2024年天津市紅橋區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析） (二)

2024年天津市紅橋區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.cos30。的值等于（）.

A.|B.—C.—D.1

222

2.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

4

A.~y—+1B.y-------C.y=2x2+x+1D.y=-----

33x

4.下圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

5.如圖，在RtA48c中，ZABC=90°,。為邊43上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作垂足

為E,則下列結(jié)論中正確的是（）

C

上

ADB

=變=坐巾空AAB

A.B.3/C.taD.taib4=----

ABADADBC

6.若一元二次方程：2—+3工-6=0的兩個(gè)根分別為毛、巧,則王馬的值等于（）

A.-6B.6C.-3D.3

7.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1:3,則它們的相似比為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.1gB.1:3C.1:6D.1:9

8.若點(diǎn)4（%,-3）,5（%，T），。（不，1）都在反比例函數(shù)歹=1的圖象上，則為，巧，

工3的大小關(guān)系為（）

A.xx<x2<x3B.x2<x{<x3C.x2<x3<xxD.

Ap2

9.如圖，在n43CZ）中，E是邊45上一點(diǎn)，連結(jié)/G相交于點(diǎn)尸.若——=—,

EB3

則受AF等于（）

CF

10.已知一次函數(shù)〉=京+加%，冽為常數(shù)，左。0）的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

k

y=+加和反比例函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

11.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，

然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的

頂端.已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡

子與旗桿的水平距離為10m,則旗桿高度為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

2

12.已知開(kāi)口向下的拋物線y^ax+bx+c（a,b,c為常數(shù)，。片0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

的坐標(biāo)為（6,0）,對(duì)稱軸為直線x=2.有下列結(jié)論：①a-b+c>0；②方程

。爐+加+。=0的兩個(gè)根為占=-1，/=3；③拋物線上有兩點(diǎn)尸（網(wǎng)，必）和。（積％）,

26

若xi<2<xz且xi+xz>4,則N1>/.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

二、填空題

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外其

它均相同.現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為.

14.tan45°+2sin30°的值等于.

15.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（-1,2）,則此反比例函數(shù)的解析式為.

16.若二次函數(shù)>=-十+工+左/為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則左的取值范圍

是.

17.如圖，在矩形48co中，AB=4,BC=3,以點(diǎn)2為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,

分別交BC,BD于點(diǎn),E,F,再分別以點(diǎn)￡,尸為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫?。ɑ?/p>

所在圓的半徑相等），兩弧相交于點(diǎn)尸，作射線BP,過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線分別交5。，AD

于點(diǎn)N,垂足為。，則CN的長(zhǎng)為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A4BC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)N,C均在

格點(diǎn)上，頂點(diǎn)2在網(wǎng)格線上.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

①線段/C的長(zhǎng)等于;

②請(qǐng)用不刻厚的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個(gè)以48為邊的矩形/8尸。，并簡(jiǎn)

要說(shuō)明點(diǎn)P,Q的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題

19.如圖，在RtAABC中，44=90。，AB=3,AC=4,求sinC,cosC,tanC的值.

20.在“3C中，。,￡分別為邊AB,/C上的點(diǎn)，若/3=8,AC=6,AD=3,AE=4.

⑵若BC=I,求DE的長(zhǎng).

21.已知尸（2,3）在反比例函數(shù)夕=生心（加為常數(shù)，且機(jī)3-2）的圖象上.

X

（1）求加的值，并判斷該反比例函數(shù)的圖象所在的象限；

⑵判斷點(diǎn)/（3,2）,5（4,-2）,-6）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；

（3）若0為x軸上一點(diǎn)，且。尸=尸。，求△。尸。的面積.

22.已知與。。相切于點(diǎn)8,直線與。。相交于C,。兩點(diǎn)（/O>/C）,E為前

的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交N8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

n

D

B

閨①

(1)如圖①，若￡為。尸的中點(diǎn),求NN的大小;

(2)如圖②，連接BD與。尸相交于點(diǎn)G,求證：ZD=ZF.

23.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東61。方向上的A處，它沿正南方向航行70海里

后，到達(dá)位于燈塔尸的南偏東45。方向上的B處.求此時(shí)海輪距燈塔的距離8P(結(jié)果取

整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan61°?1.8,&取1.4.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0),“(2,0),可2,26))，C,。分別為。4,OB

的中點(diǎn).以點(diǎn)。為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AOCD得AOC'D',點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C',

DM

⑵如圖②，當(dāng)點(diǎn)C落在08上時(shí)，求點(diǎn)。，的坐標(biāo)和AD'的長(zhǎng)；

(3)若M為C力’的中點(diǎn)，求A彼的最大值和最小值(直接寫出結(jié)果即可).

2

25.已知拋物線y=ax+bx+4(a,6為常數(shù)，a/。)經(jīng)過(guò)4-1,0),8(4,0)兩點(diǎn)，與＞

軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為。.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求該拋物線的解析式；

⑵求四邊形/CD8的面積；

(3)若P是直線3C上方該拋物線上一點(diǎn)，且AACO=ZPBC,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算即可.

【詳解】COS30*由

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，要注

意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)

稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念即可判斷.

【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)D是既軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

3.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的識(shí)別，形如>="（左為常數(shù)且無(wú)*0）的函數(shù)叫做反比例

函數(shù)，由此判斷即可.

【詳解】解：A,-y=2x+l是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不合題意；

4Y

B,>=-彳是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不合題意；

C,y=2/+x+l是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不合題意；

D,>=-三是反比例函數(shù)，符合題意；

5X

故選D.

4.A

【分析】本題考查了判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知主視圖是從正面看到的圖形是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)主視圖是從正面看到的圖，即可解答.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解:該立體圖形的主視圖為:

故選：A.

5.B

【分析】本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義.由銳角的三角函數(shù)定義，

即可判斷.

【詳解】解：????！闘/C,

:.ZAED=ZABC=90°,

A、sin^=—,故A不符合題意；

ZC

B、結(jié)論正確，故B符合題意；

C、tan/=笆，故C不符合題意；

D、tan^=—,故。不符合題意.

AB

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根之積等于g即可求解，掌握一

a

元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2/+3尤-6=0的兩個(gè)根分別為4、z2

故選：C.

7.A

【分析】本題考查了多邊形相似的性質(zhì).熟練掌握兩個(gè)相似多邊形的面積之比等于相似比的

平方是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩個(gè)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1:3,則它們的相似比為1出，

故選：A.

8.B

【分析】本題考查比較反比例函數(shù)自變量的大小，將函數(shù)值代入求出對(duì)應(yīng)的自變量x,比較

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

大小即可.

【詳解】解：???點(diǎn)5（X2,-1）,c（w，l）都在反比例函數(shù)y=j的圖象上,

333

--3=——1=——1=—

再x2x3

—

角單彳尋玉=-1,x?=3,工3=3

x2<x1<x3,

故選B.

9.C

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).四邊形是平行四

ApAF

邊形，則48=CD,AB\\CD,可證明尸尸，得至ij=由進(jìn)一步即可得到

CFDC

答案.

【詳解】解：???/BCD是平行四邊形，

AAB=CD,AB\\CD,

又?.*=2，

EB3

.AE_2

??=一，

DC5

又???AB\\CD,

:?/CAB=/DCA,ZAED=ZCDE,

八AEFs八CDF,

.AF_AE_2

**CF~^5c-5?

故選C.

10.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象分布，反比例函數(shù)圖象的分布，熟練掌握?qǐng)D象分布與左，

m的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???一次函數(shù)》=履+冽圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

.,?左（0,喻0,

二次函數(shù)>+機(jī)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在>軸的正半軸；反比例函數(shù)〉=勺的圖象位于二、

X

四象限,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

符合的圖象為A,

故選A.

11.B

【分析】根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出//C8=/￡C。，再利用垂直求△即。，最后

根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，

由圖可知，ABLBD,CDLDE,CF1BD

\DABC=^)CDE=90°.

???根據(jù)鏡面的反射性質(zhì)，

ZACF=ZECF,

???90°-ZACF=900-ZECF,

ZACB=ZECD,

:.AABCS^EDC,

.AB_BC

'^DE~~CD'

???小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水

平距離為10m,

/.AB=1.6m,BC=2m,CD=10m.

.L6_2

DE~10'

DE=8m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握鏡面反射的基本性質(zhì)和相

似三角形的性質(zhì).

12.D

【詳解】解：畫出拋物線大致示意圖：

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

由圖象可知：。<0）〈0,。0,拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,

①當(dāng)x=-l時(shí)，a—b+c>0,①正確；

②由52+反+。=0可得方程的兩根關(guān)系為：再+%2=-2,再%2=2，

CC

方程ax2+bx+c=O的兩根為一2,6,

=4,-=-12,推導(dǎo)出一2=一!，

aac3

而若方程52+反+〃=0的兩個(gè)根為國(guó)=_：,%2=

26

則_2=_：+）=_烏=一］,故方程CX2+bx+Q=0的兩個(gè)木艮為石=一1,%2=J，②正確；

c263c1226

③拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線％=2,若再<2<%,且再+工2〉4,則點(diǎn)尸（西，必）到對(duì)稱

軸的距離小于點(diǎn)。（%，%）到對(duì)稱軸的距離，則③正確；

故選:D.

3

13.-/0.375

8

【分析】直接利用概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：：袋子里裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，

.??從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為

O

故答案為：I.

O

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知概率計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.

14.2

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是熟練記憶一些特殊角的三角函

數(shù)值.

【詳解】解：tan450+2sin30°=l+2x-=l+l=2,

2

故答案為：2.

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

2

15.y=—

x

k

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=—(左WO),由已知把(-1,2)代入解析式求得人的

x

值，即可求出解析式.

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為了=々左*0),

把(-1,2)代入則有2=1,

解得：k=-2,

2

所以反比例函數(shù)的解析式為：歹=-一，

x

2

故答案為產(chǎn)-4.

X

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

16.k>~—

4

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，根的判別式.熟練掌握二次函數(shù)與一元二次

方程，根的判別式是解題的關(guān)鍵.

由題意知，A=12-4X(-1)X^>0,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，A-12-4X(-1)XA;>0,

解得，k>~,

4

故答案為：k>.

4

17.275

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，關(guān)

鍵是由角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式求出CK的長(zhǎng)，由ACDNSABCK,推出

CN：BK=CD：BC,即可求出CN=2jL

設(shè)BP交CD于K,過(guò)K作KH1BD于H,由矩形的性質(zhì)推出/3CK=NCZW=90。，

CD=AB=4,由勾股定理求出BDZBC+CD?=5,由三角形面積公式得到

-BC-CD=-BC-CK+-BDKH,由角平分線的性質(zhì)得到CK=K“，因止匕3x4=3CK+5CK,

222

求出CK=|,由勾股定理求出印K=JBC2+CK2=乎,由KDNSABCK,推出

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

CN：BK=CD：BC,即可求出CN的長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)BP交CD于K,過(guò)K作KH_LBD于H,

??,四邊形是矩形，

ZBCK=ZCDN=90°fCD=AB=4,

???BC=3,

:.BD7BC?+CD?=5，

222

由題意知：BP平分NCBD,

???KHLBD,KCA,BC,

CK=KH,

，3x4=3CK+5CK,

CK=~,

2

BK=4BCT+CKT=—

2

QCOLBO,

ZCBK+ZBCO=ZDCN+ZBCO,

ZCBK=ZDCN,

?/ZBCK=ZCDN,

.△CDNSABCK,

「.CMBK=CD：BC,

：.CN.當(dāng)=43,

:.CN=2#>.

故答案為：2VL

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

18.Vio見(jiàn)解析

【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，勾股定理、矩形的判定，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵.

①利用勾股定理解題即可；

②先根據(jù)直角所對(duì)的弦是直徑確定圓心，利用對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形作圖即可.

【詳解】①/c=爐手=而，

②如圖，取格點(diǎn)D,連接。與圓相交于點(diǎn)P,連接4P；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)￡,F,

連接斯，與工尸相交于點(diǎn)O;連接3。并延長(zhǎng)，與圓相交于點(diǎn)0；連接AP,PQ,AQ,

則四邊形即為所求.

,?AB「AC?AB

【分析】由勾股定理得，BC=^AB2+AC2=5木n艮sinC=----，cosC=-----,tanC=,

BCBCBC

計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由勾股定理得，BC7AB2+AC?=5，

??.smC=〃=，°sC=江，,

BC5BC5BC4

,343

sinC=—，cosC=—,tanC=—

554

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正弦、余弦、正切.熟練掌握

對(duì)邊鄰邊對(duì)邊

正弦=，余弦=，正切=-是解題的關(guān)鍵.

斜邊斜邊鄰邊

20.(1)見(jiàn)解析

7

(2)DE=5

【分析】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

定方法.

（1）證明得出NADE=N4CB即可；

DF4D

（2）根據(jù)△NOES^/CB得出=然后代入數(shù)據(jù)求值即可.

BCAC

【詳解】（1）解：VAB=SfAC=6fAD=3,AE=4,

.ADAC3

??瓦――"

VZA=ZAf

???△ADESAACB,

：.ZADE=ZACB.

（2）解：由（1）得：AADESAACB,

.DEAD

??加一就

?DE_3

??=一，

76

7

解得:DE、.

21.（l）m=4,該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限

（2）點(diǎn)/,C在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)8不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由見(jiàn)解析

（3）6

【分析】（1）由點(diǎn)*2,3）在該反比例數(shù)的圖象上，可得3=等，可求m=4,由a+2=6>0,

判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限即可；

（2）由（1）可知，該反比例函數(shù)的解析式為>=￡,然后將3個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入判斷即可；

（3）由0為x軸上一點(diǎn)，且。尸=尸。，可知△。尸0是等腰三角形，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,0）,

根據(jù)Sa=^OQ-yP,計(jì)算求解即可.

【詳解】（1）解：???點(diǎn)尸（2,3）在該反比例數(shù)的圖象上，

.”“7+2

2

解得加=4.

m+2=6>0,

.?.該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

(2)解：由(1)可知，該反比例函數(shù)的解析式為y=°,

X

當(dāng)％=3時(shí)，>=2；

3

當(dāng)x=4時(shí)，y=-^-2；

當(dāng)X=-1時(shí)，y=-6-

???點(diǎn)4。在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

(3)解：???。為x軸上一點(diǎn)，且。尸=尸0,

尸。是等腰三角形，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,0),

S.OPQ=1°Q-%x4X3=6,

△<?尸。的面積為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖

形等知識(shí).熟練掌握反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖

形是解題的關(guān)鍵.

22.(1)//=30。

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理和圓周角定理，解題關(guān)鍵熟練運(yùn)用修改性質(zhì)進(jìn)行

推理證明.

(1)連接。B,如圖①，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NO3尸=90。，再利用余弦的定義求出

ZBOOF=60°,接著根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到/DOE=NBOE=60。，所以ZAOB=60°,

然后利用互余得到/N的度數(shù)；

(2)連接05,如圖②，根據(jù)垂徑定理得到再利用等角的余角相等得到

ZOBD=ZF,加上ZOBD=2D,從而得到/D=NF.

【詳解】(1)解：連接03,如圖①，

???與。。相切于點(diǎn)B,

OB1AF,

ZOBF=90°,

?；E為OF的中點(diǎn)，

OE=EF,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

:.OF=2OB,

在RtAOBF中,

OB1

,/cosZBOF=-----=—,

OF2

...ZBOOF=60°,

丁點(diǎn)石為訪的中點(diǎn),

:./DOE=/BOE=60。，

AAOB=60°,

.?./4=90。-60。=30。；

(2)證明：連接。8,如圖②，

二,點(diǎn)石為應(yīng))的中點(diǎn)，

:.OEIBD,

ZOGB=90°,

vZOBD+ZBOF=90°,ZBOF+ZF=90°f

ZOBD=ZF,

'：OB=OD,

/.ZOBD=ZD,

:.ZD=ZF.

23.此時(shí)海輪距燈塔的距離BP約為63海里.

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)尸作尸C_L4B于P,設(shè)尸C=x海里，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用x表示出8C,根據(jù)

正切的定義用x表示出/C,根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)尸作尸于P,

設(shè)尸。=尤海里，

由題意得，ZA=61°,NB=45。,48=70海里，

在RtAPCB中，/8=45°,

；.BC=PC=x（海里），PB=GPC=6X（海里），

PC

在RtAACP中，/4=61。，tan4=——,

由題意得，W+x=70,

1.O

解得，x=45,

則尸3=缶263（海里），

答：海輪距燈塔的距離8尸約為63海里.

⑵「1,6)，BD'=273

(3)4+—,4-—

22

【分析】⑴過(guò)C'作CTf’x軸于由川2,29,。為05中點(diǎn)，得。（1,6）,即得

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

OD=j2+（G『=2，根據(jù)以點(diǎn)。為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AOCD,得AOC'D,知OD'=0。=2,

故。'（0,2）；由4（2,0）,可2,26），可得軸，tanZAOB=^3,從而

ZAOB=60。=ZCOD=ZCOD',可得C'H=-OC'=~,OH=Cc'H=—,,-］；

222I22l

故答案為：（0,2）,—；

\乙）

（2）當(dāng)點(diǎn)C'落在03上時(shí)，過(guò)那作。軸于M,求出

ZD'OG=1800-ZAOB-ZCOD'=60°,即可得0G=g。。'=1,D'G=6OG=C,故

。卜1,6）；BD'=273;

（3）由C,。分別為CM,05的中點(diǎn)，可得CD〃/B,CD=-AB=^,從而

2

ADCO=ABAO=90°,根據(jù)以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AOCD,得AOCD,可得

]h

/D'C'O=NDCO=90°,CD=CD=C,即得C'W=CD'=—,

22

OM=VCM2+OC2=—＞知M在以。為圓心，YZ為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)W最大時(shí)，

22

M在3。的延長(zhǎng)線上，求出BM=08+（W=4+J,即W最大值為

2

4+—;當(dāng)W最小時(shí)，M在線段08上，BM=OB-OM=4--,即9最小值為4一也.

222

【詳解】（1）解：過(guò)C'作CHLx軸于X,如圖：

-：B（2,2^）,。為03中點(diǎn),

.?.￡＞（1,73）,

0D=/+（后j=2,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

:以點(diǎn)。為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AOCD,得AOCD,

OD'=OD=2,

:點(diǎn)那落在y軸上，

5（0,2）；

?.?/（2,0）,C為。/中點(diǎn)，

OC=-OA=\=OC,

2

?.?N（2,0）,8（2,26）,

.1A8_Lx軸，tanZAOB=^-=yp3,

2

ZAOB=60°=/COD=ZC'OD',

NC'W=90°-60°=30°,

11/?

CH=-OC'=~,OH=辰'H=—,

222

c產(chǎn),1；

122j

故答案為：（0,2）,—；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)C落在。上時(shí)，過(guò)。叫乍。軸于跖如圖:

由（1）知ZAOB=60°,NC'OD'=60°,OD'=2,ZD'OG=18Q°-ZAOB-ZC'OD'=60°,

ZGD'O=30°,

OG=^OD'=1,D'G=V3OG=V3，

.?川T,C）,

???5（2,26）,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

BD'=yl（2+1）2+（2A/T-^）2=2^;

...點(diǎn)。，的坐標(biāo)為卜1,6）,50的長(zhǎng)為26；

（3）解：如圖：

VC,。分別為CM,03的中點(diǎn)，

，cr＞是“os的中位線，

CD//AB,CD=-AB=-x2y/3=43,

22

ZDCO=ZBAO=90°,

;以點(diǎn)。為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AOCD,得AOC'D',

:.NDCO=NDCO=90。,CD'=CD=6

?.?又是C'?的中點(diǎn)，

1A

C'M=-C'D'=—,

22

.-.OM=yJc'M2+OC2=Jy-+12=2y-

在以。為圓心，YZ為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)；

2

當(dāng)W最大時(shí)，如圖：

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

此時(shí)"在的延長(zhǎng)線上，

V5(2,2A/3),

.?.OB=向+口3=4,

:.BM=OB+OM=4+—;

2

即BM最大值為4+—;

2

當(dāng)即〃最小時(shí)，如圖：

此時(shí)〃在線段QB上，BM=OB-OM=4--,

2

BM最小值為4-—;

2

綜上所述，最大值為4+且，最小值為4-".

22

【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及銳角三角函數(shù)，直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等，解題

的關(guān)鍵是掌握含30。的直角三角形三邊的關(guān)系.

25.(l)j/=-x2+3x+4

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

z35

<250

⑶

3'9

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

125123、

(2)求出SdAOC—2,S.DEB~TT?S梯形OCDE■?根據(jù),四邊形4a>3+S梯形a+￡小即可求

lolo9