集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)（分層練）（解析版）2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考專用）

驗(yàn)收評價(jià)

集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)

內(nèi)容概覽

A-常考題不丟分

題型一復(fù)數(shù)的概念與基本運(yùn)算

題型二集合的基本運(yùn)算

題型三邏輯詞與充要關(guān)系的判斷

C-挑戰(zhàn)真題爭滿分

A??？碱}不丟分、

題型一復(fù)數(shù)的概念與基本運(yùn)算O

1.（2023秋?江蘇淮安?高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-i,貝ijz=（）

5+4i5-4i3+4i3-4i

A.B.D.

335

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

4—4i—l34.

【詳解】由（2+i）z-------i

2+i（2+i）（2-i）555

故選：D

2-（2023秋?四川綿陽?高三綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考）若復(fù)數(shù)“冷，則”（

34.34.34.34.

A.—+—1B.-------F—1C.---------1D.---------1

55555555

【答案】C

【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的概念求解.

（）

,5i5i4+3i_34.得-34

【詳解】由z=----------------------=-------1-1，z-

4-3i255555

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故選：c

2+z

3.（2023秋?河北保定?高三統(tǒng)考）若復(fù)數(shù)z滿足^—=i,貝"=（）

2-z

A.iB.—iC.2iD.-2i

【答案】c

【分析】確定2=號3,計(jì)算得到答案.

1+1

2+z.-2+2i(-2+2)(1-i)

【詳解】則2=-=2i

1+i(l+i)0T2

故選：C.

4.（2023秋?山東德州?高三?？迹┮阎獜?fù)數(shù)z滿足三=2-2i（i為虛數(shù)單位），z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)

位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)題意求出復(fù)數(shù)Z,再求z2,即可確定點(diǎn)的位置.

【詳解】m=2-2i,

l+i

.-.z-i=（2-2i）（l+i）o

z=4+i,即i=15+8i

z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（15,8）,故點(diǎn)位于第一象限.

故選：A.

5.（2023秋?寧夏銀川?高三銀川一中校考）已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+3i）=4+i,貝”

A.」-巴c111.711.711.

B.一一十—1C.------1------1D.---------1

888810101010

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.

4+i(4+i)(l-3i)4-12i+i-3i2711.

【詳解】由題意可得z=祗---------1

(l+3i)(l-3i)-l-9i21010

故選：D.

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題型二集合的基本運(yùn)算o

1.（2023秋?湖南長沙?高三長郡中學(xué)?？计谥校┮阎猆=R，集合A=Ny=?^}，B={xeN||x-l|<2},

則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2）

【答案】B

【分析】根據(jù)Venn圖表示的集合計(jì)算.

【詳解】由書已知&={尤1x22},2={0,l,2,3},2A={x|x<2},

陰影部分集合為@A）8={。，1}，

故選：B.

2.（廣西壯族自治區(qū)玉林市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）已知集合

A=1x|l<x<4},5={%|2<%v5},則Au5=（）

A.{x|2<x<4}B.{x|2<x<4}

C.{x|l<x<51D.1x|l<x<51

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)锳={x|l?xW4},B={x\2<x<5}f

所以AuB=1x|l<x<51.

故選：C.

3.（2023秋?重慶九龍坡?高三重慶?？迹┮阎?。={012,3,4,5},集合A={1,5},集合5={2},

則集合（必力。5=（）

A.{0,2,3,4}B.{0,3,4}C.{2}D.0

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【答案】A

【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和并集的運(yùn)算即可求得.

【詳解】因?yàn)槿?{0』,2,3,4,5},集合A={1,5},則屯A={0,2,3,4},

又因?yàn)?={2},所以&A）B={0,2,3,4}.

故選：A.

4.（2023秋?陜西榆林?高三?？计谥校┮阎先?{0,1,2},那么（）

A.OcAB.OeAC.{l}cAD.{1,2,3}CA

【答案】B

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系判斷即可.

【詳解「V”表示集合與集合間關(guān)系，而“0”是元素，故A錯(cuò)；

“e”表示元素與集合間關(guān)系，0是集合A中的元素，{1}為集合，故B正確，C錯(cuò)；

集合{L23}中3eA所以D錯(cuò).

故選：B.

5.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合。=卜"|/_*_1240},4={-2,-1,3},3={0,1,3,4},則

B=（）

A.{0,2,4}B.{0,1,4}C.{0,4}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可.

【詳解】由f-x-1240解得:-3<x<4,得集合】由-3,-2,—1,0,12,3,4},

又?A={-2,-l,3},B={0,l,3,4},

={-3,0,1,2,4},

從而應(yīng)4）八3={0,1,4}.

故選:B.

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題型三邏輯詞與充要關(guān)系的判斷o

1.（2023秋?遼寧沈陽?高三遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎}0：。>6,命題4：a2>歷2,則命題。是命題

4的（）條件

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既

不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)必要不充分條件定義可判斷.

【詳解】a>b,若c=0,則?！?=歷2,故不能推出農(nóng)？>秘2；

又若貝成立，故〃是4的必要不充分條件.

故選：B.

2.（2023秋?河北石家莊?高三?？迹┤?f+BxTvO”是“一_（2左+3口+左2+3Q0”的充分不必要條件，

則實(shí)數(shù)上可以是（）

A.-8B.-5C.-1D.-4

【答案】A

【分析】分別解出這兩個(gè)不等式，由充分不必要條件判斷解集的包含關(guān)系，列不等式求解實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【詳解】不等式f+3x-4<0,解得

不等式/—（2左+3）x+k2+3k>0,解得x〈左或x>A：+3,

若“d+3x-4<0”是“V-（2左+3）x+/+3k>0”的充分不必要條件,

IV左或一4上％+3,解得：kN\或kWT,

則實(shí)數(shù)上可以是-8.

故選：A.

3.（2023秋?上海松江?高三校考期中）“，<3”是“*<0”的（）

X

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【分析】分別從充分性和必要性兩個(gè)角度判斷即可.

11

【詳解】由一<3得x<0或X）

x3

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11

當(dāng)％=2時(shí),—＜34x＜0,故“一＜3”不是“xvO”的充分條件；

XX

當(dāng)尤＜0=!＜3,』＜3"是“》＜0”的必要條件，

XX

所以‘＜3”是“x＜0”的必要不充分條件.

x

故選:B

4.(2023秋?云南昆明?高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)校考期中)王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世

之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有

志”是“能至”的()

A.充分條件B.既不充分也不必要條件

C.充要條件D.必要條件

【答案】D

【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義及題意即可判斷.

【詳解】由題意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，

所以“有志”是“能至”的必要條件.

故選：D.

5.(2023秋?重慶沙坪壩?高三重慶南開中學(xué)校考)若數(shù)列｛4“｝滿足〃向=瓦上，則使得“對任意“eN*,

都有。,用＞4”成立的一個(gè)充分條件是()

5599

A.%￡(0,2)B.%G(2,—)C.%E(―,—)D.%G(—,5)

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，解不等式求出％的范圍，結(jié)合排除法逐項(xiàng)判斷即得.

【詳解】數(shù)列｛為｝中，%+i=J—，由得舌一＞為，即2%：9：“+1。＞0,

(2〃“一5)(0-2)59

整理得"二一'＞°，即(冊-2)(24-5)(2??-9)＜0,解得ane(一叫2)J(|,|),

因此任意〃EN*,有%w(—8,2)1(^,^),顯然B,D不是；

而當(dāng)q=4時(shí)，％=1°，。3=-《＜%，即C不是，選項(xiàng)A符合題意.

故選：A

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C?挑戰(zhàn)真題爭滿分

1.（2023年北京卷?）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（_1,百），貝”的共軌復(fù)數(shù)彳=（）

A1+后B.1-V3iC.-1+731D.一1一后

【答案】D

【解析】：z在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)是（_1,代），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，z=-1+/，

由共軌復(fù)數(shù)的定義可知，z=-l-V3i.

故選：D

2+i

2.（2023年全國乙卷理科。設(shè)z)則z=()

l+i2+i5

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

2+i2±i=i(2±i)=2i-l=1_2i

【解析】：由題意可得z

l+i2+i51-1+ii2-1

則療=1+2i.

故選：B.

3.（2021年新高考全國H卷）復(fù)數(shù)二在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】：盤=笆產(chǎn)=磬=*’所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為&；該點(diǎn)在第一象限，故選

A.

4.（2019?全國II?理。設(shè)z=—3+2，，則在復(fù)平面內(nèi)I對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】?.?z=—3+2"—3—2i，對應(yīng)坐標(biāo)（—3,—2）,是第三象限.

5.（2022新高考全國I卷）若i（l-z）=l,則z+N)

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A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】：由題設(shè)有1—Z=；=]=—i,故Z=l+i，故z+5=(l+i)+(l—i)=2,故選：D

6.(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué))若z=T+后i，則=v=()

ZZ—1

A.-1+V3iB.-1-V3iC.」+叵D.」一旦

3333

【答案】C【解析】z=-l-^i,zz=(-l+^/3i)(-l-73i)=l+3=4.

7.(2022新高考全國II卷.)(2+2i)(l—2i)=

A.-2+41B.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】.D

【解析】：(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i.故選D.

8.(2021年新高考I卷.)已知z=2-2貝！JzR+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【解析】：因?yàn)閦=2—i,故W=2+i，故z「+i)=(2-0(2+2，)=6+2，,故選C.

9.(2021年高考全國乙卷理科?)設(shè)2,+2)+3,一2)=4+6。則2=()

A.l-2zB.l+2zC.1+zD.1-i

【答案】C

【解析】：設(shè)2=。+初，則[=:—初，則2(z+z)+3(z—z)=4a+60i=4+6i,

4-a=4

所以，｛-7,，解得a=Z?=l,因此，z=1+z.故選：C.

6b=6

10.(2021年高考全國甲卷理科)已知(l—，)2z=3+2"則2=()

.13333.

A-1——zB.-1+—zC.-----1-zD.------1

2222

【答案】B

【解析】：(1-Z)2Z=-2ZZ=3+2Z,

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3+2z(3+2z)-z23=—1故選：B.

z=-------

-2z-2z-z22

11.(2020年高考課標(biāo)I卷理科?)若2=1+。則|Z2-2Z|=)

A.0B.1C.V2D.2

【答案】D

【解析】由題意可得：Z2=(1+Z)2=2Z,則z2—2z=2i—2(l+z)=—2.

故歸—2z卜卜2|=2.故選:D.

12.(2020年高考課標(biāo)III卷)復(fù)數(shù)-^―虛部是

)

1-31

3113

A.-----B.-----C.一D.—

1010II10

【答案】D

1l+3z13.

解析：因?yàn)閦=------=-------------------=-----1----1,

1-3，(l-3z)(l+3z)1010

13

所以復(fù)數(shù)Z=1丁的虛部為一.

l-3z10

故選：D.

【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.

13.(2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué))(1+2z)(2+z)=

A.4+5iB.5zC.-5zD.2+3z

【答案】B【解析】：(l+2j)(2+z)=2+z+4i+2z2=5z

14.(2022年全國乙卷理科?第1題)設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足={1,3},貝U()

A.2GMB.C.D.5^M

【答案】A

解析：由題知"={2,4,5},對比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

15.(2021年高考全國乙卷理科?第2題)已知集合5=,卜=2"+1,"€2},T={t\t=4n+l,n^Z],

則ScT=()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

解析：任取feT,貝心=4〃+l=2?(2〃)+l,其中〃eZ,所以，teS,故T「S,

第9頁共13頁

因此，ST=T.

故選：C.

16.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)考卷理科?第1題)已知集合A={(%y)I尤,yeN*,y2對，2={(x,y)|x+y=8},

則中元素的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

y>x*

解析：由題意，Ai8中的元素滿足〈,。，且,

[x+y=8

由x+y=822x,得xW4,

所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故Ai8中元素的個(gè)數(shù)為4.

故選：C.

17.(2022年全國甲卷理科?第3題)設(shè)全集。={-2,-1,。,1,2,3},集合4={-1,2},3={尤|/-4x+3=。},則

屯92)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

解析：由題意，B={X/_4X+3=0}={1,3},所以4。8={-1,1,2,3},所以加(4口8)={-2,0}.故選:

D.

18.(2022新高考全國〃卷?第1題)已知集合A={-1,1,2,4},5=①卜—1歸1},則48=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

解析：3={x[0Wx<2},故AB={1,2}.故選B.

19.(2022新高考全國/卷?第1題)若集合M={x|《<4},N={X|3XN1},貝N=()

1y

A.1x|0<x<2jB.<x—<x<2>C.1x|3<x<16jD.<x—<x<16>

3

【答案】D

第10頁共13頁

解析：M={x\0<x<16},N={x\x>-}^故MlN=\x

—<x<16>,故選：D

3J

20.（2021年新高考全國II卷?第2題）設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},3={2,3,4},則A（孰8）=

（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

解析:由題設(shè)可得加2={1,5,6},故Ac（gB）={l,6},故選B.

21.（2021年新高考I卷?第1題）設(shè)集合A={x|—2<x<4},8={2,3,4,5},則AB=

（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D,{2,3,4}

【答案】B

解析：由題設(shè)有Ac3={2,3},故選B.

22.（2020年新高考/卷（山東卷）?第1題）設(shè)集合A={x|lW爛3},B^{x\2<x<4],則AUB=

（）

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

解析：AU8=[L3]U（2,4）=[1,4）故選：C

23.（2021年高考全國甲卷理科?第l題）設(shè)集合M={M0<x<4},N=<xgKx<5>則MN=

（）

14

A.<%0<x<—>B.<x—<x<4>x0<x<5

[3j〔3

【答案】B

解析：因?yàn)镸={x[0<x<4},N={x|gKx<5},所以McN=卜耳<x<41，

故選：B.

24.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第2題）設(shè)集合A={x|N_4W0},8={x|2x+aW0},且AnB={x|-2W爛1},

第11頁共13頁

則a=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】求解二次不等式尤2—440可得：A={%|-2<%<2},

求解一次不等式2x+aWO可得：B=|x|x<-||.

由于={x|—2WxW1},故：—3=1，解得：a=—2.

故選：B.

25.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第1題）已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1）,B

=