萬(wàn)有引力與航天-2024年高考物理重難點(diǎn)復(fù)習(xí)（新高考專用）

重難點(diǎn)05萬(wàn)有引力與航天

?命題趨勢(shì)

1.從命題趨勢(shì)上看，對(duì)本部分內(nèi)容的考查仍將延續(xù)與生產(chǎn)、生活以及航天科技相結(jié)合，

形成新情景的物理題。

2.關(guān)于萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用知識(shí)的考查，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)天體質(zhì)量和密度的計(jì)

算主要考查對(duì)萬(wàn)有引力定律、星球表面重力加速度的理解和計(jì)算，(2)人造衛(wèi)星的運(yùn)行

及變軌:主要是結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、萬(wàn)有引力定律，考查衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)線速度、

角速度、周期的計(jì)算，考查衛(wèi)星變軌運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期以及有關(guān)能量的變

化。以天體問(wèn)題為背景的信息題，更是受青睞。高考中一般以選擇題的形式呈現(xiàn)。

H牌詮程

1.天體質(zhì)量和密度的求解

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于G^=w?g,故天體質(zhì)里天體帝度〃=歹=^=不氤.

(2)利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.

①由萬(wàn)有引力提供向心力，即普=庠廠，得出中心天體質(zhì)量〃=盛；

②若已知天體半徑R,則天體的平均密度券一=潦/.

2.變軌問(wèn)題

(1)點(diǎn)火加速，v突然增大，聾衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng).

(2)點(diǎn)火減速，v突然減小，C^^＞吟:,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng).

(3)同一衛(wèi)星在不同圓軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大.

(4)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度.

3.應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決“新情景”問(wèn)題

解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題模型化，即建立天體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)模型，然后利用天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)

律分析和解決問(wèn)題.

重難通關(guān)練

（建議用時(shí)：30分鐘）

一、單選題

1.（2023?廣東揭陽(yáng)?普寧市華僑中學(xué)?？级＃┤鐖D，虛線I、II、III分別表示地球衛(wèi)星的

三條軌道，其中軌道I為與第一宇宙速度7.9km/s對(duì)應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道H為橢圓

軌道，軌道III為與第二宇宙速度11.2km/s對(duì)應(yīng)的脫離軌道，a、b、c三點(diǎn)分別位于三條軌

道上，匕點(diǎn)為軌道H的遠(yuǎn)地點(diǎn)，氏c點(diǎn)與地心的距離均為軌道I半徑的2倍，貝U（）

b

A.衛(wèi)星在軌道II的運(yùn)行周期為軌道I的2倍

B.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速率為經(jīng)過(guò)匕點(diǎn)的血倍

C.衛(wèi)星在。點(diǎn)的加速度大小為在。點(diǎn)的3倍

D.質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能小于在。點(diǎn)的機(jī)械能

2.（2023?江蘇南京?校聯(lián)考一模）如圖，A、B、C為我國(guó)發(fā)射的3顆衛(wèi)星，其軌道皆為圓

形，其中衛(wèi)星A、B的軌道在赤道平面內(nèi)，衛(wèi)星C的軌道為極地軌道，軌道半徑

rB,下列說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星A的動(dòng)能一定比衛(wèi)星B的大

B.衛(wèi)星A的加速度大小一定比衛(wèi)星B的大

C.衛(wèi)星B一定與地球自轉(zhuǎn)同步

D.衛(wèi)星C的線速度大小可能為8.0km/s

3.（2024?廣東中山?中山市華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在高空運(yùn)行的同步衛(wèi)星功能失效后，往

往會(huì)被送到同步軌道上空幾百公里處的“墓地軌道”，以免影響其他在軌衛(wèi)星并節(jié)省軌道資

源.如圖所示，2022年1月22日，我國(guó)實(shí)踐21號(hào)衛(wèi)星在地球同步軌道“捕獲”已失效的北

斗二號(hào)G2衛(wèi)星后，成功將其送入“墓地軌道”.已知轉(zhuǎn)移軌道與同步軌道、墓地軌道分別

相切于P、。點(diǎn)，則北斗二號(hào)G2衛(wèi)星（）

A.在墓地軌道運(yùn)行時(shí)的速度大于其在同步軌道運(yùn)行的速度

B.在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度大于在同步軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度

C.在墓地軌道上經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速度大于轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速度

D.若要從。點(diǎn)逃脫地球的引力束縛，則在該處速度必須大于11.2km/s

4.（2023?全國(guó)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲，“星下點(diǎn)”是指衛(wèi)星和地心連線與地球表面的交

點(diǎn)。圖乙是航天控制中心大屏幕上顯示衛(wèi)星FZ01的“星下點(diǎn)”在一段時(shí)間內(nèi)的軌跡，已知

地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為廠=6.6R（R是地球的半徑），F(xiàn)Z01繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一

A.衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為g

B.衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為g

C.衛(wèi)星FZ01可以記錄到南極點(diǎn)的氣候變化

D.衛(wèi)星FZ01不可以記錄到北極點(diǎn)的氣候變化

二、多選題

5.（2024?四川內(nèi)江.統(tǒng)考一模）2023年4月14日，我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”準(zhǔn)時(shí)

觀測(cè)了部分?jǐn)?shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)共享。如圖，“夸父一號(hào)”衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星分別沿圓軌道、

橢圓軌道繞地球沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，圓的半徑與橢圓的半長(zhǎng)軸相等，兩軌道相交于A、8兩

點(diǎn)，某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等

B.兩衛(wèi)星在圖示位置的速度V/CV2

C.兩衛(wèi)星在A處受到的萬(wàn)有引力大小一定相等

D.兩顆衛(wèi)星在A或8點(diǎn)處不可能相遇

6.（2023?福建福州?福建省福州第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿

同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離△廠隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。已知地

球的半徑為0.8廠，萬(wàn)有引力常量為G,衛(wèi)星A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，不考慮A、

A.衛(wèi)星A的加速度大于衛(wèi)星B的加速度

B.衛(wèi)星A的發(fā)射速度可能大于第二宇宙速度

256兀2,

c.地球的質(zhì)量為：

49GT2

D.地球的第一宇宙速度為近:

T

三、解答題

7.（2024?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）華為首發(fā)了衛(wèi)星通話功能，使其成為全球首款

支持衛(wèi)星通話的智能手機(jī)。我國(guó)地球同步衛(wèi)星“天通一號(hào)”在衛(wèi)星通話中擔(dān)任重要角色。地

球同步衛(wèi)星發(fā)射首先利用火箭將衛(wèi)星運(yùn)載至地球附近圓形軌道B,通過(guò)多次變軌最終進(jìn)入

地球同步軌道A。如圖所示，B軌道離地面高度為九地球半徑為R。已知“天通一號(hào)”質(zhì)量

為機(jī)，地球自轉(zhuǎn)角速度為g,地球表面的重力加速度為g,。為地球中心，引力常量為

G?如果規(guī)定距地球無(wú)限遠(yuǎn)處為地球引力零勢(shì)能點(diǎn)，地球附近物體的引力勢(shì)能可表示為

EGMm）其中聞（未知）為地球質(zhì)量，機(jī)為物體質(zhì)量，r為物體到地心距離。求：

r

（1）“天通一號(hào)”衛(wèi)星在B軌道的運(yùn)行周期T；

（2）“天通一號(hào)”衛(wèi)星自B軌道運(yùn)動(dòng)至A軌道的過(guò)程中機(jī)械能增加量AE。

/A''、

/z\

8.（2023?北京朝陽(yáng)?統(tǒng)考二模）無(wú)處不在的引力場(chǎng)，構(gòu)建出一幅和諧而神秘的宇宙圖景。

（1）地球附近的物體處在地球產(chǎn)生的引力場(chǎng)中。地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地

球的質(zhì)量為M，引力常量為G。請(qǐng)類比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，寫出距地心r處的引力場(chǎng)強(qiáng)度g

的表達(dá)式。（已知廠大于地球半徑，結(jié)果用M、G和r表示）

（2）物體處于引力場(chǎng)中，就像電荷在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能一樣，具有引力勢(shì)能。

中國(guó)科學(xué)院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡追蹤到由孤立的雙中子星合并時(shí)產(chǎn)生的引力波。已

知該雙中子星的質(zhì)量分別為叫、“，且保持不變。在短時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為雙中子星繞二者

連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)分析說(shuō)明在合并過(guò)程中，該雙中子星系統(tǒng)的引力勢(shì)

能、運(yùn)動(dòng)的周期T如何變化。

（3）我們可以在無(wú)法獲知銀河系總質(zhì)量的情況下，研究太陽(yáng)在銀河系中所具有的引力勢(shì)

能。通過(guò)天文觀測(cè)距銀心（即銀河系的中心）為廠處的物質(zhì)繞銀心的旋轉(zhuǎn)速度為v,根據(jù)

2

g=L,可得到銀河系在該處的引力場(chǎng)強(qiáng)度g的數(shù)值，并作出且一廠圖像，如圖所示。已知

太陽(yáng)的質(zhì)量/n=2.0xl03°kg,太陽(yáng)距離銀心％=2.5xl02°m。

2

a.某同學(xué)根據(jù)表達(dá)式g=L認(rèn)為：引力場(chǎng)強(qiáng)度g的大小與物質(zhì)繞銀心的旋轉(zhuǎn)速度/成正

Y

比，與到銀心的距離r成反比。請(qǐng)定性分析說(shuō)明該同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確。

b.將物質(zhì)距銀心無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能規(guī)定為零，請(qǐng)利用題中信息估算太陽(yáng)所具有的引力勢(shì)

能Epo

培優(yōu)爭(zhēng)分練

（建議用時(shí)：30分鐘）

一、單選題

1.（2023?四川成都?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”在海南文昌航天發(fā)

射一場(chǎng)由“長(zhǎng)征5號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射升空，開啟了我國(guó)行星探測(cè)之旅，“天問(wèn)一號(hào)”離開地球

時(shí)，所受萬(wàn)有引力片與它距離地面高度九的關(guān)系圖像如圖甲所示，“天問(wèn)一號(hào)''奔向火星

時(shí)，所受萬(wàn)有引力尸2與它距離火星表面高度外的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知地球半徑是火

星半徑的兩倍，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球與火星的表面重力加速度之比為3:2

B.地球與火星的質(zhì)量之比為9:2

C.地球與火星的第一宇宙速度之比為8:3

D.地球與火星的密度之比為9:8

2.（2024.廣東佛山.統(tǒng)考一模）如圖所示，“羲和號(hào)”是我國(guó)首顆可24小時(shí)全天候?qū)μ?yáng)進(jìn)

行觀測(cè)的試驗(yàn)衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞地球可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面垂直。衛(wèi)星

距離A點(diǎn)的最小距離是517千米，每天繞地球運(yùn)行〃圈下列關(guān)于“羲和號(hào)”的說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

地軸：

A.“羲和號(hào)”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

B.“羲和號(hào)”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度

C.“羲和號(hào)”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星

D.“羲和號(hào)”的運(yùn)行周期大于地球同步衛(wèi)星

3.（2024?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線

上的C點(diǎn)（圖中未畫出）轉(zhuǎn)動(dòng)。沿地月球心連線的延長(zhǎng)線上有一個(gè)拉格朗日點(diǎn)P,位于這

個(gè)點(diǎn)的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并保持與地球

月球相對(duì)位置不變。我國(guó)發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于尸點(diǎn)附近，它為“嫦娥四號(hào)”成功登陸

月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。已知地球質(zhì)量M是月球質(zhì)量的81倍，“鵲橋”中繼星質(zhì)

量為相，地月球心距離為L(zhǎng)P點(diǎn)與月球球心距離為小若忽略太陽(yáng)對(duì)“鵲橋”中繼星的引

力，貝!1（）

地球

A.地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為81：1

B.地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為81：1

C.月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為L(zhǎng)-.（L+^d）

81

D.月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為（Z+d）2:L2

二、多選題

4.（2023?河北?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）2023年10月26日，歷經(jīng)約6.5小時(shí)，神舟十七號(hào)載人飛

船順利完成與空間站天和核心艙前向端口交會(huì)對(duì)接。對(duì)接后質(zhì)量為加的空間站在離地球表

面高度為九的空中繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為7。已知地球質(zhì)量為地球半徑

「GMm

為R,引力常量為G,空間站的機(jī)械能為E=-而遜（取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零）。則

下列說(shuō)法正確的是（）

GMm

A.空間站運(yùn)行時(shí)的引力勢(shì)能穌=-

(R+/z)

4號(hào)R

B.地球表面的重力加速度大小g

2冗RR+h

C.地球的第一宇宙速度匕

R

4/(R+/Z)3

D.地球的質(zhì)量M=

GT2

5.（2024?四川成都?石室中學(xué)校考一模）如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模

型圖，軌跡圓半徑都為R,中心天體質(zhì)量為“，環(huán)繞天體質(zhì)量均為加，己知Mm,則

()

R

M

Mm

雙星三星/m

~I————

甲乙丙

A.乙、丙圖中環(huán)繞天體的周期之比為2:石

B.乙圖中環(huán)繞天體的角速度大于丙圖中環(huán)繞天體的角速度

C.甲圖中加的角速度大于丙圖中加的角速度

D.乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的線速度之比為出：2

三、解答題

6.（2023?北京朝陽(yáng)?統(tǒng)考一模）中國(guó)航天技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，航天過(guò)程有發(fā)射、在軌和

著陸返回等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（1）航天員在空間站長(zhǎng)期處于失重狀態(tài)，為緩解此狀態(tài)帶來(lái)的不適，科學(xué)家設(shè)想建造一種

環(huán)形空間站，如圖所示。圓環(huán)繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)，航天員（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在圓環(huán)內(nèi)的側(cè)

壁上，隨圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,可受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。己

知地球表面的重力加速度為g。求圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。。

（2）啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)是著陸返回過(guò)程的一個(gè)關(guān)鍵步驟。返回艙在距離地面較近時(shí)通過(guò)丫射

線精準(zhǔn)測(cè)距來(lái)啟動(dòng)返回艙的發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴氣，使其減速著地。

a,已知返回艙的質(zhì)量為其底部裝有4臺(tái)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴嘴的橫截面積為

S,噴射氣體的密度為"，返回艙距地面高度為》時(shí)速度為%,若此時(shí)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，返

回艙此后的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)速度恰好為零。不考慮返回艙的質(zhì)量

變化，不計(jì)噴氣前氣體的速度，不計(jì)空氣阻力。求氣體被噴射出時(shí)相對(duì)地面的速度大小

V；

b、圖是返回艙底部丫射線精準(zhǔn)測(cè)距原理簡(jiǎn)圖。返回艙底部的發(fā)射器發(fā)射丫射線。為簡(jiǎn)化問(wèn)

題，我們假定：丫光子被地面散射后均勻射向地面上方各個(gè)方向。己知發(fā)射器單位時(shí)間內(nèi)

發(fā)出N個(gè)y光子，地面對(duì)光子的吸收率為〃，緊鄰發(fā)射器的接收器接收y射線的有效面積

為4當(dāng)接收器單位時(shí)間內(nèi)接收到"個(gè)丫光子時(shí)就會(huì)自動(dòng)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，求此時(shí)返回艙

底部距離地面的高度九

7.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)假定航天員在火星表面利用如圖所示的裝置研究小球的運(yùn)

動(dòng)，豎直放置的光滑半圓形管道固定在水平面上，一直徑略小于管道內(nèi)徑的小球(可視為

質(zhì)點(diǎn))沿水平面從管道最低點(diǎn)A