陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若。<0,則下列不等式不成立的是（）

65

A.5+a<6+aB.5-a<6—aC.5a<6aD.—<—

aa

2f）1QIy

2.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）

2019-x

A.xw2018B.xw—2018C.xw2019D.

3.七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那

4.下列事件是必然事件的是（）

A.乘坐公共汽車(chē)恰好有空座B.同位角相等

C.打開(kāi)手機(jī)就有未接電話D.三角形內(nèi)角和等于180。

5.要使分式」有意義，則x的取值范圍是（）.

1-X

A.x#±lB.x*—1C.x*0D.x*l

6.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)由研究性學(xué)習(xí)成績(jī)與期末卷面成績(jī)共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40%,期末卷面

成績(jī)占60%,小明研究性學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?0分，期末卷面成績(jī)?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是（）

A.80分B.82分C.84分D.86分

7.不等式5x-2>3(x+1)的最小整數(shù)解為()

A.3B.2C.1D.-2

8.如圖，(M3C的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(-,1),則點(diǎn)3的坐標(biāo)是()

2

15

A.(1,2)B.(-,2)C.(-,1)D.(3,1)

22

9.如圖，AABC中，ZA=30°,NACB=90。，BC=2,D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線

段CE,連接BE,則BE的最小值是(

A.B.當(dāng)

C.J3D.2

10.矩形ABCD中AB=10,BC=8,E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將ACDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在AB邊上的F點(diǎn).則AE

的長(zhǎng)是()

A.3

B.4

C.5

D.6

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.J（—4『=2B.屈義小=MC.（應(yīng)了=4D.指+&=3

x2

12.若一二三，則下列式子成立的是（)

y3

x5x+y5x+y匚x+24

A.-------=-B.——-=-C.—^=5D'V+3=5

x+y3%2x-y

二、填空題（每題4分，共24分）

4

13.如圖，直線AB與反比例函數(shù)尸一（匕＞0）的圖象交于點(diǎn)A（u,p）和點(diǎn)B（v,q）,與x軸交于點(diǎn)C,已知NACO=45。,

15.如圖，AB〃CD〃EF,若AE=3CE,DF=2,則BD的長(zhǎng)為

16.對(duì)下列現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是（填序號(hào)）

圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷

①如圖（1）,剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)平行四邊形.其依據(jù)是兩組對(duì)邊分

別平行的四邊形是平行四邊形.

②如圖(2),工人師傅在做矩形門(mén)窗時(shí)，不僅測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等，還要測(cè)量出兩條條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等,

以確保圖形是矩形.其依據(jù)是對(duì)角線相等的四邊形是矩形.

③如圖(3),將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形3一定是菱形.其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四

邊形是菱形.

④如圖(4),把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形.其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形.

17.在菱形ABCD中，AB=6,ZDAB=120),則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為.

18.將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向平移個(gè)單位后，得到的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

三、解答題(共78分)

19.(8分)計(jì)算

(1)3^/3—

(2)A/48^^-J1X712+724

(3)(1-2V3)(1+273)-(A/3-1)2

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，BD=CD,NC=1a,4石，6￡)于點(diǎn)E,試求NZME的度數(shù).

21.(8分)在A5CD中，"=60°,AD=DC=4,動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,點(diǎn)

N以相同的速度從點(diǎn)3出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過(guò)點(diǎn)加作兒。_18交直線CD于點(diǎn)P,連接NM、NP,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

⑵當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，求，為何值時(shí)，以A、M,C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻f使NPMC=90°,若存在，請(qǐng)求出才的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

22.(10分)某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)

價(jià)成績(jī)80分以上(含80分)，則評(píng)為“優(yōu)秀”.下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：

完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試

小張709080

小王6075

(1)若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；

(2)若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1:2:7的權(quán)重來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成績(jī).

①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/p>

②小王在期末(期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù))應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

23.(10分)閱讀理解：我們知道因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系，那么逆用乘法公式

(x+a)(x+Z?)=x2+(^a+b^x+ab,BPx2+^a+b^x+ab=^x+a)^x+b^,是否可以因式分解呢？當(dāng)然可以，而且

也很簡(jiǎn)單。如x?+4x+3—%2+(l+3)x+lx3=(x+l)(x+3)；x2—4x—5=x2+(1—5)x+1x(—5)—(x+l)(x—5).

請(qǐng)你仿照上述方法分解因式：

222

(1)X-7X-18(2)x+12xy-13y

24.(10分)某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行慶祝十四歲生日活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā)，

已知先遣隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的L2倍，預(yù)計(jì)先遣隊(duì)比大部隊(duì)早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，求先遣隊(duì)與大部隊(duì)的

行進(jìn)速度。

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到封閉圖形F的“極差距離”D(P,W)定義如下：任取圖形W上一點(diǎn)Q,

記PQ長(zhǎng)度的最大值為M,最小值為m(若P與Q重合，則PQ=0),貝!極差距離”D(P,W)=M-m.如圖，正方形

ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)

⑴點(diǎn)O到線段AB的“極差距離”D(O,AB)=點(diǎn)K(5,2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=.

⑵記正方形ABCD為圖形W,點(diǎn)P在x軸上，且“極差距離”D(P,W)=2,求直線AP的解析式.

26.如圖，已知平行四邊形A3C。延長(zhǎng)R4到點(diǎn)E,延長(zhǎng)OC到點(diǎn)E,使得AE=CF,連結(jié)EF,分別交AO、5c于點(diǎn)

M.N,連結(jié)DN.

（1）求證：AM=CN；

（2）連結(jié)。E,若3E=OE,則四邊形是什么特殊的四邊形？并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

直接根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可得到答案.

【題目詳解】

A.o<0,則a是負(fù)數(shù)，5+a<6+a可以看成是5<6兩邊同時(shí)加上a,故A選項(xiàng)成立，不符合題意；

B.5-a<6-a是不等式5<6兩邊同時(shí)減去a,不等號(hào)不變，故B選項(xiàng)成立，不符合題意；

C.5V6兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)a,不等號(hào)的方向應(yīng)改變，應(yīng)為：5a>6a,故選項(xiàng)C不成立，符合題意；

D.是不等式5V6兩邊同時(shí)除以a,不等號(hào)改變，故D選項(xiàng)成立，不符合題意.

aa

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的實(shí)際上就是不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子）不等號(hào)的方向不變;

不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

2、C

【解題分析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，得

2019-xWO,

解得x72019,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

觀察可得，選項(xiàng)C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.

4、D

【解題分析】

A.乘坐公共汽車(chē)恰好有空座，是隨機(jī)事件；B.同位角相等，是隨機(jī)事件；C.打開(kāi)手機(jī)就有未接電話，是隨機(jī)事件;

D.三角形內(nèi)角和等于180°,是必然事件，

故選D.

5、D

【解題分析】

根據(jù)分式的基本概念即可解答.

【題目詳解】

由分式的基本概念可知，若分式有意義，則分母不為零，即1-XW0,解得：X/1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

80x40%+90x60%，八、

-------------------=86（分），

40%+60%

答：小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是86分

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

7、A

【解題分析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解.

【題目詳解】

5x-2>3(x+1),

去括號(hào)得：5x-2>3x+3,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x>5

系數(shù)化為1得：x>1,

二不等式5x-2>3(x+1)的最小整數(shù)解是3；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解.解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解.解不等式要用到不等式

的性質(zhì).

8、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△CDOgABEA,得出CD=BE,OD=AE,再由已知條件計(jì)算得出BE,OE的長(zhǎng)度即可.

【題目詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作CD1.OA于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BELOA于點(diǎn)E,

.\ZCDO=ZBEA=90°,

???四邊形OABC是平行四邊形，

.\OC=AB,OC/7AB,

.\ZCOD=ZBAE

.?.在△?0()與4BEA中，

CO=AB,ZCOD=ZBAE,ZCDO=ZBEA=90°,

/.△CDO^ABEA(AAS),

/.CD=BE,OD=AE,

又「O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(-,1)

2

1

?\OD=-,CD=1,OA=2,

2

1

ABE=CD=1,AE=OD=-,

2

.15

??OE=2H—=—

22

r.點(diǎn)B坐標(biāo)為:(—,i),

2

故答案為：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的性質(zhì).

9、A

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CK±AB于點(diǎn)K,將線段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CH,連接HE,延長(zhǎng)HE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J；

通過(guò)證明△CKDgACHE(ASA),進(jìn)而證明所構(gòu)建的四邊形CKJH是正方形，所以當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重合時(shí)，BE的值最

小，再通過(guò)在RtaCBK中已知的邊角條件，即可求出答案.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CK1AB于點(diǎn)K,將線段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CH,連接HE,延長(zhǎng)HE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

V將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE

.\ZDCE=ZKCH=90°

,:ZECH=ZKCH-ZKCE,ZDCK=ZDCE-ZKCE

.\ZECH=ZDCK

又；CD=CE,CK=CH

A^ACKD和中

ZECH=NDCK

<CK=CH

NDKC=ZEHC=90°

:.ACKD^ACHE(ASA)

.,.ZCKD=ZH=90°,CH=CK

:.ZCKJ=ZKCH=ZH=90°

二四邊形CKJH是正方形

.*.CH=HJ=KJ=C'K

...點(diǎn)E在直線HJ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重合時(shí)，BE的值最小

,:ZA=30°

ZABC=60°

在Rt^CBK中，BC=2,

.*.CK=BCsin60°=不，BK=BCcos600=1

,\KJ=CK=V3

所以BJ=KJ-BK=6—1；

BE的最小值為百-1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了以線段旋轉(zhuǎn)為載體的求線段最短問(wèn)題，正方形的構(gòu)建是快速解答本題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得CF=DC=10,DE=EF,由勾股定理可求BF的長(zhǎng)，即可得AF=4,在RtZkAEF中，由

勾股定理即可求得AE的長(zhǎng).

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

?\AB=CD=10,BC=AD=8,ZA=ZD=ZB=90°,

???折疊，

，CD=CF=10,EF=DE,

在RtABCF中，BF=^CF2-BC2=6'

.*.AF=AB-BF=10-6=4,

在R3AEF中，AE2+AF2=EF2,

.*.AE2+16=(8-AE)2,

；.AE=3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可.

詳解:A.J(—4『="=4，故不正確；

B.近義亞=應(yīng)啟=屈，故正確；

C.(、反『=2,故不正確；

D.-?yf2—:2，故不正確；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與計(jì)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

x2

由一二7,設(shè)x=2k,y=3k,然后將其代入各式，化簡(jiǎn)求值即可得到答案

y3

【題目詳解】

%2、

因?yàn)椤?彳，設(shè)x=2k,y=3k

y3

X2k2

=XzoT=1，故A錯(cuò)

%+y2左+3左5

x+y2k+3k5..

―?故B對(duì)

x2k2

x+y2k+3k.

K=故C錯(cuò)

x+22k+22(左+1)2,

y+33^+3-3(^+1)-3'故0錯(cuò)

選B

【題目點(diǎn)撥】

x2

本題考查比例的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，解題關(guān)鍵在于掌握由一=刀，設(shè)x=2k,y=3k的解題方法

y3

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2<v<l

【解題分析】

44

由NACO=45。可設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b,由點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上可得出p=—,q=—,代入點(diǎn)A、B

uv

44

坐標(biāo)中，再利用點(diǎn)A、B在直線AB上可得一=-u+b①，一=-v+b②，兩式做差即可得出u關(guān)于v的關(guān)系式，結(jié)合u

UV

的取值范圍即可得答案.

【題目詳解】

VZACO=45O,直線AB經(jīng)過(guò)二、四象限，

二設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b.

4

:點(diǎn)A(u,p)和點(diǎn)B(v,q)為反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上的點(diǎn)，

44

.**p=—,q=一，

uv

■44

??點(diǎn)A.(u,),點(diǎn)B(v,).

UV

???點(diǎn)A、B為直線AB上的點(diǎn)，

44

-u+b①，—=-v+b②，

UV

①-②得：4(1)=廣/

uv

口口4

即v=一.

u

1

V-<u<2,

3

A2<v<l,

故答案為：2<v<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)NACO=45。設(shè)出直線AB解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐

標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

14、-2

【解題分析】

先提公因數(shù)法把多項(xiàng)式1-y+x2y2+1沖3因式分解，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解.

【題目詳解】

解：Vxy=-1,x+j=2,

11121

:.—x3y+x2y2+—xy3=—xy{x+2xy+y2)=_xy{x+y)2

2222

1

代入數(shù)據(jù)，原式=5義(-1)x292=-2

故答案為：—2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.

15、1

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案.

【題目詳解】

解：；AB〃CD〃EF,

ACBD2_BD

CE―DF'T-2?

解得，BD=1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、①③④

【解題分析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部

分為菱形；

④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片.

【題目詳解】

解：①由題意得：AB//CD,AD//BC,

???兩組對(duì)邊分別平行，

...四邊形A5C。是平行四邊形，故正確；

②???兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度相等，

.?.四邊形是平行四邊形，

???對(duì)角線相等，

...此平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

③；四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，

：.AB//CD,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；

過(guò)點(diǎn)。分別作A5,5c邊上的高為OE,DF.如圖所示：

則OE=O歹（兩紙條相同，紙條寬度相同）；

二,平行四邊形ABCD的面積=Aj?xOE=BCxOF,

平行四邊形為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確;

④根據(jù)折疊原理，對(duì)折后可得：

所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，

所以可以裁出正方形紙片，故正確.

故答案為①③④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=LZDAB+ZABC=180°,可得NABC=10。，可證AABC是等邊三角形，可得AC=1.

【題目詳解】

如圖，

A

?.?四邊形ABCD是菱形

.*.AB=BC=1,ZDAB+ZABC=180°

/.ZABC=10°,且AB=BC

/.△ABC是等邊三角形

/.AC=AB=1

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18、上1

【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可.

【題目詳解】

解：將一次函數(shù)y=3x-l的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-l+L

即y=3x,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

故答案為上，1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意直線平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化.解

析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減.

三、解答題(共78分)

19、(1)(2)4+76(3)-15+2A/3

【解題分析】

(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)后合并即可;

(2)利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并同類二次根式即可;

(3)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】

解：原式=3若-(2Q+|百J

=3A/3-2A/3--A/3

(2)748^73-^x712+724

解：原式=4—6+2#

=4+^/6

(3)(1-29(1+2君)-(0-

解：原式=1—12—(3—26+1)

=-11-4+273

=-15+26

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二

次根式.

20、ZDAE=20.

【解題分析】

由BD=CD可得NDBC=NC=70°,由平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃BC,從而有NADB=NDBC=70°,繼而在直角

△AED中，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.

【題目詳解】

BD=CD,NC=70，

/DBC=NC=70°,

在-ABCD中，AD//BC,

NADB=/DBC=70°，

AE_LBD于點(diǎn)E,

.../AED=90，

4AE=90—/ADB=20.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，直角三角形兩銳角互余等知，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、⑴見(jiàn)解析；⑵當(dāng)f=1時(shí)，以A、M,C.P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）/=m時(shí)，ZPNC=90°.

【解題分析】

⑴根據(jù)AM=txi可得，再根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作MPLCD交直線CD于點(diǎn)P,連接AM、NP即可；

⑵過(guò)A作AELCD于E,先證明四邊形AMPE是平行四邊形，從而得到AM=PE,在RtAADE中法求得DE=2,再求

出PC=2-t,根據(jù)要使以A、M、aP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形則AM=PC,得到關(guān)于t的方程，解方程即可;

（3）當(dāng)P在線段OC延長(zhǎng)線上時(shí)，可得3G=2（4—",MG=G（4-f）,GN=1-2（4-%）=3%-8,

GP=^（3f-8）,再根據(jù)MG+GP得到關(guān)于t的方程，解方程即可.

【題目詳解】

（1）如備用圖1、2所示；

二目

備用圖1符用圖2/P

⑵若點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，過(guò)A作AEJLCD于E,如圖

B二C;

'：MPLCD

：.MP//AE

又在平行四邊形ABC。中，AB//CD,即AM//PE

二四邊形AMPE是平行四邊形，

/.AM=PE

由運(yùn)動(dòng)可知AM-t

PE=tt

在MADE4中

ZD=60°,AD=4

：.DE=-AD=2,AE=2^/3,

2

PC=DC-DE-PE=2-t,

要使四邊形AMCP為平行四邊形，則只需AM=PC,

即/=2-解得，t-1,

當(dāng)/=i時(shí)，以A、M.aP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;

⑶當(dāng)P在線段OC延長(zhǎng)線上時(shí)，假設(shè)時(shí)，如圖

易知BG=2（4—f）,MG=G（4—r）,

GN=t-2（4-t）=3t-8,GP=￥（3f—8），

PM=2班,

：.MG+GP=2y/3.

二百(4T)+手(3-8)=2百，

解得"W,

3

故t=W時(shí)，ZPNC=90°.

3

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，認(rèn)真分析題意.

22、(1)80;(2)@81；②85.

【解題分析】

(1)直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得;

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?/p>

(1)70+:+80=80(分)；

70x1+90x2+80x7

(2)①小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?81(分)；

1+2+7

②設(shè)小王期末考試成績(jī)?yōu)閤分,

60x1+75x2+7%

根據(jù)題意，得:

1+2+7

解得光..84.2,

二小王在期末(期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù))應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

23、①(x+2)(x—9)；②(x+13y)(x—y)

【解題分析】

(1)逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab即可.

(2)逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab即可.

【題目詳解】

(1)x2-7x-18=(x+2)(x-9)；

(2)x2+12xy-13y2=(x+13y)(x-y).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,進(jìn)行因式分解，屬于

中考常考題型.

24、大部隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí),先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為6千米/時(shí)

【解題分析】

【分析】設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度為x千米/時(shí),則先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為1.2x千米/時(shí).由“先遣隊(duì)比大部隊(duì)早0.5小時(shí)到達(dá)

目的地”，即時(shí)間關(guān)系可以列出口=”-工，求解可得.

1.2xx2

【題目詳解】設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度為x千米/時(shí),則先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為1.2x千米/時(shí).根據(jù)題意,可列出方程

15_151

1.2xx2

解得x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根,且符合題意.

當(dāng)乂=5時(shí)，1.2*=1.2*5=6.

答:大部隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí),先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為6千米/時(shí)

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時(shí)間差關(guān)系列出方程.

331

25、(1)272-2；4；(2)y=^x-1或y=]X+5.

【解題分析】

(1)由題意得出M=OA=20,m=2,即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK=3,BK=7,則M=

BK=7,m=AK=3,即可得出結(jié)果；

(2)由題意得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(-8,0),設(shè)直線AP的解析式為：y=kx+a