黑龍江省雙鴨山市第三十一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

黑龍江省雙鴨山市第三十一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形2．與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若直線恰好與以為直徑的圓相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．4．設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則（）A． B． C． D．5．已知向量，且為正實(shí)數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．6．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．7．若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣28．已知，向量，則向量()A． B． C． D．9．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．10．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．12．兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為__________.13．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_____14．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．15．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象正好關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為________.16．?dāng)?shù)列an滿足12a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價(jià)元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當(dāng)銷售單價(jià)為4元時(shí)，日均銷售量為400件，當(dāng)銷售單價(jià)為8元時(shí)，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時(shí)的銷售單價(jià).18．直線的方程為.(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；(2)若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．某公司為了提高工效，需分析該公司的產(chǎn)量臺與所用時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系，為此做了四次統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品臺數(shù)臺2345所用時(shí)間小時(shí)34求出y關(guān)于x的線性回歸方程；預(yù)測生產(chǎn)10臺產(chǎn)品需要多少小時(shí)？20．近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表l所示：表1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；參考數(shù)據(jù)：其中υ參考公式：對于一組數(shù)據(jù)u1,υ1,21．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【詳解】在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．2、A【解析】

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圓面積最小的條件轉(zhuǎn)化為直徑等于原點(diǎn)到直線的距離，再求解圓面積即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像如圖所示，圓心為線段中點(diǎn)，為直角三角形，所以，作直線且交于點(diǎn)，直線與圓相切，所以，要使圓面積的最小，即使半徑最小，由圖知，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式：，解得，所以圓面積的最小值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式和圓切線的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.4、D【解析】

根據(jù)題意得不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可．【詳解】由題意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時(shí)還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決．5、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因?yàn)椋瑸檎龑?shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等．所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時(shí)要滿足一正二定三相等．屬于中等題6、D【解析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【詳解】A項(xiàng)，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項(xiàng)，是終邊在軸的角的集合；C項(xiàng)，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項(xiàng)，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個(gè)負(fù)號運(yùn)用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

由向量減法法則計(jì)算．【詳解】．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用遞推公式計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，推導(dǎo)出數(shù)列的周期是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直另一個(gè)平面內(nèi)的直線，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面平行，一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，兩條直線都跟同一個(gè)平面平行，它們可能相交、異面或者平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，根據(jù)平行的傳遞性以及面面垂直的判定定理可知，D選項(xiàng)命題正確.綜上所述，本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理的運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.12、【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、1．【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：由實(shí)數(shù)滿足作出可行域如圖，

由圖形可知：．

令，化為，

由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最小值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14、【解析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．15、【解析】

根據(jù)條件先求出平移后的函數(shù)表達(dá)式為，令即可得解.【詳解】由題意可得平移后的函數(shù)表達(dá)式為，圖象正好關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、14,n=1【解析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價(jià)元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當(dāng)，即時(shí)，.所以當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷售利潤的最大，為1210元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題18、(1)0或2；(2).【解析】

（1）當(dāng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可求得滿足題意；當(dāng)不過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可根據(jù)直線截距式，利用截距相等構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，可得直線不經(jīng)過第二象限；當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，，解得：，滿足題意當(dāng)不過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，即時(shí)若，即時(shí)，，不符合題意若，即時(shí)，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當(dāng)，即時(shí)，，不經(jīng)過第二象限，滿足題意當(dāng)，即時(shí)，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的應(yīng)用，涉及到直線截距式方程、由圖象確定參數(shù)范圍等知識；易錯(cuò)點(diǎn)是在截距相等時(shí)，忽略經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的情況，造成丟根.19、（1）（2）小時(shí)【解析】

求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時(shí)，答：根據(jù)回歸方程，加工能力10個(gè)零件，大約需要小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）y=c?dx【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜；（2）y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對數(shù)得：【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)（2）∵y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對數(shù)得：1gy=1g(c?d設(shè)1gy=v,∴v=1gc+1gd?x∵x=4,v∴l(xiāng)gd=把樣本中心點(diǎn)(4,1.54)代入v=1gc+1gd?x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y關(guān)于x的回歸方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；【點(diǎn)