黑龍江省牡丹江中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案解析)

黑龍江省牡丹江中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)模擬測試卷

考生請注意：

1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

b

1．若ab＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

x

A．B．C．D．

2．下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

3．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根

4．某校九年級“詩歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位

數(shù)是（）

A．9分B．8分C．7分D．6分

2

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）

3

4

A．3B．C．5D．13

3

6．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是()

A．B．C．D．

7．若一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圖是（）

3333

A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤

2222

1

8．如圖，將函數(shù)y(x3)21的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（-4，m），B（-1，n）,

2

平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

111

A．y(x3)22B．y(x3)27C．y(x3)25

222

1

D．y(x3)24

2

1

9．若分式有意義，則a的取值范圍是（）

a1

A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≠1且a≠0D．一切實(shí)數(shù)

10．下列說法：

①；

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；

③﹣2是的平方根；

④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；

⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，

其中正確的個(gè)數(shù)有()

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.

12．計(jì)算：5____.

13．等腰梯形是__________對稱圖形.

14．關(guān)于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．

15．某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺(tái)5000元，B型電腦每臺(tái)3000元，購買10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元.設(shè)購買A型

電腦x臺(tái)，購買B型電腦y臺(tái)，則根據(jù)題意可列方程組為______．

16．若兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個(gè)相似三角形的周長比是__________．

三、解答題（共8題，共72分）

5(x3)2

17．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=3．

x2x2

k

18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝(x

x

＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝1．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；若點(diǎn)D的

坐標(biāo)為(4，n)．

k

①求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；

x

②求經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，

過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．

3

19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)yx與一次函數(shù)yx7的圖像交于點(diǎn)A，

4

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

3

（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交yx和yx7的圖像于

4

7

點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

5

20．（8分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）．小新小華兩人同時(shí)各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時(shí)間為x（分），y1與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問題：

（1）小新的速度為_____米/分，a=_____；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值．

21．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．

求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．

xa3

22．（10分）若關(guān)于x的方程1無解，求a的值.

x1x

23．（12分）（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了

旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺(tái)上的影長

BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在

斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

24．如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．小

明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)

字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．請用列表或畫樹狀圖的方法寫

出所有的可能；求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【答案解析】

根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．

【題目詳解】

解：∵ab＜0，

∴分兩種情況：

（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此

選項(xiàng)；

（2）當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)D符合．

故選D

【答案點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．

2、B

【答案解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

3、D

【答案解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，

所以原方程沒有實(shí)數(shù)根．

4、C

【答案解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處

于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.

詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，

故答案為：C.

點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、A

【答案解析】

AC2

根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA==，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.

AB3

故選A.

A的鄰邊

點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可

斜邊

求解.

6、A

【答案解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷．

【題目詳解】

解：A選項(xiàng)幾何體的左視圖為

；

B選項(xiàng)幾何體的左視圖為

；

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為

；

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為

；

故選：A．

【答案點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念．

7、B

【答案解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可解決問題；

【題目詳解】

∵一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，

2m3＜0

∴，

1m0

3

解得1≤m＜．

2

故選：B．

【答案點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

8、D

【答案解析】

分析：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點(diǎn)D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，

根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．

詳解：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點(diǎn)D，則C（-1，m），

∴AC=-1-(-1)=3，

∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），

∴矩形ACDA′的面積等于9，

∴AC·AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，

1

∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到的，

2

11

∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．

22

故選D．

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關(guān)鍵．

9、A

【答案解析】

分析：根據(jù)分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

a10，解得a1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．

10、C

【答案解析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.

【題目詳解】

①∵，∴是錯(cuò)誤的；

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；

③∵＝4，故-2是的平方根，故說法正確；

④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；

⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如和是錯(cuò)誤的；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；

故正確的是②③④⑥共4個(gè)；

故選C.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，

分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如等，也有π

這樣的數(shù).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【答案解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式n2180計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．

故答案為1．

【答案點(diǎn)睛】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：n2180.

12、5.

【答案解析】

測試卷分析：根據(jù)絕對值意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，所以-5的絕

對值是5.故答案為5.

考點(diǎn)：絕對值計(jì)算.

13、軸

【答案解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，等腰梯形是軸對稱圖形，且有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線．

【題目詳解】

畫圖如下：

結(jié)合圖形，根據(jù)軸對稱的定義及等腰梯形的特征可知，

等腰梯形是軸對稱圖形.

故答案為：軸

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于軸對稱的定義，運(yùn)用定義會(huì)進(jìn)行判斷一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形．

1

14、k≤．

4

【答案解析】

分k=1及k≠1兩種情況考慮：當(dāng)k=1時(shí)，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合題意；等k≠1時(shí)，由△≥1

即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上此題得解．

【題目詳解】

當(dāng)k=1時(shí)，原方程為-x+2=1，

解得：x=2，

∴k=1符合題意；

當(dāng)k≠1時(shí)，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，

1

解得：k≤且k≠1．

4

1

綜上：k的取值范圍是k≤．

4

1

故答案為：k≤．

4

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．

xy10

15、

5000x3000y34000

【答案解析】

xy10

測試卷解析：根據(jù)題意得：

5000x3000y34000.

xy10

故答案為

5000x3000y34000.

16、1:2

【答案解析】

測試卷分析：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個(gè)相似三角形的周長

比是1：1，故答案為1：1．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．

三、解答題（共8題，共72分）

17、32

【答案解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

【題目詳解】

x245x2

原式2，

x2x3

x+3x3x2

2，

x2x3

x3

．

x3

33

當(dāng)x3時(shí)，原式32

33

【答案點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是化簡成最簡再代入計(jì)算.

41

18、(1)C(2，2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為y＝；②直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)m＝1時(shí)，S△OEF最大，最

x2

1

大值為.

4

【答案解析】

（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；

（2）①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C，D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論；

②由n=1，求出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（1）設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．

【題目詳解】

(1)∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，A(4，4)，O(0，0)，

4040

∴C,，

22

∴C(2，2)；

故答案為(2，2)；

(2)①∵AD＝1，D(4，n)，

∴A(4，n+1)，

∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，

n3

∴C(2，)，

2

k

∵點(diǎn)C，D(4，n)在雙曲線y上，

x

n3

k2

∴2，

k4n

n1

∴，

k4

4

∴反比例函數(shù)解析式為y；

x

②由①知，n＝1，

∴C(2，2)，D(4，1)，

設(shè)直線CD的解析式為y＝ax+b，

2ab2

∴，

4ab1

1

a

∴2，

b3

1

∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1；

2

1

(1)如圖，由(2)知，直線CD的解析式為y＝﹣x+1，

2

1

設(shè)點(diǎn)E(m，﹣m+1)，

2

由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，

∴2＜m＜4，

4

∵EF∥y軸交雙曲線y于F，

x

4

∴F(m，)，

m

14

∴EF＝﹣m+1﹣，

2m

114112121

∴S△OEF＝(﹣m+1﹣)×m＝(﹣m+1m﹣4)＝﹣(m﹣1)+，

22m2244

∵2＜m＜4，

1

∴m＝1時(shí)，S△OEF最大，最大值為

4

【答案點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)

系式．

19、（1）A(4，3)；（2）28.

【答案解析】

33

（1）點(diǎn)A是正比例函數(shù)yx與一次函數(shù)y=-x+7圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，把yx與y=-x+7聯(lián)立組成方程組，方程組的

44

7

解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求

5

1

得OB的長，用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用BC的長求得a值，根據(jù)SBCOP即可求得△OBC

OBC2

的面積.

【題目詳解】

3

yxx4

解：（1）由題意得:4，解得，

y3

yx7

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）.

（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

OAOD2AD242325

77

∴BCOA57.

55

337

∵P（a，0），∴B（a,a）,C（a,-a+7），∴BC=a(a7)a7，

444

7

∴a77，解得a=8.

4

11

∴SBCOP7828.

OBC22

20、（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；

（3）兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.

【答案解析】

（1）先根據(jù)小新到小華家的時(shí)間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出

y2與x的函數(shù)圖象；

（2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，由圖可知函數(shù)圖像過點(diǎn)（4，0），（20，960），則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【題目詳解】

（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240÷4=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=16×60=960米，

小華到書店的時(shí)間為960÷40=24分鐘，

則y2與x的函數(shù)圖象為：

故小新的速度為60米/分，a=960；

（2）當(dāng)4≤x≤20時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b（k≠0），

將點(diǎn)（4，0），（20，960）代入得：

04kb

，

96020kb

k60

解得:，

b240

∴y1=60x﹣240（4≤x≤20時(shí)）

（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240﹣6x，

①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時(shí)，若兩人到小華家距離相同，

則240﹣6x=40x，

解得：x=2.4；

②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時(shí)，兩人到小華家距離相同，

則60x﹣240=40x，

解得：x=12；

故兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.

21、作圖見解析.

【答案解