押遼寧卷第6-10題（統(tǒng)計與概率、方程、不等式、函數(shù)基礎(chǔ)、尺規(guī)作圖、常見圖形的性質(zhì)）（解析版）

押遼寧卷第6-10題押題方向一：統(tǒng)計與概率3年遼寧真題考點命題趨勢2023年丹東中考第7題概率從近年遼寧中考來看，統(tǒng)計和概率中的數(shù)據(jù)分析以選擇題考察形式較多，主要是概率的求法、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義及簡單應(yīng)用，比較簡單；預(yù)計2024年遼寧卷還將考察，要熟練掌握基本的統(tǒng)計和概率的定義，避免失分。2022年盤錦中考第6題中位數(shù)、眾數(shù)2020年阜新中考第4題方差1．（2023·遼寧丹東·中考真題）在一個不透明的袋子中，裝有3個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為14，則袋中黑球的個數(shù)為（

A．1 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式3÷1【詳解】解：由題意可得，黑球的個數(shù)為：3÷=3×4?3=12?3=9，故選：D．【點睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，理解概率的意義．2．（2023·遼寧盤錦·中考真題）為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖，則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）

A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：由圖可知，視力為4.8的學(xué)生人數(shù)最多，因此眾數(shù)是4.8，將50名學(xué)生視力情況按從小到大順序排列，第25和26位都是4.8，因此中位數(shù)是4.8，故選A．【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，正確從條形統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．3．（2023·遼寧阜新·中考真題）某中學(xué)甲、乙兩支國旗護衛(wèi)隊的隊員身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：甲隊：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙隊：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應(yīng)該比較兩組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】D【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應(yīng)該比較兩組數(shù)據(jù)的方差．故選：D．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．中考的概率求法以直接計算為主，通過計算特定事件包含的基本事件數(shù)目除以全部可能事件的基本事件總數(shù)目，例如，如果事件A包含的樣本點數(shù)為m，總體樣本點數(shù)為n，則P(A)=m/n?？梢越Y(jié)合樹狀圖或列表進行求值。平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平;是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即眾數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平;中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間位置的數(shù)(奇數(shù)個數(shù)據(jù)時)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)(偶數(shù)個數(shù)據(jù)時),所以中位數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的中間位置水平。極差是標(biāo)志值變動的最大范圍，它是測定標(biāo)志變動的最簡單的指標(biāo)。方差或標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)的波動性的大小的指標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，因此方差或標(biāo)準(zhǔn)差可以判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性：方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定。某次測試結(jié)束，嘉琪隨機抽取了九（1）班學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則該班學(xué)生的平均成績?yōu)椋?/p>

）A．9分 B．8.5分 C．8.3分 D．8分【答案】A【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，直接利用加權(quán)平均數(shù)的含義計算即可．【詳解】解：平均成績?yōu)椋?×1?20%?30%?40%故選A．2.把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，則抽到牌面數(shù)字是3的概率為（

）A．113 B．15 C．313【答案】A【分析】本題考查簡單的概率公式計算．根據(jù)題意，先求總共出現(xiàn)的情況數(shù)，再求符合條件的數(shù)即可．【詳解】解：∵從一副普通撲克牌中的13張紅桃牌隨機抽取1張一共有13種情況，抽到牌面數(shù)字是3的情況就1種∴抽到牌面數(shù)字是3的概率為P=故選：A．3.下表是某社團20名成員的年齡分布統(tǒng)計表，數(shù)據(jù)不小心被撕掉一塊，仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【答案】C【分析】本題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)．熟練掌握平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)、方差受頻數(shù)的影響，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由于缺少13和14歲數(shù)據(jù)，這些統(tǒng)計量都不能分析得出．而中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小到大排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)是位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，共20名成員，中位數(shù)是第10、11位數(shù)的平均數(shù)，由此得解．【詳解】解：A：平均數(shù)等于一組數(shù)據(jù)所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)，用于反映現(xiàn)象總體的一般水平，或分布的集中趨勢．由于缺少13歲和14歲的數(shù)據(jù)，所以平均數(shù)不能求出，故A不符合題意；B：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)，用于衡量數(shù)據(jù)的波動．由于缺少13歲和14歲的數(shù)據(jù)，所以方差不能求出，故B不符合題意；C：由于該組數(shù)據(jù)有20個，中位數(shù)為第10個和11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)：12+122D：由于眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，13歲和14歲的人數(shù)不確定，所以眾數(shù)不能確定，故D不符合題意；故選：C．4.下列說法正確的是（

）A．環(huán)保部門為了解安鄉(xiāng)縣珊泊湖水質(zhì)情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B．彩民李大媽購買1張彩票，中獎．這個事件是不可能事件C．圓是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D．拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面向上”【答案】C【分析】本題主要考查的是事件的分類以及抽樣調(diào)查和全面調(diào)查．根據(jù)隨機事件和必然事件的概念，概率的意義，結(jié)合選項可得答案．【詳解】解：A、環(huán)保部門為了解安鄉(xiāng)縣珊泊湖水質(zhì)情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，本選項不符合題意；B、彩民李大媽購買1張彩票，中獎．這個事件是隨機事件，本選項不符合題意；C、圓是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，本選項符合題意；D、拋擲一枚硬幣100次，不一定有50次“正面向上”，本選項不符合題意；故選：C．5.如圖所示的是記錄了某市某周每天最高氣溫的折線統(tǒng)計圖．在下列說法中，錯誤的是（

）A．這周最高氣溫是30℃ B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28℃ D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是【答案】B【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，根據(jù)折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項判斷即可．【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖知，這周最高氣溫是30℃把一周七天的最高氣溫按從低到高排列，位于中間的氣溫是26℃，即中位數(shù)為2628℃的氣溫在這周中出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是28這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：17故選：B．6.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在參加體育中考前的5次體能測試成績折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（

）A．甲的平均成績較低且穩(wěn)定 B．乙的平均成績較低且穩(wěn)定C．甲的平均成績較高且穩(wěn)定 D．乙的平均成績較高且穩(wěn)定【答案】A【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖和平均成績和波動情況，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷兩人的平均成績大小和波動情況．【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖，可知甲的平均成績低于乙的平均成績，但是甲的成績波動比乙的成績波動小，計乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；故選：A．7.某綜合實踐活動小組做拋擲質(zhì)地均勻的紀(jì)念幣試驗獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)/次1002003005001000正面朝上的頻數(shù)5894152251497若拋擲紀(jì)念幣的次數(shù)為2000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（

）A．497 B．502 C．800 D．1002【答案】D【分析】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中頻率可以估計概率．隨著試驗次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，據(jù)此求解即可．【詳解】因為正面朝上的頻率接近于0.5，所以若拋擲硬幣的次數(shù)為2000，“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000．故選：D．8.一名射擊愛好者7次射擊成績（單位：環(huán)）依次為：6，10，7，9，8，9，5，去掉一個最高成績和一個最低成績后．下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)【答案】B【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義進行判斷即可．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分，對中位數(shù)沒有影響．故選：B．押題方向二：方程3年遼寧真題考點命題趨勢2023年大連卷第6題分式方程從近年遼寧中考來看，方程的考法以解方程、列方程、分式方程的增根、一元二次方程根的情況的形式考察為主，屬于基礎(chǔ)知識點；預(yù)計2024年遼寧卷還將繼續(xù)重視對防塵的考查。2023年阜新卷第8題列方程2023年錦州卷第6題一元二次方程55．（2023·遼寧大連·中考真題）解方程1x?1+3=3x1?x去分母，兩邊同乘A．1+3=3x(1?x) B．1+3(x?1)=?3xC．x?1+3=?3x D．1+3(x?1)=3x【答案】B【分析】本題考查了解分式方程時去分母，找到分式方程的公分母是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的解法，兩側(cè)同乘(x【詳解】解：分式方程的兩側(cè)同乘(x?1)得：故選：B．56．（2023·遼寧阜新·中考真題）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（

）A．161+x2=23C．23?231?x2=16【答案】B【分析】設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，根據(jù)“今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，由題意可得231?故選：B【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．57．（2023·遼寧錦州·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+3=0有兩個實數(shù)根，則kA．k<13 B．k≤13 C．k<13且【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可解答．【詳解】解：∵kx∴k≠0∵該一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴Δ=?2解得k≤∴k≤13故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)判別式的值大于0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，同時要滿足二次項的系數(shù)不能是0．一元二次方程判斷根的個數(shù)要注意二次項系數(shù)是否含參數(shù)；分?jǐn)?shù)方程要進行檢驗；方程的實際問題要從題中找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系來列方程；實際問題中的解方程要檢驗根的合理性。1.“踐行垃圾分類?助力雙碳目標(biāo)”主題班會結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（

）A．x?y=72x?8=y+8C．x?y=7【答案】A【分析】本題考查了列二元一次方程組；根據(jù)米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x?故選：A．2.已知a是一元二次方程x2?2x?4=0的一個根，則代數(shù)式a2A．4 B．8 C．2+25 D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的解，依題意得a2【詳解】解：依題意得：a2即：a2故選A．3.某種商品原價是200元，經(jīng)兩次降價后的價格是160元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程為（

）A．200x1?2x=160 C．2001+x2=160【答案】D【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)該商品平均每次降價的百分率為x，第一次降價后的價格是200(1?x)，第二次后的價格是【詳解】解：根據(jù)題意得：2001?故選：D．4.用配方法解一元二次方程2x2?5x?1=0A．x?542=3316 B．x?【答案】A【分析】本題考查的是利用配方法解一元二次方程．先把原方程化為：x2【詳解】解：∵2x∴x配方得x2?5故選：A．5.為了順利迎接2023年亞運會，杭州市進一步加快了城市建設(shè)，并致力于打造各地亞運會場館．某建設(shè)團隊在打造場館時需鋪設(shè)一條長600米的水管，計劃用若干天完成，在實際建設(shè)過程中，每天鋪設(shè)長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，該團隊原計劃每天鋪設(shè)水管多少米？設(shè)原計劃每天鋪設(shè)水管x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．600x?6001.2x=2 B．600x?2【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實際比原計劃提前2小時完成任務(wù)，列分式方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得600x故選：A．6.已知關(guān)于x的分式方程mx?2+32?x=1A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1且m≠3 【答案】B【分析】本題主要考查根據(jù)分式方程的根求參數(shù)，掌握解分式方程的方法，根據(jù)根的情況求參數(shù)的方法，求一元一次不等式的解的方法是解題的關(guān)鍵．表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于m的不等式，解出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：m?3=解得：x=∵方程的解為非正數(shù)，∴m解得m≤1又∵x∴x∴m∴m∴m的取值范圍是m故選：B．7.若關(guān)于x的分式方程x?6x?5+1=2k5?x有增根，則A．12 B．?12 C．8 【答案】A【分析】本題考查了增根的概念，先去分母，再利用增根的意義即可求解，正確理解增根的含義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：x?6x?6+x=∵關(guān)于x的分式方程x?6∴x=解得：k=故選：A．押題方向三：不等式3年遼寧真題考點命題趨勢2023年阜新卷第6題一元一次不等式從近年遼寧中考來看，不等式的考察以解不等式為主，內(nèi)容簡單。預(yù)計2024年遼寧卷還將繼續(xù)不等式的考察，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。另外，還要注意對一元一次不等式的實際應(yīng)用的考查。2023年營口卷第7題一元一次不等式組1．（2023·遼寧阜新·中考真題）不等式x+8<4x?1的解集是（

）A．x<3 B．x>3 C．x<?3 D．x>?【答案】B【分析】先移項合并同類項，然后再將未知數(shù)的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：x+8<4移項，合并同類項得：?3x未知數(shù)系數(shù)化為1得：x>3故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟，準(zhǔn)確計算．2．（2023·遼寧營口·中考真題）不等式組2x?2>0x+1≤4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】解出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示，含端點值用實心圓圈，不含端點值用空心圓圈，即可求解．【詳解】解：2x解不等式①得：x>1解不等式②得：x≤3∴不等式組的解集為1<x∴數(shù)軸表示如下所示：

故選B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別，這是此題的易錯點．1、以形如ax+b>0的不等式為例，其中a和b為已知數(shù)，x為未知數(shù)。為了解出不等式的解，需要分兩種情況討論：2、當(dāng)a>0時，不等式的解集為x>-b/a。這是因為a>0表示a為正數(shù)，而對于正數(shù)除以正數(shù)的結(jié)果為正數(shù)，因此當(dāng)ax+b>0時，必須有x>-b/a3、當(dāng)a<0時，不等式的解集為x<-b/a。這是因為a<0表示a為負數(shù)，而對于負數(shù)除以負數(shù)的結(jié)果為正數(shù)，因此當(dāng)ax+b>0時，必須有x<-b/a。4、需要注意的是，當(dāng)a=0時，不等式就變成了b>0或b<0的形式，這種情況下不等式的解集取決于b的符號。1.已知點P(x?1,?3)在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號特征，解一元一次不等式，根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)可得不等式，求出解集，即可得出答案．【詳解】∵點P(∴x?1>0解得x>1在數(shù)軸上表示為：故選：A．2.不等式x?1<5x+13的解集為（A．x>2 B．x<2 C．x>?2 D．x<?2【答案】C【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再移項，合并同類項，把系數(shù)化1即可．【詳解】解：x?1<∴3x∴?2x解得：x>?2故選C3.若點Px?4，2x+6在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則xA． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是點的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，根據(jù)坐標(biāo)符號特點列出不等式和正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點列出關(guān)于x的不等式組，解之可得．【詳解】解：∵點P(∴x解得：?3<x故選：C．4.已知不等式組x?m>1x+n<2的解集是?2<x<0，則m+n2024=A．2024 B．1 C．0 D．?1【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，可得m+1<x<2?n，再結(jié)合已知可得m+1=?2，2?【詳解】解：x?解不等式①得：x>解不等式②得：x<2?∴原不等式組的解集為：m+1<∵不等式組的解集是?2<x∴m+1=?2，2?∴m=?3，n∴m+故選：B．5.關(guān)于x的不等式組3x+2>mx?12≤1A．11 B．15 C．18 D．21【答案】C【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，正確得到關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有且只有兩個整數(shù)解得到1≤m【詳解】解：3解不等式①得：x>解不等式②得：x≤3∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴1≤m∴5≤m∴符合要求的所有整數(shù)m的值為5，6，7，∴符合要求的所有整數(shù)m的和為5+6+7=18．故選C．6.若關(guān)于x的不等式組3x?2<5x?6x>a的解集是x>2，則aA．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)<2【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式組的解集．熟練掌握一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的解集結(jié)合題意求解即可．【詳解】解：3x解得，x>2∵x>a且不等式組的解集為∴a≤2故選：C．7.某學(xué)校組織七年級學(xué)生到勞動實踐教育基地參加實踐活動，某小組的任務(wù)是平整土地600m2，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時間不超過3小時．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整了60m2．若設(shè)他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地A．60+3?0.5x≥600 C．600?60x?0.5≤3 D．0.5+600?60x≥3【答案】A【分析】本題考查了實際問題抽象出一元一次不等式，設(shè)他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地xm2，根據(jù)“某小組的任務(wù)是平整土地【詳解】解：由題意得：60+3?0.5故選：A．押題方向四：函數(shù)基礎(chǔ)3年遼寧真題考點命題趨勢2023年沈陽卷第8題一次函數(shù)的圖象性質(zhì)從近年遼寧中考來看，函數(shù)的性質(zhì)是每年中考必考知識點之一，?？嫉氖呛瘮?shù)本身的圖象性質(zhì)、與幾何圖形或?qū)嶋H應(yīng)用的綜合，綜合性較強。預(yù)計2024年遼寧卷還將繼續(xù)考察函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握基礎(chǔ)圖象的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵。2023年盤錦卷第10題動點判斷圖象2022年阜新卷第10題函數(shù)和幾何綜合2023年丹東卷第6題函數(shù)與不等式1．（2023·遼寧沈陽·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b對圖象的影響．要理解k>0時，圖象過一、三象限，k<0時，圖象過二、四象限；b是圖象與【詳解】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k>0，b故選：B．2．（2023·遼寧盤錦·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上，頂點B、C在x軸的正半軸上，D2,3，P?1,?1．點M在菱形的邊AD和DC上運動（不與點A，C重合），過點M作MN∥y軸，與菱形的另一邊交于點N，連接PM，PN，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x，△PMN的面積為y，則下列圖象能正確反映y

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各點坐標(biāo)，分M的橫坐標(biāo)x在0～1，1～2，2～3之間三個階段，用含x的代數(shù)式表示出△PMN【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上，頂點B、C在x軸的正半軸上，∴AB=AD=2∴OB=∴OC=∴A0,3，B1,0設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將k+解得k=?∴直線AB的解析式為y=?∵MN∥∴N的橫坐標(biāo)為x，（1）當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在0～1之間時，點N在線段AB上，△PMN中MN上的高為1+∴Nx∴MN=∴S△∴該段圖象為開口向上的拋物線；（2）當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在1～2之間時，點N在線段BC上，△PMN中MN=3，MN∴S△∴該段圖象為直線；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在2～3之間時，點N在線段BC上，△PMN中MN上的高為1+由D2,3，C3,0可得直線CD∴Mx,?3∴MN=?∴S△∴該段圖象為開口向下的拋物線；觀察四個選項可知，只有選項A滿足條件，故選A．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)解析式．3．（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線y=x+1和x軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸上，另一條直角邊與x軸垂直，則第100個等腰直角三角形的面積是（

）A．298 B．299 C．2197【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得第1個等腰直角三角形的直角邊長，求出第1個等腰直角三角形的面積，用同樣的方法求出第2個等腰直角三角形的面積，第3個等腰直角三角形的面積，找出其中的規(guī)律即可求出第100個等腰直角三角形的面積．【詳解】解：當(dāng)x=0時，y根據(jù)題意，第1個等腰直角三角形的直角邊長為1，第1個等腰直角三角形的面積為12當(dāng)x=1時，y∴第2個等腰直角三角形的直角邊長為2，第2個等腰直角三角形的面積為12當(dāng)x=3時，y∴第3個等腰直角三角形的直角邊長為4，第3個等腰直角三角形的面積為12依此規(guī)律，第100個等腰直角三角形的面積為12故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征與規(guī)律的綜合，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖，直線y=ax+ba≠0過點A0,3，B4,0，則不等式ax+b>0

A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出使函數(shù)圖象在x軸上方的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵B4,0∴當(dāng)x<4時，ax故選：B．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系的理解和掌握，能正確觀察圖象得出答案是解此題的關(guān)鍵．一次函數(shù)中，要掌握k和b對函數(shù)圖象的影響，判斷出k和b取值不同時y隨x的變化情況和圖象經(jīng)過的象限；二次函數(shù)：判斷系數(shù)對圖象的影響，理解函數(shù)的對稱性和函數(shù)的最值的求法；反比例函數(shù)：k的正負對圖象的影響，k的幾何意義。掌握函數(shù)和方程、函數(shù)和不等式的關(guān)系。1.點Ax1,y1和Bx2,y2在一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，已知A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)，根據(jù)題意可得一次函數(shù)y=kx+b中y隨x增大而減小，則可得k<0【詳解】解：∵當(dāng)x1>x∴一次函數(shù)y=∴k<0∵kb>0∴b<0∴一次函數(shù)y=故選：D．2.如圖，直線y=3x?3與坐標(biāo)軸交于點A、B，則點A．?33,0 B．?6，0 C．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點以及正切函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的特征和正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．由直線y=3x?3與坐標(biāo)軸交于點A、B，得到A3,0,【詳解】解：∵直線y=3x?3與坐標(biāo)軸交于點∴A3,0，∴AO=3，∴tan∠ABO∵CB⊥AB，∴∠ACB∴tan∠ACB解得OC=3∴C?3故選：A．3.如圖是1個紙杯和6個紙杯疊放在一起的示意圖．小紅想探究疊放在一起的杯子的總高度隨杯子數(shù)量的變化關(guān)系．她將50個同樣的紙杯疊放在一起，則這50個紙杯的總高度約為（

）A．50cm B．56cm C．57cm【答案】C【分析】設(shè)總高度?cm與紙杯的個數(shù)n之間的關(guān)系式為?【詳解】設(shè)總高度?cm與紙杯的個數(shù)n之間的關(guān)系式為?根據(jù)題意，得k+解得k=1?=當(dāng)x=50?=57故紙杯的高度約為57cm，故選C．4.Pc,m是二次函數(shù)y1=x?bx?b?1圖象上一點，Qc,n是一次函數(shù)y2=x?b圖象上一點，且A．1 B．3 C．?1或3 D．1或?3【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將Pc,mQc,n代入相對應(yīng)的解析式中，根據(jù)m>n列出c?bc?b?1>c?【詳解】解：∵Pc,m∴m=∵Qc,n∴n=∵m>∴c?∵Aa,3是∴a=∴a?設(shè)a?b=t2?2t∴t>2或t∴a?b>2∴符合條件的值為?1或3，故選：C．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=?12x+2沿x軸向左平移5個單位長度后，得到一條新的直線，該新直線與yA．0,?12 B．12,0 C．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象平移，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“左加右減”的原則得到平移后的直線的解析式，再把y=0【詳解】解：將直線y=?12x+2把x=0代入y=?1所以該新直線與y軸的交點坐標(biāo)是0,?1故選：A．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與y=x+2的圖象相交于點Mm,4，則關(guān)于x的一元一次不等式A．x>4 B．x<4 C．x>2 D．x<2【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)y=kx+【詳解】解：當(dāng)y=4時，x+2=4，得要使得kx?2<x?b，只需kx+由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式kx?2<x?故選：C．已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：x…124…y…421…y與x的函數(shù)關(guān)系有以下3個描述：①可能是一次函數(shù)關(guān)系；②可能是反比例函數(shù)關(guān)系；③可能是二次函數(shù)關(guān)系，所有正確描述的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查了用列表法表示函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系的判定，根據(jù)表格數(shù)據(jù)的特點判斷出三點不共線，且三個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為4是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可知，三個點不在同一直線上即可判斷不是一次函數(shù)可能是二次函數(shù)，三個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為4，即可判斷可能是反比例函數(shù)．【詳解】解：觀察可知，三個點不在同一直線上，故①錯誤，③正確；三個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為4，故都在反比例函數(shù)y=4x故選：C．押題方向五：尺規(guī)作圖3年遼寧真題考點命題趨勢2023年丹東卷第8題垂直平分線作圖從近年遼寧中考來看，尺規(guī)作圖會結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)一起考察，學(xué)生需掌握五種常見的尺規(guī)作圖，并注意特殊的尺規(guī)作圖的應(yīng)用。預(yù)計2024年遼寧卷還將繼續(xù)考查吃過作圖，且有可能在解答題中出現(xiàn)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。2022年錦州卷第7題垂直平分線作圖2022年營口卷第9題角平分線作圖1．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P，作射線BP，交AD于點G，交CD的延長線于點H．若AB=AG=4，GD=5，則CH的長為（

A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根據(jù)題意的作圖可得BH平分∠ABC，則∠ABH=∠CBH，由AB=AG，可得∠ABG=∠AGB，從而∠CBH=∠AGB，因此AD∥BC，又【詳解】根據(jù)題意的作圖可得BH平分∠ABC∴∠ABH∵AB=∴∠ABG∴∠CBH∴AD∥∵AB∥∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=∵AB∥∴∠ABH∵∠ABG=∠AGB∴∠HGD∴DH=∴CH=故選：C【點睛】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，綜合運用各個知識是解題的關(guān)鍵．2．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，線段AB是半圓O的直徑。分別以點A和點O為圓心，大于12AO的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接AC，BC，若AE=1，則BC的長是（A．23 B．4 C．6 D．【答案】A【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，即可得AC=OC，AE=OE=1，根據(jù)圓的半徑得AC=2，【詳解】解：根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，∴AC=OC，∴OC=∴AC=即AB=∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB在RtBC=故選A．【點睛】本題考查了圓，勾股定理，圓周角推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．3．（2022·遼寧營口·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（

）A．BD=BC B．AD=BD C．∠ADB=108° 【答案】D【分析】根據(jù)作圖過程可得BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=12根據(jù)作圖過程可知：BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=12∠∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故選項C成立；∵∠BDC=∠ACB=72°，∴BD=BC，故選項A成立；∵∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，故選項B成立；沒有條件能證明CD=12故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．五種基本的尺規(guī)作圖：作線段等于已知線段；作角等于一只腳；作角平分線作線段的垂直平分線作已知直線的垂線如圖，在矩形ABCD中，∠ADB=40°，則∠BEC的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．70°【答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，尺規(guī)作圖．根據(jù)作圖痕跡以及角平分線的定義求得∠CBE【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∴∠DBC由作圖痕跡可知：BE是∠DBC∴∠CBE∴∠BEC故選：D．在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若BE=6,AB=5，則AG=（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】連接GE，設(shè)AG,BE交點為O，根據(jù)角平分線的作法得出AB=AE，∠BAG=∠EAG【詳解】解：如圖，連接GE，設(shè)AG,由尺規(guī)作圖得：AG是∠BAE的角平分線，AB∴∠BAG∵四邊形ABCD是平行四邊形，BE=6,∴AD∥∴∠EAG∴∠BAG∴BG=∴AE=∵AE∥∴四邊形ABGE是平行四邊形，∵AB=∴四邊形ABGE是菱形，∴AG⊥在Rt△∴AO∴AG故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線的作法，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊等，理解題意，熟練掌握角平分線的作法是解題關(guān)鍵．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，再用尺規(guī)作圖作出DE⊥AB于點EA．3 B．2.5 C．2 D．1.5【答案】B【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CD=【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3∴AB由作圖可知AD平分∠CAB∵DC⊥AC∴DC∵S∴1∴CD∴BD故選：B．如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；②以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；③連接BD、BC．則下列說法不正確的是（

）

A．BD=2BC B．△ABC是正三角形C．點C在BD的垂直平分線上 D．△ABC與△BCD的面積相等【答案】A【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識．由作法得：AC=BC=AB=CD，△ABC是正三角形，點C在BD的垂直平分線上，△【詳解】解：由作法得：AC=∴△ABC是正三角形，點C在BD的垂直平分線上，△ABC與∴∠A=∠ACB=∠ABC∵∠ACB∴∠CBD∴∠ABD∴AD>即BD≠2故選：A如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=2,BC=3,CD平分∠ACB交斜邊AB于點D，以D為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交BC于M、N，分別以M、N為圓心，以大于12MN的長度為半徑畫弧，兩弧相交于E，作直線DE交BC于F，則DF=A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.6【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，作垂線；先根據(jù)平行線的性質(zhì)判定三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解．【詳解】解：由作圖得：DF垂直平分MN，∵∠ACB∴DF∵CD平分∠∴∠BCD∴∠CDF∴∠CDF∴CF設(shè)DF=x，則∵DF∴△ABC∴BFBC=DF解得：x=1.2故選：B．如圖①，已知∠AOB，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②是用尺規(guī)作它的角平分線的過程．其中第二步是，分別以D，E為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點P．則關(guān)于a的說法正確的是（

）．A．a(chǎn)<12DE的長 C．a(chǎn)<12OD的長 【答案】B【分析】根據(jù)作角平分線的方法進行判斷，即可得出結(jié)論．本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．【詳解】∵以D，E為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧在∠AOB∴a>故選：B．如圖，已知線段AB，點O是AB的中點，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若P是直線CD上一點，且PA=5，PO=3，則△PAB的周長為（

）A．20 B．18 C．16 D．12【答案】B【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，也考查了基本作圖．先利用基本作圖得到CD垂直平分AB，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PA=5，OA=OB，PO【詳解】解：由作圖痕跡得CD垂直平分AB，∴PB=PA=5，∴∠AOP在Rt△AOP中，∴AB∴△PAB的周長為5+5+8=18故選B．如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點E，交OB于點F，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P，點T在射線OP上，過點T作TM⊥OA，TN⊥OB，垂足分別為點M，N，點G，H分別在OA，OB邊上，TG=TH．若OM=3，則OG+OH的值為（A．92 B．6 C．152【答案】B【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知OP平分∠AOB，由角平分線的性質(zhì)定理可得TM=TN，進而證明Rt△OTM≌Rt△OTN【詳解】解：根據(jù)題意，可知OP平分∠AOB∵TM⊥OA，∴TM=又∵OT=∴Rt△∴OM=∵TG=∴Rt△∴MG=∴OG+故選：B．在給定的平行四邊形ABCD中作出一個菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：如圖（1），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于點M，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點N，連接MN，則四邊形ABNM是菱形．乙：如圖（2），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于點E，分別以點B，E為圓心，大于12BE的長為半徑畫弧，兩弧交于點G，H，作直線GH交BC于點K，連接EK，則四邊形

下列判斷正確的是（

）A．甲對，乙錯 B．甲錯，乙對 C．甲和乙都對 D．甲和乙都錯【答案】C【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)．甲：根據(jù)作圖過程可得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；乙：根據(jù)作圖過程可得GH是BE的垂直平分線，然后證明△AOE≌△KOBASA，可得OA=OK【詳解】解：甲正確，理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥根據(jù)作圖過程可知：AM=∴AM四邊形AMNB是平行四邊形，∵AM=四邊形AMNB是菱形，故甲的說法正確；乙正確，理由如下：如圖(2)，連接BE交AK于點O，根據(jù)作圖過程可知：GH是BE的垂直平分線，∴AK⊥BE四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠AEO∵∠EOA在△AOE和△∠AEO∴△AOE≌∴OA∵OB四邊形AEKB是平行四邊形，∵AK⊥四邊形AEKB是菱形，故乙的說法正確，故選：C.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以A，C為圓心，大于12AC長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于P，Q兩點，直線PQ分別交AB，AC于點D，E，連接CD，則下列結(jié)論一定正確的是（

A．DE=12AE B．DE=12BC【答案】B【分析】本題主要考查了垂直平分線的作法、垂直平分線的性質(zhì)、平行等分線段定理、三角形中位線等知識點，根據(jù)作法得到PQ是線段AC的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作法得到PQ是線段AC的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、平行等分線段定理、三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)作法可知：PQ是線段AC的垂直平分線，∴DE⊥∵∠ACB∴ED∥∴ADAB=AEAC∴DE是△ABC∴ED=故選B．押題方向六：幾何圖形性質(zhì)3年遼寧真題考點命題趨勢2023年鞍山卷第7題圓周角定理從近年遼寧中考來看，常見幾何圖形的性質(zhì)考察頻率很高，主要是三角形、四邊形和圓的性質(zhì)。預(yù)計2024年遼寧卷還將繼續(xù)以相同的形式考察，體型上綜合性較強，要有一定的分析和邏輯推理能力。2022年鞍山卷第6題等腰三角形性質(zhì)2023年丹東卷第9題矩形性質(zhì)2022年朝陽卷第10題平行四邊形性質(zhì)1．（2023·遼寧鞍山·中考真題）如圖，AC,BC為⊙O的兩條弦，D，G分別為AC,BC的中點，⊙O的半徑為2．若∠C=45°，則DG的長為（

）

A．2 B．3 C．32 D．【答案】D【分析】連接OA,OB,AB，圓周角定理得到∠AOB【詳解】解：連接OA,

∵⊙O的半徑為2．∠∴OA=∴AB=∵D，G分別為AC,∴DG為△ABC∴DG=故選D．【點睛】本題考查圓周角定理和三角形的中位線定理．熟練掌握相關(guān)定理，并靈活運用，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD，則∠D的度數(shù)（

）A．39° B．40° C．49° D．51°【答案】A【分析】利用等邊對等角求得∠B【詳解】解：∵AB=AC∴∠B∵CD=AC，∠∴∠D故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是了解“等邊對等角”的性質(zhì)，難度不大．3．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足為點E，F(xiàn)是OC的中點，連接EF，若EF=23，則矩形ABCD的周長是（

A．163 B．83+4 C．4【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB，即可求證△ABO為等邊三角形，進而得出點E為OB中點，根據(jù)中位線定理得出BC=2EF【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=∵∠ABD∴△ABO∵AE⊥∴點E為OB中點，∵F是OC的中點，若EF=2∴BC=2∵∠ABD∴∠CBD∴CD=∴矩形ABCD的周長=2BC故選：D．【點睛】矩形主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等，等邊三角形三線合一，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，以及解直角三角形的方法和步驟．4．（2022·遼寧朝陽·中考真題）將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．70° D．60°【答案】B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠GEF的度數(shù)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EGC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．故選：B．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．三角形：等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)、相似三角形和全等三角形的應(yīng)用；特殊的四邊形：平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定和性質(zhì)。圓：圓周角和圓心角、垂徑定理、切線的性質(zhì)、弧長和半徑的計算。1．如圖，A、B、C三點在⊙O上．如果∠AOB=100°，那么∠ACB等于（

）A．100° B．120° C．130° D．150°【答案】C【分析】延長BO交⊙O于點D，連接DA，根據(jù)圓周角定理得到∠本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：作輔助線，構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形．【詳解】解：延長BO交⊙O于點D，連接DA∵∠AOB∴∠BDA∵DBCA是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ACB故選：C．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E在斜邊AB邊上，∠DCE=45°，若AE?BD=8，則△ABCA．6 B．42 C．4 D．32【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于證明△ACE由∠A+∠AEC+∠ACE=180°，∠DCE+∠DEC+∠CDE【詳解】解：∠ACB∴∠A∵∠A+∠AEC∴∠ACE∵∠A=∠B∴△ACE∴ACBD∴AC?∴S△故選C．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，BD是⊙O的直徑，AB=AC，若∠BDC=70°，則∠ABD的度數(shù)為（

）A．35° B．30° C．45° D．40°【答案】A【分析】本題考查了同弧所對的圓周角相等，等邊對等角，直徑所對的圓周角為直角等知識．熟練掌握同弧所對的圓周角相等，等邊對等角，直徑所對的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．由BC=BC，可得∠BAC=∠BDC=70°，由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB=55°，由BD是【詳解】解：∵BC=∴∠BAC∵AB=∴∠ABC∵BD是⊙O∴∠BAD∴∠CAD∵CD=∴∠CBD∴∠ABD故選：A．4．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC和AD上，BE=2，AF=6，如果AE∥CF，那么△ABE的面積為（

）

A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，先根