2023-2024學(xué)年黑龍江省鐵力市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省鐵力市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．242．已知一組數(shù)1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數(shù)的規(guī)律，則應(yīng)為（）A．11 B．12 C．13 D．143．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長(zhǎng)為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．4．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．6．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程為（）A． B．C． D．7．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④8．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．9．若,則（）A． B． C． D．10．若圓心坐標(biāo)為的圓,被直線截得的弦長(zhǎng)為，則這個(gè)圓的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是____________。12．設(shè)，，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____13．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知,,，則______．14．等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則.15．若在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____．16．直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,直線過(guò)點(diǎn)且與垂直,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項(xiàng)公式.18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知圓過(guò)兩點(diǎn)，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程．21．如圖，在三棱錐中，底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知，，，，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D2、C【解析】

易得從第三項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列的每項(xiàng)都為前兩項(xiàng)之和,再求解即可.【詳解】易得從第三項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列的每項(xiàng)都為前兩項(xiàng)之和,故.故選：C【點(diǎn)睛】該數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”,從第三項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列的每項(xiàng)都為前兩項(xiàng)之和,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對(duì)于①，若，而，故①不一定能推出；對(duì)于②，若，而，故②不一定能推出；對(duì)于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用6、A【解析】

根據(jù)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點(diǎn)坐標(biāo)是，，因?yàn)锳，B關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用，垂直關(guān)系利用斜率之積為求解，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】由已知中正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：

由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；

④易證，故，正確；故選D．8、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).9、A【解析】試題分析：，故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的正切公式．10、B【解析】

設(shè)出圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求得圓的半徑，即可求得圓的方程，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)圓的方程為，則圓心到直線的距離為，又由被直線截得的弦長(zhǎng)為，則，所以所求圓的方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的弦長(zhǎng)的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，合理利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長(zhǎng)滿足勾股定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

利用三角換元，設(shè)，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問(wèn)題.12、【解析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒(méi)有利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值．【詳解】因?yàn)?，且所以由等差?shù)列性質(zhì)可知因?yàn)樗詣t根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

首先求出在上的兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)周期性算出至少含有30個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，∴不妨假設(shè)（此時(shí)，），則此時(shí)的最小值為，（此時(shí)，），∴的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解決此類問(wèn)題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進(jìn)行解決。屬于難題。16、【解析】

通過(guò)題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的相關(guān)計(jì)算，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）公比為4；（2）【解析】

（1）設(shè)，然后根據(jù)相關(guān)條件去計(jì)算公比；（2）由（1）的結(jié)論計(jì)算的表達(dá)式，然后再計(jì)算的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）設(shè).∴，∴，.∴，即的公比為4（2）∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，∴【點(diǎn)睛】（1）已知等差數(shù)列的三項(xiàng)成等比數(shù)列，可利用首項(xiàng)和公差將等式列出，找到首項(xiàng)和公差的關(guān)系；（2）利用計(jì)算通項(xiàng)公式時(shí)，要注意驗(yàn)證的情況.18、（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）【解析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進(jìn)而由裂項(xiàng)相消法求得.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）∴19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)空集的概念與不等式的解集的概念求解；（2）求出，再由子集概念列式求解．【詳解】解：（1）由得，（2）由已知得，由（1）可知?jiǎng)t解得，由（1）可得時(shí)，，從而得【點(diǎn)睛】本題考查空集的概念，集合的交集運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，根據(jù)，求得，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由在圓上，則，得到，求得，進(jìn)而求得圓的切線方程．【詳解】（1）由題意，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由，即，所以，圓心，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)切線方程為，因?yàn)樵趫A上，所以，所以，又，所以，所以切線方程為，即，所以過(guò)的切線方程．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記圓的方程的形式，以及圓的切線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1），（2）【解析】

（1）先求