安徽省池州市池州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024年池州名校九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.數(shù)學(xué)試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

I.下列圖形中.是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.在RtZ\4SC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,則tan/的值是（）

3434

A-5B-3C-4D'5

3.若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比為1：3,則這兩個(gè)三角形的面積之比為（）

A.1：3B.1：9C.1：27D.1：81

4.二次函數(shù)了=—4x2+16x—19的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.（3,-2）D,（3,2）

5.在同圓或等圓中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.等弧對(duì)等弦B.等弧所對(duì)的圓心角相等

C.等弦所對(duì)的圓心角相等D.等弦所對(duì)的圓周角相等

6.如圖，正比例函數(shù)歹=kx（kw0）的圖象與反比例函數(shù)y=U（kw0）的圖象相交于/,8兩點(diǎn)，已知點(diǎn)

1112%2

8的橫坐標(biāo)為3.當(dāng)0<y時(shí)，X的取值范圍是（）

21

1

A.-3<x<0B.x<-3c.x>3D.-3Vx<0或x>3

7.如圖，e。是△4BC的外接圓，Ng是直徑，e￡>是△45C的內(nèi)切圓，連接4D,BD,則乙的度數(shù)

A.120°B.135°C.145°D.150°

8.如圖，在矩形/8CO中，NC與8。交于點(diǎn)O,AB=475,8C=2J5,點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，連接CE

交BD于點(diǎn)、F,則。尸的長(zhǎng)為（）

510

D.

C3T

9.一次函數(shù)N=ax+a（0是常數(shù)且。工0）和二次函數(shù)>=ax2+4x在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可

能是（）

2

y

NA4C=90°,點(diǎn)尸是48上一點(diǎn)，將尸C繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较?/p>

A.2-./2B.Q-lC.>/2+1D.展

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知點(diǎn)P（a8）是雙曲線y=—3上的點(diǎn)，則代數(shù)式2ab+3=

X

⑵如圖，已知若，B:AC=2:3,DF=12.則環(huán)的長(zhǎng)為——.

13.如圖，在△4SC中，ZABC=120°,48=5。，以為直徑作e。交力。于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作。E_L

3

于點(diǎn)￡,連接OD,OE.若NC=4,則△。?！甑拿娣e為

14.已知拋物線＞=G+%)Q—2%+4)(加是常數(shù)).

(1)當(dāng)加=2時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為；

(2)若該拋物線不經(jīng)過(guò)第四象限.則加的取值范圍是

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：2cos245°-tan45°+(tan23°+sin23°》.

16.如圖，/3是e。的弦，點(diǎn)。是N8的中點(diǎn)，連接并反向延長(zhǎng)交e。于點(diǎn)0.若48=。=16,求6。

的半徑.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△0Z5的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)/,5的坐標(biāo)分別為(T,2),(1,3).

⑴將繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9。。，得到△。叫,畫出△叫》

⑵以點(diǎn)。為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△叫?使△°K，與位似，且相似比為1：3.

18.如圖，在△45。中，ABAC=90°,AB=AE,DB=DC.

4

（1）求證：AABCsAFEB；

CE3

（2）若屁=q，AB=5,求AF的長(zhǎng).

五、（本大題共2小題.每小題10分，滿分20分）

19.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)位一座古塔的高度，從點(diǎn)/處測(cè)得塔頂C的仰角是37。，由點(diǎn)/向古塔前進(jìn)13.8

米到達(dá)點(diǎn)2處，由點(diǎn)2處測(cè)得塔頂C的仰角是60。.塔底點(diǎn)。與點(diǎn)2共線，且求古塔CD的

高.（參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°?0.80,tan37°~0.75,5/3?1.7）

20.如圖，在△48C中，AB=AC,以NC為直徑的e。交3C于點(diǎn)。，交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接

CE,DE.

（1）求證：Z-BAD=ZCED；

24

（2）若8=20,tan/CDEn^,求48的長(zhǎng).

六、（本題滿分12分）

21.蜜桔含有豐富的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，包含碳水化合物、膳食纖維、胡蘿卜素、維生素C等.具有緩解疲勞、降低

膽固醇、美容養(yǎng)顏等功效.某社區(qū)超市從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)蜜桔的成本價(jià)為3元/千克，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天

的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，2C為一

次函數(shù)圖象的一部分.

（1）求）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

5

（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，該社區(qū)超市每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

七、（本題滿分12分）

22.如圖，已知NC,AD是正方形/BCD的對(duì)角線，點(diǎn)E,尸分別是AS,上的點(diǎn)，且NECF=45°,CE,

CF分別與BD交于點(diǎn)、H,G,連接FH.

（1）求證：△ZCFsABCH.

（2）求證：CGCF=CHCE.

FH

（3）求=的值.

八、（本題滿分14分）

23.已知拋物線y=—x2+bx+c1,c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（—1,0）和點(diǎn)8（3,0）.

（1）求b,c的值；

⑵若尸（/一2,>）、。（/,卜）、及。+2,>）三點(diǎn)都在拋物線y=-x2+bx+c上，求代數(shù)式y(tǒng)+,v-2y的

123132

值；

（3）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)7是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△ABC的面積為S,△48T的面積為

s,若s-S=4,求點(diǎn)7的坐標(biāo).

221

安徽省九年級(jí)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)（滬科版）（參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.D2.C3.B4.A5.D

6.B7.B8.C9.A

6

10.A【解析】如圖，在C2上取一點(diǎn)D,使得CD=C4,連接尸。48=/C,ZBAC=90°,

ZACB=45°,又?.?/0(%=45。，ZPCQ=ZACB=45°,

：.ZPCDZQCA,-：PC=QC,ADCP^AACQ(SAS),：.DPAQ,當(dāng)DPLAB時(shí)，DP有

最小值，即有最小值，此時(shí)△8DP是等腰直角三角形.在Rt^ZBC中，???48=/C=2,

NA4c=90。，二BC=《AB2+4c2=g+22=20,BD=BC-CD=BC-AC=2y/2-2,在

RtABDP中，由勾股定理得。尸2+BPi=BD2，,DP=與BD=0Q-2)=2-^/2,：.AQ的最小

值為2-。.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.-112.413.—

3

14.(1)直線x=-l(2)0<m<2

【解析】(1)當(dāng)加=2時(shí)，了=x(x+2)=x2+2x=(x+l)-1,.?.該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1.

(2)當(dāng)y=0時(shí)，(x+%)Q—2%+4)=0,整理得X2+(4—%)x—2根2+4根=0,由

A=(4—根1—4(—2機(jī)2+4機(jī))=(3%—4120知，該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得x=~m,x=2機(jī)—4.?.?該

12

拋物線不經(jīng)過(guò)第四象限，且拋物線的開口向上，，存在以下兩種情況：①當(dāng)該拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

4

-m=2m-4,解得加=^；②當(dāng)該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則這兩個(gè)交點(diǎn)都位于原點(diǎn)左側(cè)，二一切

且2%一4<0,解得0<加42.綜上所述，加的取值范圍是0<加42.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

(/2￥1

15.解：原式=2x2L_-1+1=2x_-l+l=1.

16.解：如圖，連接。4.

7

c

設(shè)eO的半徑為r,則。4=OC=r,OD=CD-r=\6-r,

;點(diǎn)。是N8的中點(diǎn)，CO是過(guò)圓心。的直線，

CD1AB,AD=LAB=LX16=8

22

在中，由勾股定理得。42=/。2+。。2,

即「2=82+（16-7）,解得7"=10,

二eO的半徑為10.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：（1）如圖所示，△0/5即為所作.

11

（2）如圖所示，AOAB即為所作.

CF3

（2）解：???！—=_,.??設(shè)B￡=2x,CE=3x,：.BC=BE+CE=5x.

BE2

?：AABC~AFEB,AB=5,

AS=￡C=5x=5/BFE=/BAC=90。,

EFBE2x2

2

.\EF=±AB=2,ZBFA=90°,

8

■：AB=AE=5,;.AF=AE-EF=3.

在RtAABF中，BF=yiAB2-AFi=J52-32=4.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.解：由題意知，4=37。，/CBD=60。,NCDB=90。,4s=13.8米.

在中，?.?tanZ=lC±D.,/.AD=CD=CD^_2C±D_=-4CD

ADtanAtan37°0.753,

CDCDCDECD1.75

在RtABCD中,■：tanZC5￡>=一，/.BD=

BDtanZCBDtan60033

417

.?.AB=AD-BD=-CD--CD=13.8米，

解得CD=18米.

答：該古塔CD的高為18米

20.(1)證明：是e。的直徑，二N4DC=90°,即4D_LBC.

???>AB,?=AC-ZBAD，=ZCAD?BD=CD

?/ZCAD=ZCED,ZBAD=ZCED.

24

(2)解：:NE4C=NCDE,tanZEAC=tanZCDE=—.

是e。的直徑，N/￡C=90°,

EC24

tanNEAC==一

AE7,

設(shè)AE=7x,則EC=24x,

AC=JN￡2+￡O=25x,

AB=AC=25x,：.BE=AB+AE=25x+7x=32x.

?/BD=CD,CD=20,.-.50=20)=40.

在RtABEC中，BE2+CE2=8c2,

：.（32x>+（24x>=402,

解得x=l（負(fù)值舍去），

AB=AC=25x=25.

六、（本題滿分12分）

k

21.解：（1）當(dāng)3Kx<5時(shí)，設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—.

X

k

..?點(diǎn)（3,400）在該函數(shù)圖象上，...400=3,得％=1200,

.?.當(dāng)3Kx<5時(shí)，了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?——..

當(dāng)5<x<12時(shí)，設(shè)V與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=or+b.

9

把(5,240),(12,100)代入,

5。+6=240,a=—20,

得《解得《

12a+b=100.Ib=340,

即當(dāng)5<x?12時(shí)，〉與工之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—20x+340.

12003c

A3<X<5)

綜上所述，〉與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x

-20x+340.(5<x<12)

(2)設(shè)社區(qū)超市每天的銷售利潤(rùn)為w元.

/u(\(X1200…八3600

當(dāng)3?xW5時(shí)，w=vx-3)y=\x-3)-------=1200--------.

xx

:k二-3600,：.y隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=5時(shí)，取取得最大值，此時(shí)w=1200—言2=480；

當(dāng)5<x<12時(shí)，w=(x-3)j=(x-3)(-20x+340)=-20(x-10)2+980,

.?.當(dāng)x=10時(shí)，.取得最大值，此時(shí)^=980.

?.?980〉480,

,當(dāng)售價(jià)為10元/千克時(shí)，該社區(qū)超市每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元.

七、(本題滿分12分)

22.(1)證明：AD是正方形/5CD的對(duì)角線，

ACAF=ZCBH=ZACB=45°.

?/ZECF=45°,/.ZECF-ZACE=ZACB-ZACE,

即AACF=ZBCH，二4ACF?ABCH.

(2)證明：'：AC,8。是正方形N8CZ)的對(duì)角線，

△48C和CD均為等腰直角三角形，ZCDG=ZCAE=ZACD=45°.

AC=yf2BC,AC=&CD.

?：ZECF=45°,/.ZACD-ZACF=ZECF-ZACF,

即ZDCG=ZACE，,ACDG~ACAE,

CGCD_CD_72

"~CE~~CA~72C￡>—I-'

由(i)知△ZCFsABCH,

CH_CB_CB_3

"'CF~'CA^^CB~^2,

.-.CGCF=CHCE

CECF

10

人。LAZCCFACBC

（3）解.;AACFsABCH,;____=___,即____=____

'BCCH'1CFCH-

?/ZFCH=ZACB=45°,AFCH-^ACB,

.?.NWC=N/BC=90。，.?.△RSH是