2013淄博中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

淄博市2013年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：1．9的算術(shù)平方根是 （A）（B）（C）（D）2．下列運(yùn)算錯誤的是 （A） （B） （C） （D）3．把一根長100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm，則鋸出的木棍的長不可能為 （A）70cm （B）65cm（C）35cm（D）35cm或65cm4．下面關(guān)于正六棱柱的視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中，畫法錯誤的是（第4題）（第4題）（D）（C）（D）（C）（B）（A）5．如果分式的值為0，則x的值是 （A）1 （B）0（C） （D）（第6題）ABCDECP6．如圖，菱形紙片（第6題）ABCDECP使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為 （A）78°（B）75°（C）60°（D）45°7．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（－2，4）在拋物線上，將（第7題）AOBCDPxyRt△OAB繞點(diǎn)（第7題）AOBCDPxy物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （A）， （B）， （C）， （D），8．ABCDdabceABCDdabce（第8題） （A） B）（C） （D）9．如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過yAOByAOBCPx（第9題） （A） （B） （C） （D）10．如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)，一定不在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限11．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是 （A） （B） （C） （D）ABCDEPQ（第12題）12．如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACBABCDEPQ（第12題） （A）（B）（C）3（D）4二、填空題：．13．當(dāng)實(shí)數(shù)a＜0時，6+a6-a（填“＜”或“＞”）.14．請寫出一個概率小于的隨機(jī)事件：.15．在△ABC中，P是AB上的動點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有條.AABCP（第15題）DDABECO（第16題）16．如圖，AB是⊙O的直徑，，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=.17．如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù)，使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個格子中的整數(shù)是.－4abc6b－2…三、解答題：18．，解方程組，（第19題）（第19題）CDAB19．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD.20．某中學(xué)積極開展跳繩活動，體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，并列出了頻數(shù)分布表：次數(shù)60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180頻數(shù)561494（1）跳繩次數(shù)x在120≤x＜140范圍的同學(xué)占全班同學(xué)的20%，在答題卡中完成上表；（2）畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖，表示上面的信息.21．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根.（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根；②求的值.22．分別以□ABCD（的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.（1）如圖1，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.AABCDGFE圖1AABCDGFE圖2 23．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是A（4，0），D（10，0）.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時，求直線BD的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)C從點(diǎn)O沿y軸向下移動，當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑的⊙B與y軸相切（切點(diǎn)為C）時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)C從點(diǎn)O沿y軸向下移動，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，）時，求∠ODB的正切值.24．矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4.（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上）.AABCDMNEF圖1圖1圖2DCBA圖2DCBA淄博市2013年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題（A卷）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)評卷說明：1．選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．2．解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù)．每小題只給出一種或兩種解法，對考生的其它解法，請參照評分意見進(jìn)行評分．3．如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題每題4分，共48分．錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分）：題號123456789101112答案CDAAABCACDBC二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)：13．； 14．答案不唯一.如：擲一個骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為2；15．3； 16．； 17．－2．三、解答題(本大題共7小題，共52分)：18．(本題滿分5分)②①解：②①①－2×②，得－7y=7，y=－1.…………………3′把y=－1帶入②，得x=0.…………………4′所以這個方程組的解為…………………5′19．(本題滿分5分)證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.…………2′∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD.…………3′∴∠ADB=∠ABD.∴AB=AD.……………………5′次數(shù)/個頻數(shù)學(xué)生人數(shù)次數(shù)/個頻數(shù)學(xué)生人數(shù)246810121460801001201401601800 解(1)7………3′(2)如圖………8′21．（本題滿分8分）解：(1)△==－36a+280，……1′∵該方程有實(shí)根，∴△≥0，即－36a+280≥0，a≤.……2′∴a的最大整數(shù)值為7.…………3′(2)①一元二次方程為，..…………5′②∵，∴.…………6′…………7′=.…8′22．（本題滿分8分）解：(1)GF⊥EF，GF=EF.………2′(2)GF⊥EF，GF=EF成立.………3′證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.∵△ABE，△CDG，△ADF.都是等腰直角三角形，∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…5′∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF=180°.∴∠EAF+∠CDF=45°.∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠GDF=∠EAF.∴△GDF≌△EAF.………………6′∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA∴∠GFE=∠DFA=90°.∴GF⊥EF.…………8′23．（本題滿分9分） 解：(1)∵A（4,0）， ∴OA=4，等邊三角形△ABC的高為∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,－2）.…………1′設(shè)直線BD的解析式為： 則解得∴直線BD的解析式為：.………………3′ (2)∵以AB為半徑的⊙B與y軸相切于點(diǎn)C，∴BC與y軸垂直.∵△ABC是等邊三角形，A（4,0），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，－4）.…………5′(3)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作⊙B，交y軸于C，E，過點(diǎn)B作BF⊥CE垂足為F，連接AE.…………6′xyOABCDxyOABCD圖3EFPQ∴∠OEA=∠ABC=30°.∴AE=8.在Rt△OAE中，∴OE=.∵OC=，∴AC=.………………7′∴CE=OE－OC=.∴OF=OC+CF=.在Rt△CFB中，=25，BF=5∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q，tan∠ODB=.…………9′24．（本題滿分9分）解：（1）正方形的最大面積是16.…………1′設(shè)AM=x(0≤x≤4)，則MD=4－x.∵四邊形MNEF是正方