備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)46、拋物線

拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的，定直線l叫做拋物線的．2拋物線的圖形和性質(zhì)：①頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段。②焦準(zhǔn)距：。③通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為。④頂點(diǎn)平分焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段：。⑤焦半徑為半徑的圓：以P為圓心、FP為半徑的圓必與準(zhǔn)線。所有這樣的圓過(guò)定點(diǎn)。是公切線。3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：，，，，4拋物線的圖像和性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)離心率焦半徑5、拋物線的焦點(diǎn)弦為，則，一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例1、動(dòng)點(diǎn)到直線的距離減去它到點(diǎn)的距離之差等于2，則點(diǎn)的軌跡是。例2、求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過(guò)點(diǎn)（－3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x－2y－4=0上例3、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，求拋物線的方程。二、拋物線的性質(zhì)例4、雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為。例5、拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則。例6、一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，如果這個(gè)三角形的面積為，則。三、焦點(diǎn)弦問(wèn)題例7、已知是拋物線的焦點(diǎn)弦，為拋物線焦點(diǎn)，，求證（1）（2）（為直線與軸的夾角）（3）（4）為定值例8、設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O。例9、A,B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn)，滿足OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))求證(1)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積為定值；(2)直線AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)(3)作OMAB于M，求點(diǎn)M的軌跡方程四、綜合問(wèn)題例10、已知拋物線y2=8x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B及一個(gè)定點(diǎn)M（x0,y0），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列，線段AB的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)N（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用x0表示）；（2）過(guò)點(diǎn)N與MN垂直的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若|MN|=4，求△MPQ的面積例11、已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn),①求證;;②當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí),求的值例12、定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y2=x上移動(dòng)，AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)練習(xí)1、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()ABCD2、已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),M點(diǎn)坐標(biāo)是()ABCD3、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,若,那么等于()A10B8C6D44、拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在直線上,則其方程為()A或B或C或D不確定5、過(guò)點(diǎn)(0,2)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有()A1條B2條C3條D無(wú)數(shù)條6、拋物線的動(dòng)弦AB長(zhǎng)為,則AB中點(diǎn)M到軸的最短距離是()ABCD7、直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),并且與軸垂直,若被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則()A4B2CD8、過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則()ABCD9、在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為AB1C2D410、設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，0）B（0，a）C（0，）D隨a符號(hào)而定11、以橢圓+=1的中心為頂點(diǎn)，以橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓右準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為_(kāi)__________12、對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）能使這拋物線方程為y2=10x的條件是____________（要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）13、拋物線的焦點(diǎn)弦AB,求的值14、已知拋物線,焦點(diǎn)為F,一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且,且AB的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)S(6,0)①求拋物線方程;②求面積的最大值答案：1、答案:A解析:從初中學(xué)的拋物線(二次函數(shù))到高中的拋物線2、答案:C解析:把轉(zhuǎn)化為M到準(zhǔn)線的距離,然后求的最小值3、答案:B解析:4、答案:C解析:解直線與兩軸交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求5、答案:C解析:相切與相交均能產(chǎn)生一個(gè)公共點(diǎn)6、答案:D解析:可證弦AB通過(guò)焦點(diǎn)F時(shí),所求距離最短7、答案:A解析:所截線段長(zhǎng)恰為通徑8、答案:C解析:因?yàn)锳、F、B三點(diǎn)共線所以9、答案：C解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=－，由拋物線的定義知4+=5，解得P=210、答案：C解析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程11、解：中心為（0，0），左準(zhǔn)線為x=－，所求拋物線方程