注冊(cè)巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷11

注冊(cè)巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷11一、單項(xiàng)選擇題(本題共29題，每題1.0分，共29分。)1、設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，則∫01dxf(x，y)dy等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：畫出積分區(qū)域D的圖形（見解圖），再按先x后y順序?qū)懗啥畏e分。2、設(shè)二重積分f(x，y)dy交換積分次序后，則I等于下列哪一式？A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：畫出積分區(qū)域D的圖形，再寫出先x后y的積分表達(dá)式。如下：由經(jīng)配方得（x—1）2+y2＝1，解出x＝寫出先x后y積分的不等式組3、設(shè)D為圓域x2+y2≤4，則下列式子中哪一式是正確的？A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：化為極坐標(biāo)系下的二次積分，面積元素為rdrdθ，把x＝rcosθ，y＝rsinθ代入計(jì)算。sin(x2+y2)dxdy＝∫02πdθ∫02sinr2rdr＝∫02πdθ∫02rsinr2dr。4、化二重積分為極坐標(biāo)系下的二次積分，則∫01dxf(x，y)dy等于下列哪一式？A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：畫出積分區(qū)域D的圖形（見解圖），確定r和θ的取值。θ值：由θ＝0變化到r的確定：在0～間任意做一條射線，得到穿入點(diǎn)的r值r＝tanθsecθ，穿出點(diǎn)的r值為r＝secθ。tanθsecθ≤r≤secθ，最后得0≤θ≤，tanθsecθ≤r≤secθ。5、設(shè)D為2≤x2+y2≤2x所確定的區(qū)域，則二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分時(shí)等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：畫出積分區(qū)域D的圖形（見解圖），由x2+y2≥2得知在圓x2+y2＝2的外部，由x2+y2≤2x得知在圓（x—1）2+y2＝1的內(nèi)部，D為它們的公共部分，如圖畫斜線部分。求交點(diǎn)，解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)、（1，—1）?；癁闃O坐標(biāo)系下的二次積分：被積函數(shù)用x＝rcosθ，y＝rsinθ代入，面積元素dxdy＝rdrdθ，故6、已知n由3x2+y2＝z，z＝1—x2所圍成，則f(x，y，z)dV等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：畫出Ω的立體圖的草圖，注意分清曲面3x2+y2＝z，z＝1一x2的上下位置關(guān)系，圖形z＝1—x2在上，3x2+y2＝z在下；或畫出Ω在xOy平面上的投影圖，消z得Dxy：4x2+y2＝1，按先z后y然后z的積分順序，列出積分區(qū)域Ω的不等式組：化為三次積分，即可得出正確答案。7、設(shè)I=(x2+y2+z2)dV，Ω：x2+y2+z2≤1，則I等于：A、dV＝Q的體積B、∫02πdθ∫02πdφ∫01r4sinθdrC、∫02πdθ∫0πdφ∫0πr4sinφdrD、∫02πdθ∫0πdφ∫01r4sinθdr標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：把Ω化為球坐標(biāo)系下的三次積分。被積函數(shù)代入直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系式x2+y2+z2＝r2，體積元素dV＝r2sinφdrdθdφ。原式＝∫02πdθ∫0πdφ∫01r2．r2sinφdr＝∫02πdθ∫0πdφ∫01r4sinφdr。8、設(shè)Ω是由x2+y2+z2≤2z及z≤r2+y2所確定的立體區(qū)域，則Ω的體積等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題Ω是由球面里面部分和旋轉(zhuǎn)拋物面外部圍成的（見解圖），立體在xOy平面上投影區(qū)域：x2+y2≤1，dυ＝rdrdθdz，利用柱面坐標(biāo)寫出三重積分，9、Ω是由曲面z＝x2+y2，y＝x，y＝0，z＝1在第一卦限所圍成的閉區(qū)域，f(x，y，z)在Ω上連續(xù)，則f(x，y，z)dV等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：作出Ω的立體圖形（見解圖），并確定Ω在xOy平面上投影區(qū)域Dxy：x2+y2＝1，寫出在直角坐標(biāo)系下先z后x最后y的三次積分，10、設(shè)L是從A(1，0)到B（—1，2）的線段，則曲線積分(x+y)ds等于：A、B、C、2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：L的方程：y＝—x+1，x＝x，ds＝—1≤x≤1，化成一元定積分：∫L(x+y)ds＝∫—11[x+（一x+1）]11、下列各級(jí)數(shù)中發(fā)散的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：利用交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂法可判定選項(xiàng)B的級(jí)數(shù)收斂；利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值法可判定選項(xiàng)C的級(jí)數(shù)收斂；利用等比級(jí)數(shù)收斂性的結(jié)論知選項(xiàng)D的級(jí)數(shù)收斂，故發(fā)散的是選項(xiàng)A的級(jí)數(shù)?；蛑苯油ㄟ^正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較法的極限形式判定，因級(jí)數(shù)發(fā)散。12、冪級(jí)數(shù)的收斂域是：A、[一2，4）B、（一2，4）C、（一1，1）D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)x—1＝t，級(jí)數(shù)化為求級(jí)數(shù)的收斂半徑。則R＝＝3，即|t|＜3收斂。再判定t＝3，t＝—3時(shí)的斂散性，當(dāng)t＝3時(shí)發(fā)散，t＝—3時(shí)收斂。計(jì)算如下：t＝3代入級(jí)數(shù)，為調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散；t＝—3代入級(jí)數(shù)，為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，滿足萊布尼茲條件收斂。因此—3≤x—1＜3，即—2≤x＜4。13、已知級(jí)數(shù)（u2n—u2n+1）是收斂的，則下列結(jié)論成立的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：通過舉例說明。①取un＝1，級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)收斂。②取un＝0，級(jí)數(shù)收斂。14、函數(shù)展開成(x—1)的冪級(jí)數(shù)是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將函數(shù)變形，利用公式＝1+x+x2+…+xn+…（—1，1），將函數(shù)展開成x—1冪級(jí)數(shù)，即變形利用公式寫出最后結(jié)果。所以15、級(jí)數(shù)的收斂性是：A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、等比級(jí)數(shù)收斂D、發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：把級(jí)數(shù)各項(xiàng)取絕對(duì)值發(fā)散，即取絕對(duì)值后級(jí)數(shù)發(fā)散。原級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，滿足un≥un+1，且收斂。故原級(jí)數(shù)條件收斂。16、函數(shù)ex展開成為x—1的冪函數(shù)是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：已知ex＝ex—1+1＝e．ex—1。利用已知函數(shù)的展開式函數(shù)ex—1展開式為：所以ex＝e．ex—1＝(x—1)"(—∞，+∞)17、下列各級(jí)數(shù)發(fā)散的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)B為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由萊布尼茲判別法判定其收斂；選項(xiàng)C，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值收斂法判定其收斂。選項(xiàng)D為等比級(jí)數(shù)，公比|q|＝＜1，收斂。選項(xiàng)A發(fā)散，用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較法判定。因?yàn)檎{(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散。18、函數(shù)展開成(x—2)的冪級(jí)數(shù)是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：將函數(shù)變形后，再利用已知函數(shù)的展開式寫出結(jié)果。19、已知函數(shù)（u2n—1—u2n）是收斂的，則下列結(jié)果成立的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：舉反例說明，符合題目條件的級(jí)數(shù)有兩種不同的結(jié)果，一種可能收斂，另一種可能發(fā)散。例：令un＝0，級(jí)數(shù)而un收斂，說明選項(xiàng)D錯(cuò)誤。例：令un＝1，級(jí)數(shù)而un發(fā)散，說明選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。綜合以上兩例，滿足條件的級(jí)數(shù)未必收斂。20、級(jí)數(shù)（—1）nxn在|x|＜1內(nèi)收斂于函數(shù)：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：級(jí)數(shù)（—1）nxn＝1一x+x2一x3+…，公比q＝—x，當(dāng)|q|＜1時(shí)收斂，即|一x|＜1，|x|＜1，—1＜—x＜1。故級(jí)數(shù)收斂，和函數(shù)21、級(jí)數(shù)的收斂性是：A、絕對(duì)收斂B、發(fā)散C、條件收斂D、無法判定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：將級(jí)數(shù)各項(xiàng)取絕對(duì)值得級(jí)數(shù)故收斂。由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較法，級(jí)數(shù)收斂。所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。22、級(jí)數(shù)（—1）n—1xn的和函數(shù)是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：級(jí)數(shù)（—1）n—1xn一x2—x2+x3一…+（—1）n—1xn…，公比q＝—x，當(dāng)—1＜x＜1時(shí)，|q|＜1。級(jí)數(shù)的和函數(shù)23、設(shè)bnsinnx，其中bn＝∫0πf(x)sinnxdx，則S的值是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將函數(shù)奇延拓，并作周期延拓。畫出在（一π，π]函數(shù)的圖形（見解圖），為函數(shù)的間斷點(diǎn)，由狄利克雷收斂定理：24、級(jí)數(shù)un收斂的充要條件是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：題中未說明級(jí)數(shù)是何種級(jí)數(shù)。選項(xiàng)B、C僅適用于正項(xiàng)級(jí)數(shù)，故B、C不一定適用。選項(xiàng)A為級(jí)數(shù)收斂的必要條件，不是充分條件。選項(xiàng)D對(duì)任何級(jí)數(shù)都適用，是級(jí)數(shù)收斂的充要條件。25、正項(xiàng)級(jí)數(shù)＝q＜1是此正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值法確定級(jí)數(shù)收斂，而判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂還有其他的方法，因而選A。26、級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和Sn＝a1+an+…+an，若an≥0，判斷數(shù)列{Sn}有界是級(jí)數(shù)an收斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)基本定理判定。正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件是數(shù)列{Sn}有界。27、設(shè)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)an，若|an|＞|an+1|，且an＝0，則對(duì)該級(jí)數(shù)下列哪個(gè)結(jié)論正確？A、必條件收斂B、必絕對(duì)收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：舉例說明，級(jí)數(shù)均滿足條件，但前面級(jí)數(shù)發(fā)散，后面級(jí)數(shù)收斂，斂散性不能確定。28、若級(jí)數(shù)an2收斂，則對(duì)級(jí)數(shù)an下列哪個(gè)結(jié)論正確？A、必絕對(duì)收斂B、必條件收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：舉例說明，級(jí)數(shù)均收斂，但級(jí)數(shù)∑（—1）n一個(gè)收斂，一個(gè)發(fā)散。29、下列命題中，哪個(gè)是正確的？A、周期函數(shù)f(x