貴州省遵義市匯川區(qū)航天高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

貴州省遵義市匯川區(qū)航天高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A． B． C． D．2．如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．3．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（）A．640 B．520 C．280 D．2404．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海ā⑹浅?shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．45．在中，，，，點(diǎn)P是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．66．正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列滿(mǎn)足，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定7．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．19．不等式的解集為A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________.12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_________.13．已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______.15．已知兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為_(kāi)________.16．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，，.（1）求角B的大??；（2）的面積，求的邊BC的長(zhǎng).18．如圖為某區(qū)域部分交通線(xiàn)路圖，其中直線(xiàn)，直線(xiàn)l與、、都垂直，垂足分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C（高速線(xiàn)右側(cè)邊緣），直線(xiàn)與、與的距離分別為1米、2千米，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在直線(xiàn)和上，滿(mǎn)足，記.（1）若，求AM的長(zhǎng)度；（2）記的面積為，求的表達(dá)式，并問(wèn)為何值時(shí)，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范圍.19．已知向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.20．已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD．21．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心(2.5,4.5)，依次代入選項(xiàng)中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數(shù)據(jù)的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個(gè)選項(xiàng)，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線(xiàn)方程是y=1.04x+1.9【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線(xiàn)方程.3、B【解析】

由頻率分布直方圖得到初賽成績(jī)大于90分的頻率，由此能求出獲得復(fù)賽資格的人數(shù)．【詳解】初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，由頻率分布直方圖得到初賽成績(jī)大于90分的頻率為：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為：0.1×800＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據(jù)平面向量平行四邊形法則可知點(diǎn)軌跡為線(xiàn)段，由此可確定，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內(nèi)（包含邊界）點(diǎn)軌跡為線(xiàn)段當(dāng)與重合時(shí)，最大，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)最值的求解問(wèn)題，涉及到余弦定理解三角形的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算確定動(dòng)點(diǎn)軌跡，根據(jù)軌跡確定最值點(diǎn).6、B【解析】

利用分析的關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列,故又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立,又即,故,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數(shù)列，且，則若是等差數(shù)列，且，則7、D【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】由線(xiàn)性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區(qū)域（含邊界），令，直線(xiàn)：，平移直線(xiàn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

試題分析：觀察圖象可知，其在的對(duì)稱(chēng)軸為，由已知，選.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)9、D【解析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求公比.詳解：因?yàn)椋赃xB.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，然后分子分母同時(shí)除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12、1【解析】

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得

S=1，i=1

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，i=3

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=4

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=31，i=5

滿(mǎn)足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，i=1

此時(shí)，不滿(mǎn)足條件S<40，退出循環(huán)，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可．13、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點(diǎn)：基本不等式14、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.15、【解析】

求出直線(xiàn)的斜率和線(xiàn)段的中點(diǎn)，利用兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率之積為可得出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出中垂線(xiàn)的方程．【詳解】線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)的斜率為，所以，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率為，其方程為，即.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線(xiàn)的斜率和線(xiàn)段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式得出中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用動(dòng)點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等列式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即可作為中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程．16、．【解析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由條件可，展開(kāi)計(jì)算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面積可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得邊BC的長(zhǎng).【詳解】解：（1）在中，，則，即，整理得，又，，（2）由正弦定理得，又，即，所以，，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了面積公式，是基礎(chǔ)題.18、（1）；（2），當(dāng)時(shí)，；（3）.【解析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根據(jù)的范圍得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等變換和正弦函數(shù)的值域得出答案.【詳解】（1）由題意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，時(shí)，取得最大值1，；（3），由題意可知，令，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，考查對(duì)基本知識(shí)的掌握，考查分析能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用向量夾角公式可求得，進(jìn)而根據(jù)向量夾角的范圍求得結(jié)果.【詳解】（1），解得：（2）又【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示、向量夾角的求解問(wèn)題；考查學(xué)生對(duì)于平面向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用問(wèn)題.20、(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線(xiàn)，可得線(xiàn)線(xiàn)平行，從而可得線(xiàn)面平行；

（2）證明，即可證得平面平面．試題解析：(Ⅰ)連接AC交BD與O，連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD為正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、C