浙江省杭州市2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團(tuán)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若不，丁的值均擴(kuò)大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是（）

3+xB.f2/

A.c.空D.\2

X-

m3

2.已知關(guān)于x的分式方程——+上=1的解是非負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是（）

X—11—X

A.m>2B.m>2C.加之2且znw3D.加>2且〃zw3

3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要帆天完成,乙單獨(dú)做需要〃天完成,則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）

m+nmnm+n

A.m+nB.-----C.-----D.

2m+nmn

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

5.如圖，△ABM與ACDM是兩個(gè)全等的等邊三角形，MA±MD.有下列四個(gè)結(jié)論:

（1）ZMBC=25°；（2）ZADC+ZABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖

形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.某學(xué)校計(jì)劃挖一條長(zhǎng)為300米的供熱管道，開工后每天比原計(jì)劃多挖5米，結(jié)果提前10天完成.若設(shè)原計(jì)劃每天

挖x米，那么下面所列方程正確的是（）

300300,八300300,八

A.---------=10B.=10

xx+5---------------------------x-5x

300300S300300一

C.---------=10D.----------=10

x+5xxx-5

7.如圖AABC,AB=7,AC=3,AD是BC邊上的中線則AD的取值范圍為（）

n

A.4<AD<10B.2<AD<5C.1<AD<-D.無法確定

2

8.如圖，在AABC中，AC=BC,ZA=40°f觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知N5CG的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

9.點(diǎn)P（l,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（-2,1）

10.已知點(diǎn)M（l-2m,m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）

11,1,

A.m<—B.iv>\C.—<m<lD.——<m<l

222

11.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)

水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖，則6分鐘時(shí)容器內(nèi)的

水量（單位：升）為（）

升

獷

I一~1":/分

A.22B.22.5C.23D.25

12.如圖，OP//QR//ST下列各式中正確的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180B.N1+N2—N3=90

c.Zl-Z2+Z3=90D.N2+N3—Nl=180

二、填空題（每題4分，共24分）

13.等腰三角形中有一個(gè)角的度數(shù)為40。，則底角為.

14.已知2〃垢=2加+〃，貝1|—.

15.某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分，平時(shí)作業(yè)為92分，期末考試為85分，若這三項(xiàng)成績(jī)分別按30%,30%,40%的比

例記入總評(píng)成績(jī)，則該生數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是分.

16.如圖，RtAABC中，ZC=90°,NBAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點(diǎn)F,P為CE中點(diǎn)，連結(jié)PF,若

CP=2,S^BFP=15,則AB的長(zhǎng)度為.

17.一次函數(shù)>=丘+匕（左w0,k,b是常數(shù)）的圖像如圖所示.則關(guān)于x的方程H+3=4的解是

18.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AB=4百cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s

的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=秒時(shí)，AABP為直角三角形.

三、解答題（共78分）

19.（8分）列方程解應(yīng)用題：

為了提升閱讀速度，某中學(xué)開設(shè)了“高效閱讀”課.小敏經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來

的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時(shí)間相同.求小敏原來每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù).

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6與x軸和y軸分別交于點(diǎn)3和點(diǎn)C,與直線Q4相交于點(diǎn)44,

2）,動(dòng)點(diǎn)〃在線段。4和射線AC上運(yùn)動(dòng).

（1）求點(diǎn)6和點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)求AQ4C的面積.

(3)是否存在點(diǎn)M，使AOMC的面積是A。4c的面積的1?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo)，若不存在，說明理

4

由.

21.(8分)(1)如圖1,等腰AA5C和等腰AADE中，ZBAC^ZDAE=90°,B,E,。三點(diǎn)在同一直線上，求

證：ZB￡>C=90°；

(2)如圖2,等腰AABC中，AB=AC,ABAC=9Q°,。是三角形外一點(diǎn)，且ZBDC=90°,求證：ZADB=45°；

(3)如圖3,等邊AABC中，O是形外一點(diǎn)，且NBDC=60°,

①ZADB的度數(shù)為_____________;

②D4,DB,DC之間的關(guān)系是__________________________.

A

BC

圖1圖2圖3

22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與x軸，V軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)。(1，加)為直線y=x+l

上一點(diǎn)，直線丁=一；x+b過點(diǎn)c.

JA

ao33、x

(1)求加和b的值;

（2）直線y=-』x+b與x軸交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)p在射線DA上從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P

2

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?秒；

①若△ACP的面積為S,請(qǐng)求出S與/之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量/的取值范圍；

②是否存在t的值，使得S、CPD=2S肘CP?若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（10分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式以2+法+。（。/0）變形為。（》+根）2+”的形式，我們把

這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式翻2+bx+c的配方法.運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式.

例如：f+iix+24

+24

115115

x-\-------1■一x-\-------

2222

=(x+8)(x+3)

（問題解決）根據(jù)以上材料，解答下列問題:

2

（1）用多項(xiàng)式的配方法將多項(xiàng)式X+3X-1O化成（x+m）2+n的形式;

（2）用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式對(duì)多項(xiàng)式f+3x-10進(jìn)行分解因式;

（3）求證：不論x,V取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式必+）2-2x-分+16的值總為正數(shù).

24.(10分)如圖，點(diǎn)E,F在線段BC上,BE=CF,NA=ND,NB=NC,AF與DE交于O,求證:OE=OF.

25.（12分）（習(xí)題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形ABCD中，E,F,"分別是AB,CD,8D的

中點(diǎn)，AD=3C.求證：ZEFM=ZFEM.（不用證明）

D

（習(xí)題變式）（D如圖，在“習(xí)題再現(xiàn)”的條件下，延長(zhǎng)ADBC,EF,AD與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P,

求證：ZANE=ZBPE.

⑵如圖，在AABC中，AC>AB,點(diǎn)。在AC上，AB=CD,E,歹分別是AD的中點(diǎn)，連接E尸并延長(zhǎng),

交班的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接GO,NEFC=60，求證：ZAGD=90°.

26.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC,如圖，試確定線段AE與DB的大小

關(guān)系，并說明理由”.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

當(dāng)點(diǎn)E為A3的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE_DB（填“或.

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與的大小關(guān)系是：AE_DB（填“或“="）.理由如下：如圖2,過點(diǎn)E作EFI/BC,

交AC于點(diǎn)尸.

（請(qǐng)你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)。在直線上，且即=石。.若小短。的邊長(zhǎng)為1,AE=2,

求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】分別寫出x、y都擴(kuò)大3倍后的分式，再化簡(jiǎn)與原式比較，即可選擇.

【詳解】當(dāng)x、y都擴(kuò)大3倍時(shí)，

3+3%點(diǎn)3（l+x）1+x故3+x,錯(cuò)誤.

A、GTA

2x3y6y2y2y

B、府=講=彳"干,故B錯(cuò)誤.

2（3?二2x27/_2/2/.…皇

C、故0錯(cuò)誤.

3（3x）2

2（3y『2x9/2y2

T,故D正確.

（3x-3y）29（x-y）2（x-y）

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練化簡(jiǎn)分式.

2、C

【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=l是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得

到答案.

【詳解】解：去分母得，

m-l=x-l,

解得x=m-2,

由題意得，m-2>0,

解得，m>2,

x=l是分式方程的增根，所有當(dāng)x=l時(shí)，方程無解，即mrl,

所以m的取值范圍是m>2且m聲1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】設(shè)總工程量為1,根據(jù)甲單獨(dú)做需要加天完成，乙單獨(dú)做需要。天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從

而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)。

【詳解】設(shè)總工程量為1,則甲每天可完成工，乙每天可完成上，

mn

所以甲乙合作每天的工作效率為-+-

mn

1mn

所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為工+，m+n

mn

故答案選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。

4、B

【分析】根據(jù)題意可設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為（x,y）,則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P，是（x,

-y）.

【詳解】解：點(diǎn)P（3,1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-1）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容.記憶方法是結(jié)合平面

直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù).

5、C

【詳解】(1)；4ABM義ZkCDM,△ABM、ZiCDM都是等邊三角形，

:.ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,

XVMA1MD,

.,.ZAMD=90°,

:.ZBMC=360o-600-60-90o=150°,

又；BM=CM,

/MBC=/MCB=15。；

(2)VAM±DM,

，NAMD=90°,

又?.?AM=DM,

ZMDA=ZMAD=45°,

ZADC=45°+60°=105°,

ZABC=60o+15°=75°,

:.ZADC+ZABC=180°；

(3)延長(zhǎng)BM交CD于N,

VZNMC是AMBC的外角，

：.ZNMC=15o+15°=30°,

ABM所在的直線是aCDM的角平分線，

又；CM=DM,

二BM所在的直線垂直平分CD；

⑷根據(jù)⑵同理可求NDAB=105。，ZBCD=75°,

.\ZDAB+ZABC=180°,

；.AD〃BC,

又；AB=CD,

二四邊形ABCD是等腰梯形，

四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形.

故⑵(3)(4)正確.

故選C.

D

6、A

【分析】若計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米，利用時(shí)間=路程+速度,算出計(jì)劃的時(shí)間與實(shí)際時(shí)間作差即可列出方程.

【詳解】原計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米，

那么原計(jì)劃所有時(shí)間:實(shí)際所有時(shí)間：—.

xx+5

提前10天完成，即--四=10.

xx+5

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.

7、B

【分析】先延長(zhǎng)AD至！|E,且AD=DE,并連接BE,由于NADC=NBDE,AD=DE,利用SAS易證ZkADC絲4EDB,

從而可得AC=BE,在4ABE中，再利用三角形三邊的關(guān)系，可得4VAEV10,從而易求2VADV1.

【詳解】延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE,如圖所示：

Y

E

VAD=DE,ZADC=ZBDE,BD=DC,

/.△ADC^AEDB(SAS)

；.BE=AC=3,

在AAEB中，AB-BE<AE<AB+BE,

即7-3<2AD<7+3,

.\2<AD<1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

8,C

【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到則CG平分N4CB,利用NA=NB和三角形內(nèi)角和計(jì)算

出NACB,從而得到N3CG的度數(shù).

【詳解】由作法得CGLAB,

AB=AC,

CG平分ZACB,ZA^ZB,

ZACB=180°-40°-40°=100°,

:./BCG=-ZACB=50°.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了等腰三角形的性質(zhì).

9、C

【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P(1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-

1,-2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

10、B

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的符號(hào)特征(-,+)可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.

1-2m<0①

【詳解】解：根據(jù)題意可得，八小

加-1>0②

解不等式①得：m>\

解不等式②得：相>1

.?.該不等式組的解集是m>1.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限點(diǎn)的特征及不等式組的解法，根據(jù)象限點(diǎn)的特征列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】由題意結(jié)合圖象，設(shè)后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b,將x=4時(shí)，y=20；x=12時(shí)，y=30代入求得k、b值,

可得函數(shù)解析式，再將x=6代入求得對(duì)應(yīng)的y值即可.

【詳解】設(shè)當(dāng)4?12時(shí)函數(shù)的解析式為y=kx+b(kWO),

由圖象，將x=4時(shí)，y=20；x=12時(shí)，y=30代入，得：

/.y——x+15,

-4

當(dāng)x=6時(shí)，y=(x6+15=7.5+15=22.5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是從圖象上獲取相關(guān)聯(lián)的量，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特別要注意

分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分.

12、D

【解析】試題分析：延長(zhǎng)TS,

；OP〃QR〃ST,

/.Z2=Z4,

與NESR互補(bǔ),

ZESR=180°-Z3,

；/4是4FSR的外角，

.\ZESR+Z1=Z4,即180°-Z3+Z1=Z2,

AZ2+Z3-Zl=180°.

故選D.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

二、填空題(每題4分，共24分)

13>40。或70。

【解析】解：當(dāng)40。的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=(180°-40°)4-2=70°；

當(dāng)40。的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40。，故它的底角的度數(shù)是70?；?0。.

故答案為：40。或70。.

點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40。的角是等腰三角形的底角還

是頂角，所以要采用分類討論的思想.

,1

14、1——n

2

【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體代入法進(jìn)行解題，即可得到答案.

【詳解】解：(加―1)5-1)

=mn—(m+n)+l,

,:2mn=2m+n,

1

:.mn=m+—n,

2

原式=mn-(m+n)+l

1?

=m+—n—m—n+l

2

1I

=1——n；

2

故答案為：1—二■八.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

15、88.6

【解析】解：該生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)是u「「以乃二"二廠-二6-；6-0:6分。

16、15

【分析】作輔助線石HLAB交AB于H,再利用等量關(guān)系用4BFP的面積來表示ABEA的面積，利用三角形的面積

公式來求解底邊AB的長(zhǎng)度

【詳解】作即，

VAE平分NBAC

.\ZBAE=ZCAE

:.EC=EH

???P為CE中點(diǎn)

：?EC=EH=4

YD為AC中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)

.?設(shè)SMEF=^/\PCF-X，S4CDF=^/\ADF~~V

**^/\BEF=15—X

**S4BCD=S&BDA~15+x+y

???S△甌4=S——y=15+x+y_y=15+x

?,SABEA=S^BEF+S&BFA~15—x+15+x=30

5L.\D^LL/.\,=2-ABxEH=30

：.AB=X5

本題考查了輔助線的運(yùn)用以及三角形的中線平分三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于如何利用△BFP的面積來表示△BEA

的面積

17、x=l

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y=4軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的解.

【詳解】??,一次函數(shù)y=kx+b與y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4),

二關(guān)于x的方程kx+b=4的解是：x=l

故答案為x=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的解是解答本題的關(guān)鍵.

18、3或1

【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)NAPB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，根據(jù)/=可得；②當(dāng)NBAP為直角時(shí)，利

用勾股定理即可求解.

【詳解】VZC=90°,AB=1V3cm,NB=30°,

；.AC=2若cm,BC=6cm.

①當(dāng)NAPB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=6cm,

.\t=6-r2=3s.

②當(dāng)NBAP為直角時(shí)，BP=2tcm,CP=(2t-6)cm,AC=2&cm,

在RtZ\ACP中，AP2=(273)2+(2t-6)2,

在Rt^BAP中，AB2+AP2=BP2,

:.(1^/3)2+[(273)2+(2t-6)2]=(2t)2,

解得t=ls.

綜上，當(dāng)t=3s或Is時(shí)，AABP為直角三角形.

故答案為：3或L

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握。=s+丫以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、小敏原來每分鐘閱讀500個(gè)字.

【分析】設(shè)小敏原來每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是x字，則小敏現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是(2x+300)字，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的

文章與原來讀3500字的文章所用的時(shí)間相同列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)小敏原來每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是x字,

可得.3500.,,9100

'x2x+300

解得：x=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.

答：小敏原來每分鐘閱讀500個(gè)字.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時(shí)間相同列出方程是解決問題的

關(guān)鍵.

20、(1)8(6,0),C(0,6)；(2)12；(3)M的坐標(biāo)是(1,3或(T7)或(1,5)

2

【分析】(1)分別令x=0,y=0進(jìn)行求解即可得到8,C的坐標(biāo)；

(2)利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)對(duì)“進(jìn)行分類，當(dāng)M在線段OA上和當(dāng)M在射線AC上運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論即可得解.

【詳解】(1)直線y=—X+6,令x=o,得y=6,即C(0,6),令y=0,得x=6,則8(6,0)；

(2)???A(4,2),C(0,6)

：.OC=6,5=4

S^AC=10CxxA=1x6x4=12；

(3)存在點(diǎn)M,使AQWC的面積是AOAC的面積的,，

4

設(shè)M(x,y),。4的解析式為丁=〃凡貝!14加=2,

解得根=；,則04的解析式為y=：x,

■:當(dāng)SA°MC=：SA.時(shí)，即gOCx|x|=；x12,

XV。。=6,

x=+1>

當(dāng)M在線段Q4上時(shí)，x>0,

，x=l時(shí)，y=—,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1-)；

'22

當(dāng)M在射線AC上時(shí)，即在射線y=-x+6上時(shí)，

.?.x=l時(shí)，y=5,則點(diǎn)"的坐標(biāo)是(1,5)；*=—1時(shí)，y=7,則點(diǎn)"的坐標(biāo)是(—1,7),

綜上所述，M的坐標(biāo)是(1一)或(一1，7)或(1,5).

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解，三角形的面積求解及面積存在性問題，熟練掌握三角形的相關(guān)面積計(jì)

算是解決本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)①NAZ)E=60°,②BD=AD+CD.

【分析】(1)如圖1,先利用SAS證明AABEMAACD,得到N3=N4,進(jìn)一步可得證NBDC=90°；

(2)如圖2,過A作AELAD交BD于E,利用ASA證明AABEMAACD,得到AE=AD,從而得證NAD5=45°；

(3)①如圖3-1,在三角形內(nèi)作/ZME=60°,AE交BD于E點(diǎn)、,證得AAD石是等邊三角形，即可得證；

②先利用SAS證明AAfiE三AACD,得到3E=CD,再利用等量代換可證得結(jié)論.

【詳解】(1)如圖1,

A

ABAC=ZDAE=90°,

：/=N2,

AB=AC

在AASE和AACD中，＜N1=N2

AE=AD

:.AABE=^ACD(SAS),

.-.Z3=Z4,

N3+N5=90°,N5=N6,

.-.Z4+Z6=90°,

,-.ZBDC=90°;

(2)如圖2,過4作AE_LAD交于E,

ZBAC=ZDAE=90°,

；/=/2,

ZBAC=ZBDC=90°,N5=N6,

.-.Z3=Z4,

Z1=N2

在AASE和AACD中，＜A3=AC,

Z3=Z4

:.AABE=^ACD(ASA),

AE=AD，

ZADE=ZAED=45°；

(3)①如圖3-1,在三角形內(nèi)作//ME=60°,AE交BD于E點(diǎn),

與(2)同理可證AE=AD,

」.AADE是等邊三角形，

:.ZADE=60°；

圖3—1

②BD=AD+CD.

理由是：

如圖3-1,易知/BAE=NCAD,

又AB=AC,由①知AE=AD,

:.AABE=^ACD(SAS),

:.BE=CD,

AAT應(yīng)是等邊三角形，

:.DE=AD

：.BD=BE+ED=AD+CD

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，也考查了等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解第2、3問的關(guān)鍵.

5\6-t(0<?<6)

22、(1)m=2,b=~；(2)①S={；②f的值為4或1.

2匕―6Q>6)

【分析】(1)把點(diǎn)C。，爪)代入直線y=x+l中求得點(diǎn)c的坐標(biāo)，再將點(diǎn)c的坐標(biāo)代入直線丁=-3工+6即可求得

答案；

⑵①先求得點(diǎn)4、。的坐標(biāo)，繼而求得A。的長(zhǎng)，分兩種情況討論：當(dāng)0W/W6、6時(shí)分別求解即可；

②先求得S&CPD=t,再根據(jù)①的結(jié)論列式計(jì)算即可.

【詳解】（1）把點(diǎn)。（1，爪）代入直線y=x+l中得：加=1+1=2,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),

?.?直線y=—+人過點(diǎn)C,

-2

c1，,

2——x1+/?,

2

,75

??b——；

2

故答案為：2,--；

2

(2)由(1)得y=_gx+g,令y=0,x=5,則￡)(5,0),

?.?直線y=x+l與x軸交于A,令y=0,x=-l,則點(diǎn)A的坐標(biāo)(—1,0),

.-.AZ)=5-(-1)=6,

①當(dāng)時(shí)，AP=AD-PD=6-t,

S=-^APxyc=-^x(16-t)x2=6-t,

當(dāng)(>6時(shí)，AP=t—69

S=-^APxyc=；(%_6)x2=/_6,

...綜上所述，s=]6-it(0<?<6)

?>6)

②存在，理由如下：

SACPD=5PDxyc=—tx2=t,

①當(dāng)。時(shí)，SACPD=25AAep>5AAep=6—，

.**t—2(6—z),

解得：t=4；

②當(dāng)，>6時(shí),S^c尸0=2SMCP.^AACP——6

:?t=2(r—6),

解得：t=12；

???綜上所述，/的值為4或1時(shí)，使得SACPD=2S^CP.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形的面積計(jì)算，要注意分類求解，避免遺漏.

23、(1)(X+|1-y,見解析；⑵(x+5)(x—2),見解析；⑶見解析

【分析】(1)根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進(jìn)行配方即可；

(2)根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進(jìn)行配方后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可;

(3)