2024年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年陜西省西安市碑林區(qū)尊德中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.計(jì)算-4X2的結(jié)果是（）

A.-6B.-2C.8D.-8

C.6

D.8

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.x3-x2=x6B.(%2)3=%5

C.—+%2=久3D.(―3%y2).-x2y=-x3y3

1

%

5.正比例函數(shù)y=ax（aw0）的函數(shù)值y隨汽的增大而減小，則一次函數(shù)y2-+。的圖象大致是（）

A.1B.1C.2D.1

7.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，AC是O。的直徑，點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，若AC=8,

/.BPC=30°,則AB的長為（）

A.4

B.473

C.8

D.8>A3

8.若拋物線y=/+2（1-nt）久+爪2-5的頂點(diǎn)在第四象限，則小的值可以為（）

11

A.*B.3D.2

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.4的算術(shù)平方根是______.

10.如圖，在正五邊形力BCDE中，連接DB,貝ikEDB的度數(shù)為.

AB

11.如圖，東方明珠電視塔高468根，如果把塔身看作一條線段4C,中間的球體看作點(diǎn)

B,那么點(diǎn)B是線段"的黃金分割點(diǎn)，貝MB的長為血.（精確到0.1叫

12.己知點(diǎn)4（5,租）與點(diǎn)8（—5,n）均在反比例函數(shù)y=《的圖象上，則爪+n的值是—

13.如圖，RtAABC^,AACB=90°,延長BC至點(diǎn)D,使BD=12,E為邊AC上

的點(diǎn)，且4E=4,連接ED,P,Q分別為AB,ED的中點(diǎn)，連接PQ,則PQ的長為

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題5分）

計(jì)算：-2之+|V-2—21-X.

15.（本小題5分）

解不等式:3（1-2x）<7-2（x-4）.

16.（本小題5分）

解分式方程：言+1=W

17.（本小題5分）

如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到射線。4和08的距離相等.

（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

18.（本小題5分）

己知：如圖，乙4=乙0,乙ACB=ADBC,求證：AB=DC.

19.（本小題5分）

直播帶貨已是熱潮，某人利用直播銷售甲、乙兩種商品，預(yù)計(jì)用3600元購進(jìn)一批商品，其中乙種商品的件

數(shù)比甲種商品的2倍少40件，甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為20元、30元，求這一批商品中甲、乙兩種商品

各有多少件？

20.（本小題5分）

近幾年，西安因豐富的歷史文化資源吸引了大量游客來西安游玩，周末，小坤和小穎準(zhǔn)備去4西安大唐芙

蓉園，B.秦始皇帝陵博物院，C.陜西歷史博物館，。.西安城墻中的一景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)

中隨機(jī)選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.

（1）小坤選擇去陜西歷史博物館游玩的概率為;

（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小坤和小穎選擇去同一景點(diǎn)游玩的概率.

21.（本小題6分）

某校自開展課后延時(shí)服務(wù)以來，組建了許多興趣小組，小明參加了數(shù)學(xué)興趣小組，在課外活動(dòng)中他們帶著

測角儀和皮尺到室外開展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)他們走到一個(gè)平臺(tái)上時(shí)，發(fā)現(xiàn)不遠(yuǎn)處有一棵大樹，如圖所示，小明

在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測得大樹的頂部B的仰角為60。，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測得大樹的頂部的仰角為30。.測量可

知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE,DE=2米，DC=20米，求大樹4B的高.

（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：^2~1.41,73~1.73,<6~2.45）.

22.(本小題7分)

小菲在研究物理學(xué)科中的拉力F和重力G的關(guān)系時(shí)，利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，她把得到的拉力

F(N)和所懸掛物體的重力G(N)的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象(不計(jì)繩重和摩擦)，請你根據(jù)圖象

求：

(1)拉力F和重力G之間的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)拉力F為2.1N時(shí)，所懸掛物體的重力為多少？

23.(本小題7分)

某校七、八年級開展了“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為主題的趣味數(shù)學(xué)知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取七、八

年級各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

七年級15名學(xué)生測試成績分別為：78,83,89、97,98,85,100,94,87,90,94,92,99,94,

100.

八年級15名學(xué)生測試成績分別為：81,82,83,85,87,96,87,92,94,95,87,93,95,96,

97.

分析數(shù)據(jù)

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級9294a40.9

八年級90b9229.7

應(yīng)用數(shù)據(jù)

(1)根據(jù)以上信息，a=,b=

(2)由方差可以推斷：七、八年級中，學(xué)生測試成績較穩(wěn)定的是

(3)甲同學(xué)說：“這次測試我得了93分，位于年級中等偏上水平”，你認(rèn)為甲同學(xué)更可能來自七年級還是

八年級，并簡要說明理由.

24.(本小題8分)

如圖，。。為小43。的外接圓，48為。。的直徑，。是48延長線上一點(diǎn)，5.^DAC=^CDB.

(1)求證：CD為。。的切線;

(2)若CB=LCD=3,求。。的半徑.

25.(本小題8分)

擲實(shí)心球是中考體育項(xiàng)目之一，為了在體育中考中取得更好的成績，小鵬積極訓(xùn)練，如圖所示，實(shí)心球經(jīng)

過的路線是一條拋物線，擲出時(shí)，實(shí)心球出手處4距離地面的高度力。是2根，實(shí)心球的落地點(diǎn)為C處，以。

為原點(diǎn)，0C所在直線為x軸，40所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)實(shí)心球運(yùn)行的水平距離為37n時(shí)，

達(dá)到最大高度3機(jī)的B處.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若成績想要達(dá)到80分，實(shí)心球出手處至球落地處的水平距離至少為8.4機(jī)，小鵬此次投擲的成績能上80

分嗎？

26.(本小題10分)

問題提出

(1)如圖①，點(diǎn)P是半徑為1的O。上任意一點(diǎn)，點(diǎn)4為O。外一點(diǎn)，且4。=2,則線段4P的最小值為

問題探究

(2)如圖②，在矩形4BCD中，已知4B=6,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B,C重合)，連接

AP,作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)M,求線段MC的最小值；

問題解決

(3)如圖③，在正方形4BCD中，AD=10,動(dòng)點(diǎn)E,尸分別在邊DC,CB上移動(dòng)，且滿足DE=CF,4E交

DF于點(diǎn)P,連接CP,求線段CP的最小值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=—(4X2)

=-8,

故選：D.

根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正異號得負(fù)，再把絕對值相乘，可得答案.

本題考查了有理數(shù)的乘法，先確定積的符號，再進(jìn)行絕對值的乘法運(yùn)算.

2.【答案】D

【解析】解：如圖，

由題意可得：AB//CD,Z1=60°,

.-.乙BCD=Z1=60°,

Z2=180°-60°=120°.

故選：D.

由平行線的性質(zhì)可得N8CD=60。，從而可得答案.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：

???DE//BC,

■■■AADE^^ABC,

.絲_些

,,而一而

???AD=2BD,

AD2

'''AB=3'

BC=6,

.-.DE=4,

故選：A.

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4--2=/+2=%5,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（久2）3=/X3=%6,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、一+%2=--2=/，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（―3到2）.#y=—3y3,計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)暴的乘法、塞的乘方、同底數(shù)塞的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可.

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握它們的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：,?,正比例函數(shù)y=a久（a70）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

???a<0,

???一次函數(shù)y=+。的圖象與y軸負(fù)半軸相交，

故選：B.

根據(jù)題意可判斷a<0,據(jù)此推斷一次函數(shù)y=1x+a的圖象位置即可.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：,?,DE14B,sinA=

DE4

JAD=5f

???AD=5,

??.DE=4,

AE=yjAD2-DE2=3,

???四邊形ABC。是菱形，

AD=AB=5,

??.BE=AB-AE=2,

故選：C.

根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出DE=4,根據(jù)勾股定理求出力E=3.利用菱形的性質(zhì)得到4D=4B=5,根據(jù)

線段的和差求解即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定

義，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.YC是O。的直徑，

???乙ABC=90°,

???ZX=乙BPC=30°,AC=8,

BC==4,

AB=y/AC2-BC2=V82-42=473,

故選：B.

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NABC=90。，根據(jù)半徑以及含30度的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查的是圓周角定理，含30度的直角三角形，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???拋物線y=/+2(l—巾)》+巾2-5的頂點(diǎn)在第四象限，且拋物線開口向上，

拋物線與％軸有2個(gè)交點(diǎn)，且拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，

(4(1—m)2—4(m2—5)>0

12(1”)0，

1<m<3,

???小的值可以為2.

故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

由拋物線頂點(diǎn)在第四象限，拋物線開口向上，可得拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，進(jìn)

而求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

9.【答案】2

【解析】解：=4,

4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值.

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】72°

【解析】解：???五邊形4BCDE是正五邊形，

???乙EDC=NC=(5-2)：180。=108。，CD=CB,

：.4CDB=乙CBD=1x(180°-108°)=36°,

.-.乙EDB=108°—36°=72°.

故答案為：72°.

由正五邊形4BCDE的每個(gè)內(nèi)角相等，得到NEDC=NC=史孥%=108。，由等腰三角形的性質(zhì)得到

Z.CDB=Z.CBD=36°,即可求出NED8=108°-36°=72°.

本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，各邊相等.

H.【答案】289.2

【解析】解：AB=?468X0.618?289,2(m).

故答案為289.2.

根據(jù)黃金分割的定義得到4B=等4。，然后進(jìn)行近似計(jì)算即可.

本題考查了黃金分割：把線段48分成兩條線段AC和BC(2C>BC),且使AC是48和BC的比例中項(xiàng)(即4B：

AC=AC：BC),叫做把線段4B黃金分割，點(diǎn)C叫做線段4B的黃金分割點(diǎn).

其中4C=等二4B~0.61848,并且線段A8的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).

12.【答案】0

【解析】解：,點(diǎn)4(5,771)與點(diǎn)B(-5,①均在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

???5m=—5n,

???5m+5n=0,

???m+n=0.

故答案為：0.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答本題即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

13.［答案］2710

【解析】解：如圖，連接力D,取4D的中點(diǎn)尸，連接PF、QF,/

?；P，Q分別為48,ED的中點(diǎn)，pX

??.PF是△ABD的中位線，QF是AADE的中位線，\

PF^^-BD=Jx12=6,PF//BD,QF=^AE=^x4=2,QF//AC,SA

LLLL*尸**a-v.

乙

???1CB=90°,D

.-?乙PFQ=90°,

???PQ=7PF2+QF2=V62+22=27T0>

故答案為：2，TU.

連接4D,取力D的中點(diǎn)F,連接PF、QF,根據(jù)三角形中位線定理得到PF=2BD=3X12=6,PF//BD,

QF=^AE=^X4=2,QF//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NPFQ=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.

本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是

解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：-22+|A<2-2|-A<3X<6

=-4+2-<2-3AA2

=-2-4Vl.

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：?；3(1-2%)<7-2(久-4),

?**3-6%V7—2.x+8,

—6%+2,x<7+8—3,

-4%<12,

x>—3.

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

16.【答案】解：去分母得：3。-1)+--1=久。+1),

解得：x=2,

檢驗(yàn)：把％=2代入得：(%+1)(%—1)K0,

??.分式方程的解為x=2.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

17.【答案】解：如圖，過。作乙4OB或NBOC的平分線，與直線MN交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).

【解析】先作乙4OB或其鄰補(bǔ)角的平分線，與直線MN交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).

本題主要考查了基本作圖以及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

相等.

18.【答案】證明：在AZBC和ADCB中，

'/.A=Z.D

^ACB=乙DBC,

.BC=CB

:AABC%ADCB,

AB=DC.

【解析】利用A4s得到三角形ABC與三角形DCB全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)這一批商品中甲種商品有x件，則乙種商品有(2x—40)件，

根據(jù)題意得：20x+30(2x—40)=3600,

解得：%=60,

2x-40=2x60-40=80(件).

答：這一批商品中甲種商品有60件，乙種商品有80件.

【解析】設(shè)這一批商品中甲種商品有萬件，則乙種商品有(2x-40)件，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，可列出關(guān)于

久的一元一次方程，解之可求出這一批商品中甲種商品的件數(shù)，再將其代入(2久-40)中，即可求出這一批

商品中乙種商品的件數(shù).

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】i

【解析】解：(1)由題意得，小坤選擇去陜西歷史博物館游玩的概率為。.

故答案為：i

(2)畫樹狀圖如下：

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小坤和小穎選擇去同一景點(diǎn)游玩的結(jié)果有4種，

???小坤和小穎選擇去同一景點(diǎn)游玩的概率為ai

164

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小坤和小穎選擇去同一景點(diǎn)游玩的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：延長EF交4B于點(diǎn)G,

則。E=CF=4G=2米，DC=EF=20米，CA=FG,DA=EG,4EGB=90°,

設(shè)ca=FG=x米,

???EG=DA=DC+AC=(20+x)米,

在ABC中，^BCA=60°,

AB=AC-tan60°=怖x(米)，

BG=AB-AG=(73%-2)米，

在出△BEG中，A.BEG=30°,

/3%-2/3

tan30°=麗

20+%3

x=10+

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10+，^是原方程的根,

AB=V3x=10<3+3-20(米),

.??大樹力B的高約為20米.

【解析】延長EF交4B于點(diǎn)G,則DE=CF=4G=2米，DC==20米，CA=FG,DA=EG,乙EGB=

90°,然后設(shè)C4=FG=x米，則EG=(20+久)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4B的

長，從而求出BG的長，最后在RtABEG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于光的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)拉力F和重力G之間的函數(shù)解析式為尸=kG+b(k*0),

將(1,0.7),(4,1.3)代入尸="+b得:

14k+b=1.3

解得:￡：o.i

...拉力F和重力G之間的函數(shù)解析式為尸=0.2G+0.5；

(2)當(dāng)F=2.1時(shí)，0.2G+0.5=2.1,

解得：G=8.

答：所懸掛物體的重力為8N.

【解析】(1)設(shè)拉力F和重力G之間的函數(shù)解析式為尸=kG+b(k豐0),根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

法，即可求出拉力F和重力G之間的函數(shù)解析式；

(2)代入F=2.1N,求出G值即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出拉力F和重力G之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】9487八年級

【解析】解：(1)把七年級15名學(xué)生的測試成績排好順序?yàn)椋?8,83,85,87,89、90,92,94,94,

94,97,98,99,100,100,

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a=94,

八年級15名學(xué)生測試成績分別為：81,82,83,85,87,87,87,92,93,94,95,95,96,96,

97.

八年級8名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，

所以眾數(shù)b=87,

故答案為：94,87；

(2)八年級.

???把年級的方差小于七年級的方差，

???學(xué)生測試成績較穩(wěn)定的是八年級.

故答案為：八年級；

(3)八年級.

???七年級的中位數(shù)為94,八年級的中位數(shù)為92,甲同學(xué)這次測試得了93分，位于年級中等偏上水平，

...甲同學(xué)在八年級.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)方差的意義解答即可；

(2)根據(jù)利用中位數(shù)的值作出判斷即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：如圖1,連接。以

???4B是O。的直徑,

AADB=90°,

ZX+/.OBD=90°.

OD=OB,

???Z.ODB=Z.OBD.

Z-A=Z.CDB,

???乙ODB+乙BDC=90°,

???OD1CD.

???00是半徑，

???CD為。。的切線.

(2)解：設(shè)。。=OB=x,

???CB=1,CD=3,

OC=1+%,

???Z.ODC=90°,

???OD2+CD2=OC2,

???%2+32=(1+%產(chǎn)

?,?%=4,

OD=4,

即。。的半徑為4.

【解析】(1)連接。D,證出。D1CD,則可得出結(jié)論；

(2)設(shè)。D=OB=x,由勾股定理求出x即可得出答案.

本題考查了切線的判定，圓周角的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用勾股定理建立方程是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】解：(1)由題意得：點(diǎn)B(3,3)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

???設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—3)2+3.

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)4(0,2),

???9。+3=2.

解得：a=

???拋物線的解析式為：y=—3尸+3；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，一微(久一3)2+3=0.

(x-3)2=27.

???%—3=±3，^.

%1=3+3v3,%2=3—3"\/3(不合題意，舍去).