2023年第40屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽初賽試題及詳細(xì)解答

第40屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽

試題及詳細(xì)解析

（2023年9月2日9:00-12:00）

考生必讀

1、考生考試前務(wù)必認(rèn)真閱讀本須知。

2、本試題共5頁，總分為400分。

3、需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應(yīng)題號(hào)后面的空白處；閱卷老師只

評(píng)閱答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的

解答一律無效。

一、選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有

一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意。將符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在答題紙對(duì)應(yīng)小題后

面的括號(hào)內(nèi)。全部選對(duì)的得12分，選對(duì)但不全的得6分，有選錯(cuò)或不答的得0分。）

EHeE

1.氫原子中基態(tài)電子的結(jié)合能H與氦離子()中基態(tài)電子的結(jié)合能He的比值最接近于（）

111

A.1B.C.D.

234

2.一電路如圖2a所示，其中三個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)之比1:2:31:2:3，三個(gè)電阻的阻值之比

RRR

R1:R2:R31:2:3。導(dǎo)線電阻均忽略不計(jì)。流過1、2、3的電流大小之比為（）

A.1:1:2B.1:2:1C.2:1:1D.1:2:3

圖2a.

3.如圖3a，一定量的理想氣體經(jīng)歷的三個(gè)過程分別如P-V圖象中bca、bda、bea所示。已知bca

是絕熱過程。下列說法正確的是：（）

第1頁,共27頁

A.bda是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；

B.bda是系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功的過程；

C.bea是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；

D.bea是系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功的過程。

圖3a

4.如圖4a，邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上固定著兩個(gè)質(zhì)子p和兩個(gè)正電子e。某時(shí)刻由靜止釋

放這四個(gè)粒子，僅考慮它們?cè)诒舜碎g電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，不考慮電磁輻射。已知電子電量為e，真

空介電常量為0。經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，單個(gè)質(zhì)子、單個(gè)正電子的動(dòng)能最接近的結(jié)果分別是：（）

e2e232e2e22

A.、B.、1

aaaa

8π04π0224π04π02

e2e2e2e2

C.2222D.、

a、aaa

4π04π04π04π0

5.對(duì)于一個(gè)導(dǎo)體空腔內(nèi)部電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)，下列說法正確的是：（）

A.電勢(shì)的值和場(chǎng)強(qiáng)都不受腔外電荷的影響；

B.電勢(shì)的值和場(chǎng)強(qiáng)都會(huì)受到腔外電荷的影響；

C.場(chǎng)強(qiáng)不受腔外電荷的影響，但電勢(shì)的值會(huì)受到腔外電荷的影響；

D.電勢(shì)的值不受腔外電荷的影響，但場(chǎng)強(qiáng)會(huì)受到腔外電荷的影響。

二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請(qǐng)把答案填在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)后面的橫線

上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。）

第2頁,共27頁

6.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音A-la的頻率為f440Hz。當(dāng)發(fā)音頻率為這個(gè)頻率的音叉振動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的聲波的

波長(zhǎng)為

34

cm；一個(gè)觀測(cè)者站在兩個(gè)這樣的音叉之間以m/s的速度沿著這兩音叉的連線跑向其中

11

某個(gè)音叉，同時(shí)這兩個(gè)音叉均振動(dòng)發(fā)聲，則該觀測(cè)者聽到的拍頻是Hz。已知聲速為340m/s。

7.如圖7a，一質(zhì)量為2M的小球，以20.0m/s的速率從水平地面上坐標(biāo)原點(diǎn)O出射，初速度方

π

向斜向上，與x軸（水平）正方向的夾角為。當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，瞬間炸裂為質(zhì)量均為M的兩小

3

3

塊A、B；在小球爆炸后的瞬間，A的速度與x軸正方向的夾角為π，此后，它恰好落到坐標(biāo)原點(diǎn)O，

4

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程均在xy平面內(nèi)。由此可知，A在爆炸后的瞬間的速率為m/s，B落到地面時(shí)的x

坐標(biāo)為m。保留三位有效數(shù)字，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為9.80m/s2。

8.如圖8a，初始時(shí)在水平地面上靜止的密閉車廂內(nèi)的空氣中懸浮一個(gè)充滿氦氣的氣球A，它通過

g

柔軟長(zhǎng)輕繩固定在車廂底板上，繩長(zhǎng)遠(yuǎn)大于氣球半徑。若車廂沿水平方向從靜止開始以大小為（g

2

為重力加速度大?。┑募铀俣茸鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，則氣球的位置相對(duì)于車廂穩(wěn)定后，拉氣球的輕繩將

沿車廂運(yùn)動(dòng)方向(填“前傾”、“后仰”或“保持豎直向上”)，且輕繩相對(duì)于豎直向上方向的夾

角大小為。

9.如圖9a，在凸透鏡右側(cè)距離L4cm（L大于凸透鏡的焦距）處放置一塊垂直于光軸的平面鏡。

第3頁,共27頁

某同學(xué)在凸透鏡左側(cè)光軸上放置一點(diǎn)光源S，當(dāng)將S沿著光軸左右移動(dòng)有限距離時(shí)，發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)特

殊的位置，可使得每個(gè)位置上的點(diǎn)光源S與它的像點(diǎn)重合。測(cè)得這兩個(gè)特殊位置之間的間距為9cm。

該凸透鏡的焦距為cm，兩個(gè)特殊位置中離透鏡較遠(yuǎn)的那一點(diǎn)與透鏡光心相距cm。

圖9a

3

10.氣體分子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能約為kT，其中T是氣體的絕對(duì)溫度，k1.381023J/K為玻

2BB

爾茲曼常量。一般而言，如果氣體中粒子的物質(zhì)波波長(zhǎng)接近于粒子平均間距，則粒子的量子效應(yīng)就會(huì)

變得顯著。考慮粒子數(shù)密度n81022cm3的氣體。若該氣體為金屬中的自由電子氣，則其溫度在

K以下時(shí)量子效應(yīng)顯著；若假想該氣體由氫原子組成，則其溫度在K以下時(shí)量子效應(yīng)顯著。

已知電子質(zhì)量約為9.111031kg，質(zhì)子質(zhì)量約為1.671027kg，普朗克常量約為6.6261034Js。（結(jié)

果保留一位有效數(shù)字）

三、計(jì)算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方

程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單

位的必須寫出單位。）

11.（40分）如圖11a和圖11b，在光滑的水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。A、B、C三個(gè)小球（視為

質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為m。初始時(shí)小球均靜止，C、B連線沿x方向，間距為L(zhǎng)；A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)、完

全沒有彈性的柔軟輕繩連接，B、A連線方向與C、B連線方向垂直，A與B、C連線的距離為0.6L?，F(xiàn)

AAB

使以大小為v0的速率沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。試在下述兩種情形下，求在、間軟繩剛剛被拉緊后的瞬

間A、B、C三球各自的速度：

（1）B、C間由原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接（見圖11a）；

（2）B、C間由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的柔軟輕繩（材質(zhì)跟A、B間的軟繩相同）連接（見圖11b）。

(初始)(初始)

圖11a圖11b

12.（40分）已知重力加速度大小為g。假設(shè)空氣阻力可忽略。

第4頁,共27頁

（1）將一個(gè)質(zhì)量為m2的小球B放在一個(gè)質(zhì)量為m1的大球A的上表面上，初始時(shí)A的下底離地

面高度為h0，如圖12a所示；現(xiàn)讓它們同時(shí)從靜止開始自由下落，當(dāng)A的下端落到水平硬地（硬地質(zhì)

量m0m1）上之后，可發(fā)現(xiàn)B反彈上升的最大高度h比h0大許多倍。不考慮運(yùn)動(dòng)相對(duì)于豎直方向的

偏離，忽略大、小球的線度。假設(shè)地面與A、A與B之間的碰撞依次發(fā)生，且兩兩間碰撞的恢復(fù)系數(shù)

都相等，求此恢復(fù)系數(shù)e。

（2）如圖12b，一個(gè)兒童玩具由一組大小和質(zhì)量各不相同的小球A、B、C和D組成，其中A上

面固定有一根圓柱形光滑細(xì)輕桿，其余3個(gè)小球都有過其中心的一個(gè)圓柱形孔道，孔道的直徑略大于

細(xì)桿的直徑。將B、C和D依次穿在細(xì)桿上，將個(gè)小球構(gòu)成的體系移至一定高度后，使之由靜止開始

下落，已知下落過程中桿始終處于豎直狀態(tài)。A、B、C和D的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和m4，設(shè)地

面與A、A與B、B與C、C與D之間的碰撞依次發(fā)生，相碰的兩兩物體間的恢復(fù)系數(shù)均相等，h0為

系統(tǒng)初始下落高度，h為D彈起后上升的最大高度，忽略各球的線度。

求恢復(fù)系數(shù)e的表達(dá)式；并根據(jù)表12a給出的數(shù)據(jù)，求恢復(fù)系數(shù)e的數(shù)值。

mmmmh/h0

1(g)2(g)3(g)4(g)

73151

6.72.51.3.801.2

表12a

（3）若恢復(fù)系數(shù)e取第（2）問求得的數(shù)值，m1、m4取表12a中的數(shù)值。當(dāng)m2與m3取何值時(shí)，

h

可使達(dá)到最大值？該最大值是多少？

h0

13.（40分）一厚度可忽略的球形肥皂泡，其外表面上均勻帶電，當(dāng)半徑為1.0mm時(shí)，其電勢(shì)為

100V（取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）；此時(shí)，肥皂泡并未處于力學(xué)平衡狀態(tài)。當(dāng)其半徑增大至1.0cm時(shí)，

第5頁,共27頁

1922

肥皂泡達(dá)到力學(xué)平衡狀態(tài)，且此時(shí)肥皂泡內(nèi)外氣壓恰好相等。靜電力常量ke9.010Nm/C，

4πε0

不考慮重力作用。求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：

（1）肥皂泡所帶電荷的種類及電荷量；

（2）肥皂泡膨脹前后的靜電能的變化（已知半徑為r、帶電量為Q的均勻帶電球面的靜電能為

12

Q）；

8π0r

（3）肥皂泡表面張力系數(shù)的大小。

a

14.（40分）一厚度為h的均質(zhì)金屬圓盤在半徑為r

2的兩圓環(huán)面之間的部分，被鏤空成均勻分

布的薄金屬片，薄金屬片長(zhǎng)為a（沿徑向），寬為h（垂直于盤面），厚為d（沿圓環(huán)切向），在離盤心

r處相鄰的兩薄金屬片間距為b，其俯視示意圖如圖14a所示。金屬電阻率為，且rabd（金

a

屬圓盤在半徑為r

2的兩圓環(huán)面之外的兩部分完全看作為理想導(dǎo)體）。在圓盤中心垂直圓盤方向上設(shè)

2

置轉(zhuǎn)軸，盤面上離轉(zhuǎn)軸r處，面積為a的小方塊（其相對(duì)的兩弧或?qū)呏悬c(diǎn)連線長(zhǎng)均為a，且相對(duì)的

兩弧中點(diǎn)的連線通過盤心）內(nèi)施加垂直于盤面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，如圖14b所示，小方塊外面的磁場(chǎng)可忽

a

略。假設(shè)恰好為整數(shù)。當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求

bd

（1）小方塊上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；

（2）小方塊內(nèi)金屬片的總電阻的嚴(yán)格表達(dá)式（用h、b、d、表出）；

（3）小方塊外金屬片的總電阻的嚴(yán)格表達(dá)式（用r、a、h、b、d、表出）；

（4）通過小方塊的電流的表達(dá)式（用r、a、h、b、d、、B、表出）；

（5）相對(duì)于圓盤轉(zhuǎn)軸，阻礙圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的電磁力矩（用r、a、h、b、d、、B、表出）。

圖14b

15.（40分）真空中有一個(gè)鋅質(zhì)小球，半徑R1.0cm，遠(yuǎn)離其它物體。使鋅球初始時(shí)帶一定量的

負(fù)電荷，其電勢(shì)00.50V（取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）。某時(shí)刻開始，用波長(zhǎng)290nm的紫外線照

第6頁,共27頁

射鋅球；假設(shè)光強(qiáng)足夠弱，以至于單位時(shí)間逸出的光電子很少。

（1）求光電子從鋅球逸出時(shí)的最大運(yùn)動(dòng)速度？

（2）開始時(shí)以最大速率從鋅球逸出的電子，運(yùn)動(dòng)到離鋅球無窮遠(yuǎn)處時(shí)的速度大小為多少？

3

（）計(jì)算用紫外線連續(xù)照射鋅球足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后，鋅球的電勢(shì)1是多少？

（4）從開始照射到足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，整個(gè)照射過程中從鋅球跑出的光電子的數(shù)目大約是多少？

8

已知：鋅的截止波長(zhǎng)c332nm，真空中的光速c3.010m/s，普朗克常量

34122219

h6.6310Js，真空介電常量08.8510C/(Nm)，電子電量e1.6010C，電子質(zhì)

312

量me9.1110kg0.511MeV/c。

40

16.（分）如圖16a，將焦距為f10.00cm、半徑為r32.001cm的薄透鏡從正中間切割出一

個(gè)半徑為r21.497cm的圓形小透鏡；切割出的小透鏡通過打磨其邊緣將其半徑縮小為r11.390cm。

如圖16b（剖面示意圖）所示，將切割出來的小透鏡沿著光軸向右平移一小段距離d2.000cm；光軸

上一個(gè)點(diǎn)光源S位于大透鏡左側(cè)，與大透鏡距離為s15.00cm，S發(fā)出波長(zhǎng)為500.0nm的單色光，

S

在透鏡右側(cè)出現(xiàn)的兩個(gè)像點(diǎn)S1和S2；在大透鏡右側(cè)距離為B50.00cm處有一垂直于光軸的屏幕，

光軸與屏幕交點(diǎn)為O；點(diǎn)光源S發(fā)出的光在屏幕上形成干涉條紋。

1S

（）求的兩個(gè)像點(diǎn)S1和S2之間的距離D，以及像點(diǎn)S1到屏幕的距離L。

（2）描述屏幕上能夠觀測(cè)到干涉條紋的區(qū)域的形狀，并計(jì)算該區(qū)域的范圍。

（3）描述上述區(qū)域范圍內(nèi)干涉條紋的形狀，導(dǎo)出第k級(jí)亮紋在屏幕上的位置公式；總共能看到多

O

少條亮紋？提示：由于透鏡尺寸很小，使得屏幕上干涉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)距離遠(yuǎn)小于兩個(gè)像點(diǎn)S1和S2

x

到O點(diǎn)的距離。計(jì)算中可利用近似展開式，即當(dāng)x1時(shí)，有1x1。

2

光軸.

圖16a

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光軸

圖16b

第40屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題

答案詳解

一、選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有

一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意。將符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在答題紙對(duì)應(yīng)小題后

面的括號(hào)內(nèi)。全部選對(duì)的得12分，選對(duì)但不全的得6分，有選錯(cuò)或不答的得0分。）

EHeED

1.氫原子中基態(tài)電子的結(jié)合能H與氦離子()中基態(tài)電子的結(jié)合能He的比值最接近于

111

A.1B.C.D.

234

解：類氫離子：原離子核外只有一個(gè)電子叫類氫離子。如He、Li2、Be3。類氫離子和氫原

子相同之處在于核外只有一個(gè)電子，不同之處在于原子核的電荷數(shù)是不同的（為原子序數(shù)）,只要

將氫原子公式中的e2換為e2即可。

e2v2

kmn

圓周運(yùn)動(dòng)，2

rnrn

h

角動(dòng)量量子化，mvrn

nn2

h21

由上可得rn2n2r

n42mke2Z1

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1ke222k2me411

Emv2Z2E

電子能量nn2221

2rnhnn

由上可知，氫原子的z=1，氦原子的z=2，則選D

2.一電路如圖2a所示，其中三個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)之比1:2:31:2:3，三個(gè)電阻的阻值之比

RRR

R1:R2:R31:2:3。導(dǎo)線電阻均忽略不計(jì)。流過1、2、3的電流大小之比為B

A.1:1:2B.1:2:1C.2:1:1D.1:2:3

圖2a.

3.如圖3a，一定量的理想氣體經(jīng)歷的三個(gè)過程分別如P-V圖象中bca、bda、bea所示。已知bca

是絕熱過程。下列說法正確的是：ABD

A.bda是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；

B.bda是系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功的過程；

C.bea是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；

D.bea是系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功的過程。

第9頁,共27頁

圖3a

4.如圖4a，邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上固定著兩個(gè)質(zhì)子p和兩個(gè)正電子e。某時(shí)刻由靜止釋

放這四個(gè)粒子，僅考慮它們?cè)诒舜碎g電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，不考慮電磁輻射。已知電子電量為e，真

空介電常量為0。經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，單個(gè)質(zhì)子、單個(gè)正電子的動(dòng)能最接近的結(jié)果分別是：A

e2e232e2e22

A.、B.、1

aaaa

8π04π0224π04π02

e2e2e2e2

C.2222D.、

a、aaa

4π04π04π04π0

第10頁,共27頁

5.對(duì)于一個(gè)導(dǎo)體空腔內(nèi)部電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)，下列說法正確的是：C

A.電勢(shì)的值和場(chǎng)強(qiáng)都不受腔外電荷的影響；

B.電勢(shì)的值和場(chǎng)強(qiáng)都會(huì)受到腔外電荷的影響；

C.場(chǎng)強(qiáng)不受腔外電荷的影響，但電勢(shì)的值會(huì)受到腔外電荷的影響；

D.電勢(shì)的值不受腔外電荷的影響，但場(chǎng)強(qiáng)會(huì)受到腔外電荷的影響。

二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請(qǐng)把答案填在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)后面的橫線

上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。）

6.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音A-la的頻率為f440Hz。當(dāng)發(fā)音頻率為這個(gè)頻率的音叉振動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的聲波的

34

波長(zhǎng)為cm；一個(gè)觀測(cè)者站在兩個(gè)這樣的音叉之間以m/s的速度沿著這兩音叉的連線跑向其

11

中某個(gè)音叉，同時(shí)這兩個(gè)音叉均振動(dòng)發(fā)聲，則該觀測(cè)者聽到的拍頻是Hz。已知聲速為340m/s。

第11頁,共27頁

補(bǔ)充：多普勒效應(yīng)

由于波源、接收器、介質(zhì)之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而使得接收頻率和波源頻率不相等的現(xiàn)象。例如，站

臺(tái)上的人聽到火車汽笛聲音的頻率比火車汽笛振動(dòng)頻率，在火車進(jìn)站時(shí)要高，在火車出站時(shí)要低。

（1）波源與觀察者均靜止

f1f（f1為接收頻率，f為波源頻率）

（2）波源不動(dòng)，觀察者以速度u向波源運(yùn)動(dòng)。

vvu

相當(dāng)于波速v變大，有uvff，可得ff

11f1v

（3）波源以速度u向觀察者運(yùn)動(dòng)，觀察者不動(dòng)。

uvuv

相當(dāng)于波長(zhǎng)變短，有vf()f()，可得ff

1f1ff1vu

（4）波源以速度u向觀察者運(yùn)動(dòng)，觀察者以速度p向波源運(yùn)動(dòng)。

uvuvu

相當(dāng)于波速變大波長(zhǎng)變短，有vuf()f()，可得ff

1f1ff1vu

只有連線方向上的速度對(duì)頻率有影響。

7.如圖7a，一質(zhì)量為2M的小球，以20.0m/s的速率從水平地面上坐標(biāo)原點(diǎn)O出射，初速度方

π

向斜向上，與x軸（水平）正方向的夾角為。當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，瞬間炸裂為質(zhì)量均為M的兩小

3

3

塊A、B；在小球爆炸后的瞬間，A的速度與x軸正方向的夾角為π，此后，它恰好落到坐標(biāo)原點(diǎn)O，

4

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程均在xy平面內(nèi)。由此可知，A在爆炸后的瞬間的速率為m/s，B落到地面時(shí)的x

坐標(biāo)為m。保留三位有效數(shù)字，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為9.80m/s2。

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8.如圖8a，初始時(shí)在水平地面上靜止的密閉車廂內(nèi)的空氣中懸浮一個(gè)充滿氦氣的氣球A，它通過

g

柔軟長(zhǎng)輕繩固定在車廂底板上，繩長(zhǎng)遠(yuǎn)大于氣球半徑。若車廂沿水平方向從靜止開始以大小為（g

2

為重力加速度大?。┑募铀俣茸鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，則氣球的位置相對(duì)于車廂穩(wěn)定后，拉氣球的輕繩將

沿車廂運(yùn)動(dòng)方向(填“前傾”、“后仰”或“保持豎直向上”)，且輕繩相對(duì)于豎直向上方向的夾

角大小為。

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題：水平地面上有杯子，杯子有水，用細(xì)線拉在底部系一木塊浸沒在水中，靜止。除木塊外總質(zhì)

量為M，木塊體積為V，密度為ρ1，水的密度為ρ2，剪斷細(xì)線后，木塊上升的過程中（木塊在水中），

求地面的支持力。

gVgV

解：木塊加速度a2121g

1V1

2

(21)

地面支持力N(M1gV)1Va2VaMg1gVgV

1

題、如圖，圓柱形密閉玻璃容器內(nèi)裝滿液體（密度為ρ）靜置于水平面上，容器中有a、b、c三

個(gè)不同材質(zhì)的物塊（質(zhì)量均為ｍ，體積分別為Vａ、Vｂ、Vｃ），靜止時(shí)，物塊a、c均對(duì)容器壁有壓力，

物塊b懸浮于容器內(nèi)的液體中，忽略a、c與容器壁間的摩擦?，F(xiàn)使容器以ａ的加速度向右做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)。求三個(gè)物體最終對(duì)容器側(cè)壁的壓力大小。

解：由靜止時(shí)可知，ａ的密度大于ρ，ｂ的密度等于ρ，ｃ的密度小于ρ

最終，ａ對(duì)容器左側(cè)壁有壓力，ｂ相對(duì)液體還在原位置，ｃ對(duì)容器左側(cè)壁有壓力。

NamaaVaNb0NcaVcma

9.如圖9a，在凸透鏡右側(cè)距離L4cm（L大于凸透鏡的焦距）處放置一塊垂直于光軸的平面鏡。

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某同學(xué)在凸透鏡左側(cè)光軸上放置一點(diǎn)光源S，當(dāng)將S沿著光軸左右移動(dòng)有限距離時(shí)，發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)特

殊的位置，可使得每個(gè)位置上的點(diǎn)光源S與它的像點(diǎn)重合。測(cè)得這兩個(gè)特殊位置之間的間距為9cm。

該凸透鏡的焦距為3cm，兩個(gè)特殊位置中離透鏡較遠(yuǎn)的那一點(diǎn)與透鏡光心相距12cm。

圖9a

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圖9a圖9a

3

10.氣體分子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能約為kT，其中T是氣體的絕對(duì)溫度，k1.381023J/K為玻

2BB

爾茲曼常量。一般而言，如果氣體中粒子的物質(zhì)波波長(zhǎng)接近于粒子平均間距，則粒子的量子效應(yīng)就會(huì)

變得顯著?？紤]粒子數(shù)密度n81022cm3的氣體。若該氣體為金屬中的自由電子氣，則其溫度在

K以下時(shí)量子效應(yīng)顯著；若假想該氣體由氫原子組成，則其溫度在K以下時(shí)量子效應(yīng)顯著。

已知電子質(zhì)量約為9.111031kg，質(zhì)子質(zhì)量約為1.671027kg，普朗克常量約為6.6261034Js。（結(jié)

果保留一位有效數(shù)字）

三、計(jì)算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方

程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單

位的必須寫出單位。）

11.（40分）如圖11a和圖11b，在光滑的水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。A、B、C三個(gè)小球（視為

質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為m。初始時(shí)小球均靜止，C、B連線沿x方向，間距為L(zhǎng)；A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)、完

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全沒有彈性的柔軟輕繩連接，B、A連線方向與C、B連線方向垂直，A與B、C連線的距離為0.6L?，F(xiàn)

AxAB

使以大小為v0的速率沿軸正方向運(yùn)動(dòng)。試在下述兩種情形下，求在、間軟繩剛剛被拉緊后的瞬

間A、B、C三球各自的速度：

（1）B、C間由原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接（見圖11a）；

（2）B、C間由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的柔軟輕繩（材質(zhì)跟A、B間的軟繩相同）連接（見圖11b）。

(初始)

(初始)

圖11a圖11b

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（清華2020強(qiáng)基）8、如圖所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、C位于光滑水平面上,用己拉直

的不可伸長(zhǎng)的輕繩AB和BC連接,它們之間的夾角為120度。一沖量I沿BC作用于質(zhì)點(diǎn)C上,則質(zhì)點(diǎn)A

開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為

I2I2II

A.VB.VC.VD.V

A7mA7mA15mA15m

答案：C

解：設(shè)A的速度（沿AB方向）為v，B的沿AB的分速度為v，垂直AB的分速度為vy，C的速度

（沿BC方向）為v1

cossin0

B、C沿繩方向的分速度相等v1vvy（θ=60）

沿AB方向，動(dòng)量定理Icosmv1cos2mv

sinsin

垂直AB方向，動(dòng)量定理Imv1mvy

2I

解得v

15m

12.（40分）已知重力加速度大小為g。假設(shè)空氣阻力可忽略。

（1）將一個(gè)質(zhì)量為m2的小球B放在一個(gè)質(zhì)量為m1的大球A的上表面上，初始時(shí)A的下底離地

面高度為h0，如圖12a所示；現(xiàn)讓它們同時(shí)從靜止開始自由下落，當(dāng)A的下端落到水平硬地（硬地質(zhì)

量m0m1）上之后，可發(fā)現(xiàn)B反彈上升的最大高度h比h0大許多倍。不考慮運(yùn)動(dòng)相對(duì)于豎直方向的

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偏離，忽略大、小球的線度。假設(shè)地面與A、A與B之間的碰撞依次發(fā)生，且兩兩間碰撞的恢復(fù)系數(shù)

都相等，求此恢復(fù)系數(shù)e。

（2）如圖12b，一個(gè)兒童玩具由一組大小和質(zhì)量各不相同的小球A、B、C和D組成，其中A上

面固定有一根圓柱形光滑細(xì)輕桿，其余3個(gè)小球都有過其中心的一個(gè)圓柱形孔道，孔道的直徑略大于

細(xì)桿的直徑。將B、C和D依次穿在細(xì)桿上，將個(gè)小球構(gòu)成的體系移至一定高度后，使之由靜止開始

下落，已知下落過程中桿始終處于豎直狀態(tài)。A、B、C和D的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和m4，設(shè)地

面與A、A與B、B與C、C與D之間的碰撞依次發(fā)生，相碰的兩兩物體間的恢復(fù)系數(shù)均相等，h0為

系統(tǒng)初始下落高度，h為D彈起后上升的最大高度，忽略各球的線度。

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求恢復(fù)系數(shù)e的表達(dá)式；并根據(jù)表12a給出的數(shù)據(jù)，求恢復(fù)系數(shù)e的數(shù)值。

mmmmh/h0

1(g)2(g)3(g)4(g)

73151

6.72.51.3.801.2

表12a

（3）若恢復(fù)系數(shù)e取第（2）問求得的數(shù)值，m1、m4取表12a中的數(shù)值。當(dāng)m2與m3取何值時(shí)，

h

可使達(dá)到最大值？該最大值是多少？

h0

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13.（40分）一厚度可忽略的球形肥皂泡，其外表面上均勻帶電，當(dāng)半徑為1.0mm時(shí)，其電勢(shì)為

100V（取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）；此時(shí)，肥皂泡并未處于力學(xué)平衡狀態(tài)。當(dāng)其半徑增大至1.0cm時(shí)，

1922

肥皂泡達(dá)到力學(xué)平衡狀態(tài)，且此時(shí)肥皂泡內(nèi)外氣壓恰好相等。靜電力常量ke9.010Nm/C，

4πε0

不考慮重力作用。求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：

（1）肥皂泡所帶電荷的種類及電荷量；

（2）肥皂泡膨脹前后的靜電能的變化（已知半徑為r、帶電量為Q的均勻帶電球面的靜電能為

12

Q）；

8π0r

（3）肥皂泡表面張力系數(shù)的大小。

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a

14.（40hr

分）一厚度為的均質(zhì)金屬圓盤在半徑為2的兩圓環(huán)面之間的部分，被鏤空成均勻分

布的薄金屬片，薄金屬片長(zhǎng)為a（沿徑向），寬為h（垂直于盤面），厚為d（沿圓環(huán)切向），在離盤心

r處相鄰的兩薄金屬片間距為b，其俯視示意圖如圖14a所示。金屬電阻率為，且rabd（金

a

r

屬圓盤在半徑為2的兩圓環(huán)面之外的兩部分完全看作為理想導(dǎo)體）。在圓盤中心垂直圓盤方向上設(shè)

2

置轉(zhuǎn)軸，盤面上離轉(zhuǎn)軸r處，面積為a的小方塊（其相對(duì)的兩弧或?qū)呏悬c(diǎn)連線長(zhǎng)均為a，且相對(duì)的

兩弧中點(diǎn)的連線通過盤心）內(nèi)施加垂直于盤面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，如圖14b所示，小方塊外面的磁場(chǎng)可忽

a

略。假設(shè)恰好為整數(shù)。當(dāng)圓盤以角速度