河北省邯鄲市永年區(qū)第二中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

河北省邯鄲市永年區(qū)第二中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701752．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊分別為．則該三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定3．甲箱子里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，乙箱子里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球．從這兩個(gè)箱子里分別摸出一個(gè)球，設(shè)摸出的白球的個(gè)數(shù)為，摸出的紅球的個(gè)數(shù)為，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．45．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A． B． C． D．9．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．20010．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若過點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_______________.12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則______.13．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則__________．14．若，則______，______.15．已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.16．已知數(shù)列滿足，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值.18．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算的值.19．為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來看，哪種藥的效果好？（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？20．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時(shí)的值域．21．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.2、C【解析】

利用正弦定理以及大邊對(duì)大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個(gè)數(shù)．【詳解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)可以充分利用解的個(gè)數(shù)的等價(jià)條件來進(jìn)行判斷，具體來講，在中，給定、、，該三角形解的個(gè)數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.3、D【解析】可取，；，，，，，故選D.4、B【解析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.5、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，對(duì)于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、C【解析】

根據(jù)向量的定義及運(yùn)算法則一一分析選項(xiàng)正誤即可.【詳解】在平行四邊形中,顯然有,,故A,D正確;根據(jù)向量的平行四邊形法則,可知,故B正確;根據(jù)向量的三角形法,,故C錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定義和運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

將函數(shù)化為，再根據(jù)周期公式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以最小正周期.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對(duì)稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對(duì)稱軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的最小值為，故選B．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對(duì)稱軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論．9、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項(xiàng)的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。10、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12、10【解析】

將和用首項(xiàng)和公差表示，解方程組，求出首項(xiàng)和公式，利用公式求解.【詳解】設(shè)該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查由基本量計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.14、【解析】

對(duì)極限表達(dá)式進(jìn)行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)樗?，解得?故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題，熟記極限運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.15、0.9【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.16、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可．【詳解】因?yàn)樗?，所以為首先?公比為2的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和：屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），或.【解析】

（1）設(shè)，求出，把表示成關(guān)于的二次函數(shù)；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得，令把表示成關(guān)于的二次函數(shù)，再求最小值.【詳解】（1）設(shè)，又，所以，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因?yàn)?，所以，又，所以，，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，即，解得或，所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的模和數(shù)量積，在求解過程中用到知一求二的思想方法，即已知三個(gè)中的一個(gè)，另外兩個(gè)均可求出.18、（1）；（2）【解析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（4）服用A藥睡眠時(shí)間平均增加4.4；服用B藥睡眠時(shí)間平均增加4.6；從計(jì)算結(jié)果來看，服用A藥的效果更好；（4）A藥

B藥

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

從莖葉圖來看，A的數(shù)據(jù)大部分集中在第二、三段，B的數(shù)據(jù)大部分集中在第一、二段，故A藥的藥效好.【解析】(4)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得：＝×(4.6＋4.4＋4.4＋4.5＋4.5＋4.8＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5)＝4.4，＝×(4.5＋4.5＋4.6＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.6＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.4)＝4.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．(4)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖4,4上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖4,4上，由此可看出A藥的療效更好．考點(diǎn)：莖葉圖、平均數(shù).20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化簡得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】(Ⅰ)由題意，化簡得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(