吉林省松原市扶余第一中學2025屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題含解析

吉林省松原市扶余第一中學2025屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．2．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則3．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．4．下列結論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b5．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．6．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2007．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A．6 B． C． D．128．已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域為；②當時；③.若關于x的方程恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．9．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊落在射線上，則（）A． B． C． D．10．若，則下列結論成立的是（）A． B．C．的最小值為2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______.12．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.13．已知為數(shù)列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______14．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.15．已知直線與圓相交于，兩點，則=______.16．_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長為的菱形，，，是的中點．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．19．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中20．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個數(shù)據(jù)集更合適？21．已知關于的不等式．（1）當時，解上述不等式．（2）當時，解上述關于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點確定φ值．2、D【解析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質(zhì)定理知，，故D正確.考點：空間中直線、平面之間的位置關系.3、B【解析】設拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.4、C【解析】分析：根據(jù)不等式性質(zhì)逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因為不知道c的符號，故錯誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結論錯誤；D.若a<b，則點睛：考查不等式的基本性質(zhì)，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎題.5、B【解析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。7、D【解析】由直觀圖畫法規(guī)則，可得是一個直角三角形，直角邊，，故選D.8、D【解析】

分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像，再根據(jù)過定點（1，0）的直線與圖像關系確定實數(shù)k的取值范圍.詳解：因為，當時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實數(shù)解時實數(shù)k的取值范圍為,選D.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．9、D【解析】

在的終邊上取點,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得答案.【詳解】在的終邊上取點,則,根據(jù)三角形函數(shù)的定義得.故選:D【點睛】本題考查了利用角的終邊上的點的坐標求三角函數(shù)值,屬于基礎題.10、D【解析】

由，根據(jù)不等式乘方性質(zhì)可判斷A不成立；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷B不成立；由基本不等式可判斷C不成立，D成立．【詳解】對于A,若，則有，故A不成立；對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)遞減，，故B不成立；對于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；則D能成立.故選：D.【點睛】本題考查基本不等式、不等式的基本性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當直線y=x+m經(jīng)過點（0，1）時，m=1．當直線y=x+m經(jīng)過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用．12、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．13、【解析】

根據(jù)題意，化簡得，利用式相加，得到，進而得到，即可求解結果.【詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式應用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關系式，得到關于數(shù)列首項的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、512【解析】

由題設條件知和是方程的兩個實數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個實數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，利用了等比數(shù)列下標和的性質(zhì)，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.15、.【解析】

將圓的方程化為標準方程,由點到直線距離公式求得弦心距,再結合垂徑定理即可求得.【詳解】圓,變形可得所以圓心坐標為,半徑直線,變形可得由點到直線距離公式可得弦心距為由垂徑定理可知故答案為:【點睛】本題考查了直線與圓相交時的弦長求法,點到直線距離公式的應用及垂徑定理的用法,屬于基礎題.16、【解析】,故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．（2）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當時，，，,,．（2）當時，，,，由正弦定理得：,．【點睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接交于點，則為的中點，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點，連接，由中位線的性質(zhì)得到，且，可得出平面，于此得出直線與平面所成的角為，然后在中計算即可.【詳解】（1）連接，交于點，連接，由底面是菱形，知是的中點，又是的中點，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中點，連接，∵分別為的中點，∴，∵平面，∴平面，∴直線與平面所成角為，∵，，∴.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的計算，在計算直線與平面所成角時，要注意過點作平面的垂線，構造出直線與平面所成的角，再選擇合適的直角三角形求解，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題．19、（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【解析】試題分析：（Ⅰ）列表分別計算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方程，（Ⅱ）將代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款．試題解析：（1）列表計算如下i

1

1

5

1

5

2

2

6

4

12

3

3

7

9

21

4

4

8

16

32

5

5

10

25

50

15

36

55

120

這里又從而.故所求回歸方程為.（2）將代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為考點：線性回歸方程.20、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點進行選擇即可.【詳解】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適，理由如下：平均數(shù)反映的是總體的一個情況，中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)，所以平均數(shù)更能反映總體的一個整體情況.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計算及應用，考查基礎知