2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(二)

高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(二)

滿分80分，實戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分！

一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)

1,已知集合力={x|^-2矛-3<0},廬{x|1WXW5},則4c廬()

A.(-1,5]B.(-1,1]

C.(1,3)D.[1,3)

【解析】選D.由題意得：/二{入|y—2『3<0}二{才|-1〈水3},廬{x|1WXW5},故NG廬{x|1W

^<3}=[1,3).

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+2i)=|4-3i|(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()

A.~2B.~2i

C.1D.i

【解析】選A.由Rl+2i)=|4-3i|力42+(-3戶5,得心總==-2i,所以復(fù)數(shù)z的虛

.L"T"41I-L-”1吃111.L4)

部為-2.

3.雙曲線]-/=1的焦點坐標(biāo)為()

A.(±1,0)B.(±V2,0)

C.(±V3,0)D.(±V5,0)

2________

【解析】選c.雙曲線的焦點在X軸上，坐標(biāo)為(±VITT,0),即(土遮,o).

4.某同學(xué)寒假期間計劃在延安革命紀(jì)念館、馬欄革命舊址、川陜革命根據(jù)地紀(jì)念館、秦始皇

兵馬俑、黃帝陵、金絲峽景區(qū)、太白山旅游景區(qū)、大明宮旅游景區(qū)8個景區(qū)中隨機(jī)選擇4個

游覽學(xué)習(xí).已知延安革命紀(jì)念館、馬欄革命舊址、川陜革命根據(jù)地紀(jì)念館為紅色旅游勝地，則

所有選擇中至少包含2個紅色旅游勝地的概率是()

A.-4B.i1

72

C.-D.-

735

【解析】選B.8個景區(qū)中有3個紅色旅游勝地，所求概率為R空警退=三

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入爐805,h506,則輸出的結(jié)果是()

輸入九〃

求加除以〃的余數(shù)廠

是］

/輸出小/

A.17B.23C.37D.41

【解析】選B.因為/?=805,ZF506,第一次循環(huán)勿除以〃的余數(shù)是299,此時歷506,77=299,不符

合“尸0”，繼續(xù)循環(huán)，第二次循環(huán)，加除以〃的余數(shù)是207,此時歷299,h207,不符合“尸0”，

繼續(xù)循環(huán)，第三次循環(huán)，/除以n的余數(shù)是92,此時廳207,爐92,不符合“尸0”，繼續(xù)循環(huán)，第

四次循環(huán),加除以〃的余數(shù)是23,此時廳92,爐23,符合“尸0”，此時次23.

6.已知函數(shù)/U)=sin(2x+0)(|0|<；),且以0)=今則下列陳述不正確的是()

A.函數(shù)/Xx)的最小正周期為n

B.尸盤為F(x)的一個對稱軸

C.函數(shù)/Xx)在區(qū)間(；,?)上單調(diào)

D.函數(shù)r(x)在區(qū)間(o,JI)上有兩個零點

【解析】選C.因為真0)￥，所以sin0=y,X|<p|<y,所以0=9,f(x)=sin(2x+g).

對A,函數(shù)/U)的最小正周期浮fn,故A正確；

對B,由f(x)=sin(2%+小得(0=1，所以尸盤為,(X)的一個對稱軸，故B選項正確；

對C,由《仁上sin(?+9=T,所以產(chǎn)弓為廣(X)的一個對稱軸，所以函數(shù)在區(qū)間(3，等)上不

單調(diào)，所以選項c不正確；

對D,令_f(x)=sin(2:r+三)=0得2x+三=An(A￡Z),即產(chǎn)」+"(A￡Z),令0〈」+"〈兀(4￡Z),

\3/36262

所以A=1或公2,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,Ji)上有兩個零點，故選項D正確.

7.已知a=logo」0.4,8logo.J.1,c=4°」，則()

A.b〈a〈cB.b〈c〈a

C.c《水bD.a〈c〈b

【解析】選A.由log?！?l<0〈log0.Q4<log。,。1=1<4°J,所以b<a<c.

8.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()

4

■*—4-*■?—4-

主視圖左視圖

俯視圖

A.26JTB.28nC.30JID.32n

【解析】選B.圓柱表面積為n?(1)2-2+4JI?4=24n,圓錐母線長為卜蟲2萬2=4,圓錐表

面積為口?(1)2+|?4Ji?4=12口，重合部分為2個圓，故該幾何體的表面積為24n+12n-

Ji?(32?2=28Ji.

9.已知公比為q的等比數(shù)列｛a〃｝的前〃項和5尸。+2?心〃?N*,且6=14,則包=()

A.48B.32C.16D.8

【解析】選C.因為公比為q的等比數(shù)列｛a｝的前〃項和5>。+2?q”①,

當(dāng)n=l時，a)=S=c+2?q,當(dāng)n>2時，酸=C+2?尸②，①-②得a「2?42?/=(292).武，所

以2r2=c+2q,則c=-2,又S=14,所以&=-2+2?力14,解得"2,所以a=2",則&=2』6.

10.高考是全國性統(tǒng)一考試，因考生數(shù)量很大，故高考成績近似服從正態(tài)分布，一般正態(tài)分布可

以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即若Z%(〃，。2),令上包，則KMo,l),且2(ZWa)=P(反史).已知

GG

選考物理考生總分Z的全省平均分為460分,該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差。為40,現(xiàn)從選考物理的考生

中隨機(jī)抽取30名考生成績作進(jìn)一步調(diào)研，記大為這30名考生分?jǐn)?shù)超過520分的人數(shù)，則P(t

>1)=()

參考數(shù)據(jù)：若廣隊0,1),則尸(儂1.5)=0.9332,0.93323°^0.1257

A.0.8743B.0.1257

C.0.9332D.0.0668

【解析】選A.根據(jù)題意夕(ZW520)=夕(FW山上與=P(FW1.5)=0.9332,

40

則考生分?jǐn)?shù)超過520分的概率P(2>520)=l-P(2^520)=0.0668,

根據(jù)題意可得t^(30,0.0668),則上得=1-尸(片0)=1-0.9332觸=0.8743.

11.對于四面體止式〃有以下命題:①若AB=AC=AD,則點A在底面板內(nèi)的射影是△救的外

心;②若ABLCD,ACLBD,則點2在底面板內(nèi)的射影是△救的內(nèi)心;③四面體A-BCD的四個

面中最多有四個直角三角形;④若四面體2-8切的6條棱長都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為工

6

其中正確的命題是()

A.①③B.③④C.①②③D.①③④

【解析】選D.對于①,設(shè)點N在平面板內(nèi)的射影是。，因為AB=A(=AD,所以O(shè)^OC=OD,則點A

在底面板內(nèi)的射影是△救的外心，故①正確；

對于②，設(shè)點N在平面板內(nèi)的射影是。，則如是N6在平面板內(nèi)的射影，因為切，根據(jù)

三垂線定理的逆定理可知：切，如，同理可證44小，所以。是△救的垂心，故②錯誤；

對于③,如圖：直角三角形的直角頂點已經(jīng)標(biāo)出，直角三角形的個數(shù)是4.故③正確；

對于④，如圖。為正四面體N-a刀的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為1,

所以施'為內(nèi)切球的半徑，止加嚀，法今

所以4后口=￥，

\33

因為BO-OS^BS,

所以耳—第2—除(等，

所以O(shè)E*

所以內(nèi)切球的表面積為4n?函故④正確.

6

12.已知函數(shù)咒叫出罪號產(chǎn)，

當(dāng)X?[0,8]時，函數(shù)6(x)=r(x)-布恰有六個零點，則實數(shù)A的取值范圍是()

A.(31)B.

535

C.[|,1)D,[1,1)

【解析】選B.當(dāng)OWxWl時，/'⑸二!-(1-x)=x,

當(dāng)l〈xW2時，_f(x)=l-(尸1)=2-x,

當(dāng)2〈xW4時,032W2,可得廣三)

當(dāng)4GW6時,2<『2W4,可得出)={黑豈黑黑6,

當(dāng)638時,432W6,可得?)={8建的H8-

畫出函數(shù)f(x)在[0,8]上的圖象如圖所示：

由圖兒尸蕓=；,左痔胃=：,函數(shù)Rx)=f(x)~kx恰有六個零點，即函數(shù)度f(x)與函數(shù)產(chǎn)kx有6個

3-035-05

交點，從圖中觀察可知產(chǎn)Ax在直線以與直線加之間即可滿足題意,此時|〈嗎

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

13.在(2?+a)5的展開式中，系的系數(shù)為TO,則實數(shù)a=

15-r

【解析】(2?+力5展開式的通項為^-Cr?(2?⑸5”，c\?，?舊

令巴二2nLi，所以/的系數(shù)為2,?瑪?3=-10=>3=--.

28

答案:一！

已知a,b為正實數(shù)，且)則a+b的最小值為.

14.a+Z=6a+b-+-,

【解析】因為<3>0,b>Q且a+Z)=6+a-+b-,

所以(3+方)2=(6+工+2)仁+力=6(3+方)+10+。也三6七+3)+10+2I-?—=6(a+Z?)+16,當(dāng)且僅當(dāng)空四,

ababyjabab

即的2,左6時取等號，即(苞+6)2-6(3+6)-1620,解得H+628或3+bW-2(舍去)，則a+b的最小

值為8.

答案：8

15.若實數(shù)<3,b,c,d滿足(b-M+lna)2+(<?-^2)2=0,則的最小值為.

【解析】因為(b?@2+]na)2+(「、2)2=0,所以上才+lnH=0,L12=0,

即爐J-lna,￥c-2,

令_f(分=*—lnx,g(分二『2,

設(shè)直線尸x+m與曲線f(x)=x~lnx相切于點P(T0,jb),

由f(x)=x-lnx,得/(x)=2士工，

X

則f\xo)=2x0--,由2兩-三=1,解得Xo=l或荀=-：(舍去)，所以f(xo)=l.

XOx02

所以尸(1,1),則尸到直線尸X-2的距離戶詈=/.

而(a-c)2+(從初2