信號與系統(tǒng)期末考試含答案

信號與系統(tǒng)2002-2003學年第二學期B卷給定某系統(tǒng)的微分方程為，初始狀態(tài)為，，試求當時的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應。(12’)下圖為某LTI系統(tǒng)的模擬圖，設，試求當時的輸出。(8’)已知信號的幅頻特性為，相頻特性為，求。(6’)已知信號，記其傅里葉變換為，試求：

(1)；

(2)；

(3)。(12’)已知某因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為。

(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應；

(2)畫出系統(tǒng)的零、極點分布；

(3)粗略畫出系統(tǒng)的頻率響應特性；

(4)若有輸入信號，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。(15’)一個LTI系統(tǒng)，它對輸入的響應為。

(1)求系統(tǒng)的頻率響應；

(2)確定該系統(tǒng)的單位沖激響應；

(3)求出描述該系統(tǒng)的微分方程。(12’)求下列三種收斂域情況下的逆變換：(12’)

(1)(2)(3)某系統(tǒng)的輸入輸出關系可由二階常系數(shù)線性差分方程描述，如果相應于輸入為的零狀態(tài)響應為，求：

(1)系統(tǒng)的單位樣值響應，并決定此二階差分方程；

(2)若激勵為，求響應。(8’)已知離散系統(tǒng)差分方程表示式。

(1)畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖；

(2)求系統(tǒng)對單位樣值信號的零狀態(tài)響應；

(3)若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為，求激勵信號；

(4)畫出系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖及幅頻響應特性。(15’)B卷答案：1.解：(12’)由方程形式易得特征根為，，從而可設零輸入響應為 2’將初始狀態(tài)代入，得解得于是零輸入響應為 2’由輸入信號形式可設特解形式為 1’將和代入原微分方程，得解得即 2’設零狀態(tài)響應為 1’以零狀態(tài)代入上式得解得于是零狀態(tài)響應為 2’全響應為 2’2.解：(8’)h1(t)的拉氏變換為 2’由框圖可得系統(tǒng)的單位沖激響應為 1’從而系統(tǒng)函數(shù)為激勵信號的拉氏變換為 1’輸出信號的拉氏變換為 2’從而輸出信號為 2’3.解：(6’) 6’4.解：(12’)(1)原信號關于偶對稱，從而的譜為實函數(shù)。 2’根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，有 2’(2)就是原函數(shù)與實軸間的面積，即 4’(3)與(2)相似，有 4’5.解：(15’) 4’(1)對進行拉氏逆變換，有 3’(2)零點，極點，。 3’(3)頻率響應特性應為低通形狀，圖略。 2’(4) 1’ 1’ 1’6.解：(12’)(1)對輸入、輸出信號進行拉氏變換，得 1’ 1’由輸入、輸出信號的拉氏變換可得系統(tǒng)函數(shù)為 2’從而得到系統(tǒng)的頻率響應為 2’(2)對系統(tǒng)函數(shù)進行部分分式展開，得 2’進行拉氏逆變換，得 2’(3)由系統(tǒng)函數(shù)可得描述該系統(tǒng)的微分方程為 2’7.解：(12’)對原式進行部分分式展開，有 3’(1)收斂域，為右邊序列 1’ 2’(2)收斂域，為雙邊序列 1’ 2’(3)收斂域，為左邊序列 1’ 2’8.解：(8’)(1)h(n)為g(n)的前向差分，所以 1’要確定此二階差分方程，先確定系統(tǒng)函數(shù)。 2’ 2’ 1’(2)根據(jù)系統(tǒng)的線性和時不變性，有 2’9.解：(15’)(1)結(jié)構(gòu)框圖為單反饋形式，反饋系數(shù)為1/3，圖略。 3’(2)對原差分方程進行Z變換，得到系統(tǒng)函數(shù) 1’對系統(tǒng)函數(shù)進行逆Z變換，得到單位抽樣響應 2’(3)對輸出序列進行Z變換，有 2’從而有 2’