高中數(shù)學人教A版選修23課時跟蹤檢測（十）概率的基本性質

課時跟蹤檢測（十）概率的基本性質層級一學業(yè)水平達標1．從一批產品(既有正品也有次品)中取出三件產品，設A＝{三件產品全不是次品}，B＝{三件產品全是次品}，C＝{三件產品有次品，但不全是次品}，則下列結論中錯誤的是()A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任何兩個都互斥 D．任何兩個都不互斥解析：選D由題意知事件A、B、C兩兩不可能同時發(fā)生，因此兩兩互斥．2．抽查10件產品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品解析：選B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品．3．已知盒中有5個紅球，3個白球，從盒中任取2個球，下列說法中正確的是()A．全是白球與全是紅球是對立事件B．沒有白球與至少有一個白球是對立事件C．只有一個白球與只有一個紅球是互斥關系D．全是紅球與有一個紅球是包含關系解析：選B從盒中任取2球，出現(xiàn)球的顏色情況是，全是紅球，有一個紅球且有一個白球，全是白球，至少有一個的對立面是沒有一個，所以選B．4．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．至少有一個紅球與至少有一個白球D．恰有一個紅球與恰有二個紅球解析：選D對于A中的兩個事件不互斥，對于B中兩個事件互斥且對立，對于C中兩個事件不互斥，對于D中的兩個事件互斥而不對立．5．市場上供應的燈泡中，甲廠產品占70%，乙廠占30%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產的合格燈泡的概率是()A．0.665 B．0.56C．0.24 D．0.285解析：選A∵甲廠產品占70%，甲廠產品的合格率是95%，∴從市場上買到一個甲廠生產的合格燈泡的概率是0.7×0.95＝0.665，故選A．6．擲一枚骰子，記A為事件“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”．其中是互斥事件的是________，是對立事件的是________．解析：A，B既是互斥事件，也是對立事件．答案：A，BA，B7．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析：摸出紅球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.答案：0.38．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為________．解析：因為事件A與事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)9．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩猓?1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對立事件，所以“甲獲勝”的概率P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).即甲獲勝的概率是eq\f(1,6).(2)法一：設事件A為“甲不輸”，可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).法二：設事件A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對立事件，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).即甲不輸?shù)母怕适莈q\f(2,3).10．在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計算：(1)小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率；(2)小明考試及格的概率．解：記小明的成績“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”為事件A，B，C，D，這四個事件彼此互斥．(1)小明成績在80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一：小明及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二：小明不及格的概率為0.07，則小明及格的概率為1－0.07＝0.93.層級二應試能力達標1．如果事件A，B互斥，記eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分別為事件A，B的對立事件，那么()A．A∪B是必然事件 B．eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C．eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定互斥 D．eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定不互斥解析：選B用Venn圖解決此類問題較為直觀．如圖所示，

∪

是必然事件，故選B．2．根據(jù)湖北某醫(yī)療所的調查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.現(xiàn)有一血型為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則此人能為病人輸血的概率為()A．67% B．85%C．48% D．15%解析：選AO型血與A型血的人能為A型血的人輸血，故所求的概率為52%＋15%＝67%.故選A．3．下列各組事件中，不是互斥事件的是()A．一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．檢驗某種產品，合格率高于70%與合格率低于70%解析：選B對于B，設事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1∩A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件．4．把電影院的4張電影票隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得4排1號”與事件“乙分得4排1號”是()A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．以上答案都不對解析：選C“甲分得4排1號”與“乙分得4排1號”是互斥事件但不對立．5．一個口袋內有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出不是紅球的概率為________．解析：設A＝{摸出紅球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出黑球}，則A，B，C兩兩互斥，A與eq\x\to(A)為對立事件，因為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝0.42，P(B)＝0.38，P(A)＝0.20，所以P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.20＝0.80.答案：0.806．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．解析：由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).答案：eq\f(19,28)7．在大小相同的5個球中，只有紅色和白色兩種球，若從中任取2個，全是白球的概率為0.3，求所取出的2個球中至少有1個紅球的概率．解：記事件A表示“取出的2個球中至少有1個紅球”，事件B表示“取出的2個球全是白球”，則事件A與事件B互為對立事件，而事件B發(fā)生的概率為P(B)＝0.3，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－0.3＝0.7.8．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得，每1000張獎券為一個開獎單位．設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎券中獎概率；(3)抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率．解：(1)∵每1000張獎券中設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(