《第5單元 簡易方程：實際問題與方程》課件

第5單元簡易方程7實際問題與方程(一)學習目標2.學會列方程解決一些簡單的實際問題。1.能根據(jù)等式的性質(zhì)解形如ax±b=c的方程。3.體驗列方程解決問題的價值，增強學好數(shù)學的信心。學校原跳遠紀錄是多少米？情景導入14.21m0.06m？m原紀錄小明4.21－0.06＝4.15（m）原紀錄＋超出部分＝小明的成績解：設學校原跳遠紀錄是xm。

x＋0.06＝4.21

x＋0.06－0.06＝4.21－0.06

x＝4.15答：學校原跳遠紀錄是4.15m。探索新知從圖中得到了哪些數(shù)學信息？情景導入2要解決的問題是什么？黑色皮塊數(shù)×2－4＝白色皮塊數(shù)解：設共有x塊黑色皮。

2x－4＝20黑色皮塊數(shù)×2＝白色皮塊數(shù)＋4解：設共有x塊黑色皮。

2x＝20＋44塊20塊黑色皮白色皮2x塊x塊探索新知解：設共有x塊黑色皮。

2x－4＝20

解：設共有x塊黑色皮。

2x＝20＋4

x＝122x÷2＝24÷22x＝242x－4＋4＝20＋4

x＝122x÷2＝24÷22x＝24典題精講

方程x+2=10與mx=24有相同的解,求m的值。典題精講解題思路：

兩個方程的解相同,也就是x的值相同?？梢韵惹蟪鰔+2=10的解,再把它代入mx=24,會得到一個含有未知數(shù)m的新方程,最后求出這個新方程的解,也就是m的值。典題精講正確解答：x+2=10解:x+2-2=10-2

x=8

把x=8代入mx=24中,得:8m=24

解:8m÷8=24÷8

m=3答:m的值是3。典題精講

當m等于多少時,下面的式子的結(jié)果是0?當m等于多少時,下面的式子的結(jié)果是2?(20-4m)÷2典題精講解題思路：

要求m等于多少時,(20-4m)÷2的結(jié)果是0和2,也就是求方程(20-4m)÷2=0和(20-4m)÷2=2的解。典題精講正確解答：(20-4m)÷2=0

20-4m=0

4m=20

m=5當m=5時,(20-4m)÷2的結(jié)果是0。

(20-4m)÷2=2

20-4m=4 4m=16

m=4當m=4時,(20-4m)÷2的結(jié)果是2。解方程:4x-20=20。易錯提醒錯誤解答4x-20=20

解: 4x÷4-20=20÷4

x-20=5

x-20+20=5+20

x=25

錯解分析：易錯提醒

錯誤解答錯在等式兩邊沒有先同時加上20,而是直接去掉了未知數(shù)前的系數(shù),導致計算錯誤。解形如ax±b=c的方程時,必須把含有未知數(shù)的部分看成一個整體,先求出這個整體是多少,再繼續(xù)求解。易錯提醒正確解答錯誤解答4x-20=20

解: 4x÷4-20=20÷4

x-20=5

x-20+20=5+20

x=25

4x-20=20

解: 4x-20+20=20+20

4x=40

4x÷4=40÷4

x=10

小明去年身高多少？學以致用解：設小明去年身高xm。

0.08＋x＝1.53

0.08＋x－0.08＝1.53－0.08

x＝1.45答：小明去年身高1.45m。8cm＝0.08m

共有428個網(wǎng)球，每5個裝一筒，裝完后還剩3個。一共裝了多少筒？學以致用每筒網(wǎng)球的個數(shù)×筒數(shù)＋3＝網(wǎng)球總數(shù)解：設一共裝了x筒。

5x＋3＝428

5x＋3－3＝428－3

5x＝4255x÷5＝425÷5

x＝85學以致用答：一共裝了85筒。藍鯨的壽命大約是100年。海象的壽命大約是多少？比海象的3倍少20年。學以致用解:設海象的壽命大約是x年。

答:海象的壽命大約是40年。

海象壽命×3－20＝藍鯨壽命3x－20＝100

3x－20＋20＝100＋20

3x＝1203x÷3＝120÷3

x＝40學以致用課堂小結(jié)你學會了哪些知識？

解形如ax±b=c的方程,先把ax看作一個整體,求出ax等于多少,再求x等于多少。

1.列方程解決實際問題時,根據(jù)題意正確理解題中的數(shù)量關(guān)系,一般按照條件敘述的順序進行思考,寫出關(guān)系式。在解題時要注意書寫格式:先將要求的量設為x,然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程,最后解方程。2.

列方程解決問題的步驟:①弄清題意,找出未知數(shù),用x表示。②分析并找出數(shù)量間的相等關(guān)系,列方程。③解方程。④檢驗,寫出答語。第5單元簡易方程8實際問題與方程(二)學習目標2.掌握兩積之和或差的數(shù)量關(guān)系,會列方程解含“和倍”“差倍”數(shù)量關(guān)系的實際問題。1.學會列方程解答形如ax±ab=c和ax±bx=c的方程。3.掌握解稍復雜的方程的技巧。從圖中你得到了哪些數(shù)學信息？“各要2kg”是什么意思？情景導入1梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？蘋果的總價＋梨的總價＝總價錢

2x＝4.8解：設蘋果每千克x元。2x＋2.8×2＝10.4

x＝2.42x÷2＝4.8÷2

2x＋5.6－5.6＝10.4－5.62x＋5.6＝10.4探索新知解：設蘋果每千克x元。（2.8＋x）×2＝10.4

x＝2.4

2.8＋x＝5.2（2.8＋x）×2

÷2＝10.4÷2

2.8＋x－2.8＝5.2－2.8探索新知把括號里面的看成一個整體。

地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。情景導入2陸地面積＋海洋面積＝地球表面積解：設陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2.4x億平方千米。

x＋2.4x＝5.1探索新知x＝1.5

3.4x＝5.1（1+2.4）x＝5.13.4x÷3.4＝5.1÷3.4利用乘法的分配律2.4x＝2.4×1.5=3.6

小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？情景導入3探索新知小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程解：設兩人x分鐘后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5

（0.25+0.2）x＝4.50.45x＝4.5x＝100.45x÷0.45＝4.5÷0.45

（兩人每分鐘騎的路程和）×x＝總路程解：設兩人x分鐘后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5……探索新知0.45x＝4.5x＝100.45x÷0.45＝4.5÷0.45速度和×時間=總路程典題精講

平平和樂樂同時從相距800m的兩地相對走來,平平每分鐘走46m,樂樂每分鐘走54m,經(jīng)過幾分鐘兩人相遇?典題精講解題思路：根據(jù)相遇問題的基本特征:兩個物體同時由兩地出發(fā),相向而行,在途中相遇。判斷本題是相遇問題，又根據(jù)總路程=速度和×相遇時間可以列出數(shù)量關(guān)系式。典題精講解：設經(jīng)過x分鐘兩人相遇。（46+54）x=800正確解答：100x=800100x÷100=800÷100x=8答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。典題精講

媽媽把家里的小雞和兔子放在一個籠子里,籠子里一共有42只腳,有11個頭。小雞和兔子各有幾只?典題精講解題思路：

解決方程的問題中,如果有兩個未知量,可設其中標準量為x,另一個未知量用帶有x的式子表示,然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,此題中可以設小雞為x只,則兔子有(11-x)只;也可以設兔子為x只,則小雞有(11-x)只。典題精講正確解答：解:設兔子有x只,雞有(11-x)只。

4x+2(11-x)=42

x=10

11-x=1答:小雞有1只,兔子有10只。易錯提醒錯誤解答解方程:4x+x=40。4x+x=40

解: 4x=40

4x÷4=40÷4

x=10

錯解分析：易錯提醒

錯誤解答錯在把x前的系數(shù)看成0。如果算式中只有x出現(xiàn),其算式的原形為1×x。易錯提醒正確解答錯誤解答4x+x=40

解: 4x=40

4x÷4=40÷4

x=10

4x+x=40

解:（4+1）x=40

5x=405x÷5=40÷5

x=8

解：5x＝60

x＝12解：0.8x＝12

x＝15

2x＋3x＝603.6x－2.8x＝12解方程。學以致用在括號里填上含有字母的式子。黃花有x朵，紅花的朵數(shù)是黃花的3倍。紅花有（）朵，黃花和紅花一共有（）朵，紅花比黃花多（）朵。

學以致用3x

4x

2x

爸爸和小紅今年各多少歲?學以致用解：設小紅今年x歲，爸爸今年4x歲。

4x－x＝303x＝30x＝104x＝4×10＝40答：小紅今年10歲，爸爸今年40歲。同學們參觀“遠離毒品”展覽。四、五年級一共去了264人，五年級去的人數(shù)是四年級1.2倍。兩個年級各去了多少人？學以致用解：設四年級去了x人，五年級去了1.2x人。

x＋1.2x＝2642.2x＝264x＝1201.2x＝1.2×120＝144答：四年級去了120人，五年級去了144人。一個自然保護區(qū)里有天鵝和丹頂鶴共960只。天鵝的只數(shù)是丹頂鶴的2.2倍。天鵝和丹頂鶴各有多少只？學以致用解：設丹頂鶴有x只，天鵝有2.2x只。

2.2x＋x＝9603.2x＝960x＝3002.2x＝2.2×300＝660答：丹頂鶴有300只，天鵝有660只。課堂小結(jié)你學會了哪些知識？

解方程時,要先把小括號內(nèi)的式子看作一個整體,再求解。

1.用方程解決含有兩個未知量的實際問題時,設其中1倍量(標準量)為x,另一個未知量用含x的式子表示出來。2.解形如ax±bx=c的方程時,先運用乘法分配律,將原方程化為(a±b)x=c的形式,再算出a±b的結(jié)果,進一步將方程化成mx=c的形式,運用等式的性質(zhì)2,在方程兩邊同時除以m,也就是mx÷m=c÷m,最后求出x=c÷m也就是方程的解。3.相遇問題的基本特征:兩個物體同時由兩地出發(fā),相向而行,在途中相遇?；娟P(guān)系:相遇時間=總路程÷速度和。未看的頁數(shù)總頁數(shù)xX+45-4598-45x5353一只小雞的質(zhì)量1212x=9x=0.750.75x方程解:設交通信號燈是在x年誕生的.

2016－x＝148

x＝1868答:交通信號燈是在1868年誕生的.解:設上世紀50年代面積大于0.1km2的湖泊有x個.

x－145＝958

x＝1106答:上世紀50年代面積大于0.1km2

的湖泊有1106個.解:設平均每分鐘行駛xkm.

60x＝80

x≈1.3答:平均每分鐘行駛1.3km.x＝26－18＝8y＝(26－3×8)÷2＝113a7.8b1.5x1.5y母雞的只數(shù)公雞的只數(shù)總只數(shù)公雞母雞7xx7x171207×120=840公雞有120只,母雞有840只x解:3.6x＝54

x＝54÷3.6x＝15解:0.28x＝1.4

x＝1.4÷0.28x＝5解:x＋5x＝150

x