9.2.4總體離散程度的估計 高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)課件人教A版2019必修第二冊

9.2.4總體離散程度的估計高一下學(xué)期1、掌握度量數(shù)據(jù)離散程度的方法；2、理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義；3、掌握總體與樣本的方差、平均差公式；4、掌握分層隨機(jī)抽樣的方差計算公式；重點：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義；總體與樣本的方差、平均差公式難點：度量數(shù)據(jù)離散程度的方法；分層隨機(jī)抽樣的方差計算公式；1、如何在頻率分布直方圖中求樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，也就是50%分位數(shù).(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù).頻率分布直方圖損失了些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān)，有隨機(jī)性，

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個例子.思考：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教練，你如何對兩位運動員的設(shè)計情況作出評價？如果這次這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何做出選擇？445777899105667777889甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.無差異追問：接下來又該如何研究呢？畫出統(tǒng)計圖：甲的成績比較分散，波動較大；乙的成績比較集中，比較穩(wěn)定.那么，如何度量成績的這種差異呢？有差異

思考：你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎?我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠(yuǎn)；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠(yuǎn).因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度.

假設(shè)有兩組數(shù)據(jù)，其中一組樣本量是100，另一組樣本量為1000，如果用“總距離”來衡量，兩者之間會相差很大，不好比較，而“平均距離”相差不大.思考：你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎?思考：為什么用“平均距離”刻畫離散程度，用“總距離”行嗎?每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)間的距離

思考：如何定義“平均距離”？

3、標(biāo)準(zhǔn)差：由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致，我們對方差開平方，取它的算術(shù)平方根，

思考：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的一組數(shù)據(jù)有什么特點？

特征：●標(biāo)準(zhǔn)差和方差刻畫了數(shù)據(jù)的______程度或波動幅度．●標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越____，越不穩(wěn)定；

標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越____，越穩(wěn)定．●在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用_______.離散大小標(biāo)準(zhǔn)差思考：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教練，你如何對兩位運動員的設(shè)計情況作出評價？如果這次這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何做出選擇？

甲甲乙成績穩(wěn)定的乙

他們的平均成績在所有參賽選手中的位置

教材P215T41、在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.你認(rèn)為下列說法中哪一種是正確的，為什么？（1）平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好；（2）二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3）一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；（4）二隊很少不失球.√√√平均數(shù)大，標(biāo)準(zhǔn)差小，說明每次失球數(shù)接近2√教材P216T3失球數(shù)接近2.1(可能失球1個、2個、3個)2、樣本數(shù)均為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，條形圖如圖所示，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是(

)A．第一組B．第二組

C．第三組

D．第四組D

3、不經(jīng)過計算，你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎?(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.教材P215T1

4、四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷一定沒出現(xiàn)6點的是（

）A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2；

B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2；C.平均數(shù)為2，方差為2.4；

D.中位數(shù)為3，方差為2.8C1，1，2，5，62，2，3，5，6中位數(shù)為3，極差為42，2，3，5，61，2，3，3，6

教材P224T25、已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n個人的年收入(n≥3，n∈N*)，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這n＋1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B6、(1)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為8，則2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的平均數(shù)為()A．8 B．15C．16 D．32B(2)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，則2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差為()A．8 B．15C．16 D．32C(3)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8 B．15C．16 D．32D

數(shù)據(jù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差方差x1，…，xnax1+b，…，axn+b

例2：對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學(xué)生的身高方差做出估計嗎？

分層隨機(jī)抽樣的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

分層隨機(jī)抽樣的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

分層隨機(jī)抽樣的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

練習(xí)：某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人,有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值(單位:cm)，計算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03.(1)根據(jù)以上信息，能夠計算出總樣本的均值和方差嗎?為什么?(2)如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎?

教材P215T5練習(xí)：某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人,有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值(單位:cm)，計算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03.(3)如果已知男、女的樣本量都是25，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎?它們分別作為總體均值和方差的估計合適嗎?為什么?教材P215T5

數(shù)據(jù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差方差x1，…，xnax1+b，…，axn+b

標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，●標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；●標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.

課后練習(xí)1、判斷正誤.(1)若兩組數(shù)據(jù)的方差一樣大，則說明這兩組數(shù)據(jù)都是相同的.()(2)若一組數(shù)據(jù)的值大小相等，沒有波動變化，則標(biāo)準(zhǔn)差為0.()(3)標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；

標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散.()√××

B

課后練習(xí)課后練習(xí)4、已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1：3:6，2020年8月份調(diào)查得知該省所有城市房產(chǎn)均價為1.2萬元/平方米，方差為20,二、三、四線城市的房產(chǎn)均價分別為2.4萬元/平方米，1.8萬元/平方米，0.7萬元/平方米，三、四線城市房價的方差分別為10，8，則二線城市的房價的方差為_____.117.98

5、在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一名選手的打分：小組A

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