隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表高頻考點(diǎn)精練（解析版）2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考生基礎(chǔ)版）

隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表（精練）

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2022?寧夏?平羅中學(xué)高二期中（理））現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中

抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位.有一次報(bào)告會(huì)恰好坐

滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了調(diào)查聽(tīng)眾對(duì)報(bào)告會(huì)的意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談；③

平羅中學(xué)共有360名教職工，其中專(zhuān)職教師300名，行政教輔人員36名，后勤人員24名，

為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為60的樣本.較為合理的

抽樣方法是（）

A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③

系統(tǒng)抽樣

C.①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單

隨機(jī)抽樣

【答案】A

【詳解】觀(guān)察所給的四組數(shù)據(jù)，

①個(gè)體沒(méi)有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)

起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，所以選用系統(tǒng)抽樣，

③個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，

故選：A.

2.（2022?北京二中高二階段練習(xí)）某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.

現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為〃的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80,則〃為

（）

A.16B.96C.192D.112

【答案】C

【詳解】由于采用分層抽樣，

每種樣本類(lèi)型中抽取的人數(shù)比例為200:1200:1000=1:6:5

“=80+—--=192

貝1J1+6+5

故選：C.

3.（2022?重慶市兩江育才中學(xué)校高二階段練習(xí)）每年的10月10日為"辛亥革命"紀(jì)戀日，

某高中欲從高一、高二、高三分別600人、500人、700人中采用分層抽樣法組建一個(gè)36

人的團(tuán)隊(duì)參加活動(dòng)，則應(yīng)抽取高三（）

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A.10人B.12人C.14人D.16人

【答案】C

【詳解】高一、高二、高三的人數(shù)之比為6。。：500：700=6:5:7,

7

36x----------=14

故組建一個(gè)36人的團(tuán)隊(duì)參加活動(dòng)，則應(yīng)抽取高三的人數(shù)為6+5+7.

故選：C

4.（2022?天津?南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)椋ā?3+0.04）x10=0.7>0.5,所以中位數(shù)位于［60,70）之間，

設(shè)中位數(shù)為x,則0°3X10+（X-60）X0.04=0.5,解得了=65,

即中位數(shù)為65.

故選：B

5.（2022?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）在市場(chǎng)上選取20種不同的零食作為研究樣本，記錄其每100

克可食部分的能量（單位：KJ）如下：

110,120,120,120,123,123,140,146,150,162,

165,174,190,210,235,249,280,318,428,432.

則樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）

A.123B.235C.242D.249

【答案】C

【詳解】20X75%=15,

樣本中，第15個(gè)、第16個(gè)數(shù)據(jù)分別為235,249,

所以樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為2

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故選：c

6.（2022?全國(guó)?高三階段練習(xí)（理））國(guó)慶紀(jì)念日是近代民族國(guó)家的一種特征，是伴隨著近

代民族國(guó)家的出現(xiàn)而出現(xiàn)的，并且變得尤為重要.它成為一個(gè)獨(dú)立國(guó)家的標(biāo)志，反映這個(gè)國(guó)

家的國(guó)體和政體.如圖所示的是某餐廳某年“十一"期間日營(yíng)業(yè)額的折線(xiàn)圖，則該餐廳該年"十

一"期間日營(yíng)業(yè)額的中位數(shù)是（）

A.0.6B.0.8C.1.1D.1.3

【答案】C

【詳解】將該餐廳“十一"期間日營(yíng)業(yè)額按從小到大的順序排列：0.4,0.6,0,8,1,1,1.3,

1.5,2.1,中位數(shù)是:1.1.

故選：C.

7.（2022?廣東?高三階段練習(xí)）"太空教師"的神舟十三號(hào)航天員翟志剛、王亞平、葉光富出

現(xiàn)在畫(huà)面中，"天宮課堂"第一課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講.此次太空授課通過(guò)為同學(xué)們呈現(xiàn)多

種精彩的實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)象，激發(fā)了同學(xué)們的好奇心，促使他們?nèi)ビ^(guān)察這些現(xiàn)象，進(jìn)而去思考、去

探索，把科學(xué)思維的種子種進(jìn)心里.某校為了解同學(xué)們對(duì)"天宮課堂"這種授課模式的興趣,

決定利用分層抽樣的方法從高二、高三學(xué)生中選取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校高二年級(jí)學(xué)生

有1200人，高三年級(jí)學(xué)生有1500人，則抽取的學(xué)生中，高三年級(jí)有（）

A.20AB.30AC.40AD.50A

【答案】D

【詳解】由題意可知該校高二年級(jí)學(xué)生有1200人，高三年級(jí)學(xué)生有1500人，

則高二年級(jí)與高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比為4：5,

90x^—=50

根據(jù)分層抽樣的特征可知，抽取的學(xué)生中，高三年級(jí)有4+5人.

故選：D.

8.（2022?山東青島?高二期中）某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，

并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、

職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在

[2500,3000）（元）月收入段應(yīng)抽出人數(shù)是（）

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O1000150020002500300035004000月收入/元

A.100B.50C.40D.25

【答案】B

［詳解】區(qū)間［2500,3000）的頻率為°=°O005x500=0.25,抽取人數(shù)為200x0.25=50.

故選：B

二、多選題

9.（2022?全國(guó),高一課時(shí)練習(xí)）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，年產(chǎn)量分別為1500輛、6000

輛和2000輛.為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)檢部門(mén)要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B.應(yīng)采用抽簽法抽取

C.三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛D.這三種型號(hào)的轎車(chē)，每一輛被抽

到的可能性相同

【答案】ACD

【詳解】因?yàn)槭侨N型號(hào)的轎車(chē)，個(gè)體差異明顯，所以選擇分層隨機(jī)抽樣，所以A正確；

個(gè)體數(shù)目多，用抽簽法制簽難，攪拌不均勻，抽出的樣本不具有代表性，所以8錯(cuò)誤；

57333

-----------------------=—1500x——=96000x——=36

因?yàn)?500+6000+2000500,所以500（輛），500（輛），

3

2000x——=12

500（輛）,所以三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛，所以C正確；

分層隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，故選項(xiàng)。正確.

故選：ACD.

10.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法正確的是（）

A.要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限B.從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取

C.一種有放回抽樣D.一種等可能抽樣

【答案】ABD

【詳解】解：由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及特征可知ABD正確.

故選：ABD

11.（2022?海南?瓊山中學(xué)高二期中）最近幾個(gè)月，新冠肺炎疫情又出現(xiàn)反復(fù)，各學(xué)校均加

強(qiáng)了疫情防控要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須走測(cè)溫通道，每天早中晚都要進(jìn)行體溫檢測(cè)并將結(jié)果

上報(bào)主管部門(mén).某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖

第4頁(yè)共11頁(yè)

所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

B.甲同學(xué)體溫的第75百分位數(shù)為366C

C.乙同學(xué)體溫的眾數(shù)，中位數(shù)、平均數(shù)相等

D.乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定

【答案】ACD

【詳解】觀(guān)察折線(xiàn)圖知甲同學(xué)體溫的極差為36.8C-36.4C=0.4C,A正確；

將甲同學(xué)的體溫從小到大排成一列：364C,364C,366c,36.6℃,36.7。。,36.7。。,36.8℃,

因?yàn)?*75%=5.25,所以甲同學(xué)體溫的第75百分位數(shù)為367C,B錯(cuò)誤；

乙同學(xué)體溫從小到大排成一列：36.5℃,36.5℃,36.6℃,36.6℃,36.6℃.36.7℃,36.7℃,乙同學(xué)

體溫的眾數(shù)為36.6C,中位數(shù)為36.6C,平均數(shù)為

x=-x（36.5x2+36.6x3+36.7x2）=36.6°C

7,C正確；

乙同學(xué)的體溫波動(dòng)較甲同學(xué)的小，極差為°?C,也比甲同學(xué)的小，因此乙同學(xué)的體溫比甲

同學(xué)的體溫穩(wěn)定，D正確.

故選：ACD

12.（2022?廣西南寧?高三階段練習(xí)（文））PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某

地9月1日至10日的PM2.5日均值（單位：〃g/）的折線(xiàn)圖，則下列關(guān)于這10天中PM2.5

日均值的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

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A.眾數(shù)為30B.中位數(shù)為31.5

C.平均數(shù)小于中位數(shù)D.后4天的方差小于前4天的方差

【答案】ABD

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序，依次為17,25,30,30,31,32,34,38,42,126,

30出現(xiàn)了2次，其他數(shù)均出現(xiàn)了1次，故眾數(shù)為30,A正確；

31+32=315

第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即2,B正確；

17+25+30+30+31+32+34+38+42+126,八二

----------------------------------------------------------=40.5

平均數(shù)為10,

40.5>31.5,所以平均數(shù)大于中位數(shù)，C錯(cuò)誤；

法一：從圖象可以看出后4天的數(shù)據(jù)更加集中，前4天的數(shù)據(jù)更加分散，故后4天的方差小

于前4天的方差，D正確.

法二：可通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，如下：

42+31+32+30135

后4天的平均數(shù)為4一4,

371

故后4天的方差為4記,

38+25+17+30_55

前4天的平均數(shù)為4-T,

故前4天的方差為4-丁,

371233

----<-----

因?yàn)?64,故后4天的方差小于前4天的方差，D正確.

故選：ABD

三、填空題

13.（2022?廣東?饒平縣第二中學(xué)高一期中）某單位有20。名職工，其中女職工有60名，男

職工有140名，現(xiàn)要從中抽取30名進(jìn)行調(diào)研座談，如果用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)

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行抽樣，則應(yīng)抽女職工名.

【答案】9

60_x

【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，設(shè)應(yīng)抽女職工x名，則而一而，解得x=9.

故答案為：9.

14.（2022?陜西渭南?高一期末）"二十四節(jié)氣歌"是以"春、夏、秋、冬"開(kāi)始的四句詩(shī).某小

學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生600名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)二十四節(jié)氣歌，只能說(shuō)出一句的有

45人，能說(shuō)出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣

歌一句也說(shuō)不出的有人.

【答案】102

【詳解】解：根據(jù)題意，隨機(jī)抽查的100名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說(shuō)不出的學(xué)生有

100-45-38=17人，

17

600x—=102

故該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說(shuō)不出的有100人.

故答案為：102.

15.（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）如圖是某公司1000名員工的月收入的頻率分布直方圖.根

據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該公司月收入在2000元到3000元之間的人數(shù)是.

【答案】100

【詳解】解：由頻率分布直方圖知月收入在2000元到3000元之間的頻率為

1-（0.00020+0.00025+0.00025+0.00015+0.00005）x1000=0.1

所以對(duì)應(yīng)的人數(shù)為1000x0.1=100,

故答案為：100.

16.（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生

本學(xué)期課外閱讀情況，從中抽取了部分學(xué)生，按初中學(xué)生和高中學(xué)生分為兩組，將每組學(xué)生

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的課外閱讀時(shí)間(單位：h)分為5組：口⑼，[220),[20,30),[30,40),[40,50],并

分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.估計(jì)該校所有學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小

于30h的學(xué)生人數(shù)為.

初中學(xué)生組高中學(xué)生組

【答案】870

【詳解】因?yàn)槌踔袑W(xué)生中課外閱讀時(shí)間不小于30h的頻率為(Q°2+0?005)X1°=0.25,

所以該校所有的初中學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為025x1800=450.

同理，高中學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不小于30h的頻率為(°O3+°O°5)xl°=0.35,

故該校所有的高中學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為0.35x1200=420.

所以該校所有學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為450+420=870,

故答案為：870

四、解答題

17.(2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試)某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)

所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示

收入在[1。。。,1500).

O1000150020002500300035004000月收入/元

⑴求居民月收入在加°°，350。)的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

⑶為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分

層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步分析，則月收入在[25°°，300°)的這段應(yīng)抽多少人？

【答案】⑴0.15

(2}2400元

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(3)25人

【詳解】(1)月收入在130°°，35。。)的頻率為:

0.0003x(3500-3000)=0.15

???居民月收入在13°°°，3500)的頻率為015

⑵0.0002x(1500-1000)=0.1,

0.0004x(2000-1500)=0.2

0.0005x(2500-2000)=0.25

0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,

0.5—(0.1+0.2)

2000+-------------=2000+400=2400

樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0.0005

樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2400元.

(3)居民月收入在[250°，300°)的頻率為：

0.0005x(3000-2500)=0.25

10000人中月收入在ps00^000)的人數(shù)為:

0.25x10000=2500,

再?gòu)?0000人中分層抽樣方法抽出100人，

則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽?。?/p>

,月收入在[25°°，3。。。)的這段應(yīng)抽25人.

18.(2022?陜西?延安市第一中學(xué)高一階段練習(xí))日行一萬(wàn)步，健康你一生”的養(yǎng)生觀(guān)念已經(jīng)

深入人心，由于研究性學(xué)習(xí)的需要，某大學(xué)生收集了手機(jī)"微信運(yùn)動(dòng)"團(tuán)隊(duì)中特定甲、乙兩個(gè)

班級(jí)”名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照[20,30),[30,40),[40,

50),[50,60)分層抽取了20名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖(單位：千步)：

甲班||乙班

626

234y

2x5684126

30252078

己知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.

(1)求尤、y的值；

⑵若w=100,求甲、乙兩個(gè)班級(jí)100名成員中行走步數(shù)在[20,30),[30,40),[40,50),

第9頁(yè)共11頁(yè)

[50,60)各層的人數(shù).

【答案］(1)X=6y=4；

(2)10,15,40,35

(1)

因?yàn)榧装嗟钠骄禐?4,

1

漏二——X(26+32+42+40+^+45+46+48+50+52+53)=44

所以10解得元=6.

同理，因?yàn)橐野嗥骄禐?4,

1

%乙——X(26+34+30+>+41+42+46+50+52+57+58)=44

所以10解得＞=4.

(2)

20_1

因?yàn)槌闃颖葹?。。一且抽取的20名成員中行走步數(shù)在[2°，3°),[30,40),[40,50)；

[50,60)各層的人數(shù)依次為2,3,8,7,

所以甲、乙兩個(gè)班級(jí)100名成員中行走步數(shù)在RO30),[30,40),[40,50),[50,60)各層

的人數(shù)依次為2x5,3x5,8x5,7x5即I。，15)40,35.

B能力提升

19.(2022?貴州六盤(pán)水■高一期末)從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶(hù)居民用戶(hù)進(jìn)行月用電量調(diào)查,

發(fā)現(xiàn)他們的用電

量都在50~350kW?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.

頻率/組距|

0.0060-----------------

0.0044----------------------------

a--------------

0.0024■-I----------------------------

0.0012------------------..............［