四川省自貢市2021年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)

88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.887xlO5B.8.87xlO3C.8.87xlO4D.88.7xlO3

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時(shí)，〃是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：88700用科學(xué)記數(shù)法表示為8.87X10、

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中上同＜10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）

C.年D.喜

【答案】B

【解析】

【分析】正方體的表面展開圖“一四一”型，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)解答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方體，“迎”與“黨”是相對面，“建”

與“百”是相對面，“喜”與“年”是相對面.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解

答問題.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.5?2-4?2=1B.（一a?。］=a%'

C.a9-i-a3-a3D.（a—2b）2=a2—4b~

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式逐一計(jì)算即可.

【詳解】解：A.5a2—4〃=/,該項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；

B.（―/分）2=。％6,該項(xiàng)運(yùn)算正確；

C./+/=精，該項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；

D.（a-2/?）2-a2-4ab+4-b2,該項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式是解題

的關(guān)鍵.

4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）

'?B@）D0

【答案】D

【解析】

【分析】利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；

B不是軸對稱圖形；

C不是軸對稱圖形；

D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查識別軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，AC是正五邊形A8CDE的對角線，NACD的度數(shù)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得"=NBGD=108。，AB=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZBCA=ZBAC=36°,利用角的和差即可求解.

【詳解】解：是正五邊形，

Z6=ZBCD=108°,AB=BC,

：.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZACD=108°-36°=72°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查正五邊形的性質(zhì)，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.學(xué)校為了解“陽光體育”活動開展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示:

人數(shù)（人）9161411

時(shí)間（小時(shí)）78910

這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義與表格直接求解即可.

【詳解】解：這50名學(xué)生這一周在校的體育鍛煉時(shí)間是8小時(shí)的人數(shù)最多，故眾數(shù)為8；

統(tǒng)計(jì)表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩個(gè)人的鍛煉時(shí)間分別是8,9,故中位數(shù)是（8+9）-2=8.5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到

大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.已知3x—12=0，貝|」代數(shù)式一3尤2+9》+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可先求出x2-3x的值，再化簡—3f+9%+5=—3（尤2—3x）+5,然后整體代入所求代數(shù)

式求值即可.

【詳解】解：：丁―3x—12=0，

x2-3x=12，

：.-3x2+9尤+5=-3（尤2-3x）+5=-3xl2+5=-31.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，此題的關(guān)鍵是代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)

中，得出V—3X=12,是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，A（8,0）,C（-2,0）,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)題意得出。4=8,0C=2,再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可

【詳解】解：由題意可知：AC=AB

vA（8,o）,C（-2,0）

：.OA=8,OC=2

.\AC=AB=10

2222

在心△。42中，OB=7AB-CM=A/10-8=6

，B（0,6）

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的半徑相等、熟練進(jìn)行勾股定理的計(jì)算是關(guān)鍵

9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流。（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)

系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（

B.蓄電池的電壓是18V

C.當(dāng)/W10A時(shí)，R>3.6QD.當(dāng)尺=6。時(shí)，/=4A

【答案】C

【解析】

【分析】將將（4,9）代入/=—求出U的值，即可判斷A,B,D,利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C.

R

【詳解】解：設(shè)/=*，將（4,9）代入可得/=微,

故A錯(cuò)誤;

...蓄電池的電壓是36V,故B錯(cuò)誤;

當(dāng)/W10A時(shí)，7?>3.6Q,該項(xiàng)正確;

當(dāng)當(dāng)R=6Q時(shí)，I=6A,故D錯(cuò)誤,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，為。。的直徑，弦于點(diǎn)RQELAC于點(diǎn)￡,若?！?3,OB=5,則的長

度是（）

D

A.9.6B.4石C.5A/3D.19

【答案】A

【解析】

【分析】先利用垂徑定理得出AE=EC,CF=FD,再利用勾股定理列方程即可

【詳解】解：連接0C

AE=EC,CF=FD

,：OE=3,OB=5

：.OB=OC=OA=5

.,.在中

AE=-OE2=A/52-32=4

；.AE=EC=4

設(shè)OF=x,則有AC2-AF2=OC2-OF?

82-(5+x)2=52-%2

x=1.4

在RfAOFC中，F(xiàn)C=yj0C--OF2=V52-1.42=4.8

CD=2FC=9.6

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理、方程思想是解題關(guān)鍵

11.如圖，在正方形ABC。中，AB=6,M是邊上的一點(diǎn)，AM-.MD=1：2.將△或例沿2M對折

至ABMN,連接DN,則。N的長是（）

675

C.3D.

r

【答案】D

【解析】

【分析】延長MN與CD交于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)N作ACD,根據(jù)折疊的正方形的性質(zhì)得到NE=CE,

在政汨中應(yīng)用勾股定理求出DE的長度，通過證明-MDESJVFE,利用相似三角形的性質(zhì)求出NF和

DF的長度，利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，延長MN與CD交于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)N作人丁，CD,

：AB=6,〃是邊上的一點(diǎn)，AM:MD=1:2,

***AM=2,DM—4,

??,將沿3M對折至△BMN,四邊形ABC。是正方形,

AZBNE=ZC=9Q°,AB=AN=BC,

：.Rt^BNE^Rt^BCE(HL),

:.NE=CE,

：.EM=MN+NE=NE+2,

在R"MDE中,設(shè)=則胸=6—九+2=8—%，

根據(jù)勾股定理可得4?+/=(8-尤?解得x=3,

:.NE=DE=3,ME=5,

9：NFLCD,ZMDE=90°,

:?_MDEs&NFE,

.EFNFNE_2

??法一礪一筱W

129

：.NF=—,EF=—,

55

DF=~,

5

/.DN=y/DF2+NF2=#,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等內(nèi)容，做出合適的輔助線是

解題的關(guān)鍵.

12.如圖，直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作y軸的平行

線交直線y=-X+3于點(diǎn)Q,△OPQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,邊尸。掃過區(qū)域（陰影部份）面積的最大值

是（）

211121

A.—71B.一口C.71D.—7T

321632

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意得s陰影=S扇形OQM-S扇形,設(shè)尸（〃，2-2〃），則Q（〃，3-〃），利用扇形面積公式得到

S陰影=（-3/+2a+5）?§?,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解:如圖,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，-OPQMOMN,

??uOPQ~uOMN，

則s陰影二S扇形OQM+SOMN-SOPQ—S扇形OPN

S扇形OQM_S扇形aw，

??,點(diǎn)尸在直線y=—2x+2上，點(diǎn)。在直線了=一九+3上，且尸?！▂軸,

設(shè)尸（〃，2-2〃），則。（〃，3-〃），

OP2=a+（2-=5/—8^+4,

2

。。二〃2+（3_aJ_2a一6〃+9,

S陰影=S扇形?？谝砸籗扇形。尸％

_45%?0。45%?O尸2

一360360

—(-34+2a+5)?—71,

設(shè)y=—3a2+2a+5=—31a—j+g，

V-3<0,

.?.當(dāng)a=j時(shí)，y有最大值，最大值為3，

33

s陰影的最大值為，義!》=弓力.

3o3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件.

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.請寫出一個(gè)滿足不等式x+應(yīng)>7的整數(shù)解.

【答案】6（答案不唯一）

【解析】

【分析】先估算出&的值約為1.4,再解不等式即可.

【詳解】解：：血a1.4，

x〉7-\/2，

.,.尤>5.6.

所以6是該不等式的其中一個(gè)整數(shù)解（答案不唯一，所有不小于6的整數(shù)都是該不等式的整數(shù)解）；

故答案為：6（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的整數(shù)解、二次根式的值的估算等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解

相關(guān)概念的前提下能靈活運(yùn)用解決問題，本題答案不唯一，有一定的開放性.

14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100,其中體育課外活動占30%,期末考試成績占70%,小彤的

這兩項(xiàng)成績依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成績是.

【答案】83分.

【解析】

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

90x30%+80x70%=83（分）；

答：小彤這學(xué)期的體育成績是83分.

故答案為：83分.

【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道常考題.

【解析】

【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

28

【詳解】解:

。一2—4

______8

tz—2(a+2)(a-2)

2(a+2)8

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

2(a-2)

(a+2)(a-2)

2

~a+2'

故-答案為,：---2---

a+2

【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時(shí)，思索了一會，輸入密碼，順利地連接

到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是.

賬號：XueZiCanTing

5十3十2=151025

咨9十2十4=183654

一8十6④3=482472

學(xué)子餐廳歡迎你！?

7十2十5=期

【答案】143549

【解析】

【分析】根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.

【詳解】5(8)302=5x3xlOOOO+5x2xlOO+5x(2+3)=151025

9(x)204=9x2xl0000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,

8(x)603=8x6xl0000+8x3xl00+8x(3+6)=482472,

A70205=7x2xl0000+7x5xl00+7x(2+5)=143549.

故答案為143549

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.如圖，45C的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.只用不帶刻度的直尺，作出ABC的角平分線3。(不

寫作法，保留作圖痕跡).

【答案】見解析

【解析】

【分析】取格點(diǎn)E,連接AE,作AE的中點(diǎn)D,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知：BD即為cABC的

角平分線.

【詳解】解：如圖，射線BD即為所求作.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形三線合一的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

18.當(dāng)自變量—1WxW3時(shí)，函數(shù)y=卜―4（左為常數(shù)）的最小值為k+3,則滿足條件的k的值為.

【答案】-2

【解析】

【分析】分上＜—1時(shí)，—1W左W3時(shí)，左＞3時(shí)三種情況討論，即可求解.

【詳解】解：①若左＜—1時(shí)，則當(dāng)一時(shí)，有x＞左，故y=|x—4=x—左，

故當(dāng)％=-1時(shí)，了有最小值，此時(shí)函數(shù)丁=一1一左，

由題意，一3—左=%+,

解得：左=—2,滿足上＜—1,符合題意；

②若—”女W3,則當(dāng)一時(shí)，y=|x一

故當(dāng)％=左時(shí)，y有最小值，此時(shí)函數(shù)y=0,

由題意，0二先十

解得：左=—3,不滿足一1W左W3,不符合題意；

③若左＞3時(shí)，則當(dāng)一時(shí)，有xV左，故y=|x—川=左一》,

故當(dāng)x=3時(shí)，V有最小值，此時(shí)函數(shù)丁=左—3,

由題意，k-3=l+,方程無解，此情況不存在，

綜上，滿足條件的人的值為-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8個(gè)題，共78分)

19.計(jì)算：A/25-|-7|+(2-73)°.

【答案】-1

【解析】

【分析】利用算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)塞分別計(jì)算各項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：原式=5—7+1=—1.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)累是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).求證：DE=BF.

【答案】證明見試題解析.

【解析】

【分析】由矩形的性質(zhì)和已知得到DF=BE,AB〃CD,故四邊形DEBF是平行四邊形，即可得到答案.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，

，AB〃CD,AB=CD,

又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

；.DF=BE,

又AB〃CD,

，四邊形DEBF是平行四邊形，

；.DE=BF.

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定.

21.在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部8處測得辦公樓底部。處的俯角是

53°,從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°,綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓

的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)tan37°a0.75,tan53°?1.33,百。1.73）

口

O

乂、O

【答案】辦公樓的高度約為104米.

【解析】

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長，進(jìn)而得出cr1的高度.

【詳解】解：根據(jù)題意，ZBDA=53°,AB=24,

在Rt^BDA中,tan53°=-----,

AD

在放及4。中，ZCAD=30°,

故辦公樓的高度約為10.4米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考常考題型.

22.隨著我國科技事業(yè)不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè).現(xiàn)有A,B兩種型號的無人機(jī)都被用來

運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用

時(shí)間相等，兩種無人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？

【答案】A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送70件，B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送50件

【解析】

【分析】設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送x件，根據(jù)A型機(jī)比8型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，得出B型機(jī)平均每

小時(shí)運(yùn)送（龍-20）件，再根據(jù)A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，列出方程解之

即可.

【詳解】解:設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送x件，則8型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送（x-20）件，

700500

根據(jù)題意得:

x%-20

解這個(gè)方程得：x=70.

經(jīng)檢驗(yàn)x=70是方程的解，，x-20=50.

/.A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送70件，B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送50件.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.為了弘揚(yáng)愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、

C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級.小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖.

（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用

樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

3

【答案】（1）100,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）P（恰好回訪到一男一女）=g；（3）700人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知C等級的人數(shù)與所占比例，即可求出樣本容量，根據(jù)B所

占百分比求出B等級的人數(shù)，再求出D等級的人數(shù)即可；

（2）畫出表格，利用概率公式即可求解；

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法求解即可.

【詳解】解：（1）25+25%=100（人），

B等級的人數(shù)為100x35%=35（人），

D等級的人數(shù)為：100-35-35-25=5（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

男男男女女

男男男男男女男女男

男男男男男女男女男

男男男男男女男女男

女男女男女男女女女

女男女男女男女女女

123

P（恰好回訪到一男一女）=——=—；

205

（3）2000x35%=700（人）.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后

Q

觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)丁=--5一的圖象，并探究

x~+4

其性質(zhì).

列表如下:

????

X.-4-3-2-101234.

.??8248_24_8???

ya0b-2

5TJ5-5

（1）直接寫出表中6的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

0

3

4

3

2

1

i-§-I-5-I-1o123456

-1

t

-4A

-3

__

Qy

（2）觀察函數(shù)丁=—---的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：

x+4

①當(dāng)—2WxW2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線丁=龍對稱；

②x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為—2；

③時(shí)，函數(shù)y的值隨尤的增大而減小.

其中正確的是.（請寫出所有正確命題的序號）

Qr

（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式一二>九的解集_________.

%2+4

Q

【答案】（1）a=2,b=_飛,畫出函數(shù)的圖象見解析；（2）②；（3）x<Q

【分析】(1)把％=-2和x=l分別代入函數(shù)解析式，即可求得“b的值，再利用描點(diǎn)法作出圖像即可;

(2)結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進(jìn)行判斷；

(3)根據(jù)圖象求得即可.

8%8x(-2)

【詳解】解：⑴當(dāng)--2時(shí)，”-仁(-2『+4一

QY8x1_8

當(dāng)％=1時(shí)，b=—---

x"+4T74--5

??a=2,b=——>

畫出函數(shù)的圖象如圖:

(2)①函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，原說法錯(cuò)誤；

②x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-2,原說法正確；

③—2〈尤＜2時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，則原說法正確.

其中正確的是②，③.

故答案為：②，③;

(3)畫出直線丁=%,

8x

由圖象可知：當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)y=——5—的圖象在直線y=%的上方，

X+4

Qx

，不等式——z一〉工的解集為％<0.

r+4

故答案為：x<0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，利

用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，點(diǎn)。在以為直徑的。。上，過。作。。的切線交A8延長線于點(diǎn)C,AEJ.CD于點(diǎn)E,交

。。于點(diǎn)F連接A。，F(xiàn)D.

（1）求證：ZDAE^ZDAC^

（2）求證：DFAC^ADDC；

1-

（3）若sinNC=z，AD=4A/10，求斯的長.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）EF=6.

【解析】

【分析】（1）連接0。，BD,由圓的切線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理可求得再利用等角的余角

相等，可證明結(jié)論；

（2）如圖，連接3。、BF,利用平行線的性質(zhì)以及圓周角定理證得/，根據(jù)（1）的結(jié)論可證明

△ADF~LACD,可證明結(jié)論；

（3）設(shè)。4=OD=x,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理得到OC=4x,CD=V15x，AC=5x,根據(jù)相似三角形

的判定和性質(zhì)求解即可.

詳解】（1）證明：連接?？冢珺D,

是。。的切線，。為切點(diǎn),

C.ODLED,

ZODA+ZEDA=90°,

???A8為。。的直徑，

/.ZADB=90°,

：.ZODA+ZODB=90°,

：./ODB=/EDA,

9：OB=OD,

：./ODB=/OBD,

：.ZEDA=ZABD,

,：AE1CD,

：.ZE=90°,

???NZME=NZMC(等角余角相等);

(2)如圖，連接8。、BF,

TAB為。。的直徑，

???ZAFB=90°,

C.BF//CF,

：.ZC=ZABF=ZADF,

由(2)得Nn4E=NZMC,

???^ADF-AACD,

.AD_DF

**AC-CD，

：.DFAC=ADDC；

(3)過。作Z)〃_LA8于〃，連接OD,BD,

設(shè)OA=OD=x,

在Rt^ODC中，sinC------——,

OC4

OC=4x,

則CD=7（9C2-O￡）2=J15x，

AC=OA+OC=5xf

由（2）得DF-AC=AZ>DC,即DF=、屈?岳"=4屈,

5x

VZC+ZDOC=90°,ZODH+ZDOH=90°f

：?/ODH=/C,

在放△OQH中，sin/ODH=——二—

OD4

1

?,.OH=-x,

4

：.DH=y]0D2-OH'=—x,

4

由（1）得NZME=NZMC,

DH=DE=^-X，

4

：NEED=/ABD（圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角）,

由（1）得NEDA=/ABD,

：.ZEFD=ZEDA,

：.^EAD-xEDF,

V15

AD

?空即丁x4A/10,

"EFDF

EF4瓜

,3

??EF——xf

4

2

在M△。所中,EF?+DE2=DF2，即

解得：x=8,

3。z

：.EF=-x8=6.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理，也考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解直角

三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，拋物線y=(x+D(x—a)(其中。＞1)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)直接寫出NOC4的度數(shù)和線段AB的長(用。表示)；

(2)若點(diǎn)。為,ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長之比為而：4,求此拋物線的解析式；

(3)在(2)的前提下，試探究拋物線y=(x+l)(x—a)上是否存在一點(diǎn)尸，使得NCAP=NDBA?若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)ZOCA=45°,AB=a+1；(2)y=x2-x-2-,(3)存在，PiP(1,-2).

242

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)解析式可得A(a,0),C(0,-a),B(-1,0),即可得出OA=OB=a,OB=1,

即可證明△OCA是等腰直角三角形，可得/OCA=45。，根據(jù)線段的和差關(guān)系可表示A8的長；

(2)如圖，作AA3C的外接圓。。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=JL，利用兩點(diǎn)間距離公式可用

a表示出BC的長，根據(jù)圓周角定理可得N￡＞=2NO4C=90。，可得△O8C是等腰直角三角形，即可證明

ADBCSAOCA,根據(jù)相似三角形周長之比等于相似比列方程求出。值即可得答案；

(3)如圖，過點(diǎn)。作于X,過點(diǎn)C作AC的垂線，交無軸于R過點(diǎn)。作。G,AC于G,連接

AP交CP于E,可得△OCP是等腰直角三角形，利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式，根據(jù)外心的定義

及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)。坐標(biāo)，即可得出①/、。"的長，根據(jù)NC4P=

/8〃。=/4?！?=90?？勺C明A8”。644^,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式

可得點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AE解析式，聯(lián)立直線AE與拋物線的解析式求出點(diǎn)尸坐標(biāo)即可得

答案.

【詳解】(1):拋物線y=(x+D(x—a)(其中。＞1)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=-a,

當(dāng)y=0時(shí)，(x+l)(x-a)=0,

解得：石二-1,x2=af

：.A(a,0),C(0,-a),B(-1,0),

OB-1,OA=OC=a,

...△OCA是等腰直角三角形，

ZOCA=45°,AB=OA+OB=a+1.

(2)如圖，作△ABC的外接圓。。，

,:點(diǎn)、D為,ABC的外心，

：.DB=DC,

OCA是等腰直角三角形，OA=a,

AZOAC=45°,AC=V2a>

和NBAC是所對的圓心角和圓周角,

，NBDC=2NBAC=90°,

：.ZDBC=45°,

：.ZDBC=ZOAC,

.*.△DBCsxOCA,

1/△B