廣元市重點中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

廣元市重點中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．2．函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)取得最大值，則（）A． B． C． D．3．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x4．已知，是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線，使得，；②存在兩條平行直線，，使得，，，；③存在兩條異面直線，，使得，，，；④存在一個平面，使得，．其中可以推出的條件個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱6．已知等差數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．7．如果直線m//直線n，且m//平面α，那么n與αA．相交 B．n//α C．n?α8．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．9．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．10．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項和記為，若，則實數(shù)的取值范圍是________12．已知向量，，且，則______．13．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．14．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.15．函數(shù)的定義域為________16．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為100且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖，則支出在元的同學(xué)人數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數(shù)超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運動步數(shù)統(tǒng)計圖，圖2為根據(jù)這星期內(nèi)某一天全體職工的運動步數(shù)做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內(nèi)任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運動步數(shù)不少于15000的人數(shù)，并估計全體職工在該天的平均步數(shù)；（3）如果當(dāng)天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.18．已知邊長為2的等邊，是邊的中點，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得對應(yīng)，與所在直線交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.19．如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.21．已知為平面內(nèi)不共線的三點，表示的面積（1）若求；（2）若，，，證明:；（3）若，，，其中，且坐標原點恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)三角恒等變換的公式化簡得，其中，再根據(jù)題意，得到，求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)三角恒等變換的公式，可得，其中，因為當(dāng)時函數(shù)取得最大值，即，即，可得，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的化簡求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．4、B【解析】當(dāng)，不平行時，不存在直線與，都垂直，，，故正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正確；存在一個平面，使得，，則，相交或平行，所以不正確；故選5、D【解析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯誤；令，可得：，，顯然時，D正確故選D6、C【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度不大.7、D【解析】

利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】∵直線m/直線n,且m/平面∴當(dāng)n不在平面α內(nèi)時，平面α內(nèi)存在直線m'//m?n//m'，符合線面平行的判定定理可得n/平面α當(dāng)n在平面α內(nèi)時，也符合條件，n與α的位置關(guān)系是n//α或【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)，意在考查對基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.9、D【解析】

過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.10、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，且，即為奇函數(shù)，排除，，當(dāng)時，，，即時，，可排除D，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性的運用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

因為數(shù)列有極限,故考慮的情況.又數(shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.12、【解析】

根據(jù)的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關(guān)系應(yīng)用．13、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過點的切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．14、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實質(zhì)上由于，因此對應(yīng)的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．15、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的定義，列出不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、30【解析】

由頻率分布直方圖求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同學(xué)的人數(shù)，得到答案．【詳解】由頻率分布直方圖，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同學(xué)的人數(shù)為人．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及概率的計算，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖統(tǒng)計出甲乙兩人合格的天數(shù)，再計算全部獲獎概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出人數(shù)及平均步數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算出甲乙的步數(shù)從而判斷出星期幾．【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可知甲乙兩人步數(shù)超過10000的有星期一、星期二、星期五、星期天設(shè)事件A為甲乙兩人兩天全部獲獎，則（2）由圖可知，解得所以該天運動步數(shù)不少于15000的人數(shù)為（人）全體職工在該天的平均步數(shù)為：（千步）（3）因為假設(shè)甲的步數(shù)為千步，乙的步數(shù)為千步由頻率分布直方圖可得：，解得，解得所以可得出的是星期二的頻率分布直方圖.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖來求平均數(shù)和概率，要注意計算的準確性，較簡單.18、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，得出的坐標，計算得出，進而得出；（2）根據(jù)得出點的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【詳解】（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系則，即∴設(shè)，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設(shè)的中點，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【點睛】本題主要考查了計算向量的數(shù)量積以及圓對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）見解析；(3)8.【解析】試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．20、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由（1）知所以當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)型．21、（1）；（2）詳見解析；（3）是定值，值為，理由見解析.【解析】

（1）已知三點坐標，則可以求出三邊長度及對應(yīng)向量，由向量數(shù)量積公式可以求出夾角余弦值，從而算出正弦值，利用面積公式完成作答；（2）和（1）的方法一樣，唯獨不同在于（1）是具體值，而（2）中